1、.1第1章 數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ).2 本章重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn)難點(diǎn) 1.數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列 2.分布中心與離散程度的測(cè)定 3.偏度與峰度 4.兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握： 1.數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列編制的方法及其應(yīng)用； 2.分布中心與離散程度指標(biāo)的種類、測(cè)定方法及其應(yīng)用； 3.偏度、峰度以及相關(guān)系數(shù)的作用以及計(jì)算方法。 能夠理解：能夠理解：本章學(xué)習(xí)內(nèi)容中的基本概念。.31.1 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列 數(shù)據(jù)分組 對(duì)某一變量的不同取值，按照其自身變動(dòng)特點(diǎn)和研究需要?jiǎng)澐殖刹煌慕M別 以便更好地研究該變量的分布特征及變動(dòng)規(guī)律 單項(xiàng)分組 組距分組 變量數(shù)列的兩個(gè)要素 組別 頻（次）數(shù).4 變

2、量數(shù)列的編制方法（五步驟） 1、確定組數(shù) 2、確定組距 3、確定組限 4、計(jì)算各組的次數(shù) 5、編制變量數(shù)列表.5 累積頻數(shù)和累積頻率 1、計(jì)算方法（演示） 2、洛倫茲曲線 （1）定義：向上累積頻率（數(shù)）的分布曲線 （2）編制方法： 首先，將分配對(duì)象和接受分配者的數(shù)量化成結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，并進(jìn)行向上累積 橫軸表示接受分配者的累積，縱軸表示分配對(duì)象的累積 （3）意義：對(duì)角線是絕對(duì)平等線，距離絕對(duì)平等線越遠(yuǎn)，表示分配越不平等.6 變量數(shù)列分布圖 柱狀圖 直方圖 次數(shù)密度次數(shù)組距 頻率密度頻率組距 折線圖.71.2 分布中心的測(cè)度 分布中心得概念和意義 定義：距離一個(gè)變量的所有取值最近的位置 意義：（1）反

3、映變量取值的一般水平 （2）反映密度曲線的中心位置.8 算術(shù)平均數(shù) 一般方法： （1）計(jì)算全部樣本的變量值的和 （2）總和除以樣本的總數(shù) 1、簡單算數(shù)平均數(shù)（未分組數(shù)據(jù)） 計(jì)算方法：變量值求和；除以樣本數(shù) 2、加權(quán)平均數(shù) （1）單項(xiàng)分組數(shù)據(jù) 計(jì)算方法：變量值求和加總（變量值次數(shù)）；樣本數(shù)加總（次數(shù)） （2）組距分組數(shù)據(jù) 計(jì)算方法：變量值組中值；其他類似單項(xiàng)分組數(shù)據(jù).9 調(diào)和平均數(shù) 例： 要計(jì)算三個(gè)鄉(xiāng)的平均產(chǎn)量 平均產(chǎn)量總產(chǎn)量總播種面積 （1）三個(gè)鄉(xiāng)的總產(chǎn)量 （2）三個(gè)鄉(xiāng)的總播種面積鄉(xiāng)名鄉(xiāng)名平均畝產(chǎn)平均畝產(chǎn)總產(chǎn)量總產(chǎn)量播種面積播種面積甲甲50050013001300乙乙7007003500350

4、0丙丙80080036003600.10 中位數(shù) 定義： 某一變量按變量值從小到大排列，位于數(shù)列中心的變量值。 未分組數(shù)據(jù)： 排列后直接找中心位置，如果中心位置有兩個(gè)，則中位數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的算數(shù)平均值。 單項(xiàng)分組數(shù)據(jù)： 計(jì)算累計(jì)次數(shù)，累計(jì)次數(shù)的一半所對(duì)應(yīng)（距離最近）的分組為其中位數(shù)。 組距分組數(shù)據(jù)：（不做要求）.11 眾數(shù) 定義： 某一變量的全部取值中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量。 未分組數(shù)據(jù)眾數(shù)： 統(tǒng)計(jì)每個(gè)取值的出現(xiàn)次數(shù) 單項(xiàng)分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)： 次數(shù)最高的分組對(duì)應(yīng)的變量值 組距分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)： 次數(shù)最高的分組，按照上下限公式計(jì)算.12 算數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系 1、對(duì)稱分布 三者相等 2、右偏

5、分布 眾數(shù)中位數(shù)算數(shù)平均數(shù) 3、左偏分布 算數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù).13.141.3 離散程度的測(cè)度 離散程度測(cè)度的意義 1、反映變量值之間的差異大小，反映中心指標(biāo)的代表性 2、反映密度曲線的形狀.15 離散程度的測(cè)度指標(biāo) 1、極差 2、四分位全距 3、平均差 4、標(biāo)準(zhǔn)差 5、方差 6、變異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差均值.161.4 偏度與峰度 1、偏度的測(cè)度 （1）皮爾遜偏度系數(shù) （2）鮑萊偏度系數(shù) （3）矩偏度系數(shù) 正值則為右（正）偏，平均數(shù)大于眾數(shù) 負(fù)值則為左（負(fù)）偏，平均數(shù)小于眾數(shù) 2、峰度的測(cè)度 峰度值大于3為尖峰，小于3為平峰.171.5兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系 1、協(xié)方差 正值表示正相關(guān) 負(fù)值表示負(fù)相關(guān)

6、2、相關(guān)系數(shù) 絕對(duì)值越大，相關(guān)度越高rxy=sxysxsy.18第2章 概率與概率分布.19本章重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn)難點(diǎn)1.隨機(jī)時(shí)間與概率；2.隨機(jī)變量及其分布；3.隨機(jī)變量的數(shù)字特征與獨(dú)立性；4.大數(shù)定律與中心極限定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握：1.隨機(jī)事件概率的性質(zhì)與計(jì)算；2.隨機(jī)變量及其分布的性質(zhì)與測(cè)定方法；3.隨機(jī)變量數(shù)字特征及其測(cè)定方法。能夠理解：能夠理解：概率與概率分析的相關(guān)概念、定義、定律和定理。了解：了解：大數(shù)定律與中心極限定理的本質(zhì)內(nèi)容。.202.1隨機(jī)事件與概率 必然事件 隨機(jī)事件 事件的關(guān)系（圖形演示） 包含 相等 互斥 對(duì)立.21 事件的運(yùn)算（圖形演示） 并 交

