1、二次函數(shù)應(yīng)用題專題訓(xùn)練知識(shí)要點(diǎn):二次函數(shù)的一般式 y ax2 bx c(a 0)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)/ b、a(x )2a,24ac b4a,如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值)即當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)bx ,y最小值2a,24ac b當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)b,y最大值2a4ac b4a24a如果自變量的取值范圍是 x1X2,如果頂點(diǎn)在自變量的取值范圍xi x x2內(nèi)，則當(dāng)bx , y最值2a4acb24ab,如果頂點(diǎn)不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減性；如果在此范圍內(nèi)y隨x的增大而增大，則當(dāng)xx2時(shí)，2ax1bx1 c,當(dāng) x

2、x2 時(shí),y最大ax2bx2c,當(dāng)xx1時(shí)，y最小ax2bxc；如果在此范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，則當(dāng)xx1時(shí)，y最大y最小ax2bx2c.在生活實(shí)踐中，人們經(jīng)常面對(duì)帶有最”字的問題，如在一定的方案中，花費(fèi)最少、消耗最低、面積最大、產(chǎn)值最高、獲利最多等；解數(shù)學(xué)題時(shí)，我們也常常碰到求某個(gè)變量的最大值或最小值之類的問題，這就是我們要討論的最值問題。求最值的問題的方法歸納起來有以下幾點(diǎn)：1 .運(yùn)用配方法求最值；2 .構(gòu)造一元二次方程，在方程有解的條件下，利用判別式求最值；3 .建立函數(shù)模型求最值；4 .利用基本不等式或不等分析法求最值.例1:%求下列二次函數(shù)的最值：(1)求函數(shù)yx22x3的最值.解

3、：y(x1)24當(dāng)x1時(shí)，y有最小值4,無最大值.2(2)求函數(shù)工yx2x3的最值.(0x3),一2J解：y(x1)40x3,對(duì)稱軸為x1/當(dāng)x05ty有最小值3;當(dāng)x3ty有最大值12./例2：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？解：設(shè)漲價(jià)(或降價(jià))為每件x元，禾1J潤(rùn)為y元，/y1為漲價(jià)時(shí)的利潤(rùn)，y2為降價(jià)時(shí)的利潤(rùn)/則:y1(6040x)(30010x)2-10(x10x600)210(x5)6250當(dāng)X5,即：定價(jià)為65元時(shí)，ymax6250

4、(元)y(6040x)(30020x)20(x20)(x15)220(x2.5)26125當(dāng)x2.5,即：定價(jià)為元時(shí)，ymax6125(元)綜合兩種情況，應(yīng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大.練習(xí):1.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)、30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價(jià)，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？解：設(shè)每件價(jià)格提高x元，利潤(rùn)為y元，則：y(30x20)(40020x)20(x10)(x20)20(x5)24500當(dāng)x5,ymax4500(元)答：價(jià)格提高5元，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利

5、潤(rùn).2.某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下，當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅'行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？解：設(shè)旅行團(tuán)有x人(x30),營(yíng)業(yè)額為y元，則：yx80010(x30)10x(x110)2一_10(x55)30250當(dāng)x55,ymax30250(元)答：當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是55人時(shí)，旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額.x(元)152030y(件)252010x(元)與產(chǎn)例3:某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表：若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函

6、數(shù).求出日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元?解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為ykxb.15k b 25, 2k b 20解得k 1b 40即一次函數(shù)表達(dá)式為yx%40.設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元,所獲銷售利潤(rùn)為w元w(x10)y(x10)(x40)2x50x400(x25)2225當(dāng)x25,ymax225(元)答：產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元時(shí)，每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元.（或通過配方,答：當(dāng)銷售單價(jià)為;4180【點(diǎn)評(píng)】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：在當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或

7、最小、最?。钡脑O(shè)問中，某某”要設(shè)為自變量，什么”要設(shè)為函數(shù)；求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程.3.（2006十堰市）市健益”超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30?元/千克銷售,可售出400千克.由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量（x30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式.y（千克）?與銷售單價(jià)x（元）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過P元，當(dāng)銷4480該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市克40020010203040元那么每天售單價(jià)元，？現(xiàn)確定綠

