1、17.2 17.2 勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（2 2）第十七章第十七章 勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分如果直角三角形兩直角邊分別為別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222abcabc 勾股定理逆定理勾股定理逆定理: :如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a,b,ca,b,c滿足滿足 , , 那么這個三角形是那么這個三角形是直角三直角三角形角形. .222cba港口港口探究一、例探究一、例1 1、某港口某港口P P位于東位于東西方向的海岸線上西方向的海岸線上. “. “遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號、號、“海天海天”號輪船同時離開號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，

2、港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號每小時航行號每小時航行1616海里，海里，“海天海天”號每小時航行號每小時航行1212海里。海里。它們離開港口一個半小時后相它們離開港口一個半小時后相距距3030海里。如果知道海里。如果知道“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道號沿東北方向航行，能知道“海天海天”號沿哪個方向航行嗎？號沿哪個方向航行嗎？東東北北P161.5=24121.5=1830RQS45解解:根據(jù)題意畫圖根據(jù)題意畫圖,如圖所示如圖所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航“號沿東北方向

3、航行可號沿東北方向航行可知知,QPS=450.所以所以RPS=450,港口港口ENP161.5=24121.5=1830QRS4545即即“海天海天”號沿西北方向航行號沿西北方向航行. 練習(xí)、練習(xí)、1.“1.“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛的速度不得超過小汽車在城市街路上行駛的速度不得超過7070千米千米/ /時時，一輛小汽車在一條城市街路的直道上行駛，某一時刻一輛小汽車在一條城市街路的直道上行駛，某一時刻剛好行駛在路邊車速檢測儀的剛好行駛在路邊車速檢測儀的北偏東北偏東3030距離距離3030米處，米處，過了過了2 2秒后行駛了

4、秒后行駛了5050米米，此時測得小汽車與車速檢測儀，此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為間的距離為4040米米. . 問：問：2 2秒秒后小汽車在車速檢測儀的哪后小汽車在車速檢測儀的哪個方向個方向? ?這輛小汽車超速了嗎這輛小汽車超速了嗎? ?車速檢測儀車速檢測儀小汽車小汽車30米米50米米2秒后秒后30北北40米米60小汽車在車小汽車在車速檢測儀的速檢測儀的北偏西北偏西60方向方向25米米/秒秒=90千米千米/時時70千米千米/時時小汽車超速了小汽車超速了你覺的此題解對了嗎你覺的此題解對了嗎?2.2.在城市街路上速度不得超過在城市街路上速度不得超過7070千米千米/ /時，一輛小汽車某一時刻

5、行駛在路時，一輛小汽車某一時刻行駛在路邊車速檢測儀的北偏東邊車速檢測儀的北偏東3030距離距離3030米米處，過了處，過了2 2秒后行駛了秒后行駛了5050米，此時小米，此時小汽車與車速檢測儀間的距離為汽車與車速檢測儀間的距離為4040米米. . 問：問：2 2秒后小汽車在車速檢測儀的哪秒后小汽車在車速檢測儀的哪個方向個方向? ?這輛小汽車超速了嗎這輛小汽車超速了嗎? ?車速檢測儀車速檢測儀小汽車小汽車30米米30北北60小汽車在車速檢測儀的小汽車在車速檢測儀的北偏西北偏西60方向方向或南偏或南偏東東60方向方向25米米/秒秒=90千米千米/時時70千米千米/時時小汽車超速了小汽車超速了2秒后

6、秒后50米米40米米探究二、探究二、補(bǔ)例如圖，在四邊形補(bǔ)例如圖，在四邊形ABCD中，中，AB= =3，BC= =4，CD= =12，AD= =13，B= =90，求四邊形，求四邊形ABCD的的面積面積解：AB=3，BC=4，B=90，AC=5又CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169 又AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形四邊形ABCD的面積為 1134512 3622+=+=A B C D 練習(xí)、練習(xí)、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且 求證：AEF=9014= =C

