1、2.1 軸向拉伸和壓縮的概念和實(shí)例軸向拉伸和壓縮的概念和實(shí)例2.2 軸向拉伸和壓縮時橫截面上的軸向拉伸和壓縮時橫截面上的2.3 直桿軸向拉伸和壓縮時斜截面直桿軸向拉伸和壓縮時斜截面2.4 材料在軸向拉伸和壓縮時的材料在軸向拉伸和壓縮時的第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮內(nèi)力和應(yīng)力內(nèi)力和應(yīng)力上的應(yīng)力上的應(yīng)力力學(xué)性質(zhì)力學(xué)性質(zhì)2.5 許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件2.6 軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形2.7 軸向拉伸或壓縮時的彈性變形能軸向拉伸或壓縮時的彈性變形能2.8 拉伸、壓縮靜不定問題拉伸、壓縮靜不定問題2.9 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念2.1

2、 軸向拉伸和壓縮的概念和軸向拉伸和壓縮的概念和實(shí)例實(shí)例一一.實(shí)例實(shí)例軸向拉伸軸向拉伸軸向壓縮軸向壓縮二二.外力外力外力作用特點(diǎn)外力作用特點(diǎn):力通過軸線力通過軸線變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)(主要主要):沿軸線方向伸長或縮短沿軸線方向伸長或縮短受受 力力 簡簡 圖：圖：2.2 軸向拉伸和壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉伸和壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力應(yīng)用截面法：應(yīng)用截面法：1 .截截 .取（任?。┤。ㄈ稳。?代（任意）代（任意）1、 FN為一種內(nèi)力為一種內(nèi)力,因過軸線因過軸線,稱軸力稱軸力2、軸力、軸力FN的符號規(guī)定的符號規(guī)定:.平平FF,FNx 0一一.橫截面上的內(nèi)力橫截面上的內(nèi)力拉為正、壓為負(fù)拉為正、壓為

3、負(fù)說說 明明: XXXX FFIIIFIxFN由于由于“代代”是任意方向的，所以可能設(shè)是任意方向的，所以可能設(shè)錯方向，由平衡方程得到的負(fù)號只能說錯方向，由平衡方程得到的負(fù)號只能說明力的方向設(shè)錯，而不能說明其受拉還明力的方向設(shè)錯，而不能說明其受拉還是受壓，為了不發(fā)生符號的混亂，引入是受壓，為了不發(fā)生符號的混亂，引入方方“正向假定內(nèi)力正向假定內(nèi)力”的方法的方法即總設(shè)所求截面上的內(nèi)力為正即總設(shè)所求截面上的內(nèi)力為正結(jié)果得結(jié)果得+設(shè)對設(shè)對受拉受拉設(shè)錯設(shè)錯受壓受壓內(nèi)力圖內(nèi)力圖 當(dāng)桿件受多個外力作用時，各段的內(nèi)當(dāng)桿件受多個外力作用時，各段的內(nèi)力將發(fā)生變化，為了明顯地表現(xiàn)出內(nèi)力力將發(fā)生變化，為了明顯地表現(xiàn)出內(nèi)

4、力 的大小、正負(fù)，引出內(nèi)力圖的大小、正負(fù)，引出內(nèi)力圖取定坐標(biāo)軸取定坐標(biāo)軸取定比例尺取定比例尺標(biāo)出特征值標(biāo)出特征值內(nèi)力圖的畫法內(nèi)力圖的畫法FN（單位）（單位）（軸線）（軸線）例例2.1已知已知:F1=2.62kNF2=1.3kNF3=1.32kN作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖解解:求內(nèi)力求內(nèi)力FN1+F1=0FN1= -F1FN2+F3=0FN2= -F3作軸力圖作軸力圖F1F2F31122FN1F1F3FN22.621.32FN(kN)內(nèi)力圖要求內(nèi)力圖要求例例2.2已知吊桿，單位體已知吊桿，單位體積重量（容重）積重量（容重） g g ，xFN(X)xFN ALg gFN(X)= g gAx1.內(nèi)力圖與桿的軸

