1、曾經(jīng)請(qǐng)同學(xué)們復(fù)習(xí)曾經(jīng)請(qǐng)同學(xué)們復(fù)習(xí)2-6章關(guān)于基本變形的論述，并自行總結(jié)：章關(guān)于基本變形的論述，并自行總結(jié)：1 1、軸向拉（壓）、軸向拉（壓）2 2、扭轉(zhuǎn)、扭轉(zhuǎn)3 3、彎曲、彎曲4 4、剪切、剪切這四種基本變形的：這四種基本變形的：內(nèi)力的名稱(chēng)及符號(hào)、內(nèi)力及內(nèi)力圖；內(nèi)力的名稱(chēng)及符號(hào)、內(nèi)力及內(nèi)力圖；應(yīng)力的計(jì)算公式和分布規(guī)律；應(yīng)力的計(jì)算公式和分布規(guī)律；最大應(yīng)力的公式和強(qiáng)度條件；最大應(yīng)力的公式和強(qiáng)度條件；變形和應(yīng)變的公式和剛度條件。變形和應(yīng)變的公式和剛度條件。1.組合變形組合變形：2.分類(lèi)分類(lèi)-兩個(gè)平面彎曲的組合兩個(gè)平面彎曲的組合(斜彎曲斜彎曲) 拉伸拉伸(或壓縮或壓縮)與彎曲的組合，以及偏心拉、壓與彎

2、曲的組合，以及偏心拉、壓 扭轉(zhuǎn)與彎曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸扭轉(zhuǎn)與彎曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸(壓縮壓縮)及彎曲的組合及彎曲的組合3.一般不考慮剪切變形；一般不考慮剪切變形；含彎曲組合變形，一般以彎曲為主，含彎曲組合變形，一般以彎曲為主，其危險(xiǎn)截面主要依據(jù)其危險(xiǎn)截面主要依據(jù)Mmax，一般不考慮彎曲剪應(yīng)力。，一般不考慮彎曲剪應(yīng)力。桿件在外力作用下，同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上基本變形的組合。桿件在外力作用下，同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上基本變形的組合。 二、組合變形工程實(shí)例二、組合變形工程實(shí)例煙囪，煙囪， 傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸 吊車(chē)梁的立柱吊車(chē)梁的立柱 煙囪：自重?zé)焽瑁鹤灾匾疠S向軸向壓縮壓縮 + + 水平方向的風(fēng)力而引起水平方向的風(fēng)力而

3、引起彎曲彎曲； 傳動(dòng)軸：在齒輪嚙合力的作用下，發(fā)生傳動(dòng)軸：在齒輪嚙合力的作用下，發(fā)生彎曲彎曲 + + 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 立柱：荷載不過(guò)軸線(xiàn)，為偏心壓縮立柱：荷載不過(guò)軸線(xiàn)，為偏心壓縮 = = 軸向壓縮軸向壓縮 + + 純彎曲純彎曲組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例-以下是什么組合？以下是什么組合？用強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算用強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算 1.疊加原理疊加原理：在線(xiàn)彈性、小變形下，每一組載荷引起：在線(xiàn)彈性、小變形下，每一組載荷引起的變形和內(nèi)力彼此不受影響，可采用代數(shù)相加；的變形和內(nèi)力彼此不受影響，可采用代數(shù)相加；三、基本解法三、基本解法( (疊加法疊加法) )2.基本解法：基本解法：外力分解或簡(jiǎn)化外力分

4、解或簡(jiǎn)化：使每一組力只產(chǎn)生一個(gè)方向的一：使每一組力只產(chǎn)生一個(gè)方向的一種基本變形種基本變形分別計(jì)算各基本變形下的內(nèi)力及應(yīng)力分別計(jì)算各基本變形下的內(nèi)力及應(yīng)力將各基本變形應(yīng)力進(jìn)行疊加將各基本變形應(yīng)力進(jìn)行疊加(主要對(duì)危險(xiǎn)截面的危險(xiǎn)點(diǎn)主要對(duì)危險(xiǎn)截面的危險(xiǎn)點(diǎn))對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析(s s1s s2s s3)外力分解和簡(jiǎn)化。外力分解和簡(jiǎn)化。內(nèi)力分析內(nèi)力分析確定危險(xiǎn)面。確定危險(xiǎn)面。危險(xiǎn)面上的應(yīng)力分布，危險(xiǎn)面上的應(yīng)力分布， 建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件。建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件。 求解步驟求解步驟由力作用的獨(dú)立性原理出發(fā)，在線(xiàn)彈性范圍由力作用的獨(dú)立性原理出發(fā)，在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)，可以假設(shè)作用在體系上的諸載荷

5、中的任一個(gè)所內(nèi)，可以假設(shè)作用在體系上的諸載荷中的任一個(gè)所引起的變形對(duì)其它載荷作用的影響忽略不計(jì)引起的變形對(duì)其它載荷作用的影響忽略不計(jì)。 實(shí)驗(yàn)表明，在小變形情況下這個(gè)原理是足夠精實(shí)驗(yàn)表明，在小變形情況下這個(gè)原理是足夠精確的。因此，可先分別計(jì)算每一種基本變形情況下確的。因此，可先分別計(jì)算每一種基本變形情況下的應(yīng)力和變形，然后采用疊加原理計(jì)算所有載荷對(duì)的應(yīng)力和變形，然后采用疊加原理計(jì)算所有載荷對(duì)彈性體系所引起的總應(yīng)力和總變形。彈性體系所引起的總應(yīng)力和總變形。重申基本研究步驟重申基本研究步驟1 1、分解、分解：簡(jiǎn)化荷載：用靜力等效的載荷，：簡(jiǎn)化荷載：用靜力等效的載荷，使每一組只引起一種基本變形。使每一

6、組只引起一種基本變形。2 2、分別計(jì)算、分別計(jì)算：按基本變形求解每組載荷作：按基本變形求解每組載荷作用下的應(yīng)力、位移。用下的應(yīng)力、位移。3 3、疊加、疊加：按疊加原理疊加求出組合變形的：按疊加原理疊加求出組合變形的解。解。 平面彎曲平面彎曲：對(duì)于橫截面具有對(duì)稱(chēng)軸的梁，當(dāng)橫向外力或：對(duì)于橫截面具有對(duì)稱(chēng)軸的梁，當(dāng)橫向外力或外力偶作用在梁的縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)時(shí)，梁發(fā)生對(duì)稱(chēng)彎曲。這時(shí)，外力偶作用在梁的縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)時(shí)，梁發(fā)生對(duì)稱(chēng)彎曲。這時(shí)，梁變形后的軸線(xiàn)是一條位于外力所在平面內(nèi)的平面曲線(xiàn)。梁變形后的軸線(xiàn)是一條位于外力所在平面內(nèi)的平面曲線(xiàn)。 斜彎曲斜彎曲：雙對(duì)稱(chēng)截面梁在水平和垂直兩縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)：雙對(duì)稱(chēng)截面梁在

