1、第二章第二章第二章 正投影法及基本幾何體的視圖21 正投影法的基本原理一、正投影法和三視圖二、三視圖的投影關(guān)系三、三視圖與物體方位的對(duì)應(yīng)關(guān)系四、正投影法的基本特性五、投影舉例 正投影法能準(zhǔn)確地表達(dá)物體的形狀，度量性好，畫圖方便，在工程上得到廣泛運(yùn)用。21 正投影法的基本原理一、正投影法和三視圖視圖：視圖：用正投影法繪制的物體的圖形稱為視圖。21 正投影法的基本原理 用正投影法在一個(gè)投影面上繪制的物體的圖形只能反映物體的一個(gè)方向的形狀因此，常用三視圖來(lái)表達(dá)。 一、正投影法和三視圖21 正投影法的基本原理主視圖：主視圖：將物體由前向后向正投影面投影得到的視圖。俯視圖：俯視圖：將物體由上向下向水平投

2、影面投影得到的視圖左視圖：左視圖：將物體由左向右向側(cè)投影面投影得到的視圖三個(gè)投影面三個(gè)投影面: : 正投影面V 水平投影面H 側(cè)投影面W三根投影軸：三根投影軸： 兩個(gè)投影面的交線OX、OY、OZ 軸。一、正投影法和三視圖21 正投影法的基本原理三視圖的放置：三視圖的放置：俯視圖在主視圖的下方， 左視圖在主視圖的右方。二、三視圖的投影關(guān)系 物體有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向尺寸。主視圖反映物體的長(zhǎng)、高尺寸。主視圖反映物體的長(zhǎng)、高尺寸。俯視圖反映物體的長(zhǎng)、寬尺寸。俯視圖反映物體的長(zhǎng)、寬尺寸。左視圖反映物體的寬、高尺寸。左視圖反映物體的寬、高尺寸。 根據(jù)三視圖之間的投影關(guān)系，歸納以下三條投影規(guī)律： 主、俯視圖

3、長(zhǎng)對(duì)正。主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正。 主、左視圖高平齊。主、左視圖高平齊。 俯、左視圖寬相等。俯、左視圖寬相等。 21 正投影法的基本原理三、三視圖與物體方位的對(duì)應(yīng)關(guān)系 主視圖主視圖反映物體的上下、左右相對(duì)位置關(guān)系。 俯視圖俯視圖反映物體的前后、左右相對(duì)位置關(guān)系。 左視圖左視圖反映物體的上下、前后相對(duì)位置關(guān)系。21 正投影法的基本原理四、正投影法的基本特性1.真實(shí)性：當(dāng)直線、曲線或平面平行于投影面時(shí)，直線或曲線反映實(shí)長(zhǎng)，平面反映真實(shí)形狀。21 正投影法的基本原理四、正投影法的基本特性2.積聚性: 當(dāng)直線、曲面或平面垂直于投影面時(shí)，直線積聚成一點(diǎn)，曲面或平面積聚成曲線或直線。21 正投影法的基本原理四、正

4、投影法的基本特性3.類似性：當(dāng)直線、曲線或平面傾斜于投影面時(shí)，直線或曲線投影仍為直線或曲線，但小于實(shí)長(zhǎng)。平面應(yīng)小于真實(shí)投影大小，與原平面外形類似。21 正投影法的基本原理通過以上分析，平面的投影特性可歸納如下：平面平行投影面，投影實(shí)形現(xiàn)-真實(shí)性。真實(shí)性。平面垂直投影面，投影呈直線-積聚性。積聚性。平面傾斜投影面，投影類似形-類似性。類似性。21 正投影法的基本原理通過以上分析，直線的投影特性可歸納如下：直線平行投影面，投影實(shí)長(zhǎng)現(xiàn)-真實(shí)性。真實(shí)性。直線垂直投影面，投影成一點(diǎn)-積聚性。積聚性。直線傾斜投影面，投影長(zhǎng)變短-類似性。類似性。21 正投影法的基本原理投影舉例：投影舉例： 根據(jù)物體的立體圖

