1、高中數(shù)學(xué)校本課程學(xué)案及教案陶建利一教學(xué)目標：1 .把生活實際和數(shù)學(xué)課堂聯(lián)系起來引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2 .讓“爭論”來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣最大限度地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。3 .讓學(xué)生都參與課堂提高興趣化難為易。這樣,才能使學(xué)生帶著濃厚的興趣學(xué)好數(shù)學(xué)才能大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。二教學(xué)案例：付清欠款有四個人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場，決定結(jié)個賬，請問最少只需要動用多少美金就可以將所有欠款一次付清？生日會上的12個小孩今天是我13歲的生日。在我的生日宴會上，包括我共有1

2、2個小孩相聚在一起。每四個小孩同屬一個家庭，共來自A,B和C這三個不同的家庭，當(dāng)然也包括我所在的家庭。有意思的是，這12個小孩的年齡都不相同，最大的13歲，換句話說，在1至13這十三個數(shù)字中，除了某個數(shù)字外，其余的數(shù)字都表示某個孩子的年齡。我把每個家庭的孩子的年齡加起來，得到以下的結(jié)果：家庭A:年齡總數(shù)41,包括一個12歲的孩子。家庭B:年齡總數(shù)m,包括一個5歲的孩子。家庭C:年齡總數(shù)21,包括一個4歲的孩子。只有家庭A中有兩個孩子只相差1歲的孩子。你能回答下面兩個問題嗎：我屬于哪個家庭一一A,B,還是C?每個家庭中的孩子各是多大？因為只有家庭A中有兩個孩子只相差1歲，所以我絕對不是C家庭的。

3、（21-4-13=4,4=1+3,4與3相差1,與條件矛盾）家庭A:年齡總數(shù)41,包括一個12歲的孩子，所以平均年齡大于10,又因為有兩個孩子只相差1歲，所以家庭A中可能出現(xiàn)11,12或12,13。若包括11,12,則41-11-12=18=10+8,10,11,12皆差1歲，與條件矛盾。若包括12,13,則41-12-13=16=10+6或7+9,符合條件。若A家庭為6,10,12,13。則C家庭為1,4,7,9。根據(jù)排除法，B家庭為2/3,5,8,11。若A家庭為7,9,12,13,則C家庭為1,4,6,10。根據(jù)排除法，B家庭為2/3,5,8,11。三.數(shù)學(xué)故事：蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀

4、體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。丹頂鶴總是成群結(jié)隊遷飛，而且排成“人”字形?！叭恕弊中蔚慕嵌仁?10度。更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半一一即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形，這其間也有數(shù)

5、學(xué)，因為球形使身體的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。四我的感悟：高中數(shù)學(xué)校本課程學(xué)案及教案陶建利一教學(xué)目標：1 .把生活實際和數(shù)學(xué)課堂聯(lián)系起來引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2 .讓“爭論”來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣最大限度地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。3 .讓學(xué)生都參與課堂提高興趣化難為易。這樣,才能使學(xué)生帶著濃厚的興趣學(xué)好數(shù)學(xué)才能大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。二教學(xué)案例：最短時間過橋問題1 .在漆黑的夜里，四位旅行者來到了一座狹窄而且沒有護欄的橋邊。如果不借助手電筒的話，大家是無論如何也不敢過橋去的。不幸的是，四個人一共只帶了一只手電筒，而橋窄得只夠讓兩個人同時通過。如果各自單獨過橋的話，四人所需

6、要的時間分別是1,2,5,8分鐘；而如果兩人同時過橋，所需要的時間就是走得比較慢的那個人單獨行動時所需的時間。問題是，你如何設(shè)計一個方案，讓用的時間最少。2 .運動場上，小學(xué)生們玩游戲。幾個女生戴紅色運動帽，幾個男生帶藍色運動帽。一個男生看來，紅色運動帽和藍色運動帽一樣多，但一個女生看來，藍色運動帽比紅色運動帽多一倍。問男生和女生各有多少人？三.數(shù)學(xué)故事：1 .數(shù)學(xué)家的遺囑阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子密的遺囑，當(dāng)時他的妻子正懷著他們的第一胎小孩。“如果我親愛的妻子幫我生個兒子，我的兒子將繼承三分之二的遺產(chǎn)，我的妻子將得三分之一；如果是生女的，我的妻子將繼承三分之二的遺產(chǎn)，我的女兒將得三分之一。而不幸的是，在孩子出生前，這位數(shù)學(xué)家就去世了。之后，發(fā)生的事更困擾大家，他的妻子幫他生了一對龍鳳胎，而問題就發(fā)生在他的遺囑內(nèi)容。如何遵照數(shù)學(xué)家的遺囑，將遺產(chǎn)分給他的妻子、兒子、女兒呢？2 .不是洗澡堂德國女?dāng)?shù)學(xué)家愛米諾德，雖已獲得博士學(xué)位，但無開課“資格”，因為她需要另寫論文后，教授才會討論是否授予她講師資格。當(dāng)時，著名數(shù)學(xué)家希爾伯特十分欣賞愛米的才能，他到處奔走，要求批準她為哥廷根大學(xué)的第一名女講師，但在教授會上還是出現(xiàn)了爭論。一位教授激動地說：“怎么能讓女人當(dāng)講師呢？如果讓她當(dāng)講師，以后她就要成為教授，甚至進大學(xué)評議會。難道能允許一個女人進入大學(xué)最高學(xué)術(shù)機構(gòu)嗎？”另一位教授說：“