5、線對正內(nèi)力圖與桿的軸線對正 2.必須標(biāo)上特殊值必須標(biāo)上特殊值截面截面A ,長度長度L ,作作FN圖圖 . 軸力圖特點(diǎn)軸力圖特點(diǎn)1.有集中力有集中力F作用處作用處, FN圖圖 有有突變突變, |突變值突變值|=F; 2.無力作用段無力作用段,FN圖為水平線圖為水平線;3.均布力作用段均布力作用段,FN圖為斜直圖為斜直線線; 4.圖形為封閉的圖形為封閉的.問題的提出問題的提出:FFA1FFA2A2A1,內(nèi)力誰大內(nèi)力誰大?F1F1A1F2F2A2A2A1,F2F1,哪個安全哪個安全?二、橫截面上的應(yīng)力二、橫截面上的應(yīng)力 前面已經(jīng)求出橫截面上的內(nèi)力前面已經(jīng)求出橫截面上的內(nèi)力,但橫截面上但橫截面上的應(yīng)力

6、如何分布？各點(diǎn)應(yīng)力值？這些僅用平的應(yīng)力如何分布？各點(diǎn)應(yīng)力值？這些僅用平衡方程是無法求解的衡方程是無法求解的,現(xiàn)在引出材料力學(xué)分析現(xiàn)在引出材料力學(xué)分析應(yīng)力的基本方法：應(yīng)力的基本方法：2.推理推理: 面平移面平移3.假設(shè)假設(shè):平面假設(shè)平面假設(shè) = c2 = c1, =FNA4.平衡方程平衡方程:FN= dAA1.實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)觀察: 直線平移無直線平移無 ,無無gFFN FF公式的幾點(diǎn)說明公式的幾點(diǎn)說明 1. 按公式的推導(dǎo)過程按公式的推導(dǎo)過程,只有等截面勻質(zhì)軸向只有等截面勻質(zhì)軸向 拉壓桿且離開加力點(diǎn)才適用拉壓桿且離開加力點(diǎn)才適用 2. 圣維南原理圣維南原理 3. 公式的范圍推廣公式的范圍推廣 關(guān)于圣

7、維南原理關(guān)于圣維南原理:在滿足平衡條件下在滿足平衡條件下,由加力方式的不同引起局部應(yīng)力的分布發(fā)由加力方式的不同引起局部應(yīng)力的分布發(fā)生變化生變化,僅在不超過橫向尺寸的范圍內(nèi)。僅在不超過橫向尺寸的范圍內(nèi)。FF例例2.3 討論討論FQ為移動載荷為移動載荷,對對AB桿來說桿來說, 當(dāng)當(dāng)FQ 移至移至A點(diǎn)時為最危險。點(diǎn)時為最危險。asinmaxFQFkNFFN7 .38maxAaMPFN123maxQACBFQACBAFQACBa aFmax 0mc切開切開AB桿桿,對對AC桿的桿的C點(diǎn)取矩點(diǎn)取矩2.3 直桿拉伸和壓縮時斜截直桿拉伸和壓縮時斜截 面上的應(yīng)力面上的應(yīng)力規(guī)定：規(guī)定：a a面方向面方向n為為a

8、 a面的外法線面的外法線研究方法：研究方法：1.先求斜面先求斜面上的內(nèi)力上的內(nèi)力(截面法截面法)2.斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力(仿橫仿橫截面應(yīng)力求法截面應(yīng)力求法)實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)觀察推理推理假設(shè)假設(shè)FFa aFa a a a a aFna a平衡方程平衡方程 內(nèi)力內(nèi)力:Fa a = F斜面上全應(yīng)力斜面上全應(yīng)力a a a aa aa aa aa acoscosAFAFAFp 應(yīng)力分解應(yīng)力分解:斜面上正應(yīng)力斜面上正應(yīng)力 a a = cos2a a斜面上切應(yīng)力斜面上切應(yīng)力a a a a22sin 討論討論:1. a a = f(a a), a a = g(a a )2. a a 、 a a有極值有極值3.