7、補(bǔ)（對(duì)立） 差 互斥.22 隨機(jī)事件的概率 1、定義 在一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的可能性大小。 2、概率的性質(zhì) （1） （2） （3）若A和B互斥，則 （4）若A和B是對(duì)立事件，則 （5）0 P(A)1P(W)=1,P(f)= 0P(A)+P(B)=1.23 古典概率 隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是由有限個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成，且每個(gè)樣本點(diǎn)在試驗(yàn)中是等可能出現(xiàn)的，則事件A發(fā)生的概率可用如下公式計(jì)算 P(A)=A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)全部樣本點(diǎn)個(gè)數(shù) 例：.24 條件概率與事件的獨(dú)立性 1、條件概率 已知A發(fā)生的條件下，B發(fā)生的概率，記為P(B|A) 一般的有： 例：P(B|A)=P(AB)P(A).25 全概率公式 設(shè)B1

8、，B2，,Bn是樣本空間的互斥全劃分，則事件A可表示為： A發(fā)生的概率為： 此公式稱為全概率公式（已知事件A在每個(gè)互斥子空間發(fā)生的概率，求A發(fā)生的概率）.26 貝葉斯公式 1、已知事件A在整個(gè)空間發(fā)生的概率P(A)，以及A與某一樣本子空間同時(shí)發(fā)生的概率P(Abi)。求A發(fā)生的條件下是子空間Bi發(fā)生的概率P(Bi|A). 2、已知子空間發(fā)生的概率，事件A在整個(gè)空間發(fā)生的概率P(A)以及在子空間上的條件概率P(A|Bi)，求A發(fā)生的條件下是子空間Bi發(fā)生的概率P(Bi|A).P(Bi|A)=P(ABi)P(A)=P(Bi)P(A|Bi)P(A)=P(Bi)P(A|Bi)P(Bj)P(A|Bj)j=

9、1n.27 例： 事件的獨(dú)立性 P(AB)=P(A)P(B).282.2隨機(jī)變量及其分布 1、定義 樣本空間上的事件映射為一個(gè)實(shí)數(shù)。 2、特點(diǎn) （1）隨機(jī)性 （2）統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 （3）定義在樣本空間上的實(shí)數(shù) 3、隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量取某個(gè)值的概率（離散型），或隨機(jī)變量小于某個(gè)值的概率（連續(xù)型）。.29 4、常見的離散型概率分布 （1）兩點(diǎn)分布：貝努力試驗(yàn)，樣本空間只有兩個(gè)值（成功，失?。?（2）超幾何分布：n次不重復(fù)抽樣中，恰好成功k次的概率 （3）二項(xiàng)分布：n次貝努力實(shí)驗(yàn)中，恰好成功k次的概率 （4）泊松分布：已知某事件在單位時(shí)間（空間）發(fā)生的平均次數(shù)，該事件在單位時(shí)間（空間）上恰好發(fā)生k

10、次的概率.30 5、常見的連續(xù)分布 （1）均勻分布 （2）正態(tài)分布 （3）指數(shù)分布.312.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征與獨(dú)立性 1、數(shù)學(xué)期望 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：E(ax+b)=aE(x)+b 2、方差 方差的性質(zhì): var(ax+b)=var(ax)+var(b)=a2var(x).32 3、常見分布的期望和方差 （1）兩點(diǎn)分布（0-1分布） （2）二項(xiàng)分布 （3）泊松分布.33 （4）均勻分布 （5）正態(tài)分布 （6）指數(shù)分布.34 4、二維隨機(jī)向量與隨機(jī)向量的獨(dú)立性（略） （1）隨機(jī)向量的概率分布 （2）隨機(jī)向量的邊緣分布（密度） （3）隨機(jī)向量的獨(dú)立性.352.4 大數(shù)定律與中心極限定理 1、大

11、數(shù)定律 （1）貝努力大數(shù)定律 事件A在一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為p，在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中A出現(xiàn)m次，則對(duì)于任意小的正數(shù)，有： 涵義：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，事件出現(xiàn)的頻率無限接近其出現(xiàn)的概率。limnPmn-pe= 1.36 （2）辛欽大數(shù)定律 設(shè)隨機(jī)變量 獨(dú)立同分布，且 則對(duì)于任意正數(shù) ，有 涵義：樣本足夠大時(shí)，樣本均值無限接近其期望值。X1,X2,.,XnE(Xi)=melimxP1nxii=1n-me=1.37 2、中心極限定理 （1）林德貝格勒維中心極限定理 設(shè)隨機(jī)變量 獨(dú)立同分布，且 定義 則有： 涵義：當(dāng)樣本充分大時(shí)，獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的和在經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化之后充分接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布X1,X2,.

