1、小學五年級奧數入學測試題【考生注意】本試卷包括三道大題（8道小題），滿分60分，考試時間60分鐘.一、填空題I :（本題共有3道小題，每小題6分，滿分18分）1 . 計算：13.6 X 37.5+92+ 0.8=.2 .今年母親與兒子的年齡和為48歲，而6年前母親的年齡恰好是兒子年齡 的5倍，那么母親今年 歲.3 .甲、乙兩站相距420千米，客車和貨車同時從甲站出發(fā)駛向乙站.客車每 小時行60千米，貨車每小時行40千米，客車到達乙站后停留1小時，又以原速 度返回甲站.則兩車迎面相遇的地點離乙站有 千米.二、填空題II :（本題共有4道小題，其中第4, 5小題每小題8分，第6, 7小題每小題9分

2、，滿分34分）4 .有一系列等式：1+2=3 ,4+5+6=7+8 ,9+10+11+12=13+14+15 ,那么第10個等式左端最大的數是 .5 .甲、乙、丙、丁、戊5人要駕駛A, B, C, D, E這5輛不同型號的汽車 已知丁只會駕駛汽車C,會駕駛汽車A的只有甲和乙，汽車E必須由甲、乙、丙 3人中的1人駕駛，那么共有 種不同的安排方案.£ 6 96 .如圖6-1所示，8張相同大小的正方形紙片擺放在桌子上， 其中正方形紙片A可以完全看到，其他7張正方形紙片由于互相 重疊而只露出一部分.則這些紙片從上，到下的擺放次序為A 4 .一 口.口 ADO AD7 .在圖6-2中的豎式的內

3、填入恰當的奇數，口內填入恰當的偶數，可使其成為一個正確的乘法算式（其中位于首位上的數字不能為零） 則把它具體寫成橫式為.三、解答題：（本題滿分8分）8 .在正方形ABCD, E, F分別是邊AB, CD的中點.如圖 6-3,將正方形的兩個角折起，使得頂點 A和B都重合于線段 EF上的點G,求標有*的角的度數.用6-3解：試題解答一、填空題I ：1.625.原式=136X 3.75+92 義 1.25=136 X 3X 1.25+92 義 1.25=408X 1.25+92 義 1.25=(408+92)義 1.25=500X 1.25=625.2.36.6 年前，母子的年齡和為 486X2=3

4、6歲，兒子的年齡是36+ (5+1)=6歲， 母親的年齡是6X5=30歲.故現在母親的年齡為30+6=36歲.3.60.客車從甲站到乙站要用420+60=7 小時，當客車正要返回時，貨車已開出7+1=8小時，行駛了 40X8=320千米.所以此時兩車相距 420320X 100千米，還要100+(60+40)=1小時才能相遇，從而相遇地點與乙站的距離是客車行1小時所走過的路程，為60 千米 .二、填空題II ：4.110.通過觀察可知，第 1 個等式中有3 個數， 以后每個等式都比前一個等式多包含 2 個數，且每個等式左邊都比右邊多1 個數 . 于是前 9 個等式中共有3+5+17+19=(3

5、+19)X9+2=99個數，即第10個等式從100起始.又第10個等 式包含2X(10 1)+3=21個數，它左邊有11個數，右邊有10個數，故此等式 應為：100+101+- +110=111+112+- +120,其左端最大的數是1 10.說明：這組等式的一般形式是：n 2 +( n 2 +1)+ - +( n 2 +n)=( n 2 +n +1)+ - +( n 2 +2n).5.8.依題意，丁必須駕駛汽車C,因此只需考慮另4個人駕駛的車輛怎樣安排即可 . 我們從汽車能被哪些人駕駛這個角度來考慮：A 可以由甲或乙駕駛，有2 種 選擇；E可以由甲、乙中剩下的一人或內駕駛，也有 2種選擇；B

6、, D由余下的2 人駕駛，方案還是有2種.于是根據乘法原理，本題的答案為 2X2X2 =8.6.A , D, C, B, H, G, F, E.如圖6-1 ,這8個正方形紙片組成了一個大正方形，顯然每張紙片都完全位 于大正方形的內部.紙片B顯現出的那一半在大正方形的一個角上，因此其位置 必如圖6-4所示.根據紙片C顯露出的一個角可知它的位置有如圖 6-5所示的兩 種可能.但是如果C與占的位置相同，那么兩正方形中總有一個被完全蓋住，與 題給圖形不符.從而C的位置將如圖64,并且易見C在B上面.由對稱性，上述討論亦適用于 E與F, G與H,即有這四個正方形的位置如 圖6-6所示，并且H在G上面，F

7、在E上面.顯然紙片A在最上面，由于D只有一個角被A蓋住，因此AH畫的紙片便應 是D.C看不見的部分均與紙片月或 D露出的部分重合,所以接下來的是紙片 C. 據B與H, G與F的位置及它們的顯露情況不難看出 B在H上面，G在F上面.將 前面得到的各結果綜合即有所求的順序為 A, D, C, B, H, G, F, E.注：答出前兩個字母依次為 A, D給2分；C與B, H與G F與E的先后順 序答對1個給2分，答對2個給3分，答對3個給4分；答案全部正確再給3分.7.348 義 28=9744.注意豎式中第3行的前兩位數字分別為偶數和奇數，因此被乘數與乘數的個位 數字之積大于等于2100,于是被

8、乘數的百位數字大于1.乘數的十位數字是大于 等于2的偶數，它與被乘數的百位數字相乘后不進位， 故被乘數的百位數字小于 5.又被乘數的百位數字還是奇數，故它只能是 3,進而知乘數的十位數字只能是 偶數2.被乘數小于350,于是由最初的分析知乘數的個位數字大于 2100+ 350=6, 而它是偶數，故只能為8.觀察豎式中的第4行知被乘數乘以2后的十位數字為 奇數，這說明個位相乘時要進 1,于是被乘數的個位數字應至少是 5,結合其是 偶數的假設，可能為6或8.經計算346+ 28=9688,不合題意，而348X 28=9744則是本題的答案.注：被乘數或乘數4個未知數字中答對1個給2分，答對2個給4分，答對 3個給5分，答對4個給7分，乘積計算正確再給2分.三、解答題：8.解：如圖6-7 ,線段GD和GC分別J是AD和BC翻折后得到的，它們與CD都等于正方形的邊長，因此三角形GDC是等邊三角形.2分所以此三角形中每個角的度數都相等，/1=180 0 +3=60° .4分Z2是/3翻折上來的，它們的度數應當相同.又/1, /2, /3這3個角組成了 正方形的一個角，度數是 90°