7、FCDA B C D E F 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們更加明確了勾股定理及通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們更加明確了勾股定理及 其逆定理的用途及用法，你能說說嗎？其逆定理的用途及用法，你能說說嗎？ 1、A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，三地的兩兩距離如圖所示，A地在地在B地的地的正東方向，正東方向，C在在B地的什么方向？地的什么方向？ABC5cm12cm13cm解：解： BC2+AB2=52+122=169AC2 =132=169BC2+AB2=AC2即即ABC是直角三角形是直角三角形B=90答：答：C在在B地的正北方向地的正北方向 2、有一電子跳蚤從坐標(biāo)原點(diǎn)有一電子跳蚤從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)向正東方向跳出發(fā)向

8、正東方向跳1cm，又向南跳又向南跳2cm，再向西跳，再向西跳3cm，然后又跳回原點(diǎn)，問，然后又跳回原點(diǎn)，問電電子跳蚤跳回原點(diǎn)的運(yùn)動方向子跳蚤跳回原點(diǎn)的運(yùn)動方向是怎樣的？所跳是怎樣的？所跳距離距離是多是多少厘米？少厘米？123yxO2 222電子跳蚤跳回原點(diǎn)電子跳蚤跳回原點(diǎn)的運(yùn)動方向是的運(yùn)動方向是東北方向東北方向；所跳距離是所跳距離是 厘厘米米2 2 3、小明向東走小明向東走80m后，又向某一方向走后，又向某一方向走60m后，再沿后，再沿另一方向又走另一方向又走100m回到原地小明向東走回到原地小明向東走80m后又向后又向哪個方向走的？哪個方向走的？北北東東O80m60m100m60m100m小

9、明向東走小明向東走80m后后又向又向正南方向正南方向走的走的或又向或又向正北方向正北方向走的走的 4、在、在O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60方向相方向相距距1000米的米的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過若干小時后快艇到達(dá)哨所東南方向的若干小時后快艇到達(dá)哨所東南方向的B處，處，求求:（1）此時快艇航行了多少米（即此時快艇航行了多少米（即AB 的長）？的長）？（2）距離哨所多少米（即）距離哨所多少米（即OB的長）的長） ？北北東東O1000AB6045C500500 3500 3500 6500500 3AB 22250

10、0 3500 350033500 6OB 2222100050050021500 3OC 5.甲、乙兩只捕撈船同時從甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚甲船以港出海捕魚甲船以15 km/h的速度沿北偏西的速度沿北偏西60方向前進(jìn)，乙船以方向前進(jìn)，乙船以15km/h的速度沿東北方向前進(jìn)甲船航行的速度沿東北方向前進(jìn)甲船航行2小時到達(dá)小時到達(dá)C處時發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是快速（勻速）沿北偏處時發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是快速（勻速）沿北偏東東75方向追趕，結(jié)果兩船在方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇處相遇（1）甲船從）甲船從C處追趕上乙船用了多少時間？處追趕上乙船用了多少時間？（2）甲船追趕乙船的速度是多少千米

11、）甲船追趕乙船的速度是多少千米/時？時？2北北東東A6045北北東東C75B15303030 245CD3030306030 360 154() 時時間間小小時時4 22() 時時間間小小時時(30 30 3) 2 15 15 3 速速度度甲船追趕乙船用了甲船追趕乙船用了2小時，小時，速度是速度是 千米千米/時時(15 15 3) 乙船乙船甲船甲船甲船甲船拓展練習(xí)拓展練習(xí)7.7.我們學(xué)習(xí)了像我們學(xué)習(xí)了像18，24，30；3，4，5；5，12，13這樣的勾股數(shù)，大家有沒有發(fā)現(xiàn)這樣的勾股數(shù)，大家有沒有發(fā)現(xiàn)18，24，30；3，4，5 這兩組勾股數(shù)有什么關(guān)系這兩組勾股數(shù)有什么關(guān)系？ （1 1）類似這樣的關(guān)系）類似這樣的關(guān)系6，8，10；9，12，15是否是否也是勾股數(shù)？如何驗(yàn)證？也是勾股