5、，畫出其三視圖。21 正投影法的基本原理22 基本體的視圖及尺寸標(biāo)注二、基本體的尺寸標(biāo)注一、基本體的視圖畫法及表面取點(diǎn)一、基本體的視圖畫法 基本體包括：基本體包括：平面立體：平面立體：由平面圍成的立體。有棱柱、棱錐等。曲面立體：曲面立體：由曲面或平面和曲面圍成的立體。 有圓柱、圓錐、圓球等。22 基本體的視圖及尺寸標(biāo)注一、基本體的視圖畫法 1.1.棱柱棱柱 定義：定義：棱線互相平行的平面體。有四棱住、五棱柱、六棱柱等。 棱柱投影：棱柱投影：棱柱的頂面和底面平行于水平面，水平投影反映實(shí)形，其余投影積聚為直線。棱柱的后棱面平行于正面，正面投影反映實(shí)形，其余投影積聚為直線。其余棱面垂直于水平面，水平

6、投影積聚為直線，其余投影比實(shí)形縮小。22 基本體的視圖及尺寸標(biāo)注一、基本體的視圖畫法棱柱棱柱投影畫法投影畫法(1)畫對(duì)稱中心線的點(diǎn)劃線。(2)畫出反映頂面和底面實(shí)形的視圖俯視圖。(3)再按三等規(guī)律畫另二視。22 基本體的視圖及尺寸標(biāo)注一、基本體的視圖畫法2.棱錐 定義：定義：棱線交于一點(diǎn)的平面立體。 常見的有三棱錐、四棱錐、五棱錐等。 棱錐的投影：棱錐的投影：四棱錐的底面平行于水平面，水平投影反映實(shí)形，其余投影積聚為直線。 四棱錐的前、后棱面垂直于側(cè)面，側(cè)面投影積聚為直線，其余投影比實(shí)形縮小。 四棱錐的左、右棱面垂直于正面，正面投影積聚為直線，其余投影比實(shí)形縮小。22 基本體的視圖及尺寸標(biāo)注一

7、、基本體的視圖畫法三棱錐的投影畫法三棱錐的投影畫法1. 作四棱錐的對(duì)稱中心線 和底面基線。2. 畫底面的俯視圖和主視 圖。根據(jù)高度畫出頂點(diǎn) 的投影，與底面各頂點(diǎn) 相連，得到各棱線的投 影。3. 按高平齊、寬相等畫出 左視圖。22 基本體的視圖及尺寸標(biāo)注一、基本體的視圖畫法3.圓柱： 圓柱的三視圖分析：圓柱的三視圖分析：圓柱上、下端面平行于水平面，水平投影反映實(shí)形，正面、側(cè)面投影積聚為直線。 圓柱面與水平投影面垂直，水平投影積聚為一圓，正面、側(cè)面投影為一矩形。正面投影中，矩形的兩條豎線分別為最左、最右兩條素線的投影。側(cè)面投影中，矩形的兩條豎線分別為最前、最后兩條素線的投影22 基本體的視圖及尺寸

8、標(biāo)注一、基本體的視圖畫法4.圓錐 圓錐的三視圖分析：圓錐的三視圖分析：圓錐底面平于水平面，水平投影反映實(shí)形，正面、側(cè)面投影積聚為直線。 圓錐曲面三個(gè)投影都沒有積聚性，水平投影與底面投影重合，正面、側(cè)面投影為一等腰三角形。正面投影中，三角形的兩腰分別為最左、最右兩條素線的投影。側(cè)面投影中，三角形的兩腰分別為最前、最后兩條素線的投影。22 基本體的視圖及尺寸標(biāo)注一、基本體的視圖畫法5.球 球：球：由一條圓母線繞其直徑回轉(zhuǎn)而成。 球的投影分析：球的投影分析：球的三個(gè)投影都為等徑圓。正面投影是平行于正面投影的最大圓。側(cè)面投影是平行于側(cè)投影面的最大圓。水平投影是平行于水平投影面的最大圓。22 基本體的視

9、圖及尺寸標(biāo)注二、基本體的尺寸標(biāo)注1. 平面體 平面體尺寸根據(jù)具體形狀進(jìn)行標(biāo)注，一般標(biāo)注長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向尺寸。22 基本體的視圖及尺寸標(biāo)注二、基本體的尺寸標(biāo)注2.曲面體 圓柱、圓錐、圓臺(tái)，須標(biāo)注底圓直徑和高。 球只需標(biāo)注直徑。并在直徑數(shù)字前加，半徑加SR22 基本體的視圖及尺寸標(biāo)注一、點(diǎn)的投影分析二、直線的投影分析三、平面的投影分析四、立體表面的點(diǎn)和線一、點(diǎn)的投影分析1. 點(diǎn)的投影規(guī)律 將S 點(diǎn)分別向三個(gè)投影面投射，得到的三個(gè)投影分別為s、s、s”。一、點(diǎn)的投影分析 點(diǎn)的投影規(guī)律：點(diǎn)的投影規(guī)律：(1)點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直于OX 軸。即ss OX(2)點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直

