1、2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁(yè)，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證證、縣區(qū)和科類填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上。第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶

2、紙、修正帶。不按能上能下要求作答的答案無(wú)效。3. 填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。參考公式：柱體的體積公式：V=Sh,其中S是柱體的底面積，h是柱體的高。圓柱的側(cè)面積公式：S=cl，其中c是圓柱的底面周長(zhǎng)，l是圓柱的母線長(zhǎng)。4球的體積公式：V=nR3,其中R是球的半徑。3球的表面積公式：S=4nR2,其中R是球的半徑。n用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：咨=氣，0?=y-bx,22x4nxi-1如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第I卷(共60分)、選擇題：本大題共10小題.每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要

3、求的.1.設(shè)集合M=(x|x2+x6<0,N=(x|1<x<3,則MnN=A.1,2)B1,2C(2,3D.2,32.復(fù)數(shù)2-iz=2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若點(diǎn)x(a,9)在函數(shù)y=3的圖象上，貝Ua：tan=的值為6A.0B也C.1D.34 .不等式|x5|+|x+3|制0的解集是A.-5,7B.-4,6C一：，一57,土，ID一:，一41UI-6,：.對(duì)于函數(shù)y=f(x),xR,V=|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是，=f(x)是奇函數(shù)”的A.充分而不必要條件C.充要條件B. 必要而不充分條件6.

4、若函數(shù)f(x)=sincox(瞧區(qū)間0,二3'上單調(diào)遞增，在區(qū)間!|-1上單調(diào)遞減，則3J_32D.既不充分也不必要八3C,2A.63.6萬(wàn)元B.65.5萬(wàn)元D.72.0萬(wàn)元228.已知雙曲線與%=l(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓ab2C:xy6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為22xy/A.=15422xy/B.=145C.2y-1D.22工-匕=1632D.-37.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x(萬(wàn)兀)4235銷(xiāo)售額y(萬(wàn)兀)49263954根據(jù)上表可得回歸方程y?=bx+金中的I?為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用

5、為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為x9.函數(shù)y=2sinx的圖象大致是2310.已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x<2時(shí)，f(x)=xx,則函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.6B.7C.8D.911.右圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形.給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.3B.21D.012.設(shè)Ai,A,A3,A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若A1A4=pA*（於R）,且】+【=2，則稱A3,A4調(diào)和分割A(yù)1,=AAA2(入£

6、;R),A2，已知平面上的點(diǎn)C,D調(diào)和分割點(diǎn)A,B則下面說(shuō)法正確的是A.C可能是線段AB的中點(diǎn)B.D可能是線段AB的中點(diǎn)C.C,D可能同時(shí)在線段AB上D.C,D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上第II卷（共90分）13.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入l=2,m=3,n=5，則輸出的y的值是14.若（X-毛）6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60,貝U常數(shù)Xa的值為一，一、X，一、一15.設(shè)函數(shù)f（x）=（x0）,觀祭:x2xf1(x)=f(x)=,xf2(x)=f(f1(x)=廣,/冷人必解致Lem/xf3(x)=f(f2(x)=打f4(x)=心3以）x15x16根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得:當(dāng)nN+且n占2時(shí)，f

7、n(x)=f(fn項(xiàng)x)=16.已知函數(shù)f(x)=logax+x-b(a>0,且a=1).當(dāng)2vav3vbv4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)_.一*一，x0u(n,n+1),nmN,則n=、解答題：本大題共6小題，共74分.、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.17.（本小題滿分12分）在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為cosA-2cosC2c-aa,b,c.已知=cosBb,、sinCg古求的值；sinA若cosB=-,b=2,AABC的面積So418.（本小題滿分12分）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A,乙對(duì)B,丙對(duì)C各一盤(pán),已知甲勝A,乙勝B,丙勝

8、C的概率分別為0.6,0.5,0.5,假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立。（I）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；（口）用土表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求巴的分布列和數(shù)學(xué)期望E%.19.（本小題滿分12分）D, 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，/ACB=90，EA±平面ABCEF/AB,FG/BC,EG/AC.AB=2EF.（I）若M是線段AD的中點(diǎn)，求證：GM/平面ABFE;（口）若AC=BC=2AE，求二面角A-BF-C的大小.等比數(shù)列a中，ai,a2,a3分別是下表第一、二、二行中的某一個(gè)數(shù)，且a,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二

