1、圓錐曲線一概念、方法、題型、及應(yīng)試技巧總結(jié)1.圓錐曲線的兩個(gè)定義：（1）第一定義 中要重視“括號(hào)”內(nèi)的限制條件 ：橢圓中,與兩個(gè)定點(diǎn) F1, F2的距 離的和等于常數(shù)2a,且此常數(shù)2a一定要大于F1F2 ,當(dāng)常數(shù)等于F1F2時(shí)，軌跡是線段F1F2，當(dāng)常數(shù)小于 F1F2時(shí)，無軌跡；雙曲線中，與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a,且此常數(shù)2a 一定要小于|F 1f2| ,定義中的“絕對值”與2av|Ff2| 不可忽視。若2a = |F#21 ,則軌跡是以F1, F 2為端點(diǎn)的兩條射線，若 2a > |FF 21 ,則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。P的軌

2、跡中是橢圓期.（1）.已知定點(diǎn) 匕（3,0）尸2（3,0）,在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)可編輯范本PF1I |PF24 BPFj PF26 C .PFiPF2102D. PF1|PF2212 (答：C);（答：雙曲線的左(2)方程，(x 6)2 y2 * J(x 6)2 y2 8表示的曲線是支）（2）第二定義中要注意定點(diǎn)和定直線是相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，且“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母”，其商即是離心率e。圓錐曲線的第二定義， 給出了圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與此點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離間的關(guān)系，要善于運(yùn)用第二定義對它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化2如已知點(diǎn)Q（2 *5,0）及拋物線y 上一動(dòng)點(diǎn)P （x,y）,則y+|PQ|的最

3、小值是4（答：2）2.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心（頂點(diǎn)）在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸時(shí)的標(biāo) 準(zhǔn)位置的方程）：（1）橢圓：焦點(diǎn)在x軸上時(shí)其中 為參數(shù)），焦點(diǎn)在y軸上時(shí)2x2a2y2a2 y b22 x b70)y bsons （參數(shù)方程，220）。方程Ax By C表布橢圓的充要條件是什么？（ABC W0,且 A, B , C 同號(hào),A豐 B）。如（1）已知方程1表示橢圓，則k的取值范圍為11(3, -)U( -,2);22(2)若 x, y R , (答：芯,2)且3x22y26,則x y的最大值是2 一 y的最小值是（2）雙曲線：焦點(diǎn)在x軸上：2 x ""2 a2y

4、=1 ,焦點(diǎn)在y軸上：b22y2aB異號(hào)）。222如（1）雙曲線的離心率等于 二，且與橢圓 y- 1有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的29 42方程（答：y2 1）；4（2）設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O,焦點(diǎn)Fi、F2在坐標(biāo)軸上，離心率 e J2的雙曲線C22過點(diǎn)P（4,出0）,則C的方程為 （答：x2 y 6）22（3）拋物線：開口向右時(shí) y 2px（p 0）,開口向左時(shí) y 2px（p 0）,開口2 2向上時(shí)x 2py（ p 0）,開口向下時(shí)x 2 py（ p 0）。3 .圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷 （首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷）： （1 ）橢圓：由x 2, y 2分母的大小決定，焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。22

5、如已知方程 -y 1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是_（答: m 1 2 m（,1）吟）（2）雙曲線：由x2,y 2項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上；（3）拋物線：焦點(diǎn)在一次項(xiàng)的坐標(biāo)軸上，一次項(xiàng)的符號(hào)決定開口方向。特別提醒：（1）在求解橢圓、雙曲線問題時(shí)，首先要判斷焦點(diǎn)位置，焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2的位置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，而方程中的兩 個(gè)參數(shù)a,b,確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；在求解拋物線問題時(shí)，首先要判斷開口方向；（2）在橢圓中，a最大，a2 b2 c2,在雙曲線中,2_2,2c最大，c a b。4.圓錐曲線的