10、于OZ 軸。即ss” OZ(3)點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ 的距離。一、點(diǎn)的投影分析 2. 點(diǎn)的投影與點(diǎn) 的坐標(biāo)的關(guān)系 在三個(gè)投影面體系中，點(diǎn)的位置由點(diǎn)到三個(gè)投影面的距離來(lái)決定。 點(diǎn)到W面的距離為點(diǎn)的X坐標(biāo)。 點(diǎn)到V面的距離為點(diǎn)的Y坐標(biāo)。 點(diǎn)到H面的距離為點(diǎn)的Z坐標(biāo)。二、直線的投影分析 空間兩點(diǎn)決定一條直線。將直線兩端點(diǎn)同面投影相連即得到直線的投影。空間直線相對(duì)于投影面的位置有三種空間直線相對(duì)于投影面的位置有三種: : 一般位置直線：一般位置直線：直線對(duì)三個(gè)投影面都傾斜。投影面平行線：投影面平行線：平行于一個(gè)投影面，對(duì)另外兩個(gè)投影 面傾斜。投影面垂直線投影面垂直線: : 垂直

11、于一個(gè)投影面，平行于另外兩個(gè) 投影面。二、直線的投影分析 1.一般位置直線 投影特性：投影特性：(1)三個(gè)投影都不反映直線實(shí)長(zhǎng)。(2)三個(gè)投影均對(duì)投影軸傾斜。二、直線的投影分析 2.投影面平行線 投影特性：(1)在所平行的投影面內(nèi)投影為一段反映實(shí)長(zhǎng)的斜線。(2)其他兩個(gè)投影面上的投影長(zhǎng)度縮短，且平行于相應(yīng)的投影軸。二、直線的投影分析 平行于水平面的直線稱為水平線水平線2.投影面平行線 投影特性：(1)在所平行的投影面內(nèi)投影為一段反映實(shí)長(zhǎng)的斜線。(2)其他兩個(gè)投影面上的投影長(zhǎng)度縮短，且平行于相應(yīng)的投影軸。二、直線的投影分析 平行于正面的直線稱為正平線正平線2.投影面平行線 投影特性：(1)在所平

12、行的投影面內(nèi)投影為一段反映實(shí)長(zhǎng)的斜線。(2)其他兩個(gè)投影面上的投影長(zhǎng)度縮短，且平行于相應(yīng)的投影軸。二、直線的投影分析 平行于側(cè)面的直線稱為側(cè)平線側(cè)平線3.投影面垂直線 投影特性：（1）在所垂直的投影面上投影積聚為一點(diǎn)。（2）其他兩個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且分別垂直于相應(yīng)的投影軸。二、直線的投影分析 垂直于水平面的直線稱為鉛垂線鉛垂線3.投影面垂直線 投影特性：（1）在所垂直的投影面上投影積聚為一點(diǎn)。（2）其他兩個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且分別垂直于相應(yīng)的投影軸。二、直線的投影分析 垂直于正面的直線稱為正垂線正垂線3.投影面垂直線 投影特性：（1）在所垂直的投影面上投影積聚為一點(diǎn)。（2）其他兩

13、個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且分別垂直于相應(yīng)的投影軸。二、直線的投影分析 垂直于側(cè)面的直線稱為側(cè)垂線側(cè)垂線三、平面的投影分析 空間平面相對(duì)于投影面的位置有三種空間平面相對(duì)于投影面的位置有三種: : 一般位置平面：一般位置平面：對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的平面。 投影面平行面：投影面平行面：平行于一個(gè)投影面，垂直于另外兩個(gè)投 影面的平面。 投影面垂直面投影面垂直面: : 垂直于一個(gè)投影面，傾斜于另外兩個(gè)投 影面。三、平面的投影分析1.一般位置平面 投影特性：(1)三個(gè)投影都不反映平面實(shí)形。(2)三個(gè)投影均對(duì)投影軸傾斜。三、平面的投影分析2.投影面平行面 投影特性：（1）在所平行的投影面上投影反映實(shí)形。（2

