1、2015-2016學年廣東省“六校聯(lián)盟”高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）設集合A=1，2，3，5，集合AB=2，5，AB=1，2，3，4，5，6，則集合B=（）A2，5B2，4，5C2，5，6D2，4，5，62（5分）已知sin（）=，則sin2的值為（）ABCD3（5分）設、為兩個不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l，m，有如下的兩個命題：若，則lm；若l，則那么（）A是真命題，是假命題B是假命題，是真命題C都是真命題D都是假命題4（5分）已知A（1，1）、B（x1，2x

2、），若向量與（O為坐標原點）的夾角為銳角，則實數(shù)x的取值范圍是（）A（1，）（，+）B（1，+）C（1，3）（3，+）D（，1）5（5分）各項都是正數(shù)的等比數(shù)列an，若a2，a3，2a1成等差數(shù)列，則的值為（）A2B2或1CD或16（5分）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當0x1x2時，0恒成立，設a=f（2），b=f（1），c=f（3），則a，b，c的大小關系為（）AabcBbcaCabcDbac7（5分）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象關于y軸對稱則函數(shù)f（x）的解析式為（）Af（x）=2sin（x+）

3、Bf（x）=2sin（x+）Cf（x）=2sin（2x+）Df（x）=2sin（2x+）8（5分）給出如下四個判斷：若“p或q”為假命題，則p、q中至多有一個為假命題；命題“若ab，則log2alog2b”的否命題為“若ab，則log2alog2b”；對命題“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11”；在ABC中，“sinA”是“A”的充分不必要條件其中不正確的判斷的個數(shù)是（）A3B2C1D09（5分）已知點P為ABC所在平面上的一點，且，其中t為實數(shù)，若點P落在ABC的內(nèi)部，則t的取值范圍是（）ABCD10（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A3+21B3+2C2+

4、21D2+211（5分）定義運算法則如下：ab=+b2，ab=lga2lg；若M=27，N=25，則M+N=（）A2B3C4D512（5分）已知數(shù)列an滿足a1=a，an+1=，若a3=a1成立，則a在（0，1內(nèi)的可能值有（）A4個B3個C2個D1個二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13（5分）已知=（2，1），=（1，3），若（+），則 =14（5分）若曲線y=xlnx上點P處的切線平行與直線2xy+1=0，則點P的坐標是15（5分）若實數(shù)x，y滿足，且x2+y2的最大值等于25，則正實數(shù)a=16（5分）2015年10月4日凌晨3點，代號為“彩虹”的臺風中心位于A港口的東南方

5、向B處，且臺風中心B與A港口的距離為400千米預計臺風中心將以40千米/時的速度向正北方向移動，離臺風中心500千米的范圍都會受到臺風影響，則A港口從受到臺風影響到影響結束，將持續(xù)小時三、解答題：第17到21題為必做題，從第22、23、24三個小題中選做一題，滿分60分17（12分）在銳角ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的三邊，設向量=（cosA，sinA），=（cosA，sinA），且與的夾角為（1）求角A的值；（2）若a=，設內(nèi)角B為x，ABC的周長為y，求y=f（x）的最大值18（12分）已知：數(shù)列an滿足a1+3a2+32a3+3n1an=n，nN*（1）求數(shù)列an的通項；（2）

6、設bn=log3，求數(shù)列的前n項和Sn19（12分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，P為線段AD1上的動點，（1）當P為AD1中點時，求證：PD平面ABC1D1（2）求證：無論P在何處，三棱錐DPBC1的體積恒為定值；并求出這個定值20（12分）已知函數(shù)f（x）=a（xR）為奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性；（3）若對任意的t1，不等式f（t2+2）+f（t2tk）0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍21（12分）設函數(shù)f（x）=lnx+，mR（1）當m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的最小值；（2）記g（x）=f（x）+m，試討論