12、,XnE(Xi)=mvar(Xi)=s2Yn=Xii=1n-nmnslimnP Ynx=12pe-t22dt-x.38 （2）德莫佛拉普拉斯中心極限定理 設(shè) , ， 則有 涵義：當(dāng)n趨向無窮大時(shí)，二項(xiàng)分布充分接近正態(tài)分布。并建立了離散分布與連續(xù)分布之間的 聯(lián)系XnB(n,p)0 p1limnPXn-npnp(1-p)x=12pe-t22dt-x.39第3章 時(shí)間序列分析.40 本章重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn)難點(diǎn) 1.時(shí)間序列的概念及其種類； 2.時(shí)間序列特征指標(biāo)； 3.長期趨勢(shì)變動(dòng)分析與季節(jié)變動(dòng)分析； 4.循環(huán)變動(dòng)與不規(guī)則變動(dòng)分析。 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握： 1.時(shí)間序列特征指標(biāo)及其計(jì)算；

13、 2.長期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定及其分析方法。 能夠理解：能夠理解：時(shí)間序列的概念及其種類。.413.1 時(shí)間序列概述 1、定義 按照時(shí)間順序?qū)⒂^察取得的某個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（變量）的一組觀察值進(jìn)行排列而成的序列。 2、時(shí)間序列的影響因素 （1）長期趨勢(shì)T （2）季節(jié)變化S （3）循環(huán)變動(dòng)C （4）不規(guī)則變動(dòng)I 3、時(shí)間序列的變動(dòng)模型 （1）加法模型：YT+S+C+I （2）乘法模型：YTSCI 加法模型假設(shè)個(gè)因素是獨(dú)立的，乘法模型假設(shè)個(gè)因素相互影響.423.2 時(shí)間序列特征指標(biāo) 1、時(shí)間序列水平指標(biāo) （1）平均發(fā)展水平（序時(shí)平均數(shù)） 時(shí)期序列的平均數(shù) 時(shí)點(diǎn)序列的平均數(shù) 相同間隔

14、不同間隔 根據(jù)特征序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) （2）增長量 （3）平均增長量.43 2、時(shí)間序列速度指標(biāo) （1）發(fā)展速度 環(huán)比 定基 （2）增長速度 環(huán)比 定基 （3）平均發(fā)展速度 幾何平均法 累積法 （4）平均增長速度 平均增長速度平均發(fā)展速度1.443.3 長期趨勢(shì)的測(cè)定與預(yù)測(cè) 1、時(shí)距擴(kuò)大法 例： 2、移動(dòng)平均法 例：.45 3、數(shù)學(xué)模型法 （1）直線趨勢(shì)模型 （2）指數(shù)趨勢(shì)模型 （3）二次曲線趨勢(shì)模型 （4）修正指數(shù)曲線模型 （5）邏輯曲線模型 （6）龔博茨曲線模型 （7）雙指數(shù)曲線模型.463.4 季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定和預(yù)測(cè) 1、同月平均法 （1）計(jì)算同月平均值 （2）計(jì)算月平均值 （3）計(jì)算各月

15、的季節(jié)比率 2、趨勢(shì)剔除法 （1）計(jì)算長期趨勢(shì) （2）計(jì)算修勻比率（觀測(cè)值長期趨勢(shì)值） （3）計(jì)算同月的平均修勻比率 （4）加總（3） （5）調(diào)整系數(shù)12/（4） （6）季節(jié)比率各月的平均修勻比率（5）.47 3、季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè) （1）簡單季節(jié)模型預(yù)測(cè) 預(yù)測(cè)下一年平均每季（月）的變量值 平均值乘以季節(jié)比率等于季節(jié)預(yù)測(cè)值 （2）移動(dòng)平均季節(jié)模型預(yù)測(cè) 移動(dòng)平均法求長期趨勢(shì)T 最小二乘法擬合趨勢(shì)線 計(jì)算季節(jié)比率 預(yù)測(cè)趨勢(shì)值 計(jì)算季節(jié)值.483.5 循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定 1、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定 （1）直接測(cè)定法 計(jì)算各期的年距環(huán)比發(fā)展速度（剔除長期趨勢(shì)和季節(jié)因素） 年距發(fā)展速度進(jìn)行移動(dòng)平均（消除隨機(jī)

16、因素）計(jì)算各期的循環(huán)指數(shù) （2）剩余測(cè)定法 假設(shè)時(shí)間序列模型為YTSCI，剔除長期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)，用移動(dòng)平均消除隨機(jī)因素 2、隨機(jī)變動(dòng)的測(cè)定 剔除法.49 例：.50第4章 統(tǒng)計(jì)指數(shù).51 本章重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn)難點(diǎn) 1.統(tǒng)計(jì)指數(shù)的基本概念及種類； 2.總指數(shù)及其編制； 3.指數(shù)體系與因素分析。 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握： 1.綜合指數(shù)和平均指數(shù)的編制方法及其應(yīng)用； 2.指數(shù)體系的編制及因素分析法的實(shí)際應(yīng)用。 能夠理解：能夠理解：統(tǒng)計(jì)指數(shù)的基本概念、種類及作用。.524.1 統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念和種類 1、概念 廣義：一切說明社會(huì)現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比關(guān)系的相對(duì)數(shù)。 狹義：指數(shù)是一種特殊的相對(duì)數(shù)，它

17、反映不能直接相加的多種事物數(shù)量綜合變動(dòng)情況的相對(duì)數(shù)。 2、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用 （1）綜合反映事物的變動(dòng)方向和程度 （2）分析受多因素影響的現(xiàn)象總變動(dòng)中各個(gè)因素的影響方向和程度 （3）研究事物在長時(shí)間內(nèi)的變動(dòng)趨勢(shì).53 3、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的種類 （1）個(gè)體指數(shù)和總指數(shù) （2）數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù) （3）綜合指數(shù)和平均指數(shù) （4）時(shí)間指數(shù)和空間指數(shù).544.2 綜合指數(shù) 1、概念 兩個(gè)總量指標(biāo)的比值。凡是一個(gè)總量指標(biāo)可以分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上因素指標(biāo)的乘積時(shí)，將其中一個(gè)或一個(gè)以上因素指標(biāo)固定下來，僅觀察其中一個(gè)因素指標(biāo)的變動(dòng)程度，這樣的總指數(shù)稱為綜合指數(shù)。 2、編制綜合指數(shù)應(yīng)解決的問題 研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象

