1、 第六章第六章 屈服準則屈服準則 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容6.1 基本概念基本概念6.2 屈雷斯加屈服準則屈雷斯加屈服準則6.3 米塞斯屈服準則米塞斯屈服準則6.4 屈服準則的幾何描述屈服準則的幾何描述6.5 屈服準則的實驗驗證與比較屈服準則的實驗驗證與比較6.6 應(yīng)變硬化材料的屈服準則應(yīng)變硬化材料的屈服準則6.1 6.1 基本基本概念概念 金屬變形：彈性金屬變形：彈性+塑性塑性 （關(guān)心（關(guān)心什么時候開始什么時候開始進入塑性）進入塑性）ijf()=C塑性材料試樣拉伸時拉力與塑性材料試樣拉伸時拉力與伸長量之間的關(guān)系伸長量之間的關(guān)系一、一、屈服準則（塑性條件）：在屈服準則（塑性條件）：在一定的變形

2、條件下，當各應(yīng)力分一定的變形條件下，當各應(yīng)力分量之間滿足一定關(guān)系時，質(zhì)點才量之間滿足一定關(guān)系時，質(zhì)點才開始進入塑性狀態(tài)，這種關(guān)系稱開始進入塑性狀態(tài)，這種關(guān)系稱為屈服準則。為屈服準則。（6.1）式（式（6.1）稱為屈服函數(shù)）稱為屈服函數(shù)式中式中C C是與材料性質(zhì)有關(guān)是與材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)123,f()=C （6.1a）質(zhì)點屈服質(zhì)點屈服部分區(qū)域屈服部分區(qū)域屈服整體屈服整體屈服 ijf()=C（6.1）123,f()=C （6.1a）討論：討論： ijf()C質(zhì)點處于質(zhì)點處于彈性彈性狀態(tài)狀態(tài) ijf()C質(zhì)點處于質(zhì)點處于塑性塑性狀態(tài)狀態(tài) ijf()C在實際變形中

3、不存在實際變形中不存在在 屈服準則屈服準則是求解塑性成形問題必要的是求解塑性成形問題必要的補充方程補充方程 （1 1）理想彈性材料）理想彈性材料圖圖a,b,da,b,d 真實應(yīng)力應(yīng)變曲線及某些簡化形式a)實際金屬材料（有物理屈服點無明顯物理屈服點）b)理想彈塑性 c)理想剛塑性 d)彈塑性硬化 e)剛塑性硬化二、關(guān)于材料性質(zhì)的基本概念二、關(guān)于材料性質(zhì)的基本概念 （2 2）理想塑性材料）理想塑性材料圖圖b,cb,c （3 3）彈塑性材料）彈塑性材料理想彈塑性材料理想彈塑性材料- -圖圖b b彈塑性硬化材料彈塑性硬化材料- -圖圖d d（4 4）剛塑性材料）剛塑性材料理想剛塑性材料理想剛塑性材料-

4、 -圖圖c c剛塑性硬化材料剛塑性硬化材料- -圖圖e es1、實際金屬材料在比例極限以下、實際金屬材料在比例極限以下理想彈性理想彈性一般金屬材料是一般金屬材料是理想彈性材料理想彈性材料討論：討論： 2、金屬在慢速熱變形時、金屬在慢速熱變形時接近接近理想塑性材料理想塑性材料3、金屬在冷變形時、金屬在冷變形時彈塑性硬化材料彈塑性硬化材料4、金屬在冷變形屈服平臺部分、金屬在冷變形屈服平臺部分接近接近理想塑性理想塑性6.2 6.2 Tresca屈服準則屈服準則 當材料中的最大切應(yīng)力達到某一定值時，材料就屈服。當材料中的最大切應(yīng)力達到某一定值時，材料就屈服。即材料處于塑性狀態(tài)時，其最大切應(yīng)力是一不變的

