1、.初三數(shù)學(xué)經(jīng)典大題解析1已知拋物線與x軸交于不同的兩點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C，且是方程的兩個(gè)根（） （1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A作ADCB交拋物線于點(diǎn)D，求四邊形ACBD的面積；（3）如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線l交BC于點(diǎn)Q，那么在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）解方程，得1分 點(diǎn)，點(diǎn) 解，得拋物線的解析式為2分（2）拋物線與y軸交于點(diǎn)C 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2） 又點(diǎn)，可求直線BC的解析式為ADCB，設(shè)直線AD的解析式為又點(diǎn)，直線AD的解析式為 解，得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，）

2、4分過點(diǎn)D作DD軸于D， DD，則又AB4四邊形ACBD的面積ABOC+ABDD5分（3）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)R，設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)E（0，m），點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合，0< m <2，點(diǎn)，點(diǎn)，可求直線AC的解析式為，點(diǎn)直線BC的解析式為，點(diǎn)在PQR中，當(dāng)RQ為底時(shí)，過點(diǎn)P作PR1x軸于點(diǎn)R1，則R1PQ90°，PQPR1m，解得，點(diǎn)，點(diǎn)R1坐標(biāo)為（，0）6分當(dāng)RP為底時(shí)，過點(diǎn)Q作Q R2x軸于點(diǎn)R2，同理可求，點(diǎn)R2坐標(biāo)為（1，0）7分當(dāng)PQ為底時(shí)，取PQ中點(diǎn)S，過S作SR3PQ交x軸于點(diǎn)R3，則PR3QR3，PR3Q90°PQ2R3S2m，解，得，點(diǎn)，點(diǎn)，可求

3、點(diǎn)R3坐標(biāo)為（，0） 8分經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)R1，點(diǎn)R2，點(diǎn)R3都滿足條件綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)R，它們分別是R1（，0），R2（1，0）和點(diǎn)R3（，0）2.如圖，拋物線yax2bx3，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OBOC3OA()求拋物線的解析式；()探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，A，C為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形?若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；()直線交y軸于D點(diǎn)，E為拋物線頂點(diǎn)若DBCa ，CBEb ，求a b 的值答案：，且代入，得AP2P 1C（II）當(dāng)可證 同理: 如圖當(dāng) 當(dāng) 綜上，坐標(biāo)軸上存在三個(gè)點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，分別是，（III

4、） 又 3. 拋物線與x軸交于A（1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線頂點(diǎn)為M，連接AC并延長(zhǎng)AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q到x軸的距離為6.（1）求此拋物線的解析式；（2）在拋物線上找一點(diǎn)D，使得DC與AC垂直，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得SPAM=3SACM，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）設(shè)直線AC的解析式為，把A（1，0）代入得.直線AC的解析式為. 1分依題意知，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是6.把代入中，解得，點(diǎn)Q（1，） 點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線的對(duì)稱軸為直線.設(shè)拋物線的解析式為，由題意，得，解得 拋物線的解析式為 （2）如

5、圖，過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)N，則，.，.點(diǎn)N的坐標(biāo)為（9，0）可求得直線CN的解析式為. 圖由，解得，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）. （3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，依題意，得，.，且，又，. 設(shè)P（1，m）， 圖當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方時(shí)，PMm43，P（1，1）. 當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M下方時(shí)，PM4m3，P（1，7）. 綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），（1，7）.4. 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，與x軸正半軸交于點(diǎn)D(1)求此拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)在x軸上求一點(diǎn)E，使得BCE是以BC為底邊的等腰三角形；(3)在(2)的條件下，過線段ED上動(dòng)點(diǎn)P

6、作直線PFBC，與BE、CE分別交于點(diǎn)F、G，將EFG沿FG翻折得到EFG設(shè)P(x，0)，EFG與四邊形FGCB重疊部分的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍 答案：5關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且為正整數(shù).（1）求的值；（2）若此方程的兩根均為整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（在左側(cè)），與軸交于點(diǎn). 點(diǎn)為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且四邊形為直角梯形，求的長(zhǎng)；（3）將（2）中得到的拋物線沿水平方向平移，設(shè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)拋物線與（2）中的直角梯形只有兩個(gè)交點(diǎn)，且一個(gè)交點(diǎn)在邊上時(shí)，直接寫出的取值范圍.解：（1）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根， =. 又 為正整數(shù)， . （2） 方程兩根均為整數(shù)， . 又 拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)， . 拋物線的解析式為. 拋物線的對(duì)稱軸為. 四邊形為直角梯形，且， . 點(diǎn)在對(duì)稱軸上， . （3）或. 6. 點(diǎn)為拋物線(為常數(shù)，)上任一點(diǎn)，將拋物線繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的新圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），點(diǎn)為點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).（1）當(dāng)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為4時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)，用含、的代數(shù)式表示；（3) 如圖，點(diǎn)在第一象限內(nèi), 點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 平分，當(dāng)時(shí)，求的值.解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，則，. 如圖，連接、,