18、總體總量的變動(dòng)情況.55 3、綜合指數(shù)的編制 （1）拉氏指數(shù)（同度量因素固定在基期） （2）派氏指數(shù)（同度量因素固定在報(bào)告期）Kq=p0q1p0q0Kp=p1q0p0q0Kq=p1q1p1q0Kp=p1q1p0q1.564.3 平均指數(shù) 1、平均指數(shù)概念 將各個(gè)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行綜合平均而得出的綜合比率指標(biāo) 2、編制方法 （1）加權(quán)算數(shù)平均指數(shù) （2）加權(quán)調(diào)和平均指數(shù).574.4 指數(shù)體系與因素分析法（重點(diǎn)） 1、指數(shù)體系 若干個(gè)有聯(lián)系的經(jīng)濟(jì)指數(shù)之間如能構(gòu)成一定數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以把這種經(jīng)濟(jì)上有聯(lián)系、數(shù)量上保持一定關(guān)系的指數(shù)之間的客觀聯(lián)系稱為指數(shù)體系。 銷售額指數(shù)價(jià)格指數(shù)銷售量指數(shù) 總產(chǎn)值指數(shù)出廠價(jià)

19、格指數(shù)產(chǎn)量指數(shù) 總成本指數(shù)單位成本指數(shù)產(chǎn)量指數(shù).58 2、指數(shù)體系編制的一般原則 各個(gè)因素對(duì)現(xiàn)象影響的綜合應(yīng)該等于現(xiàn)象實(shí)際發(fā)生的變動(dòng)，因此在同一個(gè)指數(shù)體系中的兩個(gè)因素指數(shù)的同度量因素要分別固定在不同的時(shí)期。p1q1p0q0=p0q1p0q1p0q1p0q0p1q1p0q0=p1q0p0q0p1q1p1q0.59 3、因素分析法 因素分析法是根據(jù)指數(shù)體系中受多種因素影響的現(xiàn)象的總變動(dòng)情況，分析其受各個(gè)因素的影響方向和程度的方法。 在分析時(shí)，要固定一個(gè)或幾個(gè)因素，僅觀察一個(gè)因素的變動(dòng)對(duì)總變動(dòng)的影響。.60 4、因素分析法的步驟 （1）在定性分析的基礎(chǔ)上確定要分析的對(duì)象和影響因素。 （2）確定對(duì)象指

20、標(biāo)和因素指標(biāo)，建立他們之間的關(guān)系式。 （3）建立指數(shù)體系 （4）根據(jù)指數(shù)體系，分析單一因素變動(dòng)對(duì)總變動(dòng)的影響.61 5、因素分析法的應(yīng)用 （1）總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析 例： （2）平均指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析 例：.62第5章 線性規(guī)劃介紹.63 本章重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn)難點(diǎn) 1.線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型； 2.使用線性規(guī)劃的基本技巧； 3.運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃模型及其應(yīng)用。 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握： 1.線性規(guī)劃的基本方法和技巧； 2.運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃的模型及其應(yīng)用。 能夠理解：能夠理解：線性規(guī)劃問題的有關(guān)數(shù)學(xué)模型。 了解：了解：線性規(guī)劃問題的相關(guān)概念。.645.1 線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)

21、模型 1、問題描述 （1）確定的產(chǎn)出目標(biāo)，如何使得投入最小 （2）確定的投入，如何使得產(chǎn)出最大 2、數(shù)學(xué)模型 目標(biāo)函數(shù) 約束條件.655.2 使用線性規(guī)劃的基本技巧 1、效率比法 針對(duì)產(chǎn)能分配。原則：生產(chǎn)相對(duì)效率最高的產(chǎn)品。 例： 2、圖解法 針對(duì)有限原料，安排兩種產(chǎn)品產(chǎn)量使得生產(chǎn)效益最大。原則：可行域與目標(biāo)函數(shù)的切點(diǎn) 例：.665.3 運(yùn)輸問題（只要求表上作業(yè)） 1、表上作業(yè)法（物資調(diào)運(yùn)問題） （1）確定初始調(diào)運(yùn)方案 方法：逐步滿足運(yùn)費(fèi)最低的供求地的調(diào)運(yùn) （2）求檢驗(yàn)數(shù)（無調(diào)運(yùn)量的空格位置） 方法：在運(yùn)費(fèi)表上，對(duì)應(yīng)于運(yùn)量表的任意空格位置構(gòu)造閉回路。 檢驗(yàn)數(shù)偶數(shù)拐點(diǎn)運(yùn)價(jià)之和基數(shù)拐點(diǎn)運(yùn)價(jià)之和 （

22、3）調(diào)整運(yùn)量 若所有的檢驗(yàn)數(shù)都大于零，則該調(diào)運(yùn)方案最優(yōu)。否則對(duì)檢驗(yàn)數(shù)最小的那個(gè)空格所對(duì)應(yīng)的閉回路進(jìn)行運(yùn)量調(diào)整。 方法：在該閉回路上，偶數(shù)拐點(diǎn)加上該回路上的最小運(yùn)量，基數(shù)拐點(diǎn)減去該最小運(yùn)量 （4）重復(fù)（2）（3）直到所有的檢驗(yàn)數(shù)都大于零。.672 物資調(diào)運(yùn)的圖上作業(yè)法 交通圖 反映產(chǎn)地與銷地的交通路線及其距離 產(chǎn)地用“”表示，產(chǎn)量寫在圓圈內(nèi) 銷地用“”表示，銷量寫在方框內(nèi) 距離寫在弧的旁邊.681 物資調(diào)運(yùn)的交通圖 交通圖舉例ACBGFDE1058979332524.691 物資調(diào)運(yùn)的交通圖 交通圖舉例ABHECI50000600003000020000300005000026623918039