9、 符號規(guī)定符號規(guī)定: a axn4.列表找出列表找出 max、 max90000-4504502 2 00 0 a a max a a maxa a4504502 2 2 結(jié)論：結(jié)論： max= 發(fā)生在橫截面發(fā)生在橫截面自由表面無應(yīng)力自由表面無應(yīng)力任何面上的任何面上的 恒為正，恒為正，2min ?鑄鐵、粉筆拉伸鑄鐵、粉筆拉伸和壓縮是什么應(yīng)和壓縮是什么應(yīng)力引起破壞的力引起破壞的? ? max= 發(fā)生在與軸線成發(fā)生在與軸線成450斜面上斜面上2 計(jì)算計(jì)算AB桿斜截面上的最大切應(yīng)力桿斜截面上的最大切應(yīng)力a a=450切應(yīng)力取最大值切應(yīng)力取最大值2045 max前面計(jì)算的是構(gòu)件所受到的工作載荷前面計(jì)算

10、的是構(gòu)件所受到的工作載荷及工作應(yīng)力及工作應(yīng)力,至于構(gòu)件能否承受這些應(yīng)至于構(gòu)件能否承受這些應(yīng)力力,要了解材料本身的特點(diǎn)要了解材料本身的特點(diǎn),而了解材料而了解材料的最好也是唯一的辦法就是試驗(yàn)。的最好也是唯一的辦法就是試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)條件實(shí)驗(yàn)條件: 常溫、靜載常溫、靜載實(shí)驗(yàn)設(shè)備實(shí)驗(yàn)設(shè)備: 萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)(到實(shí)驗(yàn)室看到實(shí)驗(yàn)室看)標(biāo)準(zhǔn)試件標(biāo)準(zhǔn)試件:國標(biāo)國標(biāo)材材料料分分類類塑性材料塑性材料斷裂前發(fā)生較大斷裂前發(fā)生較大 的塑性變形的塑性變形(如低碳鋼如低碳鋼)脆性材料脆性材料斷裂前發(fā)生較少的斷裂前發(fā)生較少的塑性變形塑性變形(如鑄鐵如鑄鐵)2.4 材料在軸向拉伸和壓縮時材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性質(zhì)的力學(xué)性

11、質(zhì)實(shí)驗(yàn)試樣：圓柱形實(shí)驗(yàn)試樣：圓柱形 長試祥長試祥l010d0 短試樣短試樣l0 5d0實(shí)驗(yàn)設(shè)備：對試件施加載荷的萬能材料試驗(yàn)機(jī)；實(shí)驗(yàn)設(shè)備：對試件施加載荷的萬能材料試驗(yàn)機(jī)； 測量試樣變形的引伸儀。測量試樣變形的引伸儀。 實(shí)驗(yàn)記錄：拉伸圖：橫坐標(biāo)實(shí)驗(yàn)記錄：拉伸圖：橫坐標(biāo)l，縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)P； 應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變圖：橫坐標(biāo)應(yīng)變圖：橫坐標(biāo) ，縱坐，縱坐標(biāo)標(biāo) 。拉、壓實(shí)驗(yàn)屬破壞性實(shí)驗(yàn)拉、壓實(shí)驗(yàn)屬破壞性實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試件標(biāo)準(zhǔn)試件拉、壓一直到斷拉、壓一直到斷(壞壞)測量尺寸測量尺寸選實(shí)驗(yàn)機(jī)選實(shí)驗(yàn)機(jī)觀察實(shí)驗(yàn)過程觀察實(shí)驗(yàn)過程試件、載荷（指針）、試件、載荷（指針）、圖的變化圖的變化得到得到壞的件壞的件數(shù)值數(shù)值圖圖 F L變形

