1、有趣的重疊主講人：柯老師 訓練導語 運用畫圖和歸納法，解決實際生活中的一些重疊問題，提高學生的歸納能力并訓練學生思維的敏捷性和廣闊性。情景引入 星期天，文文去外婆家玩，一進門，就聽見表弟超超和軍軍在爭論。她走近 一看，原來他們正為一道數(shù)學題而爭論，題目是這樣的： 已知 有5個， 有7個，問：遮住部分是什么？共有幾個？超超認為遮住的 是 ，而軍軍認為是 ，他們請文文做裁判。文文看了看題目，決定支持超超的想法。那么親愛的小朋友，你認為是誰對呢？為什么？ 例題解析例1. 已知 有5個， 有7個，問：遮住部分是什么？共有幾個？思路分析 根據(jù)題目的條件可以知道 有5個， 有7個。而圖中出示的 不多不少就

2、是-個，說明被遮住的部分應該是-；而條件中 應該有5個，但圖中只出示了-個，因此可以判斷出被遮住部分 的個數(shù)。解：被遮住部分是解：被遮住部分是 ，有，有2個。個。 例2. 將兩條一樣長的紙條，像下圖那樣接成一條長紙條？（1）如果兩條紙各長16厘米，中間粘一起的地方是2厘米，這條連接起來的紙條是幾厘米？（2）如果兩條紙各長23厘米，如上圖粘法粘成一條長40厘米的長紙條，中間粘一起的地方有多長?（3）如果兩條一樣長的紙條粘一起后有35厘米，中間粘連的地方是5厘米，那么，這兩條紙各有多長？思路分析 將兩條同樣長的紙條粘在一起時，有一部分重疊了，因此，有重疊的粘貼比沒重疊的拼接長度縮短了，縮短的長度就

3、是重疊部分的長度。它們的數(shù)量關(guān)系是：不重疊時的長度和=重疊后的長度+重疊部分的長度。根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系以及加減法之間的關(guān)系可以解答本題。解：（1）. 重疊后的紙條長度=不重疊時的長度和-重疊部分的長度，即：162-2=30（厘米）（2）重疊部分的長度=不重疊時的長度和-重疊后的長度，即：232-40=6（厘米）（3）不重疊時的長度和=重疊后的長度+重疊部分的長度，即： 35+5=40（厘米）每條紙的長度和為402=20（厘米） 例3. 王琳把每張8厘米長的紙條連接起來，每兩張紙條間的粘貼處都是1厘米， 這樣的2條，3條，4條.紙條一一粘接。（1）粘接后紙條的全長與原來紙條總長度一樣嗎？（2）粘接

4、后的全長比原來紙條總長減少多少？你能找到規(guī)律嗎？（3）10張紙條粘接后的長度會比原來的總長度減少多少厘米？（4）如果有10張紙條粘接，那么粘接后的紙條全長是多少厘米？ 思路分析本題要思考兩個問題，（1）粘貼的次數(shù)與紙條數(shù)之間有什么關(guān)系？（2）粘貼的次數(shù)與粘接后減少的長度之間有什么關(guān)系？而這兩個問題恰好是回答上列各題的關(guān)鍵。首先我們發(fā)現(xiàn)粘貼次數(shù)與紙條數(shù)之間存在這樣的關(guān)系，即：2張紙條：1個粘貼處；3張紙條：2個粘貼處；4張紙條：3個粘貼處所以粘貼的次數(shù)=紙條數(shù)-1 其次，粘貼次數(shù)與粘接后減少的長度之間的關(guān)系是：粘接1次，則粘接后的紙條長度減少1厘米；粘接2次，則粘接后的紙條長度減少1厘米2；粘接

5、3次，則粘接后的紙條長度減少1厘米3；粘接4次，則粘接后的紙條長度減少1厘米4 所以粘接后的減少的長度=粘接處長度（重疊部分的長度）粘貼次數(shù) 解： （1）粘接后紙條的全長與原來紙條總長度不一樣。（2）粘接后的全長比原來紙條總長減少如下表：紙條張數(shù)2345.不粘接時長度和(厘米）82838485.粘接后減少的長度（厘米） 11121314.（3）10張紙條粘接后的長度會比原來的總長減少1（10-1）=9（厘米）（4）如果有10張紙條粘接，那么粘接后的紙條全長是 810-9=71（厘米） 例4. 周末，叔叔一家來小明家做客，小明自告奮勇去為大家買飲料，有4人要喝可樂，有5人表示要喝雪碧，其中2人可

6、樂雪碧都要，而且家里所有人至少要這兩種飲料中的一種，你知道小明家里共有幾人嗎？思路分析 要解題，首先要認真閱讀題意。本題中最重要的一句是其中2人可樂、雪碧都要，而且家里所有人至少要這兩種飲料中的一種。因此，我們可以用線段圖來幫助我們理解題意。喝可樂4人喝雪碧5人 從圖中可知，陰影部分就是表示可樂雪碧都要的人?，F(xiàn)在我們可以發(fā)現(xiàn)例4與例2有相似之處。根據(jù)例2中的數(shù)量關(guān)系，可以類比得到，小明家里的人數(shù)=要可樂的人數(shù)+雪碧的人數(shù)-可樂雪碧都要的人數(shù)。解: 小明家里的人數(shù)=4+5-2=7（人）練習：1.填空（1）有兩條5厘米長的紙條，如圖拼接后長是（ ）厘米。5厘米5厘米（2）如果這2條紙條如圖拼接，中

7、間粘在一起的地方長2厘米，那么，拼接后長（ ）厘米。5厘米5厘米2厘米（3)像上圖一樣拼接，但拼接處長為4厘米，那么拼接后長（ ）厘米。 2.按所給的資料填表：（1）公司A共有20人，9人只有手機，10人只有呼機，其余的人手機呼機都有。 兩種都有只有一種兩種都沒有 沒有呼機人數(shù) （2）公司B，有手機21人，有呼機12人，其中6人兩種都有，公司里沒有人既沒有手機又沒有呼機。 有手機有呼機兩種都有公司總?cè)藬?shù)人數(shù) 3.把兩塊一樣長的木板釘在一起，（如圖所示），成為一塊木板。（1）釘成后的木板長130厘米，中間重疊部分是10厘米。請問：原來每塊木板長多少厘米?(2)如果兩塊木板各長90厘米，中間重疊部分是20厘米，那么釘成后的木板是多少厘米？（3）如果兩塊木板各長80厘米，釘成一塊長150厘米長的木板，那么，中間重疊部分是多少厘米？4.有一批同學參加游泳跑步比賽，其中參加游泳比賽的有42人，參加跑步比賽的有38人，兩項都參加的有18人。問：共有幾名同學參加比賽？5.班會課上分發(fā)蘋果和香蕉，要蘋果的有18人，要香蕉的有20人，