23、3D80000F50000G50000115165317252349120.702 物資調(diào)運(yùn)的流向圖 流向圖 物資調(diào)運(yùn)的方案可以用流向圖表示 例如ACBGFDE1058979(10)(8)(7)(7)(9).712 物資調(diào)運(yùn)的流向圖 關(guān)于流向圖的一些規(guī)定 箭頭必須表示物資運(yùn)輸?shù)姆较?流量寫在箭頭的旁邊，加小括號(hào)。 流向不能直接跨越路線上的收點(diǎn)、發(fā)點(diǎn)、交叉點(diǎn) 任何一段弧上最多只能顯示一條流向！即同一段弧上的多條流向必須合并。 除端點(diǎn)外，任何點(diǎn)都可以流進(jìn)和流出.722 物資調(diào)運(yùn)的流向圖 含有圈的流向圖ABHECI500006000030000200003000050000D80000F50000G

24、50000(50000)(20000)(30000)(50000)(60000)(10000)(70000)(50000).732 物資調(diào)運(yùn)的流向圖 含有圈的流向圖的補(bǔ)充規(guī)定 順時(shí)針方向的流向必須畫在圈的內(nèi)側(cè)，稱為內(nèi)圈流向 逆時(shí)針方向的流向必須畫在圈的外側(cè)，稱為外圈流向.742 物資調(diào)運(yùn)的流向圖 最優(yōu)流向圖 總噸公里數(shù)最小的流向圖 把每一條弧上的流量乘以相應(yīng)的距離，再求和 怎樣得到最優(yōu)流向圖？ 作出第一個(gè)流向圖 檢驗(yàn)其是否最優(yōu)？ 若是，結(jié)束； 否則，調(diào)整，直到最優(yōu)。.753 第一個(gè)流向圖的作法 無圈的交通圖 供需歸鄰站法 有圈的交通圖 首先破圈，變?yōu)闊o圈交通圖 再用“供需歸鄰站法”.763 第

25、一個(gè)流向圖的作法 供需歸鄰站法舉例ACBGFDE1058979332524.773 第一個(gè)流向圖的作法(10)(8)(7)(7)(9)p供需歸鄰站法舉例供需歸鄰站法舉例ACBGFDE1058979.783 第一個(gè)流向圖的作法 含有圈的交通圖ABHECI500006000030000200003000050000266239180393D80000F50000G50000115165317252349120.793 第一個(gè)流向圖的作法ABHECI500006000030000200003000050000D80000F50000G50000(30000)(80000)(50000)(110000

26、)(60000)(20000)(50000)p含有圈的交通圖含有圈的交通圖.803 第一個(gè)流向圖的作法p含有圈的交通圖含有圈的交通圖3233332223334412621GABCFIHDE22.813 第一個(gè)流向圖的作法p含有圈的交通圖含有圈的交通圖334412621GABCFIHDE(3)(6)(3)(2)(4)(1)(7)(1).824 檢驗(yàn)與調(diào)整 圖上作業(yè)法的基本定理 用“供需歸鄰站法”得到的無圈流向圖是最優(yōu)的！ 含圈流向圖的每一個(gè)圈上的內(nèi)圈流向和外圈流向的總長度都不超過圈長的一半，該流向圖就是最優(yōu)的！.834 檢驗(yàn)與調(diào)整 怎樣檢驗(yàn)一個(gè)含圈流向圖是否最優(yōu)？ 計(jì)算每一個(gè)圈的內(nèi)圈長和外圈長

27、檢驗(yàn)它們是否超過圈長的一半 若是，則非最優(yōu)；否則，最優(yōu).844 檢驗(yàn)與調(diào)整 檢驗(yàn)含圈流向圖是否最優(yōu)AC1050D3030(10)(30)2344(20)BAC1050D 3030(10)(20)2344(30)B.854 檢驗(yàn)與調(diào)整 檢驗(yàn)含圈流向圖是否最優(yōu)ABHECI500006000030000200003000050000D80000F50000G50000(30000)(80000)(50000)(110000)(60000)(20000)(50000)266239180393115165317252349120.864 檢驗(yàn)與調(diào)整 怎樣調(diào)整流向圖使之成為最優(yōu)？ 當(dāng)外圈流向的總長度超過圈

28、長的一半時(shí) 找出調(diào)整量，每個(gè)外圈流量減去調(diào)整量，每個(gè)內(nèi)圈流量加上調(diào)整量 無流量的弧添上內(nèi)圈流向，流量為調(diào)整量 當(dāng)內(nèi)圈流向的總長度超過圈長的一半時(shí) 找出調(diào)整量，每個(gè)內(nèi)圈流量減去調(diào)整量，每個(gè)外圈流量加上調(diào)整量 無流量的弧添上外圈流向，流量為調(diào)整量.874 檢驗(yàn)與調(diào)整 調(diào)整流向圖使成為最優(yōu)AC1050D3030(10)(30)2344(20)BAC1050D 3030(10)(20)2344(30)B.885 基本流向圖與改進(jìn)圖上作業(yè)法 檢驗(yàn)與調(diào)整下面的流向圖3233332223334412621GABCFIHDE(3)(6)(3)(2)(4)(1)(7)(1)22.895 基本流向圖與改進(jìn)圖上作業(yè)

29、法 改進(jìn)圖上作業(yè)法 作出第一個(gè)流向圖，使之成為基本流向圖 檢驗(yàn)其是否最優(yōu)？ 若是，結(jié)束； 否則，調(diào)整，直到最優(yōu)。.905 基本流向圖與改進(jìn)圖上作業(yè)法 基本流向圖 投影圖連通且不含圈的流向圖 流向圖的投影圖 流向圖中有流向的弧留下 流向圖中無流向的弧去掉.915 基本流向圖與改進(jìn)圖上作業(yè)法 畫出投影圖、判斷是否基本流向圖50103030(10)(30)2344(20)50103030.925 基本流向圖與改進(jìn)圖上作業(yè)法 畫出投影圖、判斷是否基本流向圖5030305050303050(30)(50)2344.935 基本流向圖與改進(jìn)圖上作業(yè)法 畫出投影圖、判斷是否基本流向圖ABHECI500006