12、圖變形圖 計(jì)算指標(biāo)計(jì)算指標(biāo)分析結(jié)果分析結(jié)果數(shù)值數(shù)值破壞形狀破壞形狀原因分析原因分析比較比較不同材料相同受力不同材料相同受力相同材料不同受力相同材料不同受力下材料的指標(biāo)、下材料的指標(biāo)、破壞形式破壞形式了解材料在拉、壓時的力學(xué)性質(zhì)了解材料在拉、壓時的力學(xué)性質(zhì)一、低碳鋼的拉伸一、低碳鋼的拉伸F L OlFl/l0F/Aapes sb babebcdfO1O2O3O4低碳鋼拉伸應(yīng)力低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)變圖四個階段四個階段1 彈性階段彈性階段 oabe P a a特點(diǎn)特點(diǎn) 變形為彈性變形為彈性oboa直線直線ab微彎微彎直線段內(nèi)直線段內(nèi) aa tan E E 胡克定律胡克定律E E彈性模量彈性模量特征

13、點(diǎn)特征點(diǎn):aP 比例極限比例極限be 彈性極限彈性極限2 屈服階段屈服階段特點(diǎn)特點(diǎn)特征點(diǎn)特征點(diǎn): 屈服下置點(diǎn)屈服下置點(diǎn)ccs 屈服點(diǎn)屈服點(diǎn)AFss 四個階段四個階段cc”s oabe P a a少部分為彈性變形少部分為彈性變形指針擺動試件表面出指針擺動試件表面出現(xiàn)現(xiàn)45 劃移線劃移線 絕大部分為塑性變形絕大部分為塑性變形 3 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段大部分為塑性變形大部分為塑性變形 特點(diǎn)特點(diǎn)少部分為彈性變形少部分為彈性變形卸載定律卸載定律-直線規(guī)律直線規(guī)律冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化現(xiàn)象特征點(diǎn)特征點(diǎn): 曲線上最高點(diǎn)曲線上最高點(diǎn)eeb 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限AFbb 四個階段四個階段e oabe P a acc”s

14、4 頸縮階段頸縮階段特點(diǎn)特點(diǎn)大部分為塑性變形大部分為塑性變形 少部分為彈性變形少部分為彈性變形指針回走指針回走局部頸縮局部頸縮斷口杯狀斷口杯狀四個階段四個階段aobP ecc”s e a ab 強(qiáng)度指標(biāo)強(qiáng)度指標(biāo)AFbb AFss A為原面積為原面積塑性指標(biāo)塑性指標(biāo)%1001lll %1001AAA (伸長率伸長率)(斷面收縮率斷面收縮率)%5 為塑性材料為塑性材料%5 為脆性材料為脆性材料二、其他塑性材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)二、其他塑性材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)共性：共性：有直線段有直線段,塑性變形較大塑性變形較大,強(qiáng)度極限較高強(qiáng)度極限較高不同不同: 多數(shù)塑性材料無明顯屈服平臺多數(shù)塑性材料無明顯屈服平臺

15、 0.2 s對于無明顯屈服對于無明顯屈服平臺的塑性材料以平臺的塑性材料以 0.2作為屈服點(diǎn)。作為屈服點(diǎn)。 0.2產(chǎn)生產(chǎn)生0.2%的塑性的塑性 變形所對應(yīng)的應(yīng)力變形所對應(yīng)的應(yīng)力2.0 2.0 (%) 三、鑄鐵拉伸三、鑄鐵拉伸 微彎曲線，微彎曲線，近似直線近似直線, =E , bbF 較小。較小。斷口平齊、斷口平齊、粗粗 糙糙 b 四、壓縮四、壓縮1. 低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮 s 與拉伸比較與拉伸比較拉拉壓壓 EEEct sscst 得不到得不到 b，壓短而不斷裂，以屈服點(diǎn)作為壓短而不斷裂，以屈服點(diǎn)作為 破壞依據(jù)。破壞依據(jù)。Oapes sb babebcd2.鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮 b cbtb 沿與軸線