7、是否存在x0（0，）（，+），使得g（x0）=f（1）成立【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，已知AB是圓O的直徑，直線CD與圓O相切于點C，AC平分DAB，AD與圓O相交于點E（1）求證：ADCD（2）若AE=3，CD=2，求OC的長【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】23在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：=4sin（1）直線l的參數(shù)方程化為極坐標方程；（2）求直線l與曲線C交點的極坐標（0，02）【選修4-5：不等式選講】24設函數(shù)f（x）=|x2|x+1|1，g=x+a（1）求不等式f（x

8、）0的解集；（2）若方程f（x）=g（x）有三個不同的解，求a的取值范圍2015-2016學年廣東省“六校聯(lián)盟”高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2015秋廣東月考）設集合A=1，2，3，5，集合AB=2，5，AB=1，2，3，4，5，6，則集合B=（）A2，5B2，4，5C2，5，6D2，4，5，6【分析】根據(jù)交集和并集的定義即可求出，【解答】解：設集合A=1，2，3，5，集合AB=2，5，AB=1，2，3，4，5，6，B=2，4，5，6，故選：D【點評】本

9、題主要考查集合的交集并集，屬于基礎題2（5分）（2015秋賀州月考）已知sin（）=，則sin2的值為（）ABCD【分析】直接利用兩角和一次的正弦函數(shù)化簡，利用平方求解即可【解答】解：sin（）=，可得（cosxsinx）=，即cosxsinx=，兩邊平方可得1sin2x=，sin2=故選：B【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應用，考查計算能力3（5分）（2015秋廣東月考）設、為兩個不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l，m，有如下的兩個命題：若，則lm；若l，則那么（）A是真命題，是假命題B是假命題，是真命題C都是真命題D都是假命題【分析】本題考查的知識點是空間中線面關系

10、，線線關系和面面關系，我們根據(jù)空間空間中線面關系的判定及性質定理逐個分析題目中的兩個結論，即可求出答案【解答】解：若，則l與m可能平行也可能異面，故為假命題；若l，l時，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得，故為真命題；故選：B【點評】要證明一個結論是正確的，我們要經(jīng)過嚴謹?shù)恼撟C，要找到能充分說明問題的相關公理、定理、性質進行說明；但要證明一個結論是錯誤的，我們只要舉出反例即可4（5分）（2015秋賀州月考）已知A（1，1）、B（x1，2x），若向量與（O為坐標原點）的夾角為銳角，則實數(shù)x的取值范圍是（）A（1，）（，+）B（1，+）C（1，3）（3，+）D（，1）【分析】由條件利用兩個向量的夾角

11、公式，兩個向量共線的性質，可得1x+2x0，且 ，由此求得x的范圍【解答】解：若向量與（O為坐標原點）的夾角為銳角，則0 且向量與不共線，1x+2x0，且 ，求得x1，且 x，故選：A【點評】本題主要考查兩個向量的夾角公式，兩個向量共線的性質，屬于基礎題5（5分）（2016春莆田校級期末）各項都是正數(shù)的等比數(shù)列an，若a2，a3，2a1成等差數(shù)列，則的值為（）A2B2或1CD或1【分析】設等比數(shù)列an的公比為q，由題意得q0，根據(jù)條件和等差中項的性質列出方程求出q的值，利用等比數(shù)列的通項公式化簡即可得答案【解答】解：設等比數(shù)列an的公比為q，則q0，因為a2，a3，2a1成等差數(shù)列，所以2&#

12、215;a3=a2+2a1，則，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），所以=，故選：C【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，以及等差中項的性質，考查整體思想，方程思想，屬于中檔題6（5分）（2015秋廣東月考）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當0x1x2時，0恒成立，設a=f（2），b=f（1），c=f（3），則a，b，c的大小關系為（）AabcBbcaCabcDbac【分析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)，結合函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系進行轉化求解即可【解答】解：當0x1x2時，0恒成立，此時函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，a=f（2）=f（2），b=f（1）

