1、高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換三角恒等變換的應(yīng)用習(xí)題課課后習(xí)題新人教A版必修401 .函數(shù)f（x）=sinxcosx+2cos2x的最小正周期和振幅分別是（）A兀,1B.兀,2C.2%,1D.2兀,22ttT=2 =兀，振幅A=1.1 HE解析：f（x）=2sin2x+2cos2x=sin',所以最小正周期為答案：Asinx2 .下列關(guān)于函數(shù)y=l+寫工的圖象說(shuō)法正確的是（）nA.關(guān)于直線x=2對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)恪，對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)（兀，0）對(duì)稱125°D.關(guān)于點(diǎn)上對(duì)稱6XX2sinsin/XX2cosc口叼解析:y=b=tan?,xku令22,4z,;x=k兀，kez.:圖象關(guān)于點(diǎn)（

2、kn,0）對(duì)稱.故選C.答案：CD.也21 -2'1 1解析：: y=2sin 2 x+sin 2x=2sin 2p asin,1 - cosZxx+rl；2 1超：所求函數(shù)的值域?yàn)楸?22答案：C4. (2016 廣東廣州模擬)設(shè)a=2sin 132-3, h - cos5Oacos 13 ° , b=l + tan2 13' , c= 2，則有()A.c<a<bC.b<c<aB. a<b<cD.a<c<b2-解析：因?yàn)?a=2sin 13 ° cos 13 ° =sin 26° , b=

3、 +13 - =tan 261 - COS5CT2.,c=.=sin25：且正弦函數(shù)y=sin x在上為增函數(shù)，所以a>c；上tana >sin a，所以b>a,所以c<a<b,故選A.答案：A5.有一塊以O(shè)為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCDf辟為綠地，使其一邊AD落在半圓白直徑上，另外兩點(diǎn)B,C落在半圓的圓周上.已知半圓的半徑長(zhǎng)為a,則當(dāng)矩形ABCD勺面積最大時(shí)，AD的長(zhǎng)為（），2qaA.RB.aC.2D.2,W（o,2解析：如圖所示，設(shè)/AOB=）則AB=ain0,OA=®os0.D O設(shè)矩形ABC面面積為S則S=2OAAB;

4、S=2acos9-asin9=a-2sin9cos9=a2sin29.：2 0 C (0,兀).it n也:當(dāng)2 e =2,即e =*時(shí)，$ax=a2,此時(shí),A D距離O點(diǎn)都為a a.：AD= -a.答案：A解析：:6.函數(shù) y=cosiL1 + cos(2r - I1 - cos 2x 4-6,-1揖1(31fcos2M+-sinZx-<-cos2x+TrsinZx22221I:sin2x,2Tt;T=-=Tt答案：Tt22sinx+sin2xImnx-cos x=7.已知11tan221則$所2Zsinx+Zsinxcosxsinx1 +解析：原式=cosx2sin#cos工Gin#

5、+cosx)1-二，：-2CinYKY-=2sinxcosx=,itn由于'<x<2,此時(shí)sinx>cosx,1&Jl-Zsinxcosx=1-=故sinx-cosx=ra答案：百,0,不8.設(shè)函數(shù)f(x)=2cos?x+3sin2x+a(a為實(shí)數(shù))在區(qū)間山上的最小值為-4,則a的值等解析：f(x)=2cos2x+23sin2x+a=1+cos2x+Jjsin2x+a仔工+3=2sin+a+1.1T當(dāng)x°2時(shí),2x+iTTrTT 7TT16J 61. . f ( X)min=2X2+a+1=-4, ：a=-4.答案：-49.忖學(xué)號(hào)08720096%

6、ABC勺三個(gè)內(nèi)角為 A B, C,向量m=(V? sin 若 m- n=1+cos ( A+B,貝U C的值為.解析：易知 m- n=sin Acos B也3cos Asin B =i?sin ( A+B=J，sin ( u -C) =sin C.又 cos ( A+B =cos (兀-C) =- cos C所以 t'sin C=1- cos C,即 t,sin C+cos C=1, f nJ/所以 2sin 0 =1,即 sin .".nn 7tt < :由于 <C+_J_,n 5tt 2k所以C加 6,故C=3. 2答案：3兀7T110.設(shè)向量 a=('

7、;sin x,sin x), b=(cos x,sin x), xJ ?,.A,sinB), n=(cosB,slU cos A),(1)若| a|=| b|,求 x 的值;(2)設(shè)函數(shù)f(x)=a-b,求f(x)的最大值.解：(1)由已知| a|=2. 2ibi=Jy-T=1|a|=| b|.°5 2IT，:sin x=2. ：x=6.,0< x<,(2) f(x)=a b=：,'- sin xcos x+sin 2x：-6w2x-u5nJM6-6ttnIT:當(dāng)2x-62,即x=3時(shí)，f(x)max=2.即當(dāng)x副甘,f(x)取得最大值為2.I?111.導(dǎo)學(xué)號(hào)08

8、720097已知向量a=(coscox-sinwx,sincox),b=(-coscox-sinwx,2coscox),設(shè)函數(shù)f(x)=ab+入(xCR)的圖象關(guān)于直線x=Tt對(duì)稱，其中(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；1Tl八(2)若y=f (x)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 解：f (x)=a b+入，求函數(shù)f(x)在區(qū)間L3m°, 5 I上的取值范圍.=(sinw x - cos cox)(sinwx+cos 3x)+2%3sinCo X cos 3 x+ 入=sin ' x-cos2 3 x+2% sinx xcos 3 x+ 入=3 sin 2 co x- cos 2 cox+入=2sin+入.ITTT 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ab+入(xCR)的圖象關(guān)于直線x=兀對(duì)稱，所以2 3 X兀=k7t J , k C Z,解3,kCZ.(2)1I?1，所以k=1,則3月,所以f(x)=2sin2tt6n5一 536+入的最小正周期為由y=f(x)的圖象過點(diǎn)；5 ITJT6x 26入=-2sin,IT4'°，