16、大致成沿與軸線大致成450面錯開面錯開五、材料的塑性和脆性及其相對性五、材料的塑性和脆性及其相對性 比較低碳鋼和鑄鐵拉比較低碳鋼和鑄鐵拉.壓實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可壓實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可看出塑性材料和脆性材料的特性和區(qū)別?？闯鏊苄圆牧虾痛嘈圆牧系奶匦院蛥^(qū)別。ObcOapes sb babebcdfO1O2O3O4塑性材料拉壓性能綜合圖脆性材料拉壓性能綜合圖Obc需要注意需要注意:的變化要發(fā)生變化。（溫度、的變化要發(fā)生變化。（溫度、時間、載荷形式等）時間、載荷形式等）作業(yè)：作業(yè)：2.寫拉伸實(shí)驗(yàn)的預(yù)習(xí)報(bào)告寫拉伸實(shí)驗(yàn)的預(yù)習(xí)報(bào)告1.閱讀實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書閱讀實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書材料的特性隨其外界條件材料的特性隨其外界條件2.5 2.5 許

17、用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件一、工作應(yīng)力一、工作應(yīng)力構(gòu)件受到的構(gòu)件受到的AFN 二、極限應(yīng)力二、極限應(yīng)力 概念概念：材料不失效（破壞）所能承受的應(yīng)力：材料不失效（破壞）所能承受的應(yīng)力塑性材料塑性材料 u= s(or 0.2)脆性材料脆性材料 utb cb 三、安全系數(shù)與許用應(yīng)力三、安全系數(shù)與許用應(yīng)力安全系數(shù)：安全系數(shù)：n1 的數(shù)的數(shù)構(gòu)件工作時允許的應(yīng)力構(gòu)件工作時允許的應(yīng)力 = u/n塑性材料塑性材料 = s/n脆性材料脆性材料 t= /n tb c= /ncb 四、強(qiáng)度條件四、強(qiáng)度條件對于等直桿對于等直桿 AFmaxNmax五、強(qiáng)度條件可解決的三類問題：五、強(qiáng)度條件可

18、解決的三類問題：1.校核校核:已知外力、截面、材料已知外力、截面、材料 安全安全 不安全不安全2.設(shè)計(jì)：已知外力、材料設(shè)計(jì)：已知外力、材料,求求 NF 3.確定許可載荷確定許可載荷:已知截面、材料已知截面、材料 求求 AF 下面以三個例題來說明在解每一類問題下面以三個例題來說明在解每一類問題時所需注意的問題時所需注意的問題例例2.4 校核題校核題步驟：外力步驟：外力內(nèi)力內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力 ？ 若若 安全安全若若不安全不安全 注意注意1.校核題必須有結(jié)論校核題必須有結(jié)論,即安全與否即安全與否但但2.若若 , 00100 則認(rèn)為仍可以工作則認(rèn)為仍可以工作.若結(jié)構(gòu)為若結(jié)構(gòu)為n個桿件或分段受個桿件或分段受

19、力的力的,要每個桿件或每段都安全要每個桿件或每段都安全,結(jié)構(gòu)才結(jié)構(gòu)才安全。安全。例例2.5 設(shè)計(jì)題設(shè)計(jì)題步驟：外力步驟：外力內(nèi)力內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 AFN NFA 注意注意1.截面設(shè)計(jì)要取整截面設(shè)計(jì)要取整,一般一般mm(不是不是四舍五入四舍五入);2.若結(jié)構(gòu)有多個桿件而設(shè)計(jì)相若結(jié)構(gòu)有多個桿件而設(shè)計(jì)相同截面時同截面時,需取大者。需取大者。例例2.6 確載題確載題步驟步驟:外力外力內(nèi)力內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 AFN?FCFFAFNN 注意注意當(dāng)結(jié)構(gòu)有多個桿件時當(dāng)結(jié)構(gòu)有多個桿件時,確定許確定許可載荷可載荷F=F1,F2,min2.一般向下取整一般向下取整2.6 軸向拉伸和壓縮時的變形