13、，c=f（3），則f（1）f（2）f（3），即f（1）f（2）f（3），則bac，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調性，利用函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系進行轉化是解決本題的關鍵7（5分）（2016岳陽校級模擬）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象關于y軸對稱則函數(shù)f（x）的解析式為（）Af（x）=2sin（x+）Bf（x）=2sin（x+）Cf（x）=2sin（2x+）Df（x）=2sin（2x+）【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的對稱性求出 和的值即可得到

14、結論【解答】解：函數(shù)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，函數(shù)周期T=，即T=，即=2，即f（x）=2sin（2x+），若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度后，得f（x）=2sin2（x+）+）=2sin（2x+），若圖象關于y軸對稱則+=+k，即=+k，kZ，0，當k=0時，=，即f（x）=2sin（2x+），故選：C【點評】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的性質求出 和的值是解決本題的關鍵8（5分）（2015秋廣東月考）給出如下四個判斷：若“p或q”為假命題，則p、q中至多有一個為假命題；命題“若ab，則log2alog2b”的否命題為“若ab，則log2alog2b”；對命題

15、“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11”；在ABC中，“sinA”是“A”的充分不必要條件其中不正確的判斷的個數(shù)是（）A3B2C1D0【分析】根據(jù)“p或q”的真假性判斷是錯誤的；根據(jù)原命題與它的否命題的關系得出是正確的；根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可判斷是錯誤的；根據(jù)sinA時A成立，充分性成立；A時sinA不一定成立，必要性不成立；得出正確【解答】解：對于，若“p或q”為假命題，則p、q中兩個都是假命題，故錯誤；對于，根據(jù)原命題與它的否命題的關系知，“若ab，則log2alog2b”的否命題為“若ab，則log2alog2b”，故正確；對于，命題“xR，x2+11”的否定是“xR，x

16、2+11”，故錯誤；對于，ABC中，當sinA時，A，即A成立，是充分條件；當A時，不能得出sinA，即不是必要條件；綜上，“sinA”是“A”的充分不必要條件，故正確所以，不正確的判斷是，共2個故選：B【點評】本題利用命題真假的判斷考查了簡易邏輯的應用問題，是綜合性題目9（5分）（2011浙江模擬）已知點P為ABC所在平面上的一點，且，其中t為實數(shù)，若點P落在ABC的內(nèi)部，則t的取值范圍是（）ABCD【分析】用向量的加法法則將條件中的向量，都用以A為起點的向量表示得到，畫出圖形，結合點P落在ABC的內(nèi)部從而得到選項【解答】解：在AB上取一點D，使得，在AC上取一點E，使得：則由向量的加法的平

17、行四邊形法則得：，由圖可知，若點P落在ABC的內(nèi)部，則故選D【點評】本題考查向量的線性運算性質及幾何意義，向量的基本運算，定比分點中定比的范圍等等10（5分）（2015秋廣東月考）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A3+21B3+2C2+21D2+2【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個半球和一個三棱錐形成的組合體，分別計算各個面的面積，相加可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個半球和一個三棱錐形成的組合體，其直觀圖如下圖所示：半球的曲面面積為：2，半球的平面面積為：×2×1=1，棱錐側面VAC和VBC的面積均為：=，棱錐側面VAB的

18、面積為：=，故組合體的表面積為：3+21，故選：A【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關鍵11（5分）（2015秋廣東月考）定義運算法則如下：ab=+b2，ab=lga2lg；若M=27，N=25，則M+N=（）A2B3C4D5【分析】利用兩個新的運算法則及其指數(shù)與對數(shù)的運算法則即可得出【解答】解：M=27=+（）2=3+2=5，N=25=lg（）2lg=lg2lg5=1，M+N=51=4，故選：C【點評】本題考查了新的運算法則、及其指數(shù)與對數(shù)的運算法則，屬于基礎題12（5分）（2015秋廣東月考）已知數(shù)列an滿足a1=a，an+1=，若a3=

