1、5.3 5.3 線性系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性線性系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性5.3.1 5.3.1 開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制p 開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制p 開環(huán)幅相特性曲線的繪制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)總可寫成典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)的形式，利用典型環(huán)節(jié)的頻率特性可繪制開環(huán)頻率特性。設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)1( )( )niiG sG s1()()niiG jGj開環(huán)頻率特性()1()inj GjiiGje1()1()niinjGjiiG je幅頻特性相頻特性對數(shù)幅頻特性1()()niiG jG j1()()niiG jGj1( )20lg()20lg()niiLG jGj可見：

2、開環(huán)對數(shù)幅頻特性等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性之和； 開環(huán)相頻特性等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)相頻特性之和。例：例： 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)100(2)( )(1)(20)sG ss ss作開環(huán)對數(shù)幅頻近似曲線 和相頻曲線 。()G j20lg()G j1( )10G s 1( )0 1( )20lg1020()LdB解：解：10(0.51)( )(1)(0.051)sG ss ss G(s)是由5個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成：21( )G ss31( )1G ss41( )0.051G ss5( )0.51G ss21( )20lg20lgL 2( )2 2321( )20lg20lg11L 13( )tg

3、24( )20lg(0.05 )1L 14( )0.05tg 25( )20lg(0.5 )1L15( )0.5tg 轉(zhuǎn)折頻率：1/1T 轉(zhuǎn)折頻率：1/20T 轉(zhuǎn)折頻率：1/2T 分別作出5個典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性再進行疊加：0.1 0.2 1 2 10 20 100 403020100-10-20-30-40( )( B)Ld1L2L3L5L4L20/dB dec40/dB dec20/dB dec40/dB dec100(2)( )(1)(20)sG ss ss( )( ) 90 45 0 -45 -90-135-1800.1 0.2 1 2 10 20 1002435100(2)( )(

4、1)(20)sG ss ss20K120lgK( )L0對數(shù)幅頻對數(shù)幅頻近似曲線近似曲線具有如下特點具有如下特點： 最左端直線的斜率為 。20/dB dec積分環(huán)節(jié)個數(shù) 時，最左端直線（或其延長線）的分貝值等于比例環(huán)節(jié)的分貝值20lgK ；最左端直線（或其延長線）與0dB線交點處頻率 。1K 在交接頻率（轉(zhuǎn)折頻率）處 ，曲線改變斜率，改變多少視典型環(huán)節(jié)種類而定。20lg20lg20lg20 lgKGK 當(dāng) 時120lg20lgGK 當(dāng) 時20lg0GdB 20lg20lgKKK掌握以上特點，可以直接由開環(huán)傳遞函數(shù)繪制對數(shù)幅頻近似曲線；對于掌握以上特點，可以直接由開環(huán)傳遞函數(shù)繪制對數(shù)幅頻近似曲線

5、；對于最小相位系統(tǒng)，可由開環(huán)對數(shù)幅頻近似曲線寫出開環(huán)傳遞函數(shù)。最小相位系統(tǒng)，可由開環(huán)對數(shù)幅頻近似曲線寫出開環(huán)傳遞函數(shù)。/K s最左端直線是由開環(huán)傳遞函數(shù)中的 決定的，所以最左端直線可表示成 。( )/G sK例：例： 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)210(4)( )(2)(2)sG ss sss 作開環(huán)對數(shù)幅頻近似曲線 。20lg()G j解：解：210(0.251)2( )(0.51)2sG sssss 1. 確定最左端直線的斜率和與0分貝線交點斜率：20/dB dec與0分貝線交點：10K1,10K2. 根據(jù)其它3個環(huán)節(jié)的種類依次改變曲線斜率222ss 轉(zhuǎn)折頻率：121.4n0.251s10.51