5、定即材料處于塑性狀態(tài)時，其最大切應(yīng)力是一不變的定值，值， 又稱為又稱為最大切應(yīng)力不變條件最大切應(yīng)力不變條件maxminmax2CC：為材料性能常數(shù)，可通過單拉求得：為材料性能常數(shù)，可通過單拉求得 (6.2)1864年，法國工程師屈雷斯加年，法國工程師屈雷斯加材料單向拉伸時的應(yīng)力材料單向拉伸時的應(yīng)力 max1smin230將其代入（將其代入（6.2）式，解得）式，解得s2Csmax2K則maxmins2K或(6.3)(6.4)式（式（6.3）、式（）、式（6.4） ，稱為屈雷斯加屈服準則的數(shù)學表達，稱為屈雷斯加屈服準則的數(shù)學表達式，式中式，式中K為材料屈服時的最大切應(yīng)力值，即為材料屈服時的最大切

6、應(yīng)力值，即剪切屈服強度剪切屈服強度122331smax,2K當主應(yīng)力不知時，上述當主應(yīng)力不知時，上述Tresca準則不便使用準則不便使用132K123設(shè)則則6.4可寫成可寫成(6.4a)如果不知主應(yīng)力大小順序，則屈雷斯加表達式為如果不知主應(yīng)力大小順序，則屈雷斯加表達式為(6.5)對于平面變形及主應(yīng)力為異號的平面應(yīng)力問題對于平面變形及主應(yīng)力為異號的平面應(yīng)力問題22max2xyxy屈雷斯加屈服準則可寫成屈雷斯加屈服準則可寫成222244xyxysK(6.6)6.3 6.3 Mises屈服準則屈服準則 在一定的塑性變形條件下，當受力物體內(nèi)一點的應(yīng)力偏張量的第在一定的塑性變形條件下，當受力物體內(nèi)一點的

7、應(yīng)力偏張量的第2不變量不變量2J達到某一定值時，該點就進入塑性狀態(tài)。達到某一定值時，該點就進入塑性狀態(tài)。19131913年，德國力學家米塞斯年，德國力學家米塞斯對于對于各向同性材料各向同性材料，屈服函數(shù)式，屈服函數(shù)式ijf()=C與坐標的先擇無關(guān)與坐標的先擇無關(guān)與塑性變形與應(yīng)力偏張量有關(guān)，且與塑性變形與應(yīng)力偏張量有關(guān)，且只與只與應(yīng)力偏張量的第二不變量應(yīng)力偏張量的第二不變量2J有關(guān)有關(guān)ij2()=fJC 屈服函數(shù)為：屈服函數(shù)為： 2222222166xyyzzxxyyzzxJC 應(yīng)力偏張量第二不變量為應(yīng)力偏張量第二不變量為 (6.7)用主應(yīng)力表示用主應(yīng)力表示 1s對于單向拉伸對于單向拉伸 222

8、212233116JC (6.7a)230將上式代入將上式代入(6.7a)得得 213sC如在純剪切應(yīng)力狀態(tài)時，如在純剪切應(yīng)力狀態(tài)時， 13xyK 將其代入，將其代入， (6.7a)得 (6.8)2CK得 13sK得 22222222xyyzzxxyyzzx()626sK21OL(0,1)M(0,-1)11Oxy111222222122331()26sK則則MisesMises屈服準則為屈服準則為 s= 222122331s1()2用主應(yīng)力表示為用主應(yīng)力表示為 (6.8a)222222s1()62xyyzzxxyyzzx(6.9)(6.9a)用主應(yīng)力表示為用主應(yīng)力表示為 將式將式(6.8)與等

9、效應(yīng)力比較得與等效應(yīng)力比較得 兩種屈服準則的共同點：兩種屈服準則的共同點： 1) 1) 屈服準則的表達式都和坐標的選擇無關(guān)，等式左邊都是屈服準則的表達式都和坐標的選擇無關(guān)，等式左邊都是不變量的函數(shù)不變量的函數(shù) 2) 2) 三個主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服，拉應(yīng)力和壓應(yīng)三個主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服，拉應(yīng)力和壓應(yīng)力作用是一樣的。力作用是一樣的。 3) 3) 各表達式都和應(yīng)力球張量無關(guān)各表達式都和應(yīng)力球張量無關(guān) 兩種屈服準則的不同點：兩種屈服準則的不同點： 屈雷斯加屈服準則屈雷斯加屈服準則未考慮未考慮中間應(yīng)力中間應(yīng)力使用不方便使用不方便米塞斯屈服準則米塞斯屈服準則考慮考慮中間應(yīng)力中間應(yīng)力使用