7、水平和垂直兩縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)同時(shí)承受橫向外力作用的情況，這時(shí)梁分別在水平縱對(duì)稱(chēng)面同時(shí)承受橫向外力作用的情況，這時(shí)梁分別在水平縱對(duì)稱(chēng)面和鉛垂縱對(duì)稱(chēng)面內(nèi)發(fā)生對(duì)稱(chēng)彎曲。（也稱(chēng)為和鉛垂縱對(duì)稱(chēng)面內(nèi)發(fā)生對(duì)稱(chēng)彎曲。（也稱(chēng)為兩個(gè)相互垂直平兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎曲面內(nèi)的彎曲） 當(dāng)外力作用面不通過(guò)主慣當(dāng)外力作用面不通過(guò)主慣性平面時(shí)性平面時(shí), ,則彎曲變形后則彎曲變形后, ,梁梁的軸線(xiàn)不在外力作用面內(nèi)。的軸線(xiàn)不在外力作用面內(nèi)。zyF 教材教材12-1FyFx應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算 中性軸的位置中性軸的位置斜彎曲斜彎曲荷載不作用在構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)，荷載不作用在構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)， 梁的軸線(xiàn)變形后不在位于外力所在平面內(nèi)。梁的

8、軸線(xiàn)變形后不在位于外力所在平面內(nèi)。矩形截面梁的斜彎曲矩形截面梁的斜彎曲CyzyPzPcossinPPPPyz1、簡(jiǎn)化外力：、簡(jiǎn)化外力：如何求如何求C點(diǎn)的正點(diǎn)的正應(yīng)力？應(yīng)力？)()(xlPxMx面上的彎矩：2、按基本變形求各自應(yīng)力：、按基本變形求各自應(yīng)力：為中性軸彎曲以為中性軸彎曲以zcosysinPPPPyzsin)(sin)(cos)(cos)(MxlPxlPMMxlPxlPMyzzysinsincoscos)()(xlPxMx面上的彎矩：PMyzPMzyyzyzscoszzzIMyIyMssinyyyIzMIzM ssssincosyzcIzIyMC C點(diǎn)總應(yīng)力：點(diǎn)總應(yīng)力：確定中性軸的位置

9、確定中性軸的位置故中性軸的方程為故中性軸的方程為設(shè)中性軸上某一點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)中性軸上某一點(diǎn)的坐標(biāo)為 y0 、 z0，則由，則由中性軸上中性軸上0s 即sincos000yzIzIyM0sincos00zIyIyz中性軸是一條通過(guò)截面形心的直線(xiàn)中性軸是一條通過(guò)截面形心的直線(xiàn)tantan00yzIIzy中性軸 為中性軸與為中性軸與z z軸夾角軸夾角yz1D2Dyz中性軸中性軸 4）若截面為曲線(xiàn)周邊時(shí)，）若截面為曲線(xiàn)周邊時(shí)， 可作可作/于中性軸的切線(xiàn)，于中性軸的切線(xiàn)， 切點(diǎn)為切點(diǎn)為處maxsyz注：注： 1 1）中性軸仍過(guò)截面形心；）中性軸仍過(guò)截面形心； 2 2）中性軸把截面分為受拉、）中性軸把截面分

10、為受拉、受壓兩個(gè)區(qū)域；受壓兩個(gè)區(qū)域； 3 3）同一橫截面上）同一橫截面上 發(fā)生在發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)處點(diǎn)離中性軸最遠(yuǎn)處點(diǎn)D D1 1、D D2 2。maxs1）危險(xiǎn)截面：當(dāng)）危險(xiǎn)截面：當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，ZMYM同時(shí)取最大同時(shí)取最大故固定端截面為危險(xiǎn)面故固定端截面為危險(xiǎn)面2）危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)截面上）危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)截面上1D2D點(diǎn)點(diǎn)強(qiáng)度計(jì)算式：強(qiáng)度計(jì)算式：強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算 ss)cossin(2, 12, 1maxzIyIMyzcossin 對(duì)于周邊具有棱角的截面，如矩形和工字形截面，對(duì)于周邊具有棱角的截面，如矩形和工字形截面，最大拉、壓應(yīng)力必然發(fā)生在截面的棱角處?？芍苯痈鶕?jù)最大拉、壓應(yīng)力必然發(fā)生在截面的棱

11、角處?？芍苯痈鶕?jù)梁的變形情況，確定截面上的最大拉、壓應(yīng)力所在位置，梁的變形情況，確定截面上的最大拉、壓應(yīng)力所在位置，無(wú)需確定中性軸位置。無(wú)需確定中性軸位置。yyzzyyzzWMWMzIMyIMmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxsmaxmaxmaxssyyzzWMWM例例1 矩形截面的懸臂梁受荷載如圖示。試確定危險(xiǎn)截面、危矩形截面的懸臂梁受荷載如圖示。試確定危險(xiǎn)截面、危 險(xiǎn)點(diǎn)所在位置；計(jì)算梁內(nèi)最大正應(yīng)力及險(xiǎn)點(diǎn)所在位置；計(jì)算梁內(nèi)最大正應(yīng)力及AB段的中性軸位段的中性軸位 置；若將截面改為直徑置；若將截面改為直徑 D=50mm 的圓形，試確定危險(xiǎn)點(diǎn)的圓形，試確定危險(xiǎn)點(diǎn) 的位置，并計(jì)算最大正應(yīng)力