19、a1成立，則a在（0，1內(nèi)的可能值有（）A4個B3個C2個D1個【分析】根據(jù)題意對a進行分類討論，分別根據(jù)遞推公式和條件列出方程，求出a在（0，1內(nèi)的所有值【解答】解：由題意知，a1=a（0，1，a2=2a（0，2，當a（0，時，則a2=2a（0，1，所以a3=2a2=4a，由a3=a1得，4a=a，得a=0（舍去）；當a（，1時，a2=2a（1，2，所以a3=，由a3=a1得，=a，得a=1或a=（舍去），綜上得，a=1，即a在（0，1內(nèi)的可能值有1個，故選：D【點評】本題考查數(shù)列的遞推式的應用，以及分類討論思想、方程思想的運用，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分1

20、3（5分）（2015秋賀州月考）已知=（2，1），=（1，3），若（+），則 =【分析】求出向量+，然后利用垂直條件，求解即可【解答】解：=（2，1），=（1，3），+=（2，13）（+），可得2+93=0，解得=故答案為：【點評】本題考查斜率的數(shù)量積的應用，考查計算能力14（5分）（2014江西）若曲線y=xlnx上點P處的切線平行與直線2xy+1=0，則點P的坐標是（e，e）【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結合直線平行的性質即可得到結論【解答】解：函數(shù)的定義域為（0，+），函數(shù)的導數(shù)為f（x）=lnx+x=1+lnx，直線2xy+1=0的斜率k=2，曲線y=xlnx上點P處的切

21、線平行與直線2xy+1=0，f（x）=1+lnx=2，即lnx=1，解得x=e，此時y=elne=e，故點P的坐標是（e，e），故答案為：（e，e）【點評】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，以及直線平行的性質，要求熟練掌握導數(shù)的幾何意義15（5分）（2015秋廣東月考）若實數(shù)x，y滿足，且x2+y2的最大值等于25，則正實數(shù)a=1【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用x2+y2的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，x2+y2的幾何意義表示為點（x，y）到原點（0，0）的距離的平方，圖象可知，可行域中的點B（，3）離（0，0）最遠，故x2+y2的最大值為（）2+

22、32=25，即（）2=16，即=4或4，解得a=1或a=（負值舍去），故答案為：1【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用x2+y2的幾何意義結合數(shù)形結合是解決本題的關鍵16（5分）（2015秋廣東月考）2015年10月4日凌晨3點，代號為“彩虹”的臺風中心位于A港口的東南方向B處，且臺風中心B與A港口的距離為400千米預計臺風中心將以40千米/時的速度向正北方向移動，離臺風中心500千米的范圍都會受到臺風影響，則A港口從受到臺風影響到影響結束，將持續(xù)15小時【分析】過A作AC垂直BC，垂足為點C，則BC=AC=400千米，在BC線上取點D使得AD=500千米進而根據(jù)勾股定理求得DC，進而乘以

23、2，再除以速度即是 A港口受到臺風影響的時間【解答】解：由題意AB=400千米，過A作AC垂直BC，垂足為點C，則BC=AC=400千米臺風中心500千米的范圍都會受到臺風影響 所以在BC線上取點D使得AD=500千米 因為AC=400千米，AD=500千米DCA是直角 根據(jù)勾股定理 DC=300千米 因為500千米的范圍內(nèi)都會受到臺風影響所以影響距離是300×2=600千米 T=15（小時）故答案為15【點評】本題主要考查了解三角形的實際應用考查了考生運用所學知識解決實際問題的能力三、解答題：第17到21題為必做題，從第22、23、24三個小題中選做一題，滿分60分17（12分）（