10、方便使用方便這些特點對于各向同性理想塑性材料的屈服準則有普遍意義這些特點對于各向同性理想塑性材料的屈服準則有普遍意義MisesMises屈服準則的物理意義：屈服準則的物理意義：設(shè)單位體積內(nèi)總的變形位能為設(shè)單位體積內(nèi)總的變形位能為AnMisesMises未考慮其物理意義，未考慮其物理意義，19241924年漢基（年漢基（H.HenckyH.Hencky）解）解釋為：釋為：在一定的變形條件下，當材料的單位體積形狀改變的在一定的變形條件下，當材料的單位體積形狀改變的彈性位能達到某臨界值時，材料開始屈服。彈性位能達到某臨界值時，材料開始屈服。33mm22mm11mm其中體積變化位能為其中體積變化位能為

11、Av其中形狀變化位能為其中形狀變化位能為A（彈性形變能）（彈性形變能）即即=nVAAA=nVAAA(a)33mm22mm11mm選主軸為坐標軸，則總的變形位能選主軸為坐標軸，則總的變形位能1 122331=2nA (b)在彈性范圍內(nèi)，有廣義在彈性范圍內(nèi)，有廣義虎克定律虎克定律1123221333121=1=1=EEE 33mm22mm11mm將（將（b）代入（）代入（a），整理后得），整理后得2221231223311=22nAE (c)體積變化位能體積變化位能13=22VmmmmmmmmA (d)123()/3m123()/3m上式中上式中式（式（d）可簡化為）可簡化為22123123212

12、31()2 ()61() (12 )6VAEE 2221223311()()()6AE屈服時2211263ssAEEMises屈服準則又稱為能量準則或能量條件屈服準則又稱為能量準則或能量條件(e)(f)(g)將式（將式（c）、式（）、式（e）代入式（）代入式（a），整理后得），整理后得例題一兩端封閉的薄壁圓筒，半徑為r，壁厚為t，受內(nèi)壓力p的作用，試求此圓筒產(chǎn)屈服時的內(nèi)壓力p。（設(shè)材料單向拉伸時的屈服應(yīng)力為 ） 2022zp rprrtt解：先求應(yīng)力量。解：先求應(yīng)力量。s根據(jù)平衡條件可求得應(yīng)力分量為根據(jù)平衡條件可求得應(yīng)力分量為202p rprttp0（在內(nèi)表面）（在外表面）當外表面屈服時當外表

13、面屈服時1prt3022zprt(a)(b)P2rtzpzP1prt3022zprt1）由米塞斯屈服準則）由米塞斯屈服準則2222()()()222sprprprprtttt2222122331()2s即即所以可求得所以可求得23stpr(b)(c)(d)1prt3022zprt(b)2）由屈雷斯加屈服準則）由屈雷斯加屈服準則13sstpr所以可求得所以可求得即即0sprt用同樣的方法可以求出內(nèi)表面開始屈服時的用同樣的方法可以求出內(nèi)表面開始屈服時的p值值3p此時此時1）按米塞斯屈服準則）按米塞斯屈服準則222364stprrtt2）按屈雷斯加屈服準則）按屈雷斯加屈服準則stprt知識點小結(jié)知識