12、。的位置，并計(jì)算最大正應(yīng)力。 例例1圖圖解解（一）外力分析（一）外力分析 梁在梁在P1作用下繞作用下繞z軸軸彎曲（平面彎曲），在彎曲（平面彎曲），在P2作用下繞作用下繞y軸彎曲軸彎曲（平面彎曲），故此梁（平面彎曲），故此梁的彎形為兩個(gè)平面彎曲的彎形為兩個(gè)平面彎曲的組合的組合斜彎曲。受斜彎曲。受力簡(jiǎn)圖如圖示。力簡(jiǎn)圖如圖示。 例例1圖圖受力簡(jiǎn)圖受力簡(jiǎn)圖（二）內(nèi)力分析（二）內(nèi)力分析 受力簡(jiǎn)圖受力簡(jiǎn)圖 分別繪出分別繪出Mz(x)和和My(x)圖如圖示。圖如圖示。兩個(gè)平面內(nèi)的最大兩個(gè)平面內(nèi)的最大彎矩都發(fā)生在固定彎矩都發(fā)生在固定端端A截面上，截面上，A截面截面為危險(xiǎn)截面。為危險(xiǎn)截面。 11zyMKN mM

13、KN m （三）應(yīng)力分析和最大應(yīng)力（三）應(yīng)力分析和最大應(yīng)力 繪出繪出A截面的應(yīng)力分布圖，從應(yīng)力分布圖可看出截面的應(yīng)力分布圖，從應(yīng)力分布圖可看出a、b兩兩點(diǎn)為最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力點(diǎn)，即為危險(xiǎn)點(diǎn)。點(diǎn)為最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力點(diǎn)，即為危險(xiǎn)點(diǎn)。 應(yīng)力分布圖應(yīng)力分布圖zzWMszMyy（四）計(jì)算中性軸位置及最大正應(yīng)力（四）計(jì)算中性軸位置及最大正應(yīng)力 AB段中性軸與段中性軸與z軸的夾角為：（坐標(biāo)原點(diǎn)可設(shè)在軸的夾角為：（坐標(biāo)原點(diǎn)可設(shè)在C截面處）截面處） 210.5tan0.51yzzyzyMxPxIImxmIMxIP x 從上式可看出，中性軸位置在從上式可看出，中性軸位置在AB段內(nèi)是隨段內(nèi)是隨x的變化而變化

14、的變化而變化的。在的。在A截面處（截面處（x=1m），中性軸位置為：），中性軸位置為： 33233140 800.51 1012tan4180 401 1012zyIPIP 33233140 800.51 1012tan4180 401 1012zyIPIP 解得：解得： （見(jiàn)圖）（見(jiàn)圖） 76 應(yīng)力分布圖應(yīng)力分布圖zzWMszMyyA截面中性軸確定后可繪出總應(yīng)力分布圖（見(jiàn)圖）。截面中性軸確定后可繪出總應(yīng)力分布圖（見(jiàn)圖）。 最大和最小正應(yīng)力為：最大和最小正應(yīng)力為： maxmin70.2yzabzyMMMPaWWssss 如以合成后的總?cè)缫院铣珊蟮目倧澗匾允噶勘硎?，中彎矩以矢量表示，中性軸與性軸

15、與M的矢量不重的矢量不重合，說(shuō)明荷載作用平合，說(shuō)明荷載作用平面與中性軸不垂直，面與中性軸不垂直，這是斜彎曲的特征之這是斜彎曲的特征之一。一。 應(yīng)力分布圖應(yīng)力分布圖zzWMszMyy（五）改為圓截面時(shí)的計(jì)算（五）改為圓截面時(shí)的計(jì)算 合成后總變矩為：合成后總變矩為：22maxmin1.41115zycdMMMKN mMMPaWssss 矩形截面改為圓截面后，受力圖不變，內(nèi)力圖也不變。矩形截面改為圓截面后，受力圖不變，內(nèi)力圖也不變。此時(shí)對(duì)于圓截面來(lái)說(shuō)，不存在斜彎曲問(wèn)題，兩個(gè)平面彎曲合此時(shí)對(duì)于圓截面來(lái)說(shuō)，不存在斜彎曲問(wèn)題，兩個(gè)平面彎曲合成后，還是一個(gè)平面彎曲的問(wèn)題。危險(xiǎn)截面成后，還是一個(gè)平面彎曲的問(wèn)題

16、。危險(xiǎn)截面A截面上彎矩的截面上彎矩的合成由矢量來(lái)表示（見(jiàn)圖）。總彎矩的矢量方向與中性軸重合成由矢量來(lái)表示（見(jiàn)圖）?？倧澗氐氖噶糠较蚺c中性軸重合，說(shuō)明總彎矩是繞中性軸彎曲（荷載作用平面與中性軸垂合，說(shuō)明總彎矩是繞中性軸彎曲（荷載作用平面與中性軸垂直）離中性軸最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)（直）離中性軸最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)（c,d）是正應(yīng)力最大和最小的點(diǎn)。）是正應(yīng)力最大和最小的點(diǎn)。A截面應(yīng)力分布圖截面應(yīng)力分布圖 此時(shí)此時(shí)Mz引起的最大拉應(yīng)力引起的最大拉應(yīng)力 在圖中在圖中a點(diǎn)；點(diǎn)；My引起引起的應(yīng)力的應(yīng)力 在圖中在圖中b點(diǎn)，顯然將不同點(diǎn)處的應(yīng)力進(jìn)行相點(diǎn)，顯然將不同點(diǎn)處的應(yīng)力進(jìn)行相加，作為該截面上的最大正應(yīng)力加，作為該截面上的最大

17、正應(yīng)力是錯(cuò)誤的。是錯(cuò)誤的。 zzMzMWs s yyMyMWs s 容易出現(xiàn)的一種計(jì)算錯(cuò)誤：容易出現(xiàn)的一種計(jì)算錯(cuò)誤： max163yzzyMMMPaWWs sA截面應(yīng)力分布圖截面應(yīng)力分布圖ab例：例：矩形截面木梁跨長(zhǎng)矩形截面木梁跨長(zhǎng)l=3.6m,l=3.6m,截面尺寸截面尺寸h/b=3/2,h/b=3/2,分布荷載集度分布荷載集度q=0.96KN/m,q=0.96KN/m,試設(shè)計(jì)該梁的截面尺寸。許用應(yīng)力試設(shè)計(jì)該梁的截面尺寸。許用應(yīng)力 10MPasqhbq30zy解解: 跨中為危險(xiǎn)截面跨中為危險(xiǎn)截面22max0.96 sin30 3.60.7888zyqlMKN m22m ax0.96 cos3

