1、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性練習(xí)、填空題1. 已知函數(shù) y=loga (3-ax )在0 , 2)上是關(guān)于 x 的減函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 _2 . .2. 函數(shù) f(x)=log2 (x -ax-4 )在區(qū)間2，4上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的范圍是 _3. 已知函數(shù) y=log2 ( x2-ax-a )定義域?yàn)?R,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _4. 已知函數(shù) f (x) =loga ( ax2-x+3 )在2，4上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是5. 已知函數(shù) f(a)=loga(x2-ax+3(a0,a*1)滿(mǎn)足：對(duì)實(shí)數(shù)a,3，當(dāng)avwa/2 時(shí)，總有 f(a)-f(3)0，則實(shí)數(shù) a 的取值范

2、圍是_二、 選擇題6. 已知函數(shù) f (x) =log(2a-i)(x2-1 )在區(qū)間(2, +8)上是減函數(shù)，則a 的取值范圍是()7. 若函數(shù) f(x)=log3(x2-2ax+5)在區(qū)間(-8,1內(nèi)單調(diào)遞減，則 a 的取值范圍是()A. 1,+8)B.(1,+8)C.1,3)D.1,38. 已知函數(shù) f (x) =log2(x2-ax+3a )在區(qū)間2 , +8)上遞增，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是()9. 函數(shù) f (x) =log3(x2-ax-1 )在區(qū)間(1, 2) 上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的范圍是()三、 解答題10. 已知函數(shù) f (x) =log3x (1)若函數(shù) f (x2-2a

3、x+3 )在區(qū)間2 , +8)上單調(diào)遞增，求正實(shí)數(shù)a 的取值范圍；(2)若關(guān)于 x 的方程 f (ax)?f (ax2) =f (3)的解都在區(qū)間(0, 1)內(nèi)，求實(shí)數(shù) a 的范圍.11.已知 a 1,函數(shù) f (x) =loga (x2-ax+2 )在 x 2 , +8)時(shí)的值恒為正.(1) a 的取值范圍；(2) 記(1)中 a 的取值范圍為集合 A,函數(shù) g (x) =log2 (tx2+2x-2 )的定義域?yàn)榧?B.若 AnB* ?, 求實(shí)數(shù) t 的取值范圍.對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性練習(xí)答案一填空題1. 已知函數(shù) y=loga (3-ax )在0 , 2)上是關(guān)于 x 的減函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的

4、取值范圍為 _解：Ta0 且 1 , t=3-ax 為減函數(shù).依題意 a 1,又 t=3-ax 在0 , 2)上應(yīng)有 t 0, 3-2a O. av3/2 .故 1vav3/2 .2. 函數(shù) f (x) =log2 (x2-ax-4 )在區(qū)間2 , 4上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的范圍是_解：T函數(shù) f (x) =log2 (x2-ax-4 )在區(qū)間2 , 4上是增函數(shù) y=x2-ax-4 在區(qū)間2 , 4上是增函數(shù)，且 y0 恒成立 a / 2 0 解得：av03. 已知函數(shù) y=log2 (x2-ax-a )定義域?yàn)?R,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(-4 , 0)解:T函數(shù) y=log2 (x2

5、-ax-a )的定義域?yàn)?R,. x2-ax-a 0 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都成立；則有 1 時(shí)，因i=logax 在(0, +g)上是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)1=ax2-x+3 在2 ,4上是增函數(shù)，aX22-2+3 0 1/ 2a 1.2當(dāng) 0vav1 時(shí)，因i=logax 在(0, +g)上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)卩=ax2-x+3 在_ 22 , 4上是減函數(shù)， aX4-4+3 0 1/ 2a 4 1/16va0,a*1)滿(mǎn)足：對(duì)實(shí)數(shù)a, B,當(dāng)avwa/2 時(shí)，總有 f(a)-f(B)0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _ (1, 2 .3)解：若對(duì)實(shí)數(shù)a,B，當(dāng)avB0

6、,則函數(shù) f (X)在區(qū)間(-g,a/2 單調(diào)遞減，若函數(shù)的解析式有意義則x -ax+3 0 令 u= x -ax+3若 0vav1 時(shí)，貝Uf (u)為減函數(shù)，u=x2-ax+3 在區(qū)間(-g,a/2 單調(diào)遞減，則復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，不滿(mǎn)足條件，若 a 1 時(shí)，貝Uf (u)為增函數(shù)，u=x2-ax+3，在區(qū)間(-g,a/2 單調(diào)遞減，則復(fù)合函數(shù)在其 定義域上為減函數(shù)且滿(mǎn)足 f (a/2 ) =12-a2/4 0,解得-2 ,3vav2 _ 3 滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù) a 的取值范 圍(1, 2、3)二、選擇題_ 2 _ .6. 已知函數(shù) f (x) =log(2a-1)(x -1 )在區(qū)間(2, +

7、g)上是減函數(shù)，則 a 的取值范圍是()A. 0vav1/2 B.1/2vav1 C.0vav1 D.a1解：x2-1 在區(qū)間(2, +g)上是增函數(shù)，所以 2a-1 ( 0, 1)時(shí)，函數(shù) f (x) =log(2a-1)(x2-1 )在區(qū)間(2, +g)上是減函數(shù)，所以1/2vav1 故選 B.7.若函數(shù) f(x)=log3(x2-2ax+5)在區(qū)間(-g, 1內(nèi)單調(diào)遞減，則 a 的取值范圍是(A. 1，+g)B.(1,+g)C.1,3)D.1,3解：令 g (x) =x2-2ax+5，則函數(shù)在區(qū)間(-g,1內(nèi)單調(diào)遞減，且恒大于0 二 a1且 g (1 ) 0. a1且6-2a 0 K a

8、v3 / a 的取值范圍是1 , 3)故選 C.8. 已知函數(shù) f (x) =log2(x2-ax+3a )在區(qū)間2 , +g)上遞增，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是()A.(-g,4)B.(-4,4 C.(-g,-4)U2,+g)D.-4,2)解：令 t (x) =x2-2ax+3 , x2-ax+3a 由題意知：t (x)在區(qū)間2 , +g)上單調(diào)遞增且 f (x) 0 a/ 2W2t(2)=4-2a+3a 0又 a R+解得：-4va 0 a / 2 0- a 0a0 又 a R+解得：0vav7/4(2)易知 a 0 f (ax) ?f ( ax2) =f (3)令 t=log3x 可化為關(guān)于

9、 t 的一元二次方程2-仁 0 只有負(fù)根 =9(log 3a)2-8(log3a)2-1) 0 -3log3a /2v0loga3 1 , a 32=loga (x -ax+2 )在 x 2 , +g)時(shí)的值恒為正.(1) a 的取值范圍；(2) 記(1)中 a 的取值范圍為集合 A,函數(shù) g (x) =log2 (tx2+2x-2 )的定義域?yàn)榧?B.若 AnBM?, 求實(shí)數(shù) t 的取值范圍.解：(1) x2-ax+2 1 在 x 2 , +g)時(shí)恒成立.即avx+1 x 在 x 2 , +g)時(shí)恒成立.又函數(shù) x+1/x 在2 , +g)上是增函數(shù)，所以 (x+1/x )min=5/2 ，從而 1vav5/2 .2 2(2) A=(1 , 5/2 ) , B=x|tx +2x-2 0.由于 AnBM?，所以不等式 tx +2x-2 0 有屬于 A 的解，即 t 2 x