20、軸向拉伸和壓縮時的變形 一一. 縱向變形和橫向變形縱向變形和橫向變形主要變形主要變形-縱向縱向lll 1ll 當(dāng)當(dāng) 時時C lPPb11lbll 當(dāng)當(dāng))(xf 時時 dxlbbb 1bb m m mm 次要變形次要變形-橫向變形橫向變形試驗(yàn)表明試驗(yàn)表明:在線彈性范圍內(nèi)在線彈性范圍內(nèi)m m泊松比泊松比(橫向變形系數(shù)橫向變形系數(shù))lPPb11lb橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變二二. 胡克定律胡克定律前面已知前面已知:當(dāng)當(dāng)p E E 當(dāng)當(dāng) 時時C EAlFlllN E E 胡克定律的兩種表達(dá)式：胡克定律的兩種表達(dá)式： E 當(dāng)當(dāng)l段內(nèi)段內(nèi)1CFN 2CEA 時時l FNEAFN ll EA-抗拉抗拉(壓壓)剛度剛度

21、三三. 胡克定律的應(yīng)用胡克定律的應(yīng)用1. 當(dāng)當(dāng)FN、 EA在分段內(nèi)不變化時在分段內(nèi)不變化時2. 當(dāng)當(dāng)FN(x),A(x)取取dx段后再積分段后再積分3. 利用桿件的變形可計(jì)算節(jié)點(diǎn)的位移利用桿件的變形可計(jì)算節(jié)點(diǎn)的位移 niiiiiNAElFl1 lxEAdxxFNl)()(例例 2.7 已知已知:1F2F1l2l3l1A2A3A E 求求: 1.Bu2.i 1l2l3lkN50F1 F2=20kNAB解解: 計(jì)算各段內(nèi)力計(jì)算各段內(nèi)力 iiiiNBAElFlu. 1FN1=20-50 =-30kNFN2=20kNFN3=20kNiiNiiEAFE. 2注意注意2.位移與變形的聯(lián)系。位移與變形的聯(lián)系

22、。1. 式為代數(shù)和式為代數(shù)和,FN有正負(fù)。有正負(fù)。l 例例2.8 已知已知:Fg gAlE 求求:max l 解解: 內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力計(jì)算FN(x)=F+ Axg gFxF)x(FN應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算A)x(F)x(N lAFAAlFAFmaxNmaxg gg g 變形計(jì)算變形計(jì)算ElEAFldxEA)AxF(EAdx)x(FlllN220g gg g 注意內(nèi)力為注意內(nèi)力為x的函數(shù)的函數(shù)例例 2.9 已知已知:a al d EF 求求:A a acosFFFNN221 變形分析變形分析EAlFllN121 位移分析位移分析a aa a222cosEAFlcoslA 注意注意: 小變形條件的應(yīng)用小變形

23、條件的應(yīng)用解解: 受力分析受力分析FN1FN2Faa2l FaaA2.7 軸向拉伸和壓縮時的彈性變形能軸向拉伸和壓縮時的彈性變形能一、變形能的概念和功能原理一、變形能的概念和功能原理 l外力外力桿件變形桿件變形做功做功W變形能變形能U不計(jì)其他能量損失不計(jì)其他能量損失U=W功能原理功能原理二、軸向拉（壓）桿的二、軸向拉（壓）桿的 變形能及比能變形能及比能 FFFl l (外力作用點(diǎn)位移外力作用點(diǎn)位移 = )l FlFWU2121 對線彈性體：對線彈性體：EAlFlN EAlFUN22 12比能比能u= E22 注意注意1.變形能變形能U=f(F2),不滿足疊加原理不滿足疊加原理2.當(dāng)在當(dāng)在L段內(nèi)