18、0 3.61.3588yzqlMKN m maxmaxmaxyzyzMMWWss2266yzhbWbhWh/b=3/2b=0.0876m,h=0.131m可選可選b=90mm, h=135mm你知道危險(xiǎn)你知道危險(xiǎn)點(diǎn)在何處嗎？點(diǎn)在何處嗎？maxsmaxszyFzfzyyEIlFf33yzzEIlFf33yff,3sin3yEIlFzEIlF3cos3總撓度：總撓度：kfjffzy大小為：大小為：22zyfff設(shè)總撓度與設(shè)總撓度與y軸夾角為軸夾角為 ：yyzzIFIFtanyzIIyzfftan一般情況下，一般情況下，zyII 即撓曲線(xiàn)平面與荷載作用面不相重合，為斜彎曲，即撓曲線(xiàn)平面與荷載作用面不

19、相重合，為斜彎曲，而不是平面彎曲。而不是平面彎曲。tan 中性軸中性軸 軸向拉（壓）與彎曲的組合變形軸向拉（壓）與彎曲的組合變形LABqFFABFFABq+彎曲彎曲拉伸拉伸LABq1.求內(nèi)力求內(nèi)力xAyFByF),(軸力FFN),(剪力qxFFAys),(212彎矩qxxFMAyLABFFx2.求應(yīng)力求應(yīng)力),(均布AFNs),(線(xiàn)性分布zIMy szNIMyAF sss3.建立強(qiáng)度條件建立強(qiáng)度條件maxminmaxsszNWMAF 彎曲與拉伸（壓縮）組合變形：彎曲與拉伸（壓縮）組合變形：當(dāng)桿上的外力除橫向力外，當(dāng)桿上的外力除橫向力外，還受有軸向拉（壓）力時(shí)，所發(fā)生的組合變形。還受有軸向拉（壓

20、）力時(shí)，所發(fā)生的組合變形。一、計(jì)算方法：一、計(jì)算方法：1.分別計(jì)算軸向力引起的正應(yīng)力和橫向力引起的正應(yīng)力；分別計(jì)算軸向力引起的正應(yīng)力和橫向力引起的正應(yīng)力；2.按疊加原理求正應(yīng)力的代數(shù)和。按疊加原理求正應(yīng)力的代數(shù)和。二、注意事項(xiàng)：二、注意事項(xiàng)： 1.如果材料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，且截面部分區(qū)域受如果材料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，且截面部分區(qū)域受拉，部分區(qū)域受壓，應(yīng)分別計(jì)算出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并拉，部分區(qū)域受壓，應(yīng)分別計(jì)算出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并分別按拉伸、壓縮進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。分別按拉伸、壓縮進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 2.如果橫向力產(chǎn)生的撓度與橫截面尺寸相比不能忽略，則軸向力如果橫向力產(chǎn)生的

21、撓度與橫截面尺寸相比不能忽略，則軸向力在橫截面上引起附加彎矩在橫截面上引起附加彎矩D DM=Pw亦不能忽略，這時(shí)亦不能忽略，這時(shí)疊加法不能使疊加法不能使用用，應(yīng)考慮橫向力與軸向力之間的相互影響。，應(yīng)考慮橫向力與軸向力之間的相互影響。xqPPw這種情況稱(chēng)為縱橫彎曲，可參看這種情況稱(chēng)為縱橫彎曲，可參看9-7。RAHAFcCABP24kN_FNB2m1m1.5mPACFcxFcy12kNm _M例例 圖示起重機(jī)的最大吊重圖示起重機(jī)的最大吊重P=12kNP=12kN，材料許用應(yīng)力，材料許用應(yīng)力s=100MPas=100MPa，試為試為ABAB桿選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ至?。桿選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ至骸?解：解：(1)根據(jù)

22、根據(jù)AB桿的受力簡(jiǎn)圖，由平衡條件，得：桿的受力簡(jiǎn)圖，由平衡條件，得： (2)作作AB桿的彎矩圖和軸力圖：桿的彎矩圖和軸力圖：kN2434kN1823yxcycTFPF，C C點(diǎn)左截面上，彎矩為極值而軸力與其它截面相同，故為危險(xiǎn)截面。點(diǎn)左截面上，彎矩為極值而軸力與其它截面相同，故為危險(xiǎn)截面。 (3)計(jì)算時(shí)暫不考慮軸力影響，只按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定工字梁的計(jì)算時(shí)暫不考慮軸力影響，只按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定工字梁的抗彎截面模量，有：抗彎截面模量，有：36max1201001012cmMWs (4)查型鋼表，選取查型鋼表，選取W=141cm3的的16號(hào)工字梁，然后按壓彎組合變形進(jìn)行號(hào)工字梁，然后按壓

23、彎組合變形進(jìn)行校核。易知，在校核。易知，在C截面下緣的壓應(yīng)力最大，且有：截面下緣的壓應(yīng)力最大，且有：MPa3 .94101411012101 .2610243623maxmaxWMAFNs 最大壓應(yīng)力小于許用應(yīng)力，選取最大壓應(yīng)力小于許用應(yīng)力，選取1616號(hào)工字梁是合適的。號(hào)工字梁是合適的。 例例 圖示壓力機(jī)，最大壓力圖示壓力機(jī)，最大壓力P=1400kN，機(jī)架用鑄鐵作成，許用拉應(yīng)力，機(jī)架用鑄鐵作成，許用拉應(yīng)力s sL=35MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力s sy=140MPa，試校核該壓力機(jī)立柱部分的強(qiáng)度。，試校核該壓力機(jī)立柱部分的強(qiáng)度。立柱截面的幾何性質(zhì)如下：立柱截面的幾何性質(zhì)如下：yc=200

24、mm，h=700mm，A=1.8105mm2，Iz=8.0109mm4。在偏心拉力在偏心拉力P作用下橫截面上的內(nèi)力及各自產(chǎn)生的應(yīng)力如圖：最大組合正應(yīng)作用下橫截面上的內(nèi)力及各自產(chǎn)生的應(yīng)力如圖：最大組合正應(yīng)力發(fā)生在截面內(nèi)、外側(cè)邊緣力發(fā)生在截面內(nèi)、外側(cè)邊緣a、b處，其值分別為處，其值分別為 解：由圖可見(jiàn)，載荷解：由圖可見(jiàn)，載荷P偏離立柱軸線(xiàn)，其偏心距為：偏離立柱軸線(xiàn)，其偏心距為： e=yc+500=200+500=700mm。 s s s sMPa5 .53IPeyAPMPa3 .32IPeyAPz2bzca可見(jiàn)，立柱符合強(qiáng)度要求。可見(jiàn)，立柱符合強(qiáng)度要求。 Pez2bzcaIPeyIPey s s

