1、杭州電子科技大學(xué)研究生考試卷考試課程應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程考試日期2008年1月8日成 績(jī)學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院學(xué)號(hào) 姓名一、判別是否：(對(duì)的打，錯(cuò)的打×)1. 若相互獨(dú)立，則相互獨(dú)立。 ( )2. 若隨機(jī)變量序列幾乎肯定收斂于與，則。 ( )3. 定義在概率空間上的一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的隨機(jī)變量稱之為隨機(jī)過(guò)程，它是一個(gè)隨機(jī)變量族組成的集合。 ( )4. 寬平穩(wěn)過(guò)程一定是嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程，反之不一定成立。 ( )5. 若相關(guān)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則處處連續(xù)。 ( )6. 任一單調(diào)不減的右連續(xù)的有界函數(shù)都可以作為某個(gè)平穩(wěn)過(guò)程的譜函數(shù)。 ( )7. C-K方程對(duì)任意隨機(jī)過(guò)程均成立。 ( )8. 如果狀態(tài)子集是閉集，則狀態(tài)一

2、定為吸收狀態(tài)。 ( )9. 馬爾可夫鏈的有限維分布由其初始分布和一步轉(zhuǎn)移概率所完全確定，反之亦然。( )10. 對(duì)于，若 ，則 。 ( )二、設(shè)與相互獨(dú)立，試?yán)锰卣骱瘮?shù)證明。證明： 共4頁(yè)第1頁(yè)三、設(shè)隨機(jī)過(guò)程，為實(shí)數(shù)，相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，求的數(shù)字特征(包括均值函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)、方差函數(shù)、相關(guān)函數(shù))。解：四、如果二階矩過(guò)程的相關(guān)函數(shù)對(duì)任意的在處廣義二階可微，則原過(guò)程與導(dǎo)數(shù)過(guò)程的互相關(guān)函數(shù)為 證明：共4頁(yè)第2頁(yè)五、設(shè)有兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程與 其中為互不相關(guān)的隨機(jī)變量，且，試討論它們的平穩(wěn)性及平穩(wěn)相關(guān)性。解： 六、設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)L的輸入和輸出分別為平穩(wěn)過(guò)程和，且存在譜密度，則系統(tǒng)的輸入與輸出平穩(wěn)相關(guān)，且它們的互譜密度為，其中為L(zhǎng)的頻率響應(yīng)。證明： 共4頁(yè)第3頁(yè)七、設(shè)一個(gè)有三個(gè)狀態(tài)的馬氏鏈，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為其中，。試求首達(dá)概率和，。解： 八、設(shè)狀態(tài)空間為，轉(zhuǎn)