9、行6414第三行9818(I)求數(shù)列(aj的通項(xiàng)公式;(n)若數(shù)列化滿足：bn=an+(1)lnan，求數(shù)列化的前n項(xiàng)和Sn.21.(本小題滿分12分)某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為迎立方米，且l>2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)3用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c>3)千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.(I)寫(xiě)出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；(口)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.22xV已知?jiǎng)又本€l與橢圓C:一+=1交于P(Xi

10、,y卜Q(為，y2)兩不同點(diǎn)，且OPQ的面32一、6積S&PQ=-，其中。為坐標(biāo)原點(diǎn).(I)證明為2+X22和yi2+V22均為定值；(n)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M,求|OM|PQ|的最大值;(m)橢圓C上是否存在點(diǎn)D,E,G，使得S&de=S&dg=S&eg=手？若存在，判斷DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案17. 一、選擇題ADDDBCBACBAD二、填空題x_13.6814.415.)+2n16.2三、解答題解：由正弦定理，設(shè)=k,sinAsinBsinC貝U2c-a2ksinC-ksinA_2sinC一sinAbksinBsinB'cosA2

11、cosC2sinC-sinA所以=.cosBsinB即(cosA2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB,化簡(jiǎn)可得sin(AB)=2sin(BC).又ABC,所以sinC=2sinA因此耍=2.sinA(I) 由sinC=2得c=2a.sinA由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及cosB=1,b=2,4得4=a24a2-4a2-.4解得a=1。因此c=21一又因?yàn)閏osB=,且G<B兀.4所以sinB=5.1 411515因此S=acsinB=12=.18. 244解：(I)設(shè)甲勝A的事件為D,乙勝B的事件為E,丙勝C的事件為F,T-則D,E,F分別表示甲不勝A、乙

12、不勝B,丙不勝C的事件。因?yàn)镻(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5,由對(duì)立事件的概率公式知T-P(D)=0.4,P(E)=0.5,P(F)=0.5,紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：TTDEF,DEF,DEF,DEF.由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為4HHP=P(DEF)P(DEF)P(DEF)P(DEF)=0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.5=0.55.(II)由題意知蕓可能的取值為0,1,2,3。又由(I)知DEF,DEF,DEF是兩兩互斥事件，且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此P(=0)=P(DEF)=0

13、.40.50.5=0.1,P(=1)=P(DEF)P(DEF)P(DEF)=0.40.50.50.40.50.50.60.50.5=0.35P(=3)=P(DEF)=0.60.50.5=0.15.由對(duì)立事件的概率公式得P(H=2)=1-P(*=0)-P(切=1)_P(-3)=0.4,所以巴的分布列為：0123P0.10.350.40.15因此E松=00.1-10.3520.430.15=1.6.19. (I)證法一：因?yàn)镋F/AB,FG/BC,EG/AC,ACB=90”,所以NEGF=90：AABCsAEFG.由于AB=2EF,因此，BC=2FC,連接AF，由于FG/BC,FG=1BC,2在L

14、ABCD中，M是線段AD的中點(diǎn)，則AM/BC，且AM=1BC,2因此FG/AM且FG=AM,所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM/FA。又FAU平面ABFE,GM吠平面ABFE,所以GM/平面AB。證法二：因?yàn)镋F/AB,FG/BC,EG/AC,£ACB=90，所以2EGF=90?AABCsAEFG.由于AB=2EF,因此，BC=2FC,取BC的中點(diǎn)N,連接GN,因此四邊形BNGF為平行四邊形，所以GN/FB,在LABCD中，M是線段AD的中點(diǎn)，連接MN,貝UMN/AB,因?yàn)镸N1GN=N,所以平面GMN/平面ABFE。又GM仁平面GMN,所以GM/平面ABFE。(II)解法一：