6、幾何性質(zhì)：22, 一 x y（1）橢圓（以下匕 1 （a b 0）為例）：范圍：a x a, b y b ； a b焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)（c,0）;對稱性：兩條對稱軸x 0, y 0 , 一個(gè)對稱中心（0,0 ）,2四個(gè)頂點(diǎn)（a,0）,（0, b）,其中長軸長為2 a ,短軸長為2 b ；準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線x ；c離心率：e 一，橢圓 a2如（1）若橢圓5c0 e 1, e越小，橢圓越圓；e越大，橢圓越扁。y10 一 ,25工1的離心率e0,則m的值是_（答：3或m531時(shí)，則橢圓長（2 ）以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為 軸的最小值為_ （答：2及）x2y2（2）雙曲線（以一；1

7、1（a 0,b 0）為例）：范圍：x a或x a, y R； a2 b2焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)（c,0）;對稱性：兩條對稱軸x 0, y 0 , 一個(gè)對稱中心（0,0 ）,兩個(gè)頂點(diǎn)(a,0),其中實(shí)軸長為2 a ,虛軸長為稱為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為x2 y2 k,k2b,特別地，當(dāng)實(shí)軸和虛軸的長相等時(shí)，20 ;準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線x a ；離c、一 c心率：e 一，雙曲線 e等軸雙曲線e J2, e越小，開口越小，e越大,開口越大； 兩條漸近線：y如(1)雙曲線的漸近線方程是3x 2y 0,則該雙曲線的離心率等于依 13(答：2或巫);心八1(答：4或一);43(2)雙曲線ax2 by2 1的離心率為 底

8、,則a:b =2 X(3)設(shè)雙曲線 a2 1 (a>0,b>0 )中，離心率eC J2 ,2,則兩條漸近線夾角 b2_的取值范圍是 (答：,)；(3)拋物線(以y2 2Px(p 0)為例)：范圍：x 0,y R；焦點(diǎn)：一個(gè)焦點(diǎn)(-,0),其中p的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離； 對稱性：一條對稱軸y 0,沒有 2pc ，對稱中心，只有一個(gè)頂點(diǎn)(0,0 )；準(zhǔn)線：一條準(zhǔn)線x 上；離心率：e ,拋物2a線 e 1。2 1如設(shè)a 0,a R,則拋物線y 4ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(答：(0,)；16a22x y5、點(diǎn) P(x0,y°)和橢圓2 -2 1 ( a a b22小x0 y0 .

9、、，外一2 12 1 ; (2)點(diǎn) P(x0, y0)在橢圓上a b22圓內(nèi)空坐1a b6.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 ： (1)相交： 0直線與橢圓相交；b 0)的關(guān)系：(1)點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓22x0 y。=1 ; (3)點(diǎn) P(x0,y°)在橢a b0直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有0,當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交且只有個(gè)交點(diǎn)，故0是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；0 直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有0,當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時(shí)，直線與拋物線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故0也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。如

10、(1)若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 k的取值范田口生15圍是 (答：(-,-1);22x y (2)直線y kx1=0與橢圓 一 匚 1恒有公共點(diǎn)，則 m的取值范圍是 5 m(答：1 , 5) U ( 5, +8)；22(3)過雙曲線y 1的右焦點(diǎn)直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若1 AB | =4,1 2則這樣的直線有 條(答：3);(2)相切：0直線與橢圓相切；0直線與雙曲線相切；0直線與拋物線相切；(3)相離：0直線與橢圓相離；0直線與雙曲線相離；0直線與拋物線相離。特別提醒：(1)直線與雙曲線、拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的位置關(guān)系有兩種情形：相切和相交。如果

11、直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交，但只有一個(gè)交點(diǎn)；如果22直線與拋物線的軸平行時(shí)，直線與拋物線相交，也只有一個(gè)交點(diǎn)；(2)過雙曲線三 當(dāng)=a b1外一點(diǎn)P(x0, yO)的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況如下：P點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；P點(diǎn)在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；P在兩條漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；P為原點(diǎn)時(shí)不存在這樣的直線；(3)過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公