24、2015秋賀州月考）在銳角ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的三邊，設向量=（cosA，sinA），=（cosA，sinA），且與的夾角為（1）求角A的值；（2）若a=，設內(nèi)角B為x，ABC的周長為y，求y=f（x）的最大值【分析】（1）由題知：|=|=1，cos=cos2Asin2A，由此能求出A（2）由正弦定理，得b=2sinx，c=2sin（120°x），（x120°），從而y=，利用導數(shù)性質能求出y=f（x）的最大值【解答】解：（1）向量=（cosA，sinA），=（cosA，sinA），由題知：|=|=1，與的夾角為，cos=cos2Asin2A，即cos2A

25、=，又0A，02A，2A=，故A=（2）由正弦定理，得=2，b=2sinx，c=2sin（120°x），（x120°），y=y=2cosx2cos（120°x），令y=2cosx2cos（120°x）=0，得x=60°，x=60°時，y=f（x）取最大值ymax=3【點評】本題考查角的大小的求法，考查三角形周長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質的合理運用18（12分）（2015秋廣東月考）已知：數(shù)列an滿足a1+3a2+32a3+3n1an=n，nN*（1）求數(shù)列an的通項；（2）設bn=log3，求數(shù)列的前n項和Sn【

26、分析】（1）利用遞推關系即可得出（2）bn=log3=n，=n3n1利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）當n2時，數(shù)列an滿足a1+3a2+32a3+3n1an=n，nN*，a1+3a2+32a3+3n2an1=n1，兩式作差得：3n1an=1，an=當n=1時，a1=1也滿足上式an=（nN*）（2）bn=log3=n，=n3n1數(shù)列的前n項和Sn=1+2×3+3×32+n3n1，3Sn=3+2×32+（n1）3n1+n3n，2Sn=1+3+32+3n1n3n=n3n，Sn=+【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、“錯位相減

27、法”、遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19（12分）（2015秋沈陽校級月考）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，P為線段AD1上的動點，（1）當P為AD1中點時，求證：PD平面ABC1D1（2）求證：無論P在何處，三棱錐DPBC1的體積恒為定值；并求出這個定值【分析】（1）由正方形ADD1A1可得PDAD1，由AB平面ADD1A1可得ABPD，故而PD平面ABC1D1；（2）三棱錐PBDC1的底面積為定值，由AD1BC1可知AD1平面BDC1，故P到平面BDC1的距離為定值，當P與A重合時，求出三棱錐C1ABD的體積即可【解答】證明：（1）在長

28、方體ABCDA1B1C1D1中，AB平面AA1D1D，PD平面AA1D1D，ABPDAD=AA1，四邊形AA1D1D為正方形，P為對角線AD1 的中點，PDAD1，又ABAD1=A，AB平面ABC1D1，AD1平面ABC1D1，PD平面ABC1D1（2）在長方體ABCDA1B1C1D1中，AD1BC1，BC1平面BDC1，AD1平面BDC1，AD1平面BDC1，P為線段AD1上的點，點P到平面BDC1的距離為定值而三角形BDC1的面積為定值，三棱錐PBDC1的體積為定值，即三棱錐DPBC1的體積為定值V=V=V=V=【點評】本題考查了線面垂直的判定，棱錐的體積計算，屬于中檔題20（12分）（2

29、015秋廣東月考）已知函數(shù)f（x）=a（xR）為奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性；（3）若對任意的t1，不等式f（t2+2）+f（t2tk）0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍【分析】（1）利用函數(shù)定義取到R的奇函數(shù)的性質：f（0）=0求解實數(shù)a的值（2）利用定義法證明其單調性（3）利用（2）函數(shù)的單調性，將不等式f（t2+2）+f（t2tk）0恒成立等價變換后求解實數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）由題意：函數(shù)f（x）=a是定義域為R的奇函數(shù)，f（0）=0，即，解得：a=1當a=1時，f（x）=1=f（x）=f（x），f（x）是奇函數(shù)故得a=1滿足題意所以：a=1（2）由（1）