8、色食品銷售單價(jià)解：設(shè)y=kx+b30kb40040kb200,x的范圍（?直接寫出答案）.由圖象可知，k解之得：kb201000即一次函數(shù)表達(dá)式為yP（x20）y20x1000(30x50).(x20)(20x1000)_2_20x21400x20000a20014001xP有最大值.2(20)35時(shí)，Pmax4500(元)20(x1(x35元/千克時(shí),20(x35)2_2=35)1635）24500,也可求得最大值）每天可獲得最大利潤(rùn)4500元.4500448031WxW3賊36WxW3.9銷售價(jià)x（元/千克）25242322:銷售量y（千克）20002500300035004.（2006年

9、青島市）在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，？某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售,對(duì)往年的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：（1）在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對(duì)（x,y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).連接各點(diǎn)并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求銷售利潤(rùn)P（元）并求出當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？解：（1）由圖象可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b,?點(diǎn)（？25,2000250025kbik500,解得：24kbb14500.y=-500x+14500.33與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式,2000),(24,2500)

10、在圖象上,15<0Ml(2)P=(x-13)y=(x-13)(-500X+14500)500(x13)(x29)500(x242x377)/人,2_,500(x42x441441377)=-500(x-21)2+32000，P與x的函數(shù)關(guān)系式為P=-500x2+21000x-188500,當(dāng)銷售價(jià)為21元/千克時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為32000元.5. 有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)這種活蟹1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元

11、，據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元，且平均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價(jià)都是每千克20元.'/(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=Q-收購(gòu)總額)?解：(1)由題意知：p=30+x,(2)由題意知：活蟹的銷售額為(100010x)(30+x)元，死蟹的銷售額為200x元.Q=(100010x)(30+x)+200x=10x2

12、+900x+30000.(3)設(shè)總利潤(rùn)為W元貝U:W=Q1000X30400x=10x2+500x=-10(x2-50x)=10(x-25)2+6250.當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.答：這批蟹放養(yǎng)25天后出售，可獲最大利潤(rùn).6. (2008湖北恩施)為了落實(shí)國(guó)務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神，最近，州委州政府又出臺(tái)了一系列三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系：w=-2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y(元)./(1)求y與

13、x之間的函數(shù)關(guān)系式；/(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？/(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？解：y(x20)w(x20)(2x80)2(x20)(x40)2(x260x800)2(x30)22002x2120x1600當(dāng)x30,ymax200(元)/(1)yx之間的的函數(shù)關(guān)系式為；y2x2120x1600(2)當(dāng)銷售價(jià)定為30元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是200元._2_2_(3) 2(x30)200150,(x30)25Xi3528(不合題意，舍去)x225答：該農(nóng)戶想要每天

14、獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為25元.7. （2008河北）研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用y（萬元）與x滿足關(guān)系式1 2y一x5x90,投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)10元）均與滿足一次函數(shù)關(guān)系.（注：年利潤(rùn)=年銷售額全部費(fèi)用）噸時(shí)，(1)成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤(rùn)之間的函數(shù)關(guān)系式;元(2)成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時(shí)，為常數(shù))，且在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)為35萬元.試確定值；(34受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資

15、商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18(1),(2)中的結(jié)果，請(qǐng)你通過計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤(rùn)？解：(1)甲地當(dāng)年的年銷售額為萬元;(2)在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時(shí),年利潤(rùn)解經(jīng)檢驗(yàn)，不合題意，舍去，(3)在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時(shí)，年利潤(rùn)代入上式，得萬元)；將代入得(萬元).應(yīng)選乙地.例4:在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)./(1)運(yùn)動(dòng)第t秒時(shí)，PBQ的面積y(cm2)是多少？'/(2)此時(shí)五邊

16、形APQCD的面積是S(cm2),寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.(3) t為何值時(shí)s最小，最小值時(shí)多少？答案：1 /、9(1)y-(6t)2tt26t2(2)S612(t26t)t26t72(0t6)(3)S(t3)263當(dāng)t3時(shí)；S有最小彳1等于63例2:小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方1米寬的門(木質(zhì)).花圃便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個(gè)的長(zhǎng)與寬如何設(shè)計(jì)才能使花圃的面積最大？解：設(shè)花圃的寬為x米，面積為