6、s 轉(zhuǎn)折頻率：31/ 0.254 轉(zhuǎn)折頻率：21/ 0.523. 根據(jù)需要，可在轉(zhuǎn)折頻率附近做修正將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)形式對數(shù)曲線對數(shù)曲線0.1 1 2 4 10( )()LdB403020100-10-20-30-40210(4)( )(2)(2)sG ss sss 1.420608060返返 回回例：例： 最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻近似曲線如圖，要求： 1. 寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 2. 作出開環(huán)相頻曲線213(1)( )(2)(1)K T sG ss TsT s求K：20(lglg0.1)20(lg1lg0.2)40(lg0.2lg0.1)K 解：解： 1. 由曲線可知開環(huán)傳遞

7、函數(shù)形式為對數(shù)曲線對數(shù)曲線1111/0.110TT2221/0.25TT3331/40.25TT210.22lglglglg0.10.20.10.1K2K 2(51)( )(102)(0.251)sG ssss開環(huán)傳遞函數(shù)為2. 繪出相頻特性曲線或者由曲線可直接寫出20.210.1xK2K 由曲線上的幾何關(guān)系可寫出 0.1 0.2 1 4 10( )()LdB403020100-10-20-30-4020204040K( ) 0-45-90-135-18011T21T31T返返 回回x 首先通過實驗測出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，計算各頻率處的對數(shù)幅頻特性的值。 畫出對數(shù)幅頻曲線的漸近線對數(shù)幅頻曲線的

8、漸近線，并以此寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。如果實驗曲線有峰值，則被測系統(tǒng)包含有振蕩環(huán)節(jié)或二階微分環(huán)節(jié)，應(yīng)按峰值確定這個環(huán)節(jié)的阻尼比。 根據(jù)實驗對數(shù)相頻曲線相頻曲線校核并修改傳遞函數(shù)表達式，直到其對數(shù)相頻曲線和實驗曲線基本吻合為止。 用實驗方法確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)用實驗方法確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)對于典型一階、二階系統(tǒng)，通過其階躍響應(yīng)曲線，可以確定系統(tǒng)的參數(shù)，寫出傳遞函數(shù)。但是，當(dāng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)包含多個典型環(huán)節(jié)時，就很難從時域響應(yīng)曲線直接辨別系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。這時，可利用對數(shù)幅頻特性曲線確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。5.3.2 5.3.2 開環(huán)幅相特性曲線的繪制開環(huán)幅相特性曲線的繪制11(1)(1)( )(1)(1)mn

9、KssG ss TsT s介紹概略繪制開環(huán)幅相曲線的方法。開環(huán)傳遞函數(shù)為11(1)(1)()() (1)(1)mnK jjG jjj Tj T開環(huán)頻率特性為1.1.幅相曲線的起點幅相曲線的起點當(dāng) 時000lim()lim()KG jj起點由K 和決定 0( 0)( 0)0G jKG j1( 0)( 0)()2G jG j 0( 0)0( 0)()2G jG j K0123說明說明: : 型系統(tǒng)起點處的漸近線平行于虛軸，橫坐標為:0limRe ()G j00( 1)lim()lim( 0)()()() ( 1)2zpKG jG jzpj 0ReIm ()G j 時，說明系統(tǒng)包含開環(huán)零點，開環(huán)幅相

10、曲線起始于原點并與某一坐標軸相切。0上面給出的幅相曲線起點規(guī)律僅適用于最小相位系統(tǒng)。對于非最上面給出的幅相曲線起點規(guī)律僅適用于最小相位系統(tǒng)。對于非最小相位系統(tǒng)，若開環(huán)傳遞函數(shù)中有小相位系統(tǒng)，若開環(huán)傳遞函數(shù)中有Z Z個零點、個零點、P P個極點位于右半個極點位于右半S S開平面，則曲線起點處的相角應(yīng)再加上開平面，則曲線起點處的相角應(yīng)再加上 。()zp注意注意: :2.2.幅相曲線的終點幅相曲線的終點110110()()()()()mmmmnnnnbjbjbG jajaja當(dāng) 時 ()1lim()limlim()mmmnn mnnbbjG jaja()() ()222G jmnnm 當(dāng) 時，曲線收