12、共點(diǎn)：兩條切線和一條平行于對稱 軸的直線。如(1)過點(diǎn)(2,4)作直線與拋物線y2 8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有 (答:222);(2)過點(diǎn)(0,2)與雙曲線人上9 161有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍為(3)過雙曲線x251的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若AB 4,則 滿足條件的直線l有一條(答：3); 22(4)對于拋物線 C： y 4x,我們稱滿足y04x0的點(diǎn)M (x°, y°)在拋物線的內(nèi)部，若點(diǎn)M(x0,y°)在拋物線的內(nèi)部，則直線l： y0y 2(x %)與拋物線C的位置關(guān)系是 (答：相離)；2(5)過拋物線y 4x的焦點(diǎn)F作一

13、直線交拋物線于 P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ1的長分別是p、q,則上P2 x (6)設(shè)雙曲線16（答:1）;q2y- 1的右焦點(diǎn)為F ,右準(zhǔn)線為l ,設(shè)某直線 m交其左支、右 9支和右準(zhǔn)線分別于 P,Q, R ,則 PFR和 QFR的大小關(guān)系為 或等于)(答：等于)；(填大于、小于（7）求橢圓7x2 4y28. 1328上的點(diǎn)到直線3x 2y 16 0的最短距離(答：);(8)直線y ax 1與雙曲線3x213y2 1交于A、B兩點(diǎn)。當(dāng)a為何值時(shí)，A、B分別在雙曲線的兩支上？當(dāng)a為何值時(shí)，以 AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)？(答:石，石；a 1)；7、焦半徑(圓錐曲線上的點(diǎn) P到焦點(diǎn)F的距離)的計(jì)算

14、方法：利用圓錐曲線的第二 定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，即焦半徑 r ed ,其中d表示P到與F所對應(yīng)的準(zhǔn)線的 距離。2如(1)已知橢圓252y- 1上一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為 3,則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的 16距離為3(2)已知拋物線方程為8x,若拋物線上一點(diǎn)到 y軸的距離等于5,則它到拋物線的焦點(diǎn)的距離等了(3)若該拋物線上的點(diǎn)7,(2, 4)；M到焦點(diǎn)的距離是4 ,則點(diǎn) M的坐標(biāo)為(4)點(diǎn)P在橢圓2x25P的橫坐標(biāo)為2y925、一）1上,它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)(5)拋物線y2的距離為(6)橢圓（答2x4122x上的兩點(diǎn)A、2)；21內(nèi)有一點(diǎn)3B到焦點(diǎn)的距離和是 5,則線段A

15、B的中點(diǎn)到y(tǒng)軸P(1, 1), F為右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M,使MP 2MF之值最小，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為8、焦點(diǎn)三角形(橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形)問題：常利用第定義和正弦、余弦定理求解。設(shè)橢圓或雙曲線上的一點(diǎn) P(xo, yo)到兩焦點(diǎn)F1, F2的距離2 x 分別為。，2 ,焦點(diǎn) RPF2的面積為S ,則在橢圓.aarccos3_ 1）,且當(dāng)r1 r2即P為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大為 max= arccos1222b c2；a-2S b tan- c|y0|,當(dāng)|yol b即P為短軸端點(diǎn)時(shí),Smax的最大值為bc；對于雙曲2線x2a2 y_ b71的焦點(diǎn)三角形有:arccos 12b2

16、12-1.; S- r1 r2 sin.2 _.b cot-。2F2 ,過F1作直線交橢圓于F1 > F2是左右焦點(diǎn)，若如 （1）短軸長為J5,離心率e 2的橢圓的兩焦點(diǎn)為 F 3A、B兩點(diǎn)，則 ABF?的周長為 （答：6）;（2）設(shè)P是等軸雙曲線 x2 y2 a2（a 0）右支上一點(diǎn),PF2 F1F2 0 , |PF 1|=6，則該雙曲線的方程為 （答：x2 y2 4）;2 2x y .（3）橢圓 1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF2 - PF1 <0時(shí),94點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是依3.5 3.5（答：（ 一;一;1）;55（4）雙曲線的虛軸長為4,離心率e=3，

