1、. A級課時對點練(時間：40分鐘滿分：70分)一、填空題(每小題5分，共40分)1已知f(x)x22xf(1)，則f(0)等于_解析：f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.答案：42(2010·遼寧高考題)已知點P在曲線y上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是_答案：3(2010·海南、寧夏高考題)曲線y在點(1，1)處的切線方程為_答案：y2x14(2010·江蘇高考題)函數(shù)yx2(x>0)的圖象在點(ak，a)處的切線與x軸交點的橫坐標為ak1，k為正整數(shù)，a116，則a1a3a5_.解析

2、：在點(ak，a)處的切線方程為：ya2ak(xak)，當y0時，解得x，所以ak1，a1a3a5164121.答案：215已知函數(shù)yf(x)的圖象在點M(1，f(1)處的切線方程是yx2.則f(1)f(1)_.解析：點M(1，f(1)在切線yx2上，f(1)×12.又f(1)，因此f(1)f(1)3.答案：36已知函數(shù)f(x)2x21圖象上一點(1,1)及鄰近點(1x,1y)，則_.解析：我們把稱為函數(shù)f(x)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率，這里42x.答案：42x7設(shè)P為曲線C：yx2x1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率范圍是1,3，則點P縱坐標的取值范圍是_解析：由題知，y2

3、x1，所以12x13，即0x2.此時yx2x12的值域為，故點P縱坐標的取值范圍是.答案：8已知l是曲線yx3x的切線中傾斜角最小的切線，則l的方程是_解：yx211，直線l的斜率為1.又當yx211時，x0，即切點為(0,0)，直線的方程為yx.答案：yx二、解答題(共30分)9(本小題滿分14分)求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)f(x)x2ex；(2)f(x)(2x1)ln x；(3)f(x)sin ·cos (12x)解：(1)f(x)(x2ex)(x2)exx2(ex)2xexx2ex.(2)f(x)(2x1)ln x)(2x1)ln x(2x1)·(ln x)2ln x.

4、(3)f(x)sin x(12x)，f(x)(sin x)(12x)sin x·(12x)cos x(12x)sin x·2xln 2.10(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)2x3ax與g(x)bx2c的圖象都過點P(2,0)，且在點P處有公共切線，求f(x)，g(x)的表達式解：f(x)2x3ax的圖象過點P(2,0)，a8，f(x)2x38x，f(x)6x28.對于g(x)bx2c，圖象過點P(2,0)，則4bc0，又g(x)2bx，g(2)4bf(2)16，b4，c16，g(x)4x216.綜上可知，f(x)2x38x，g(x)4x216.B級素能提升練(時間：30

5、分鐘滿分：50分)一、填空題(每小題5分，共20分)1(2010·江西改編)等比數(shù)列中，a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則f(0)_.解析：函數(shù)f(x)的展開式含x項的系數(shù)為a1·a2··a8(a1·a8)484212，而f(0)a1·a2··a82124 096.答案：4 0962已知一個物體的運動方程是s1tt2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么該物體在3秒末的瞬間速度是_解析：s12t，s|t3165.答案：5米/秒3已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的導數(shù)為f(x)，f(0)

6、>0，對于任意實數(shù)x，有f(x)0，則的最小值為_解析：f(x)2axb，f(0)b>0，ac，c>0，2.答案：24若存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，則a_.解析：設(shè)曲線yx3上切點為(x0，x)，y|xx03x，3x，2x3x，x0或x00，公切線的斜率為k或k0，切線方程為y(x1)或y0.當直線方程為y0時，求得a；當直線方程為y(x1)時，求得a1.答案：1或二、解答題(共30分)5(本小題滿分14分)已知曲線yx3.(1)求曲線在點(2,4)處的切線方程；(2)求曲線過點(2,4)的切線方程解：(1)yx2，在點P(2,4)處的切線的斜率

7、ky|x24，曲線在點P(2,4)處的切線方程為y44(x2)，即4xy40.(2)設(shè)曲線yx3與過點P(2,4)的切線相切于點A，則切線的斜率ky|xx0x.切線方程為yx(xx0)，即yx·xx.點P(2,4)在切線上，42xx，即x3x40，xx4x40，x(x01)4(x01)(x01)0.(x01)(x02)20，解得x01或x02，故所求的切線方程為4xy40或xy20.6(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)ax(a，bZ)，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為y3.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點的切線與直線x1和直線yx所圍三角形的面積為定值，并求出此定值(1)解：f(x)a，于是解得或因為a，bZ，故f(x)x.(2)證明：在曲線上任取一點，由f(x0)1知，過此點的切線方程為y(xx0