24、段內(nèi)FN、EA均不變時均不變時EAlFUN22 3.當(dāng)當(dāng)FN、EA在分段內(nèi)不變化在分段內(nèi)不變化 iiiiNAElFU224.當(dāng)當(dāng)FN(x),A(x)需取需取dx的積分的積分 lNdx)x(EA)x(FU22三、功能原理的應(yīng)用三、功能原理的應(yīng)用利用功能原理可導(dǎo)出一系列的方法，稱利用功能原理可導(dǎo)出一系列的方法，稱能量法?？捎?jì)算各種結(jié)構(gòu)能量法?？捎?jì)算各種結(jié)構(gòu),任意截面、點(diǎn)任意截面、點(diǎn),任意任意方向的位移。（將在第十章學(xué)習(xí)）方向的位移。（將在第十章學(xué)習(xí)）但若結(jié)構(gòu)上只有一個做功力但若結(jié)構(gòu)上只有一個做功力,且求力作用且求力作用點(diǎn)沿力作用方向的位移點(diǎn)沿力作用方向的位移,可由功能原理的原始可由功能原理的原始有

25、關(guān)能量法求位移的問題這里不重點(diǎn)討論有關(guān)能量法求位移的問題這里不重點(diǎn)討論,這里只要求會計(jì)算這里只要求會計(jì)算U、u。公式公式 直接求得直接求得.(看例看例2-9) F21U 2.8 拉伸和壓縮靜不定問題拉伸和壓縮靜不定問題一、靜不定的概念一、靜不定的概念由靜力平衡方程能求出全部未知力（支反由靜力平衡方程能求出全部未知力（支反力或內(nèi)力）的結(jié)構(gòu)稱靜定問題。力或內(nèi)力）的結(jié)構(gòu)稱靜定問題。由靜力平衡方程不能求出全部未知力（支由靜力平衡方程不能求出全部未知力（支反力或內(nèi)力）的結(jié)構(gòu)稱靜不定問題。反力或內(nèi)力）的結(jié)構(gòu)稱靜不定問題。當(dāng)未知力（不能確定的）為軸力當(dāng)未知力（不能確定的）為軸力,則為拉、則為拉、壓靜不定壓靜

26、不定,本章主要介紹一下拉、壓靜不定本章主要介紹一下拉、壓靜不定,對復(fù)雜的靜不定問題將在十一章研究。對復(fù)雜的靜不定問題將在十一章研究。二、靜不定問題的解法二、靜不定問題的解法1.判定次數(shù)判定次數(shù)靜不定次數(shù)靜不定次數(shù)=全部未知力個數(shù)全部未知力個數(shù)- 有效靜力平衡方程個數(shù)有效靜力平衡方程個數(shù)(判定出靜不定次數(shù)是解靜不定問題的前提判定出靜不定次數(shù)是解靜不定問題的前提)14263 n224 n2.列出靜力平衡方程列出靜力平衡方程(外力外力內(nèi)力）內(nèi)力）3.補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程由于未知力個數(shù)大于有效靜力平衡方程數(shù)由于未知力個數(shù)大于有效靜力平衡方程數(shù),需要補(bǔ)充方程需要補(bǔ)充方程,補(bǔ)充方程的個數(shù)應(yīng)等于靜不補(bǔ)充方程的個

27、數(shù)應(yīng)等于靜不定的次數(shù)定的次數(shù).1 幾何條件（變形幾何條件（變形位移）位移） 畫出變形圖畫出變形圖,列出變形協(xié)調(diào)方程列出變形協(xié)調(diào)方程. 2 物理?xiàng)l件（變形物理?xiàng)l件（變形受力）受力） 將物理方程將物理方程(胡克定律胡克定律)代入幾何方程即代入幾何方程即得補(bǔ)充方程得補(bǔ)充方程4.聯(lián)立平衡方程和補(bǔ)充方程即可求出全部聯(lián)立平衡方程和補(bǔ)充方程即可求出全部未知力。未知力。(這是解靜不定問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)這是解靜不定問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)）強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)靜不定問題中建立變形協(xié)調(diào)方程靜不定問題中建立變形協(xié)調(diào)方程必須抓住必須抓住“三性三性”即即 變形的可能性變形的可能性變形的一般性變形的一般性變形與內(nèi)力的一致性變形與內(nèi)力的一致性例