30、000030000200003000050000D80000F50000G50000(30000)(80000)(50000)(110000)(60000)(20000)(50000)266239180393115165317252349120.945 基本流向圖與改進(jìn)圖上作業(yè)法.955 基本流向圖與改進(jìn)圖上作業(yè)法 怎樣把非基本流向圖化成基本流向圖？ 在流向圖中添加虛流向，讓投影圖連通.965 基本流向圖與改進(jìn)圖上作業(yè)法 將流向圖化成基本流向圖5030305050303050(30)(50)2344.975 基本流向圖與改進(jìn)圖上作業(yè)法 將流向圖化成基本流向圖ABHECI500006000030

31、000200003000050000D80000F50000G50000(30000)(80000)(50000)(110000)(60000)(20000)(50000)266239180393115165317252349120.985 基本流向圖與改進(jìn)圖上作業(yè)法.995 基本流向圖與改進(jìn)圖上作業(yè)法 基本流向圖的作用 最優(yōu)流向圖一定是基本流向圖！ 所有“要檢查的圈”都合格的基本流向圖必定是最優(yōu)流向圖！ 基本流向圖的“要檢查的圈” 要檢查的圈的個(gè)數(shù)=小圈的個(gè)數(shù) 每次對(duì)投影圖(在變化中) 加上一條無流向的弧得到的圈.1005 基本流向圖與改進(jìn)圖上作業(yè)法 改進(jìn)圖上作業(yè)法舉例 已知交通圖如下，求最

32、優(yōu)流向圖3233332223334412621GABCFIHDE22.1015 基本流向圖與改進(jìn)圖上作業(yè)法 第一個(gè)流向圖如下，它是不是基本流向圖334412621GACFIHDE(3)(6)(3)(2)(4)(1)(7)(1).1025 基本流向圖與改進(jìn)圖上作業(yè)法 檢查并調(diào)整所有“要檢查的圈”直到合格3233332223334412621GABCFIHDE(3)(6)(3)(2)(4)(1)(7)(1)22.1035 基本流向圖與改進(jìn)圖上作業(yè)法 最優(yōu)流向圖為3233332223334412621GABCFIHDE(3)(4)(0)(1)(1)22(3)(3)(0).1047 車輛調(diào)度問題 某運(yùn)

33、輸公司接受了一項(xiàng)貨運(yùn)業(yè)務(wù)如下表，收、發(fā)點(diǎn)的位置如下圖。求車輛的最優(yōu)調(diào)度方案。貨名貨名發(fā)貨點(diǎn)發(fā)貨點(diǎn)收貨點(diǎn)收貨點(diǎn)運(yùn)量運(yùn)量距離距離水泥水泥B1A2803石灰石灰B2A1505磚磚B3A3805341322B3A2A3B2A1B1.1057 車輛調(diào)度問題貨名貨名發(fā)貨點(diǎn)發(fā)貨點(diǎn)收貨點(diǎn)收貨點(diǎn)運(yùn)量運(yùn)量距離距離水泥水泥B1A2803石灰石灰B2A1505磚磚B3A3805p空車交通圖空車交通圖341322B3A2A3B2A1B1508080805080.1067 車輛調(diào)度問題貨名貨名發(fā)貨點(diǎn)發(fā)貨點(diǎn)收貨點(diǎn)收貨點(diǎn)運(yùn)量運(yùn)量距離距離水泥水泥B1A2803石灰石灰B2A1505磚磚B3A3805p最優(yōu)流向圖最優(yōu)流向圖341

34、322B3A2A3B2A1B1508080805080(80)(80)(50)(50).1073、指派問題的匈牙利算法、指派問題的匈牙利算法匈牙利解法 匈牙利解法的關(guān)鍵是指派問題最優(yōu)解的以下性質(zhì)：若從指派問題若從指派問題的系數(shù)矩陣的系數(shù)矩陣C=（cij）的某行（或某列）各元素分別減去一個(gè)常數(shù)）的某行（或某列）各元素分別減去一個(gè)常數(shù)k，得到一個(gè)新的矩陣得到一個(gè)新的矩陣C=（cij)，則以，則以C和和C為系數(shù)矩陣的兩個(gè)指派問為系數(shù)矩陣的兩個(gè)指派問題有相同的最優(yōu)解。題有相同的最優(yōu)解。（這種變化不影響約束方程組，而只是使目標(biāo)函數(shù)值減少了常數(shù)k，所以，最優(yōu)解并不改變。） 對(duì)于指派問題，由于系數(shù)矩陣均非負(fù)

35、，故若能在在系數(shù)矩陣中找到n個(gè)位于不同行和不同列的零元素（獨(dú)立的0元素），則對(duì)應(yīng)的指派方案總費(fèi)用為零，從而一定是最優(yōu)的。 .108步1：變換系數(shù)矩陣。對(duì)系數(shù)矩陣中的每行元素分別減去該行的最小元素；再對(duì)系數(shù)矩陣中的每列元素分別減去該列中的最小元素。若某行或某列已有0元素，就不必再減了（不能出現(xiàn)負(fù)元素）。 步2：在變換后的系數(shù)矩陣中確定獨(dú)立0元素（試指派）。若獨(dú)立0元素已有n個(gè)，則已得出最優(yōu)解；若獨(dú)立0元素的個(gè)數(shù)少于n個(gè)，轉(zhuǎn)步3。 確定獨(dú)立0元素的方法：當(dāng)n較小時(shí)，可用觀察法、或試探法；當(dāng)n較大時(shí)，可按下列順序進(jìn)行 從只有一個(gè)0元素的行（列）開始，給這個(gè)0元素加圈，記作，然后劃去所在的列（行）的其