15、因?yàn)閆ACB=90：所以ZCAD=90,又EA_L平面ABCD,所以AC,AD,AE兩兩垂直，分別以AC,AD,AE所在直線為x軸、y軸和z軸，建立如圖所法的空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)AC=BC=2AE=2,則由題意得A(0,0,0,),B(2,-2,0),C(2,0,0,),E(0,0,1),所以AB=(2,-2,0),BC=(0,2,0),又EFAB,2所以F(1,-1,1),BF=(-1,1,1).設(shè)平面BFC的法向量為m=(x1,y1,zj,則mBC=0,mBF=0,y=0,所以廠1，取z1=1得x1=1,X=z1,所以m=(1,0,1),設(shè)平面ABF的法向量為n=(x2,y2,z2),則

16、nAB=0,nBF=0,所以取y2=1得X2=1,Z2=0,則n=(1,1,0),mn1cosm,n.=-|m|n|2因此二面角ABFC的大小為60°.解法二：由題意知，平面ABFE_L平面ABCD,取AB的中點(diǎn)H,連接CH,因?yàn)锳C=BC,所以CH_AB,則CH_L平面ABFE,過(guò)H向BF引垂線交BF于R,連接CR,則CR_BF.所以NHRC為二面角ABFC的平面角。由題意，不妨設(shè)AC=BC=2AE=2。在直角梯形ABFE中，連接FH,則FH_LAB，又AB=2龍所以HF=AE=1,BH=、2,、6因此在RtABHF中，HR=3由于ch=1ab=、2,2所以在RtACHR中，tan

17、HRC=、3,20. 因此二面角ABFC的大小為60“解：（I）當(dāng)a=3時(shí)，不合題意;當(dāng)a=2時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a?=6,a3=18時(shí)，符合題意;當(dāng)a=10時(shí)，不合題意。因此a=2,&2=6,&3=18,所以公式q=3,故an=23n1(II)因?yàn)閎n=an+(1)nInan=23nl(-1)n(23n。=23nl(-1)nln2(n-1)ln3=23nl(-1)n(ln2-In3)(-1)nnln3,所以S=2(1332ni)-111(-1)2n(ln2Tn3)125(1)nnln32n乙()()(n乙inu)()ninu,所以,，,13"n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，&=2乂

18、+-ln31-32nn=3-ln3-1;21-3nn1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，&=2尺一(ln2ln3)+(-n)ln31-32nn-1=3-ln3Tn2-1.2綜上所述，3nnln3-1,n為偶數(shù)Sn2-13n-曰ln3-ln2-1,n為奇數(shù)221.解：（I）設(shè)容器的容積為V,4380二十兀r3,又V=33由題意知V="2lV-4二r3故l=弓一r由于l-2r因此0:32.8044,20、-r=(c-r)3r233r2420o所以建造費(fèi)用y=2二rl34-：rc=2：r一(p-r)34"c,3r320(r-),0:：:r:：:2.c一2中山2160二因此y=4二(c一2)r

19、,0:r<2.r工/口160二8二(c-2)(II)由(I)得y'=8r(c2)r2r由于c3,所以c2>0,c一2當(dāng)r3-竺=0時(shí),r=3c一220c22=m,則m>0所以y'=&(c22)(r_m)(r2rmm2).r9.(1)當(dāng)0<m<2即c>一時(shí),2當(dāng)r=m時(shí),y'=0;當(dāng)r在(0,m)時(shí),y'<0;當(dāng)r在(m,2)時(shí),y'>0.所以r=m是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。9(2)當(dāng)m芝2即3<c壬一時(shí)，2當(dāng)(0,2)時(shí)，y<0,函數(shù)單調(diào)遞減,所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)，r=2;Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,9綜上所迷，當(dāng)3<c壬一時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)2當(dāng)ca時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r=J.2,c-222.(I)解：(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，P,所以因?yàn)镻(Xi,yi)在橢圓上,因此又因?yàn)镾opq由、得|Xi|=-6,|yi|=1.22 2222此時(shí)x1x2=3,y1y2=2,(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m,由題意知m#0，將其代入=1,得2(2+3k2)x2+6kmx+3(m2-