25、s sAPN s sz2bNbzcaNaIPeyAPIPeyAP s s s s s s s s s s s s500PPhzycycN=PM=PeN=Ps sNy2ycbcas sas sbM=Pes sas sb例例 圖示壓力機(jī)，最大壓力圖示壓力機(jī)，最大壓力P=1400kN，機(jī)架用鑄鐵作成，許用拉應(yīng)力，機(jī)架用鑄鐵作成，許用拉應(yīng)力s sL=35MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力s sy=140MPa，試校核該壓力機(jī)立柱部分的強(qiáng)度。，試校核該壓力機(jī)立柱部分的強(qiáng)度。立柱截面的幾何性質(zhì)如下：立柱截面的幾何性質(zhì)如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8105mm2，Iz=8.0109mm4。XY

26、AA34kNkN解：解：任意橫截面 上的內(nèi)力x:3kN4kN( )4NASAAFXFYM xYxx 1 13kN8kN mNFM 截面上危險(xiǎn)截面，其上：，33max23max81.13 108 10MPa81.9432NFMddAWss 位置？位置？例：例：一折桿由兩根圓桿焊接而成，已知圓桿直徑一折桿由兩根圓桿焊接而成，已知圓桿直徑d=100mm，試求，試求圓桿的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力圓桿的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力 。MWNFAMW例：例：三角架如圖示，在三角架如圖示，在ABAB桿端點(diǎn)受集中荷載桿端點(diǎn)受集中荷載P=8KNP=8KN，若，若ABAB桿桿橫截面為工字鋼，試選擇其型號(hào)。許用應(yīng)力橫截面為

27、工字鋼，試選擇其型號(hào)。許用應(yīng)力 100MPas1.5m2.5mPDCBA60解解:研究研究ABAXAYCDF( )0AmF cos602.540CDFP25.6CDFKNCXsin6022.17CCDXFKN作作AB內(nèi)力圖內(nèi)力圖12KNmM 圖圖NF 圖22.17KN C C稍左截面彎矩、軸力均最大稍左截面彎矩、軸力均最大危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面33maxmaxmax22.17 1012 10NFMAWAWs 100MPas33maxmaxmax22.17 1012 10NFMAWAWs 100MPas1.5m2.5mPDCBA6012KNmM 圖圖NF 圖 試算法試算法選選18號(hào)工字鋼號(hào)工字鋼223

28、0.6 10Amm33185 10Wmm代入上式代入上式max72.1MPas強(qiáng)度足夠強(qiáng)度足夠選選16號(hào)工字鋼號(hào)工字鋼2226.1 10Amm33141 10Wmmmax93.6MPas符合要求符合要求yyzzPPbabcdcdPaP 偏心拉伸（壓縮）偏心拉伸（壓縮） 截面核心截面核心 1 1、偏心壓縮、偏心壓縮yzcdPbPaPmaxNFPAcds max26zzMPadcWsmax26yyMPbcdWsyzPbPaPNFPAcd 26zzMPadcW26yyMPbcdW最大壓應(yīng)力點(diǎn)：右上角最大壓應(yīng)力點(diǎn)：右上角最大拉應(yīng)力點(diǎn)（如存在）：左下角最大拉應(yīng)力點(diǎn)（如存在）：左下角OzyOOxyzypy

29、yzPzzIzPzIzMIyPyIyMAP sss)1 ( 22yPzPizziyyAPssssAPezPyPyPzPAyBzPMz =PyPMy=PzPD1azD2ay1.構(gòu)件外力與軸線(xiàn)平行但不與軸線(xiàn)重合時(shí)，即為偏心拉伸或壓縮。構(gòu)件外力與軸線(xiàn)平行但不與軸線(xiàn)重合時(shí)，即為偏心拉伸或壓縮。 2.橫截面上任意點(diǎn)橫截面上任意點(diǎn)B的應(yīng)力：的應(yīng)力： OzyOOxyzypyyzPzzIzPzIzMIyPyIyMAP sss)1 ( 22yPzPizziyyAPssssAPezPyPyPzPAyBzPMz =PyPMy=PzPD1azD2ay1.構(gòu)件外力與軸線(xiàn)平行但不與軸線(xiàn)重合時(shí)，即為偏心拉伸或壓縮。構(gòu)件外力

30、與軸線(xiàn)平行但不與軸線(xiàn)重合時(shí)，即為偏心拉伸或壓縮。 2.橫截面上任意點(diǎn)橫截面上任意點(diǎn)B的應(yīng)力：的應(yīng)力： AIiAIiyyzz 對(duì)于受偏心壓縮的短柱，對(duì)于受偏心壓縮的短柱，y、z軸為形心主慣性軸，軸為形心主慣性軸，P作用作用點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為yP、zP，將，將P向形心簡(jiǎn)化，則各內(nèi)力在向形心簡(jiǎn)化，則各內(nèi)力在(y,z)點(diǎn)引起的應(yīng)點(diǎn)引起的應(yīng)力分別為：力分別為：yPyyzPzzIzPzIzM IyPyIyMAP s s s s s s，負(fù)號(hào)表示為壓應(yīng)力；負(fù)號(hào)表示為壓應(yīng)力； 組合應(yīng)力：組合應(yīng)力： )izziyy1(AP 2yP2zP s s s s s s s s式中：式中： AIiAIiy2yz2z ，截面

31、對(duì)截面對(duì)z、y軸的軸的慣性半徑慣性半徑。 OzyyPzPAyBzD1azD2ay3.中性軸方程：中性軸方程： 利用中性軸處的正應(yīng)力為零，得中性軸方程利用中性軸處的正應(yīng)力為零，得中性軸方程y0=f(z0)為：為： 直線(xiàn)方程直線(xiàn)方程 0)izziyy1(AP2y0P2z0P 1izziyy2y0P2z0P 中性軸在中性軸在y、z軸上的截軸上的截距分別為：距分別為： P2yzP2zyziayia ， 1)ay、az分別與分別與yP、zP符號(hào)相反，故中性軸與偏心壓力符號(hào)相反，故中性軸與偏心壓力P的的作用點(diǎn)位于截面形心的兩側(cè)。作用點(diǎn)位于截面形心的兩側(cè)。 2)中性軸將截面分成兩個(gè)區(qū)，壓力中性軸將截面分成兩