36、它0元素，記作f。給只有一個(gè)0元素的列（行）的0加圈，記作，然后劃去所在行的0元素，記作f。反復(fù)進(jìn)行，直到系數(shù)矩陣中的所有0元素都被圈去或劃去為止。 如遇到行或列中0元素都不只一個(gè)（存在0元素的閉回路），可任選其中一個(gè)0元素加圈，同時(shí)劃去同行和同列中的其它0元素。被劃圈的0元素即是獨(dú)立的0元素。.109步3：作最少數(shù)目的直線，覆蓋所有0元素（目的是確定系數(shù)矩陣的下一個(gè)變換），可按下述方法進(jìn)行1） 對(duì)沒有的行打“”號(hào)；2） 在已打“”號(hào)的行中，對(duì)f 所在列打“”3）在已打“”號(hào)的列中，對(duì)所在的行打“”號(hào)；4）重復(fù)2）3），直到再也找不到可以打“”號(hào)的行或列為止；5）對(duì)沒有打“”的行劃一橫線，對(duì)打

37、“”的列劃一縱線，這樣就得到覆蓋所有0元素的最少直線數(shù)。.110 步4：繼續(xù)變換系數(shù)矩陣，目的是增加獨(dú)立0元素的個(gè)數(shù)。方法是在未被直線覆蓋的元素中找出一個(gè)最小元素，然后在打“”行各元素中都減去這一元素，而在打“”列的各元素都加上這一最小元素，以保持原來0元素不變（為了消除負(fù)元素）。得到新的系數(shù)矩陣，返回步2。 以例說明匈牙利法的應(yīng)用。9107104106614159141217766698979712例1：求解效率矩陣為如下的指派問題的最優(yōu)指派方案。.111解：第一步：系數(shù)矩陣的變換（目的是得到某行或列均有0元素）9107104106614159141217766698979712563604

38、00892751000003220205第二步：確定獨(dú)立0元素56360400892751000003220205元素的個(gè)數(shù)m=4，而n=5，進(jìn)行第三步。.112第三步：作最少的直線覆蓋所有的0元素，目的是確定系數(shù)矩陣的下一個(gè)變換。第四步：對(duì)上述矩陣進(jìn)行變換，目的是增加獨(dú)立0元素的個(gè)數(shù)。方法是在未被直線覆蓋的元素中找出一個(gè)最小元素，然后在打“”行各元素中都減去這一元素，而在打“”列的各元素都加上這一最小元素，以保持原來0元素不變（消除負(fù)元素）。得到新的系數(shù)矩陣。（它的最優(yōu)解和原問題相同，為什么？）56360400892751000003220205.1130000100100100000100

39、000010由解矩陣可得指派方案和最優(yōu)值為32。34140400811053800003420207.114第6章 統(tǒng)計(jì)決策分析.115 本章重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn)難點(diǎn) 1.統(tǒng)計(jì)決策的要素和程序； 2.非概率型決策； 3.概率型決策。 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握： 1.先驗(yàn)概率型決策模型、方法及其應(yīng)用； 2.后驗(yàn)概率型決策模型、方法及其應(yīng)用。 能夠理解：能夠理解：非概率型決策和概率型決策的應(yīng)用條件及準(zhǔn)則。 了解：了解：統(tǒng)計(jì)決策的相關(guān)概念、要素及其程序。.1166.1 統(tǒng)計(jì)決策的要素和程序 1、統(tǒng)計(jì)決策的概念 如果決策過程中所使用的分析推斷方法主要式統(tǒng)計(jì)分析推斷方法，那么這種決策就被稱為統(tǒng)計(jì)

40、決策。 2、統(tǒng)計(jì)決策的要素 （1）客觀環(huán)境的可能狀態(tài)集合 （2）決策者的可行行動(dòng)集合 （3）決策行為的收益或損失函數(shù).117 3、統(tǒng)計(jì)決策的程序 （1）確定決策目標(biāo) （2）擬定各種可行的行動(dòng)方案 （3）通過比較分析選出最佳的行動(dòng)方案 （4）執(zhí)行決策.1186.2 非概率型決策 1、非概率型決策的條件 決策者僅知道客觀環(huán)境可能出現(xiàn)哪幾種狀態(tài)，但是每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率未知 2、非概率型決策的準(zhǔn)則 （1）大中取大 （2）小中取大 （3）折衷 （4）大中取小.1196.3 先驗(yàn)概率型決策 1、先驗(yàn)概率型決策的條件 決策者不僅知道客觀環(huán)境可能出現(xiàn)哪幾種狀態(tài)，還知道每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率 2、先驗(yàn)概率型決策的準(zhǔn)

41、則 （1）期望損益準(zhǔn)則 （2）最大可能準(zhǔn)則 （3）渴望水平準(zhǔn)則.120 3、決策樹技術(shù) 例： 4、邊際決策技術(shù) 例：.1216.4 后驗(yàn)概率型決策 1、相關(guān)概念 先驗(yàn)概率：決策者事先對(duì)客觀環(huán)境各種可能狀態(tài)的概率分布的估計(jì)或判斷 樣本信息：通過樣本調(diào)查觀測(cè)所取得的有關(guān)客觀環(huán)境總體的信息 后驗(yàn)概率：根據(jù)樣本信息對(duì)原有的先驗(yàn)概率進(jìn)行修正，所得到的概率分布 后驗(yàn)概率決策：利用后驗(yàn)概率進(jìn)行的決策，也稱為貝葉斯決策.122 2、后驗(yàn)概率的計(jì)算 （1）貝葉斯公式 （2）例：P(Bi|A)=P(ABi)P(A)=P(Bi)P(A|Bi)P(A)=P(Bi)P(A|Bi)P(Bj)P(A|Bj)j=1n.123