17、S平方米則長(zhǎng)為：324x2344x(米)則：Sx(344x),24x34x/17、4(x7)0344x1722894101746,S與x的二次函數(shù)的頂點(diǎn)不在自變量x的范圍內(nèi),而當(dāng)6x內(nèi)，S隨x的增大而減小，2172289當(dāng)x6時(shí)，Smax4（6一）60（平方米）44答：可設(shè)計(jì)成寬6米，長(zhǎng)10米的矩形花圃，這樣的花圃面積最大.例5:已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2,BF=1.試在AB上求一點(diǎn)P,使矩形PNDM有最大面積.解：設(shè)矩形PNDM的邊DN=x,NP=y,則矩形PNDM的面積S=xy（2WxW%易知CN=4-x,EM=4-y.過點(diǎn)B作BH，PN于點(diǎn)

18、H則有AFBABHPAFBH口24x，即-BFPH1y3y5,_12,一、Sxyx5x（2x4）,2此二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=5,當(dāng)xW5時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大,，一,1，2一對(duì)于2x4來說，當(dāng)x=4時(shí)，S最大-425412.2【評(píng)析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.同時(shí)，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間.例6:某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖（1）所示）是邊長(zhǎng)為0.4米的正方形ABCD,點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上八CFE、4ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成CFE、4ABE和四邊形AEFD

19、的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖（2）所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH.（1）判斷圖（2）中四邊形EFGH是何形狀，并說明理由；（2）E、F在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最省?解：（1）四邊形EFGH是正方形.圖（2）可以看作是由四塊圖（1）所示地磚繞C點(diǎn)按順（逆）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的，故CE=CF=CG.CEF是等腰直角三角形因此四邊形EFGH是正方形.rADE（2）設(shè)CE=x,則BE=x,每塊地磚的費(fèi)用為y元0+XXX20+XXX102_10（x0.2x0.24）210（x0.1）22.3（0x0.4）當(dāng)x二時(shí)，y

20、有最小值，即費(fèi)用為最省，此時(shí)CE=CF=.答：當(dāng)CE=CF=0.1米時(shí)，總費(fèi)用最省.作業(yè)布置：1.（2008浙江臺(tái)州）某人從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位:秒）的函數(shù)關(guān)系式是,那么小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度h最大_4.9米2.（2008慶陽(yáng)市）蘭州市安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價(jià)格y（元/平方米）隨樓層數(shù)x（樓）示），的變化而變化（x=1,2,3,4,5,6,7,8）;已知點(diǎn)（x,y）都在一個(gè)二次函數(shù)的圖像上，（如圖所則6樓房子的價(jià)格為元/平方米.1616TdTc12m提示：利用對(duì)稱性，答案：2080.A . m B. 6 mC. 15 mD

21、. m42解：AB=x m, AD= b ,長(zhǎng)方形的面積為 y m2. AD/BC .MADsmbnADBNMAy xbMB12二x (55b12x)（拋物線所在的平面m,離地面（圖7）噴出的水流呈拋物線狀m,則水流落地點(diǎn)B離墻的距C. 5D. 4(D )C. 8 mB. 12 mD. 10m5x）,當(dāng)x 2.5時(shí)，y有最大值.8x 20 0 (x 2)( x 10) 05 x，b512 . 212(5 x)54 . （2008湖北恩施）將一張邊長(zhǎng)為30 cm的正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x cm的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體.當(dāng)x取下面哪個(gè)數(shù)值時(shí)，長(zhǎng)方體的體積最大（C ）A.