32、個(gè)區(qū)，壓力P所在區(qū)受壓，另一區(qū)所在區(qū)受壓，另一區(qū)受拉。在截面周邊上，受拉。在截面周邊上，D1和和D2兩點(diǎn)切線(xiàn)平行于中性軸，它們是兩點(diǎn)切線(xiàn)平行于中性軸，它們是離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)力取極值。離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)力取極值。例：例：圖示鋼板受集中力圖示鋼板受集中力P=128KNP=128KN作用，當(dāng)板在一側(cè)切去深作用，當(dāng)板在一側(cè)切去深4cm4cm的的缺口時(shí)，求缺口截面的最大正應(yīng)力？若在板兩側(cè)各切去深缺口時(shí)，求缺口截面的最大正應(yīng)力？若在板兩側(cè)各切去深4cm4cm的的缺口時(shí)，缺口截面的最大正應(yīng)力為多少缺口時(shí)，缺口截面的最大正應(yīng)力為多少?(?(不考慮應(yīng)力集中不考慮應(yīng)力集中) )4cmPP10360解解:1、

33、一側(cè)開(kāi)口時(shí)是偏心拉伸，即軸向拉伸與彎曲的組合、一側(cè)開(kāi)口時(shí)是偏心拉伸，即軸向拉伸與彎曲的組合128NFPKN36128 1040320 10 10NNFPaMPaAs32128 102 10MN m 2625601510 320106MMPaMPaWsNs40MPaMs15MPamax55NMMPasssmin25NMMPasss4cmPP2、兩側(cè)開(kāi)口時(shí)是軸向拉伸、兩側(cè)開(kāi)口時(shí)是軸向拉伸360103max6128 1045.7280 10 10NNFPaMPaAss128NFPKN本題中：兩側(cè)開(kāi)口好于一側(cè)開(kāi)口，為什么？本題中：兩側(cè)開(kāi)口好于一側(cè)開(kāi)口，為什么？ 例例 圖示一夾具。在夾緊零件時(shí)，夾具受到

34、的外力為圖示一夾具。在夾緊零件時(shí)，夾具受到的外力為P2kN。已知：已知： 外力作用線(xiàn)與夾具豎桿軸線(xiàn)間的距離為外力作用線(xiàn)與夾具豎桿軸線(xiàn)間的距離為e=60mm，豎桿，豎桿橫截面的尺寸為橫截面的尺寸為b=10mm，h=22mm，材料的許用應(yīng)力，材料的許用應(yīng)力170MPa。試校核此夾具豎桿的強(qiáng)度。試校核此夾具豎桿的強(qiáng)度。 解：對(duì)于夾具的豎桿，解：對(duì)于夾具的豎桿，P力是一對(duì)偏力是一對(duì)偏心拉力。心拉力。 對(duì)豎桿的作用相當(dāng)于圖對(duì)豎桿的作用相當(dāng)于圖b中中所示的一對(duì)軸向拉力所示的一對(duì)軸向拉力P和一對(duì)在豎桿的和一對(duì)在豎桿的縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)的力偶；拉伸和彎曲縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)的力偶；拉伸和彎曲的組合變形。的組合變形。mN

35、120N2000kN2PemMPFzzN 豎桿的危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面豎桿的危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面的內(nèi)側(cè)邊緣處。都是拉應(yīng)力。的內(nèi)側(cè)邊緣處。都是拉應(yīng)力。危險(xiǎn)點(diǎn)處的正應(yīng)力為危險(xiǎn)點(diǎn)處的正應(yīng)力為: ssMPa158maxzzNtWMAF強(qiáng)度條件滿(mǎn)足，所以豎桿在強(qiáng)度上是安全的。強(qiáng)度條件滿(mǎn)足，所以豎桿在強(qiáng)度上是安全的。2.研究意義：研究意義： 工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要求構(gòu)件橫工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要求構(gòu)件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力；截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力；地基受偏心壓縮，不允許其上建筑物某處脫離地基。地基受偏心壓縮，不允許其上建筑物某處脫離地基。 3.求截面核心方法：求截面核心方法： 基本方法基本方

36、法：將截面周界上一系列點(diǎn)的切線(xiàn)作為中性軸，反：將截面周界上一系列點(diǎn)的切線(xiàn)作為中性軸，反求出相應(yīng)壓力求出相應(yīng)壓力P作用點(diǎn)位置，其連線(xiàn)即為截面核心的周界。設(shè)作用點(diǎn)位置，其連線(xiàn)即為截面核心的周界。設(shè)y、z軸為形心主慣性軸，周界某一點(diǎn)切線(xiàn)為中性軸時(shí)，在軸為形心主慣性軸，周界某一點(diǎn)切線(xiàn)為中性軸時(shí)，在y、z軸上軸上的截距分別為的截距分別為ay、az，則壓力，則壓力P作用點(diǎn)坐標(biāo)為：作用點(diǎn)坐標(biāo)為： zypyzpaizaiy22 1.定義定義：當(dāng)壓力：當(dāng)壓力P作用在截面的某個(gè)區(qū)域內(nèi)時(shí)，整個(gè)截面上作用在截面的某個(gè)區(qū)域內(nèi)時(shí)，整個(gè)截面上只產(chǎn)生壓應(yīng)力，該區(qū)域通常就稱(chēng)為只產(chǎn)生壓應(yīng)力，該區(qū)域通常就稱(chēng)為截面核心截面核心。 特

37、殊情況：特殊情況： 截面核心的概念截面核心的概念 4.例題：例題：求矩形截面的截面核心。求矩形截面的截面核心。 06)2/(12222zypyzpaizhhhaiy 解解（1）中性軸在中性軸在位置時(shí)，有截矩位置時(shí)，有截矩ay=h/2，az=： zybh則壓力作用點(diǎn)的坐標(biāo)則壓力作用點(diǎn)的坐標(biāo)1( h/6,0)。 同理可求中性軸同理可求中性軸所對(duì)應(yīng)的壓力作用點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的壓力作用點(diǎn)2(0,b/6)； 中性軸中性軸所對(duì)應(yīng)的壓力作用點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的壓力作用點(diǎn)3(h/6,0)； 中性軸中性軸所對(duì)應(yīng)的壓力作用點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的壓力作用點(diǎn)4(0, b/6)。 1)截面周界有直線(xiàn)段時(shí)，對(duì)應(yīng)的壓力作用點(diǎn)只是一點(diǎn)；截面周界有直線(xiàn)段時(shí)