42、 3、信息的價(jià)值 （1）完全信息期望價(jià)值 （2）樣本信息期望價(jià)值 （3）抽樣期望凈得益.124 4、敏感性分析（重要） 對(duì)最優(yōu)方案的穩(wěn)定性（可靠性）進(jìn)行分析，稱為敏感性分析。分析客觀環(huán)境可能狀態(tài)出現(xiàn)概率的變化對(duì)最優(yōu)方案的影響。 通常采用的方法： （1）根據(jù)客觀環(huán)境的各種可能狀態(tài)的損益值計(jì)算出引起最優(yōu)行動(dòng)方案改選的轉(zhuǎn)折概率 （2）將實(shí)際估定的概率與此轉(zhuǎn)折概率比較，根據(jù)二者差距的大小來判斷最優(yōu)方案的穩(wěn)定性.125第7章 與決策相關(guān)的成本、風(fēng)險(xiǎn)和不確定性.126 本章重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn)難點(diǎn) 1.相關(guān)性與滯留成本； 2.決策風(fēng)險(xiǎn)與不確定性； 3.風(fēng)險(xiǎn)與不確定條件下的決策分析。 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點(diǎn)掌握

43、：重點(diǎn)掌握： 1.決策風(fēng)險(xiǎn)的衡量方法及其應(yīng)用； 2.掌握風(fēng)險(xiǎn)性決策和不確定性決策分析方法及其應(yīng)用。 能夠理解：能夠理解：與決策相關(guān)的成本、風(fēng)險(xiǎn)和不確定性的有關(guān)概念及其含義。.1277.1 相關(guān)性與滯留成本 1、相關(guān)性的概念 相關(guān)性一般是指信息與決策相關(guān)的特性 如果信息是相關(guān)的，則 （1）信息必須是對(duì)未來狀況的預(yù)測(cè)，包括預(yù)計(jì)的未來收入、成本等數(shù)據(jù) （2）它必須包含各方案之間的差別因素 為進(jìn)行決策而收集信息必須在相關(guān)性和準(zhǔn)確性之間進(jìn)行權(quán)衡.128 2、與決策相關(guān)的特定成本 差量成本 邊際成本 機(jī)會(huì)成本 付現(xiàn)成本 重置成本 專屬成本 可避免成本 可延緩成本.129 3、滯留成本 滯留成本是由企業(yè)現(xiàn)在

44、承擔(dān)的、需要在不久的將來償付的成本，較為典型的是“資本成本” 滯留成本既不是企業(yè)的實(shí)際支出，也不必記帳，他們只是企業(yè)使用某種經(jīng)濟(jì)資源而需要支付的代價(jià)。 滯留成本是機(jī)會(huì)成本的一種表現(xiàn)形勢(shì)，是機(jī)會(huì)成本和貨幣時(shí)間價(jià)值觀念在決策中的具體表現(xiàn)和應(yīng)用。.130 滯留成本的計(jì)算 （1）個(gè)別資本成本 （2）綜合資本成本K=DP(1-f)Kw=KjWjj=1n.1317.2 決策風(fēng)險(xiǎn)與不確定性 1、決策風(fēng)險(xiǎn)與不確定性 風(fēng)險(xiǎn)：事前可以預(yù)知所有可能的結(jié)果，以及每種結(jié)果出現(xiàn)的概率。 不確定性：事前不能預(yù)知所有可能的結(jié)果，或者盡管知道所有的結(jié)果，但是不知道他們出現(xiàn)的概率 決策的分類：確定性；風(fēng)險(xiǎn)性；不確定性 決策者的分

45、類：風(fēng)險(xiǎn)偏好、中性、厭惡.132 2、決策風(fēng)險(xiǎn)的衡量 （1）確定決策方案的概率與概率分布 （2）計(jì)算決策方案的期望值 （3）計(jì)算決策方案的標(biāo)準(zhǔn)差 （4）計(jì)算決策方案的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù).1337.3 風(fēng)險(xiǎn)與不確定性條件下的決策分析 1、風(fēng)險(xiǎn)性決策分析方法 （1）期望損益值決策方法 （2）等概率決策方法 （3）最大可能性決策方法 2、不確定性決策分析方法 （1）保守決策方法 小中取大；大中取小 （2）樂觀決策方法 （3）折衷決策方法.134第8章 模擬決策技巧和排隊(duì)理論.135 本章重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn)難點(diǎn) 1.排隊(duì)系統(tǒng)的相關(guān)問題概述； 2.M/M/1排隊(duì)模型； 3.M/M/C排隊(duì)模型。 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)

46、重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握： 1.M/M/1排隊(duì)模型及其應(yīng)用； 2.M/M/C排隊(duì)模型及其應(yīng)用。 了解：了解：排隊(duì)系統(tǒng)的特征、運(yùn)行結(jié)構(gòu)及其數(shù)量指標(biāo)。.1368.1 排隊(duì)論概述 1、排隊(duì)系統(tǒng)的特征 隨機(jī)性顧客到達(dá)的時(shí)間以及接受服務(wù)的時(shí)間都是隨機(jī)的。排隊(duì)論也稱為隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論 2、排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行結(jié)構(gòu) （1）輸入過程 （2）服務(wù)機(jī)構(gòu) （3）排隊(duì)規(guī)則.137 3、描述排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo) （1）排隊(duì)隊(duì)長 （2）隊(duì)長 （3）等待時(shí)間 （4）停留時(shí)間.1388.2 M/M/1排隊(duì)模型 M/M/1表示服務(wù)臺(tái)數(shù)目C1，顧客到達(dá)間隔時(shí)間服從參數(shù)為 的泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為 的指數(shù)分布。顧客的到達(dá)和服務(wù)都是相互獨(dú)立、隨機(jī)的。 該模型的平穩(wěn)狀態(tài)方程為 表示穩(wěn)定狀態(tài)下，系統(tǒng)內(nèi)有n個(gè)人的概率l1/mPn=rn(1-r);r=l/m()1.139 M/M/1模型的應(yīng)用 （1）系統(tǒng)中至少有k各顧客的概率 （2）平均隊(duì)長L （3）平均等待隊(duì)長 （4）顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均滯留時(shí)間W （5）顧客排隊(duì)等待的平均時(shí)間.1408.2 M/M/C排隊(duì)模型 M/M/C表示服務(wù)臺(tái)數(shù)目C大于等于2，顧客到達(dá)間隔時(shí)間服從參數(shù)為 的泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為 的