30、可知f（x）=；設x1x2，那么：f（x1）f（x2）=x1x2，所以：f（x1）f（x2）0；故，函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)（3）由（2）知：函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)從而不等式：f（t2+2）+f（t2tk）0等價于f（t2+2）f（t2+tk），即得：t2+2t2+tk2t2tk+20對任意于t1，恒成立記g（t）=2t2tk+2，開口向上，對稱軸x=，則g（t）在1，上的最小值大于0即恒成立當1時，即k4時，g（t）=2t2tk+2在1，上是單調增函數(shù)，g（t）min=g（1）=4+k0，解得：k4，故得k無解，當1時，即4k2時，g（t）min=g（）=20，解得

31、：4k4，故得4k2當時，即k2時，g（t）=2t2tk+2在1，上是單調減函數(shù)，g（t）min=g（）=0，解得：k5，故得2k5，綜上所述：實數(shù)k的取值范圍是k|4k5【點評】本題考查了函數(shù)的性質之奇函數(shù)的運用，單調性的證明以及恒等式的問題的轉化為二次函數(shù)最值的討論屬于難題21（12分）（2015秋賀州月考）設函數(shù)f（x）=lnx+，mR（1）當m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的最小值；（2）記g（x）=f（x）+m，試討論是否存在x0（0，）（，+），使得g（x0）=f（1）成立【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，求得單調區(qū)間和極值，可得最小值；（2）假設存在x0（0，）（，+），使

32、得g（x0）=f（1）成立則方程g（x）=f（1）在區(qū)間（0，）（，+）上有解，求出m=x3+x，設（x）=x3+x，求出導數(shù)，求得x=1是（x）的最大值點，求出最大值，畫出圖象，討論m的范圍，即可得到所求的結論【解答】解：（1）由題設，當m=e時，f（x）=lnx+，其定義域為（0，+），可得f（x）=即有當0xe時，f（x）0，此時f（x）在（0，e）上單調遞減；當xe時，f（x）0，此時f（x）在（e，+）上單調遞增；則當x=e時，f（x）取得最小值f（e）=lne+1=2；（2）假設存在x0（0，）（，+），使得g（x0）=f（1）成立則方程g（x）=f（1）在區(qū)間（0，）（，+）上有

33、解，由g（x）=f（x）x+m=x+m（x0），f（1）=m，方程g（x）=f（1）可化為m=x3+x，設（x）=x3+x，則（x）=x2+1=（x1）（x+1），當0x1時，（x）0，此時（x）在（0，1）上單調遞增；當x1時，（x）0，此時（x）在（1，+）上單調遞減；所以x=1是（x）的唯一極值點，且是極大值點，因此x=1也是（x）的最大值點，（x）的最大值為（1）=+1=又（0）=（）=0，結合y=（x）的圖象，可知當m或m=0時，方程g（x）=f（1）在區(qū)間（0，）（，+）上無解；當0m時，方程g（x）=f（1）在區(qū)間（0，）（，+）上有兩解；當m0或m=時，方程g（x）=f（1）在

34、區(qū)間（0，）（，+）上有一個解綜上所述，當m或m=0時，不存在x0（0，）（，+），使得g（x0）=f（1）；當m且m0時，存在x0（0，）（，+），使得g（x0）=f（1）【點評】本題考查導數(shù)的運用：求單調性和極值、最值，考查存在性問題的解法，注意運用分類討論的思想方法和數(shù)形結合的思想，考查運算能力，屬于中檔題【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）（2015秋廣東月考）如圖，已知AB是圓O的直徑，直線CD與圓O相切于點C，AC平分DAB，AD與圓O相交于點E（1）求證：ADCD（2）若AE=3，CD=2，求OC的長【分析】（1）連接BC由直線CD與O相切于點C，可得DCA=B再利用角平分線的性質可得：ACDABC，可得ADC=ACB，即可證明（2）利用切割線定理得：DA由（1）知：ADCD，可得AC，又由（1）知：ACDABC，JK DC【解答】（1）證明：連接BC直