38、，對(duì)應(yīng)的壓力作用點(diǎn)只是一點(diǎn)； 2)截面周界有棱角時(shí)，對(duì)應(yīng)壓力作用點(diǎn)為一直線(xiàn)；截面周界有棱角時(shí)，對(duì)應(yīng)壓力作用點(diǎn)為一直線(xiàn)； 3)中性軸不能穿過(guò)截面，則當(dāng)截面周界有內(nèi)凹時(shí)，取中性軸中性軸不能穿過(guò)截面，則當(dāng)截面周界有內(nèi)凹時(shí)，取中性軸為跨過(guò)內(nèi)凹部分的切線(xiàn)。為跨過(guò)內(nèi)凹部分的切線(xiàn)。ybhzB(yB，zB)123506122zypyzpaizhaiy，：602bzypp ，：063ppzhy，：604bzypp ，：222152zByBzBzpiyizyiy：直線(xiàn)4 (3)所形成的菱形所形成的菱形(陰影部分陰影部分)即為矩形截面的截面核心。圖中的即為矩形截面的截面核心。圖中的1、3點(diǎn)正點(diǎn)正處在截面寬度的三分點(diǎn)

39、處，因此又稱(chēng)處在截面寬度的三分點(diǎn)處，因此又稱(chēng)“均三分法則均三分法則”。 B點(diǎn)對(duì)應(yīng)壓力作用點(diǎn)在直線(xiàn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)壓力作用點(diǎn)在直線(xiàn)12上，連接上，連接1、2，同理將，同理將2、3、4、1點(diǎn)點(diǎn)順序相連；順序相連； (2) 將定點(diǎn)將定點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo)(yB,zB)代入中性軸方程得：代入中性軸方程得： 222zByBpBzpiyizzyiy直線(xiàn)方程直線(xiàn)方程 討論：討論：1.中性軸與中性軸與F力作用點(diǎn)總是位于截面形心力作用點(diǎn)總是位于截面形心o的兩側(cè)；的兩側(cè)；2.中性軸若與截面相割，將截面分成受壓和受拉兩部分；中性軸若與截面相割，將截面分成受壓和受拉兩部分；3.當(dāng)當(dāng)F力作用點(diǎn)越接近截面形心力作用點(diǎn)越接近截面形心o時(shí)

40、（即偏心程度減?。瑫r(shí)（即偏心程度減?。?，則中性軸離截面形心越遠(yuǎn)，可以與截面相切，甚至移出截則中性軸離截面形心越遠(yuǎn)，可以與截面相切，甚至移出截面以外，這時(shí)截面上只有一種性質(zhì)的應(yīng)力。面以外，這時(shí)截面上只有一種性質(zhì)的應(yīng)力。截面核心截面核心：當(dāng)偏心力作用在截面上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，在：當(dāng)偏心力作用在截面上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，在 截面上只引起一種性質(zhì)的應(yīng)力，此區(qū)域稱(chēng)為截面核心截面上只引起一種性質(zhì)的應(yīng)力，此區(qū)域稱(chēng)為截面核心。截面核心的確定：截面核心的確定：作若干條與截面邊界相切的中性軸，分別求出其截距作若干條與截面邊界相切的中性軸，分別求出其截距 ，然后代入下式，然后代入下式zyaa ,yzpzypaiyaiz22

41、,求得偏心力的作用點(diǎn)求得偏心力的作用點(diǎn) ，這些點(diǎn)的連線(xiàn)就是截，這些點(diǎn)的連線(xiàn)就是截面核心的周界線(xiàn)。面核心的周界線(xiàn)。),(ppyzzyD例例 分別確定圓截面與矩形截面的截面核心。分別確定圓截面與矩形截面的截面核心。中性軸中性軸(a)圓截面圓截面C根據(jù)對(duì)稱(chēng)性根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,它的截面核心亦為一圓。它的截面核心亦為一圓。如中性軸與如中性軸與C點(diǎn)相切點(diǎn)相切,則則zyaDa,2,821622DDDaiyyzp02zypaiz相應(yīng)的載荷作用點(diǎn)在相應(yīng)的載荷作用點(diǎn)在K ,截面核心為一直徑為截面核心為一直徑為D/4的圓的圓.)8,0(DK截面核心截面核心(b)矩形截面矩形截面Czybh11223344AK(h/6,0)

42、L (-h/6,0)m(b/6,0)n(-b/6,0)一、單向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形一、單向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形 1.引例：以鋼制搖臂軸為例。引例：以鋼制搖臂軸為例。 外力向形心簡(jiǎn)化外力向形心簡(jiǎn)化(建立計(jì)算模型建立計(jì)算模型)： 作彎矩、扭矩圖作彎矩、扭矩圖(找危險(xiǎn)截面找危險(xiǎn)截面)：由彎矩圖知：由彎矩圖知：A截面截面|M|max；全梁；全梁T處處相同，處處相同，A截面為危險(xiǎn)截面：截面為危險(xiǎn)截面： PaTPLMA| 危險(xiǎn)截面的危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)截面的危險(xiǎn)點(diǎn)：A截面截面K1、K2點(diǎn)，點(diǎn)，t t、s s數(shù)值均為最大，數(shù)值均為最大，K1、K2點(diǎn)均為危險(xiǎn)點(diǎn)：點(diǎn)均為危險(xiǎn)點(diǎn)：K2點(diǎn)：點(diǎn)： tzAcWTWMtss|maxt

43、zAtWTWMtss|maxK1點(diǎn)：點(diǎn)：彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形PaPL MT_一一xLayzAPCBdPPaAs ss st tt tK1K2s ss st ts sK1t ts sK2xLayzAPCBdxLayzAPCBd對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析：對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析：(從從K1、K2點(diǎn)取單元體，因它們的點(diǎn)取單元體，因它們的s s、t t數(shù)值分別相同，危險(xiǎn)程度也相同，不妨取數(shù)值分別相同，危險(xiǎn)程度也相同，不妨取K1點(diǎn)研究點(diǎn)研究)：223222122,0,22tsssstsss進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：(圓軸：圓軸：Wt=2Wz) )475. 0)33)2)/p>