22、7B. 65 .如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是:1 2一 x125，、一 -,則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是3（圖5）6 .某幢建筑物，從 O （圖 6） B10 m高的窗口 A,用水管向外噴水,與墻面垂直，如圖6,如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1403.如圖所示，在一個(gè)直角MBN的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD,其中AB和BC分別在兩直角邊上,設(shè)AB=xm,長(zhǎng)方形的面積為ym2,要使長(zhǎng)方形的面積最大，其邊長(zhǎng)x應(yīng)為（D）B. 3 mC.D.離08是（B）解：頂點(diǎn)為（1,40）,設(shè)ya（x1）2”，將點(diǎn)（0,10）代入，a-333,102402令y一(x1)一。，得：

23、(x1)4,所以ob=33312.一7 .(2007烏蘭察布)小明在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線yx23.5的一部分，如圖7所5示，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是(B)A.4.6mB.4.5mC.4mD.3.5m8 .某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)15m)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成.若設(shè)花園的寬為x(m)，花園的面積為y(m2).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍；(2)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢(shì)；并結(jié)合題意判斷當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？解：yx(402x)2(x22

24、0x)_2_2(x10)2000402x15、.12.5x20,二次函數(shù)的頂點(diǎn)不在自變量x的范圍內(nèi)，而當(dāng)12.5x20內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x12.5時(shí)，ymax2(12.510)2200187.5(平方米)答：當(dāng)x12.5米時(shí)花園的面積最大，最大面積是187.5平方米.9 .如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為x米.(1)要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少m?%(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？xx >解：(1)二

25、長(zhǎng)為x米，則寬為50米，設(shè)面積為S平方米.3c 50 xS x 31(x 25)23當(dāng) x 25時(shí)，Smax12(x 50x)36253625(平方米)3即:雞場(chǎng)的長(zhǎng)度為 25米時(shí)，面積最大.50x.(2)中間有n道籬笆，則寬為米，設(shè)面積為1S平萬米.n2貝u：Sx50x(x250x)n2n2當(dāng) xn(X 25)2625n 2“ i625、，Smax 口 （平萬米）25米.由（1）（2）可知，無論中間有幾道籬笆墻，要使面積最大，長(zhǎng)都是即：使面積最大的X值與中間有多少道隔墻無關(guān).10 .如圖，矩形ABCD的邊AB=6cm,BC=8cm,在BC上取一點(diǎn)P,在CD邊上取一點(diǎn)Q,使/APQ成直角，設(shè)B

26、P=xcm,CQ=ycm,試以x為自變量，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.DQC/APB+/QPC=90°./APB+/BAP=90,/QPC=ZBAP,/B=/C=90./.AABPAPCQ.ABBP6xPCCQ,8xy1x11（2006年南京市）如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD,線段EF=10.在EF上取一點(diǎn)M,?分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGNs矩形ABCD,令MN=x,當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少?解：二.矩形MFGNs矩形ABCDMF=2MN=2xEM=10-2xS=x(10-2x)=-2x2+10x=-22+02x

27、10,.0x5當(dāng)x二時(shí)，S有最大值12.（2008四川內(nèi)江）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為答案：如圖所示建立直角坐標(biāo)系則：設(shè)yax2c將點(diǎn)（0.5,1）,（1,2.5）代入,1a（0.5）2c的/日a2,解得2.5acc0.52y2x0.5頂點(diǎn)（0,0.5）,最低點(diǎn)距地面0.5米13. （2008黑龍江哈爾濱）小李想用籬笆圍成一個(gè)周長(zhǎng)為60米的矩形場(chǎng)地，矩形面積S（單位：平方米）隨矩形一邊長(zhǎng)x（單位：米）的

28、變化而變化.（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積S最大？最大面積是多少？解：（1）根據(jù)題意，得S60盧xx230x的取值范圍是（2） a10,，S有最大值2121答：當(dāng)為15米時(shí)，才能使矩形場(chǎng)地面積最大，最大面積是225平方米.14. （2008年南寧市）隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高.某園林專/業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤(rùn)投'資量成正比例關(guān)系，如圖12-所示；種植花卉的利潤(rùn)投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖12-所示(注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬元)(1)分別求出利潤(rùn)關(guān)于投'資量的函數(shù)關(guān)系式;8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最設(shè)(2)如果這位專業(yè)戶以大利潤(rùn)是多少？解:圖12-的圖像過（1,2）,所以2=關(guān)于投資量因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)是原點(diǎn),所以設(shè)y2=,由圖12-所示，函數(shù)y2 =的圖像過（2,2）,所以利潤(rùn)y關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是V21X22(2)設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉他獲得的利潤(rùn)是)