11、斂于原點，并與某一坐標軸相切。nm110110( )mmmmnnnnb sbsbG sa sasa2nm1nm當(dāng)n-m=1時，幅相曲線以 -90方向終止于原點，當(dāng)n-m=2時，幅相曲線以-180方向終止于原點，當(dāng)n-m=3時，幅相曲線以-270方向終止于原點，當(dāng)n-m=4時，幅相曲線則以-360(即0)方向終止于原點。3nm4nmImRe0 ()G j平面當(dāng) 時，曲線終止于實軸上的有限遠點 。nm0mnbja（， ）3.3.幅相曲線的中間段幅相曲線的中間段幅相曲線中間段的形狀由各環(huán)節(jié)的種類和時間常數(shù)決定。最小相位系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中不包含零點時，曲線相角連續(xù)減??；否則，相頻曲線會出現(xiàn)凹凸。4.4

12、.幅相曲線與負實軸的交點幅相曲線與負實軸的交點令 ，解出 ，代入 ，求得幅相曲線與負實軸的交點坐標。Im ()0G jRe ()G j根據(jù)以上幾點，可以概略地繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。例例5-35-3 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 1)(TsTssG要求繪制它的幅相曲線。 解：解： 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為： 1)(TjTjjG開環(huán)幅相曲線的起點為:ImRe01存在一個開環(huán)零點，所以 1 開環(huán)幅相曲線的終點為：在由0到變化時，G(j)分子的相角始終為90,分母相角由0變化到90,故G(j)的相角應(yīng)由90變化到0,而G(j)的幅值由0變化到1,幅相曲線從原點開始,終止于(1, j0)點,位于第一象限。 (

13、0)0( 0)90G jG j()1()0G jG j 0nm例例5-45-4 某0型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為： 12( )(1)(1)KG sT sT s試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。 解：解： 12()(1)(1)KG jj Tj T在由0到變化時，G(j)的幅值由K變化到0，相角由0連續(xù)減小到-180,幅相曲線與負實軸相切終止于原點。 K0ReIm開環(huán)幅相曲線的起點為:開環(huán)幅相曲線的終點為：( 0)G jK()0G j 02nm( 0)( 90 )0G j ()()( 90 )180G jnm 例例5-55-5 某單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為： ) 1)(1)(1()(321sTsTsTs

14、KsG試概略繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。 解解： ) 1)(1)(1()(321TjTjTjjKjG14nm開環(huán)幅相曲線的起點為:開環(huán)幅相曲線的終點為：( 0)G j ()0G j ( 0)( 90 )90G j ()()( 90 )360G jnm x?()?xG jImRe0 ()G j將頻率特性寫成實部與虛部的形式： 321231 231 2233 1222222222222123123 ()1()()(1)(1)(1)(1)(1)(1)KTTTTT TKTTT TTTG jjTTTTTT0)1)(1)(1 ()(1 2322222121332212TTTTTTTTTK解得交點處頻率： 13

15、32211TTTTTTx再把x代入G(j)可得： )1)(1)(1 ()()(2322222123212321TTTTTTTTTKjGxxxxx| 求幅相曲線與負實軸的交點，可令G(j)的虛部為零： 123( 0)()G jK TTTj 漸近線實部為 )(321TTTK| 求幅相曲線起點處漸近線實部：212(1)( )(1)(1)KG ss TsT s例：例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，概略畫出開環(huán)幅相特性曲線。2123(1)(2)( )(1)(1)(1)KsG ss TsT sT s1(3)( )(1)KG ss Ts123(4)( )(1)(1)(1)KG sTsT sT s123123123,T T TTT TT T T123213123TTTTTTTTT含有延遲環(huán)節(jié)的開環(huán)幅相曲線：含有延遲環(huán)節(jié)的開環(huán)幅相曲線：0.510( )( )1sG s H ses例例0ImRe1157.30.5( )0.51