44、223ssstssssstsszrrzrrWTMWTM2.討論：討論： 公式公式1)、3)可用于一般構(gòu)件中只有一對(duì)可用于一般構(gòu)件中只有一對(duì)s s的平面應(yīng)力狀態(tài)；的平面應(yīng)力狀態(tài)； 公式公式2)、4)只能用于圓軸單向彎扭變形。只能用于圓軸單向彎扭變形。 二、雙向彎曲和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算二、雙向彎曲和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算(基本步驟與前相同基本步驟與前相同)分析分析AB強(qiáng)度強(qiáng)度PABC l lA截面為危險(xiǎn)截面截面為危險(xiǎn)截面一、簡(jiǎn)化外力一、簡(jiǎn)化外力：P彎曲變形彎曲變形Mx=-Pa扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形二、分析危險(xiǎn)截面：二、分析危險(xiǎn)截面：三、分析危險(xiǎn)點(diǎn)：三、分析危險(xiǎn)點(diǎn)：MPlTPaPPaBAl lMPlTPa k1k2sst

45、st02222231stsssstWTWMts三、分析危險(xiǎn)點(diǎn)：三、分析危險(xiǎn)點(diǎn)：02222231stssss133rsss224st22212233141()()()2rsssssss223stWt =2W33,3216pddWWt2t24WTWMWTM22WTM2275. 0圓截面桿彎扭組合變形時(shí)的相當(dāng)應(yīng)力：圓截面桿彎扭組合變形時(shí)的相當(dāng)應(yīng)力： s s注意：注意：1、公式只適用于圓桿或圓環(huán)截面桿。、公式只適用于圓桿或圓環(huán)截面桿。 2、對(duì)于非圓截面桿由于、對(duì)于非圓截面桿由于Wt2W,公式不適用公式不適用。第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論相當(dāng)彎矩相當(dāng)彎矩3275.0342243223

46、dWWMWTMWMWTMrrrrss22422375. 0TMMTMMrr其中：例例 圖示皮帶輪傳動(dòng)軸，傳遞功率圖示皮帶輪傳動(dòng)軸，傳遞功率N=7kW，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速n=200r/min。皮帶輪重量皮帶輪重量Q=1.8kN。左端齒輪上嚙合力。左端齒輪上嚙合力Pn與齒輪節(jié)圓切線(xiàn)的與齒輪節(jié)圓切線(xiàn)的夾角夾角(壓力角壓力角)為為20o。軸材料的許用應(yīng)力。軸材料的許用應(yīng)力s s=80MPa，試按第三，試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。 解：解：外力簡(jiǎn)化外力簡(jiǎn)化(建立計(jì)算模型建立計(jì)算模型)：外力向：外力向AB軸軸軸軸線(xiàn)簡(jiǎn)化，并計(jì)算各力大小。線(xiàn)簡(jiǎn)化，并計(jì)算各力大小。 mkNnNTx3343. 0

47、200755. 955. 9MkNDTPnz228. 23 . 03343. 0222kNPPozy811. 036397. 0228. 220tankNDTFn012. 452. 03343. 02323312zyD1ABCD200200400f f300f f500D2MyMz0.446kNm0.8kNm0.16kNm0.36kNmF1=2F2F220oPnxyQPyPz3F2MxMxQQPyPzmkN3343. 09550nNMkxkN228. 222DMPzkN032. 423312DMFkN811. 020tanozyPP作軸的扭矩圖和彎矩圖作軸的扭矩圖和彎矩圖(確定軸的危險(xiǎn)截面確定

48、軸的危險(xiǎn)截面)： 因全軸上扭矩相等，所以扭矩圖略。作因全軸上扭矩相等，所以扭矩圖略。作xz平面內(nèi)的平面內(nèi)的My圖圖和作和作xy平面的平面的Mz圖，可以看出圖，可以看出D截面為危險(xiǎn)截面，其上的內(nèi)截面為危險(xiǎn)截面，其上的內(nèi)力為力為mkNMMMmkNTzyD877. 036. 08 . 03343. 02222最后根據(jù)第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑：最后根據(jù)第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑： 223sszDrWTM37622223mm101173. 080103343. 0877. 032sTMdDmm3 .4932101173. 0d37 討論：討論： 對(duì)于圓軸，由于對(duì)稱(chēng)性，其橫截面上的兩方向彎矩可以矢量合成對(duì)于

49、圓軸，由于對(duì)稱(chēng)性，其橫截面上的兩方向彎矩可以矢量合成合成彎矩可能最大點(diǎn)在各方向彎矩圖的尖點(diǎn)處，如上題，可能合成彎矩可能最大點(diǎn)在各方向彎矩圖的尖點(diǎn)處，如上題，可能合彎矩最大值在合彎矩最大值在C、D處；處；WW 2t,tWTt,22zyMMM,WMs,42222313rstssssWMMx75. 032122222132322214rstssssssssWMMxst32232sTMd32275.032sTMdst圓截面桿彎扭組合變形時(shí)的相當(dāng)應(yīng)力：圓截面桿彎扭組合變形時(shí)的相當(dāng)應(yīng)力： s s注意：注意：1、公式只適用于圓桿或圓環(huán)截面桿。、公式只適用于圓桿或圓環(huán)截面桿。 2、對(duì)于非圓截面桿由于、對(duì)于非圓

50、截面桿由于Wt2W,公式不適用公式不適用。第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論相當(dāng)彎矩相當(dāng)彎矩3275.0342243223dWWMWTMWMWTMrrrrss22422375. 0TMMTMMrr其中：例例 圖示傳動(dòng)軸，傳遞功率圖示傳動(dòng)軸，傳遞功率P=7.5Kw,軸的轉(zhuǎn)速軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min。A、B為帶輪。輪為帶輪。輪A帶處于水平位置；輪帶處于水平位置；輪B帶處于鉛垂位置。帶處于鉛垂位置。 Fp1 = Fp1、 Fp2= Fp2為帶拉力。已知為帶拉力。已知Fp1 Fp2， Fp2=1500N,兩輪直徑均為兩輪直徑均為D=600mm,軸材料的許用應(yīng)力軸材料的許用應(yīng)力=80Mpa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。軸的直徑。解：解：一、簡(jiǎn)化外力：一、簡(jiǎn)化外力：5400,3900121PpPFFF求出各支反力如圖。求出各支反力