17、F1、F2是它的左右焦點(diǎn)，若過F1的直線與雙曲線的左支交于 A、B兩點(diǎn)，且AB是AF2與BF2等差中項(xiàng)，則AB（答：8.2）；（5）已知雙曲線的離心率為2, F1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且一 一x2 y2F1PF2 60 , S PFF2 12J3 .求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（答： 一匚 1）；1 24 129、拋物線中與焦點(diǎn)弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)：（1）以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切；（2）設(shè)AB為焦點(diǎn)弦， M為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則/ AMF =/ BMF ; （3） 設(shè)AB為焦點(diǎn)弦，A、B在準(zhǔn)線上的射影分別為 A1 , B 1 ,若P為A1B 1的中點(diǎn)，則PAXPB; （4）

18、若AO的延長線交準(zhǔn)線于 C,則BC平行于x軸，反之，若過 B點(diǎn)平行于x軸 的直線交準(zhǔn)線于 C點(diǎn)，則A, O, C三點(diǎn)共線。10、弦長公式：若直線y kx b與圓錐曲線相交于兩點(diǎn) A、B,且x1，x2分別為A、B的橫坐標(biāo)，則|AB = ,1 k2|x x2 ,若yhy2分別為A、B的縱坐標(biāo)，則| AB =J112卜1 y2 ,若弦AB所在直線方程設(shè)為 x ky b ,則AB = J1 _k21yl y2。 V k特別地，焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦）：焦點(diǎn)弦的弦長的計(jì)算，一般不用弦長公式計(jì)算，而是將 焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。如（1）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 A （x

19、1，y1），B （x2, y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=6 ,那么|AB|等于 （答：8）;2（2）過拋物線y2x焦點(diǎn)的直線交拋物線于 A、B兩點(diǎn)，已知|AB|=10 , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A ABC重心的橫坐標(biāo)為 （答：3）;11、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題：遇到中點(diǎn)弦問題常用 “韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法” 求解。在橢圓2 y b22yr1 中,b，山b x0,1中，以P（xo, yo）為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k= ；在雙曲線a V。b2x0上以P（x。，y。）為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k= -0-；在拋物線a y。y2（3）中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓、雙曲線方程可設(shè)為mx ny 1； 2Px（p 。）

20、中，以P（x0,y。）為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=-p。y02x如（1）如果橢圓362v91弦被點(diǎn)A （4, 2）平分，那么這條弦所在的直線方程是（答：x 2y 8。）；22x y（2）已知直線y=x+1與橢圓 22 1（aa bAB的中點(diǎn)在直線L: x2y=。上，則此橢圓的離心率為x2（3）試確定 m的取值范圍，使得橢圓一42 53 2 13y 4x m對稱（答：,）;1313b 。）相交于A、B兩點(diǎn)，且線段 （答：-）； 22y- 1上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線3特別提醒：因?yàn)?。是直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)的必要條件，故在求解有關(guān)弦長、對稱問題時(shí)，務(wù)必另忘了檢驗(yàn)0!2 x2 a12 .你了解下列結(jié)

21、論嗎？22（1）雙曲線、y_ 1的漸近線方程為a2 b2（2）以ybx為漸近線（即與雙曲線a2匕（為參數(shù)，W。）。b222xy2. 2ab22xy2,2ab。；1共漸近線）的雙曲線方程為22如與雙曲線 L 匚 1有共同的漸近線，且過點(diǎn) （32%：3）的雙曲線方程為916（4）橢圓、雙曲線的通徑（過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦）為2b2,焦準(zhǔn)距（焦點(diǎn)到b2 一 相應(yīng)準(zhǔn)線的距離）為 一，拋物線的通徑為 2p ,焦準(zhǔn)距為p ； c(5)通徑是所有焦點(diǎn)弦(過焦點(diǎn)的弦)中最短的弦；2(6)若拋物線y2 2Px(p 0)的焦點(diǎn)弦為AB, A(為), B(如y2),則2P2 |AB| xi X2 p； X1X2