14、點小結(jié)n屈服函數(shù)屈服函數(shù)n根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變曲線對材料的分類根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變曲線對材料的分類n屈雷斯加屈服準則屈雷斯加屈服準則n米塞斯屈服準則米塞斯屈服準則n簡單力學問題由平衡方程和屈服準則進行求解簡單力學問題由平衡方程和屈服準則進行求解的方法的方法6.4 6.4 屈服準則的幾何描述屈服準則的幾何描述 n屈服軌跡和屈服表面屈服軌跡和屈服表面 屈服表面屈服表面：屈服準則的數(shù)學表達式在主應(yīng)：屈服準則的數(shù)學表達式在主應(yīng)力空間中的幾何圖形是一個封閉的空間力空間中的幾何圖形是一個封閉的空間曲面稱為屈服表面。曲面稱為屈服表面。屈服軌跡屈服軌跡：屈服準則在各種平面坐標系中：屈服準則在各種平面坐標系中的幾何圖形是一封閉

15、曲線，稱為屈服軌的幾何圖形是一封閉曲線，稱為屈服軌跡。跡。 123(,)P 一種應(yīng)力狀態(tài)一種應(yīng)力狀態(tài)OM表示應(yīng)力球張量，MP表示應(yīng)力偏張量OPOMMP22MPOPOM1、主應(yīng)力空間的屈服表面、主應(yīng)力空間的屈服表面3211230主應(yīng)力空間PMN23s引等傾線ON13lmn在ON上任一點123m過P點引直線PMON矢量(a)2222123OP1231231()3OMlmn22221231232221223311()312()()() 33MP3211230主應(yīng)力空間PMN23s投影和(b)(c)由此得(d)根據(jù)Mises屈服準則s= P點屈服時23sMP3211230主應(yīng)力空間PMN23s(6.1

16、0)靜水應(yīng)力不影響屈服，所以，以O(shè)N為軸線，以23s為半徑作一圓柱面，則此圓柱面上的點都滿足米塞斯屈服準則，這個圓柱面就稱為主應(yīng)力空間中的米塞斯屈服表面。屈服表面的幾何意義：若主應(yīng)屈服表面的幾何意義：若主應(yīng)力空間中的一點應(yīng)力狀態(tài)矢量力空間中的一點應(yīng)力狀態(tài)矢量的端點位于屈服表面，則該點的端點位于屈服表面，則該點處于塑性狀態(tài)；若位于屈服表處于塑性狀態(tài)；若位于屈服表面內(nèi)部，則該點處于彈性狀態(tài)。面內(nèi)部，則該點處于彈性狀態(tài)。主應(yīng)力空間中的屈服表面主應(yīng)力空間中的屈服表面屈雷斯加六角柱面密塞斯原柱面2310ABCDEFGHIJKI1C1NL2、兩向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服軌跡屈服表面與主應(yīng)力坐標平面的交線30對于M

17、ises2s22212122222122331()26sK將坐標軸旋轉(zhuǎn)45度s21s1s2s21s1s2BDHJACEGIKFLP2112s32s2s210201145sin45cos0102245cos45sin)(21211)(21212同樣，對于TresaTresa六邊形Mises橢圓s21s1s2s21s1s2BDHJACEGIKFLP2112s32s2s212310ABCDEFGHIJKI1C1NL2221223s1)32()2(222212sssss32213、 平面上的屈服軌跡在主應(yīng)力空間中，通過坐標原點并垂直于等傾線ON的平面稱為 平面03211231231()03OMlmn平

18、面上的屈服軌跡321231312132213123123123op純剪切線6.4 兩種屈服準則的比較 13s122222122331()26sK令321設(shè)設(shè)一中間變量 1, 1之間變化，且為線性，則： 2123,1,1 當13132221321322稱為Lode(羅德參數(shù)) 22212233122213133122213312213s()(1)(1)22121321313222代入Mises表達式s2s22s313234所以中間主應(yīng)力影響系數(shù)，其變化范圍為：11.155 223在單拉及軸對稱應(yīng)力狀態(tài)，兩準則重合，在純切狀態(tài)和平面應(yīng)變狀態(tài)，兩者差別最大。s2K令平面上的屈服軌跡321231312132213123123123op純剪切線13s132K6.6兩種屈服準則的實驗驗證薄壁管拉扭實驗 22142122314220屈雷斯加準則：米塞斯準則：1)(4)(222bxzs1)(3)(222bxzs薄壁管受軸向拉力和扭矩作用PP