28、例 2.10 求求 各桿內(nèi)力各桿內(nèi)力解：一次靜不定解：一次靜不定平衡方程：平衡方程：幾何方程：幾何方程：物理方程：物理方程：補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：1NF2NF=13NF+2 =F 1NFa acos2 1FN 2FN 3FNF33 3 3AE lFN 3=l 111 1 1AE lFNl 1= 3a acosllFaaA1321l 3l 33 3 3AEl FN=a acos3 111AE 1l FN解得解得:1NF=2NF=1133322AEAEcoscosF a aa a3NF=a a3331121cosAEAEF 結(jié)果為正，變形和受力方向設(shè)對，結(jié)果為正，變形和受力方向設(shè)對，結(jié)果為負(fù)，變形和

29、受力方向設(shè)錯。結(jié)果為負(fù)，變形和受力方向設(shè)錯。1.靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)從結(jié)果可以看出從結(jié)果可以看出,靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與該靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與該桿的剛度及各桿的剛度有關(guān)桿的剛度及各桿的剛度有關(guān),任一桿件剛度的任一桿件剛度的改變都將引起各桿內(nèi)力的重新分配改變都將引起各桿內(nèi)力的重新分配,即靜不定即靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料有關(guān)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料有關(guān),這是與靜定結(jié)構(gòu)的最這是與靜定結(jié)構(gòu)的最大差別。大差別。還可看出還可看出,其內(nèi)力與自身的剛度成正比其內(nèi)力與自身的剛度成正比,這這使力按剛度來合理分配使力按剛度來合理分配,這也是靜不定結(jié)構(gòu)的這也是靜不定結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn)最大特點(diǎn)合理分配載荷。合理分配載荷。2.注

30、意問題注意問題變形分析中要設(shè)出變形并畫出變形圖變形分析中要設(shè)出變形并畫出變形圖1 變形的可能性變形的可能性（變形位置不任意（變形位置不任意,但又不唯一但又不唯一) 2 變形的一般性變形的一般性(不能用特殊位置不能用特殊位置,要有條件）要有條件）3 變形與受力的一致性變形與受力的一致性F123判斷變形的最判斷變形的最終位置終位置,盡可能盡可能設(shè)對。設(shè)對?？赡芸赡軛l件易找條件易找可能可能正確方向正確方向可能可能可能但肯定可能但肯定方向設(shè)錯方向設(shè)錯特殊位置要特殊位置要有條件才可能有條件才可能不可能不可能三、裝配應(yīng)力三、裝配應(yīng)力1.什么叫裝配應(yīng)力？什么叫裝配應(yīng)力？靜定靜定靜不定靜不定比較比較在靜不定結(jié)構(gòu)中在靜不定結(jié)構(gòu)中,由于制造誤差由于制造誤差,使結(jié)構(gòu)使結(jié)構(gòu)在未受力之前就使結(jié)構(gòu)中存在的應(yīng)力在未受力之前就使結(jié)構(gòu)中存在的應(yīng)力(初應(yīng)力初應(yīng)力)稱為裝配應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力2.裝配應(yīng)力的計(jì)算方法裝配應(yīng)力的計(jì)算方法由于裝配應(yīng)力是在靜不定結(jié)構(gòu)中存在的由于裝配應(yīng)力是在靜不定結(jié)構(gòu)中存在的,故解法同解靜不定。關(guān)鍵在于建立變形幾何故解法同解靜不定。關(guān)鍵在于建立變形幾何方程。方程。3.裝配應(yīng)力的利弊裝配應(yīng)力的利弊利利:靠裝配應(yīng)力緊配合靠裝配應(yīng)力緊配合12產(chǎn)生與受力相反的預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生與受力相反的預(yù)應(yīng)力害害:要控制誤差要控制誤差,避免由于裝配而產(chǎn)