22、,yi y2 p42(7)若OA、OB是過拋物線y 2px(p 0)頂點(diǎn)O的兩條互相垂直的弦，則直線 AB恒經(jīng)過定點(diǎn)(2 p,0)13 .動(dòng)點(diǎn)軌跡方程：(1)求軌跡方程的步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡、確定點(diǎn)的范圍；(2)求軌跡方程的常用方法：直接法：直接利用條件建立 x,y之間的關(guān)系F(x,y) 0;如已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)和直線x 3的距離之和等于4,求P的軌跡方程.(答：y212(x 4)(3 x 4)或 y2 4x(0 x 3)；待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程一一先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方 程，再由條件確定其待定系數(shù)。如線段AB過x軸正半軸上一點(diǎn) M (m, 0) (m

23、 0),端點(diǎn)A、B到x軸距離之積 為2m ,以x軸為對稱軸，過 A、0、B三點(diǎn)作拋物線，則此拋物線方程為 2(答：y 2x);定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng) 點(diǎn)的軌跡方程；如(1)由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2 y2 1作兩條切線 PA、PB,切點(diǎn)分別為 A、B, /APB=60 °, 則動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程為 (答：x2 y2 4 )；(2)點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l： x 5 0的距離小于1 ,則點(diǎn)M的軌跡方2 程是 (答：y 16x); 22,.22(3) 一動(dòng)圓與兩圓。M： x y 1和。N： x y 8x 12 0都外切，則動(dòng)圓 圓心的

24、軌跡為 (答：雙曲線的一支)；代入轉(zhuǎn)移法：動(dòng)點(diǎn)P(x, y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn) Q(x0,y。)的變化而變化，并且Q(x0,y。) 又在某已知曲線上，則可先用x, y的代數(shù)式表示x0,y。，再將x0,y。代入已知曲線得要求的軌跡方程；2.如動(dòng)點(diǎn)P是拋物線y 2x 1上任一點(diǎn)，定點(diǎn)為A(0, 1)，點(diǎn)M分PA所成的比為2,1則M的軌跡萬程為 (答：y 6x2)；3參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P(x, y)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動(dòng)點(diǎn)可用時(shí)， 可考慮將x, y均用一中間變量(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程)。如(1) AB是圓0的直徑，且|AB|=2 a, M為圓上一動(dòng)點(diǎn)， 作MN &#

25、177; AB ,垂足為 N, 在0M上取點(diǎn)P,使|0P| |MN |,求點(diǎn)P的軌跡。(答：x2 y2 a|y|)；(2)若點(diǎn)P(x1,y1)在圓x2 y2 1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)Q(x1yl,x1 y1)的軌跡方程是 (答：y2 2x 1(|x| J);2(3)過拋物線x2 4y的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于 A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)M 的軌跡方程是 (答：x2 2y 2)；注意：如果問題中涉&到壬回回量包織那么應(yīng)從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇 向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化。22如已知橢圓二y2 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別是

26、Fi a2b2(c, 0)、F2 (c, 0), Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足|F1Q| 2a.點(diǎn) P是線段FiQ與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn) T在線段F2Q上，并且滿足 PT TF2 0,|TF2 | 0. ( 1 )設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明c|FiP| a x ; (2)求點(diǎn)T的軌跡C的萬程；(3)試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存 a2在點(diǎn)M,使 F1MF2的面積S=b2.若存在，求/ F1MF2的正切值；若不存在，請說明理22, 心_222 b - b由.(答：(1)略；(2) x y a ； (3)當(dāng) a時(shí)不存在；當(dāng) 一 a時(shí)存在，此 cc時(shí)/ FiMF 2 = 2)曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應(yīng)注意軌跡上特殊點(diǎn)對軌跡的“完備性與純粹性”的影響.在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中, 雙重身份一一對稱性、利用到角公式 “分類討論思想”化整為零分化處理、常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形Z合(如角平分線的 卜“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問題為代數(shù)問題、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等如果在一條直線上 出現(xiàn)“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn) ”，那么可選擇應(yīng)用“斜率或向量” 為橋梁轉(zhuǎn)化.14、解析