14、）其他兩個(gè)投影面上的投影積聚為直線，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。平行于水平面的平面稱為水平面水平面三、平面的投影分析2.投影面平行面 投影特性：（1）在所平行的投影面上投影反映實(shí)形。（2）其他兩個(gè)投影面上的投影積聚為直線，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。平行于正面的平面稱為正平面正平面三、平面的投影分析2.投影面平行面 投影特性：（1）在所平行的投影面上投影反映實(shí)形。（2）其他兩個(gè)投影面上的投影積聚為直線，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。平行于側(cè)面的平面稱為側(cè)平面?zhèn)绕矫嫒?、平面的投影分?.投影面垂直面 投影特性：(1)在所垂直的投影面內(nèi)投影積聚為一段斜線。(2)其他兩個(gè)投影面上的投影均為縮小的類似形。垂直

15、于水平面的平面稱為鉛垂面鉛垂面三、平面的投影分析3.投影面垂直面 投影特性：(1)在所垂直的投影面內(nèi)投影積聚為一段斜線。(2)其他兩個(gè)投影面上的投影均為縮小的類似形。垂直于正面的平面稱為正垂面正垂面三、平面的投影分析3.投影面垂直面 投影特性：(1)在所垂直的投影面內(nèi)投影積聚為一段斜線。(2)其他兩個(gè)投影面上的投影均為縮小的類似形。垂直于側(cè)面的平面稱為側(cè)垂面?zhèn)却姑嫠?、立體表面的點(diǎn)和線1.棱柱表面上點(diǎn)的投影 棱柱表面的點(diǎn)的投影可利用平面投影的積聚性作圖。 圖中點(diǎn)所在的面為鉛垂面，水平投影積聚為直線，點(diǎn)的水平投影一定在這條直線上，求出點(diǎn)的水平投影。根據(jù)高平齊、寬相等的關(guān)系，求出點(diǎn)的側(cè)面投影。四、立

16、體表面的點(diǎn)和線2. 棱錐表面上的點(diǎn) 棱錐表面分為兩種,特殊位置平面和一般位置平面。 特殊位置平面上的點(diǎn)，利用平面的積聚性求得。 一般位置平面上的點(diǎn)，可通過作輔助線求得。四、立體表面的點(diǎn)和線3.圓柱表面的點(diǎn) 圓柱上的表面都為特殊位置面，其上點(diǎn)的投影都可利用面的積聚性求得。四、立體表面的點(diǎn)和線4.圓錐表面的點(diǎn) 棱錐表面分為兩種,圓錐底平面和圓錐曲面。 圓錐底平面上的點(diǎn)，利用平面的積聚性求得。 圓錐曲面上的點(diǎn)，可通過作輔助線或輔助面求得。四、立體表面的點(diǎn)和線5.圓球表面的點(diǎn) 圓球曲面的三個(gè)投影都沒有積聚性，其表面上點(diǎn)的投影可通過作輔助面求得。24切割體的繪制與識(shí)讀一、平面立體被切割二、圓柱被切割三、

17、圓錐被切割四、球被切割一、平面立體被切割 六棱柱被切割六棱柱被切割 1.畫出被切割前 六棱柱的投影。 2.根據(jù)截交線各 頂點(diǎn)的正面、 水平投影，作 出其側(cè)面投影。 3.連接各點(diǎn)側(cè)面 投影，擦去多 余線條，描深 輪廓。24切割體的繪制與識(shí)讀二、圓柱被切割 圓柱被切割后產(chǎn)生的截交線有矩形、圓、橢圓三種情況。24切割體的繪制與識(shí)讀三、圓錐被切割 圓錐被切割后產(chǎn)生的截交線有圓、橢圓、拋物線、雙曲線、三角形等五種情況。24切割體的繪制與識(shí)讀四、球被切割 球被切割后，交線的空間形狀總是圓。24切割體的繪制與識(shí)讀25相貫線的畫法與識(shí)讀一、圓柱與圓柱正交二、圓柱與圓錐正交相貫線：相貫線：兩曲面立體相交，表面形

18、成的交線稱為相貫線。相貫線的基本特性：1. 相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況下也可能是平面曲線或直線。2. 相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)。25相貫線的畫法與識(shí)讀一、圓柱與圓柱正交1.不同直徑兩圓柱正交 兩不同直徑圓柱正交，相貫線為封閉的空間曲線，且前后對(duì)稱。 相貫線的水平投影、側(cè)投影分別積聚在圓柱有積聚性的投影上。 相貫線的正面投影為一段非圓曲線，且前后、左右對(duì)稱，關(guān)鍵是作出它的投影。25相貫線的畫法與識(shí)讀一、圓柱與圓柱正交作圖步驟：作圖步驟：（1）描出直立圓柱的最左、最右素線與水平圓柱的交點(diǎn)。（2）描出直立圓柱的最前、最后素線與水平圓柱的交點(diǎn)。（3）光滑的連接