1、北師大版六年級上冊第一單元知識要點、圓的認識(一)(1).圓的定義：平面上的一種曲線圖形(2)圓中心的一點叫圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.(3) .半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示(4)直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示(5) .在同一個圓內(nèi)， 所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的一半。r = i d2用字母表示為：d = 2r用文字表示為：半徑=直徑+ 2 直徑=半徑X 2(6) .圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條 直徑

2、二圓的認識(二)(1)將圓沿它的直徑對折，我們發(fā)現(xiàn)兩邊完全重合，所以圓是軸對稱圖形(2)圓有無數(shù)條直徑，所以它也有無數(shù)條對稱軸。(3)將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。三.欣賞與設(shè)計:利用圓可以設(shè)計許多美麗的圖案四.圓的周長及圓周率(1) .圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。(2) .圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母n表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取幾心3.14(3)圓的周長計算：圓的周長：C= Ttd或C=2 Ttr(4)我國南北朝時期的數(shù)學家祖沖之使用“綴術(shù)”計算圓周率。可

3、惜這種方法早已失傳。據(jù)專家推測，“綴術(shù)”類似“割圓術(shù)”，通過對正24576 邊形周長的計算來推導(dǎo)。計算相當繁雜，當時還沒有算盤。約率為 ,密率為最后得出了n的兩個分數(shù)形式的近似值：7113 ,并且精確地算出圓周率在3.1415926 和3.1415927 之間。電子計算機的出現(xiàn)帶來了計算方面的革命，的小數(shù)點后面的精確數(shù)字越來越多。到2002年，圓周率已經(jīng)可以計算到小數(shù)點后12411 億位。你能背出多少 位圓周奉？五.圓的面積(1).圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。(2),把一個圓分成若干等份后，還可以拼成近似的長方形。拼成的圖形與原來的圓之間有什么聯(lián)系？推導(dǎo)一下圓的面積計算公式。圓面積的

4、推導(dǎo)，把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母(nr)表示，寬相當于圓的半徑，用字母( r)表示，因為長方形的面積=長x寬，所以圓的面積 =7trxro圓的面積公式：S = ti r2。圓面積公式推廣：S = 或者S=n (紅)峨者5二口工22n(3) .圓環(huán)的畫法及面積的計算。外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是 r,它的面積是 S= tiR2-2 22我=ti(R2 r 2)。(其中R=r +環(huán)的寬度)(4) .半圓的周長及面積的計算。半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與 圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式:C

5、= n d + d A,C= nr+2r» HI周長的一半二n r»半圓面積=圓的面積+2公式為:公式為：Sn1一2（5）圓面積公式有趣的推導(dǎo):把一個圓沿一個半徑剪開，拉成一個三角形。這時候，三角形的面積就相當于圓的面積。三角形的底相當于圓的周長，高相當于圓的半徑，三角形的面積=底x高+2,所以圓的面積 s=2 Ttrxr+2= nr2北師大版六年級上冊第二單元知識要點本單元學習的內(nèi)容 ，是在學生已經(jīng)熟悉分數(shù)乘法的意義，以及初步掌握分數(shù)的四則混合運算的基礎(chǔ)上進行學習的。本單元學習的內(nèi)容主要包括：1、稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少（分數(shù)乘法一）；2、求比一個數(shù)多 （少）幾分

6、之幾的數(shù)是多少（分數(shù)乘法二）；3、已知比一個數(shù)多 （少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)（分數(shù)乘法三）讓學生利用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的數(shù)量關(guān)系的已有認識，來解答一些稍復(fù)雜的分數(shù)乘法實際問題。這種類型的應(yīng)用題是一個數(shù)乘分數(shù)意義的應(yīng)用，是分數(shù)應(yīng)用題中最基本的類型，今后學習百分數(shù)應(yīng)用題也是在它的基礎(chǔ)上擴展的。學生掌握這種應(yīng)用題的解題方法，具有重要的意義。分數(shù)乘法四則混合運算的順序：分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。（1 ）如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。（2）如果是分數(shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；（3）如果是分

7、數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運算。解決問題：1用方程解決稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題的步驟：（1）要找準單位“ 1”。（ 2）確定好其他量和單位“ 1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。（3）設(shè)未知量為 X,根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。（4）解答方程。2要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：（1）對應(yīng)數(shù)量+對應(yīng)分率 =單位“1”的量.（2）求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。（3）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，也可以用列方程解答。北師大版六年級上冊第三單元知識要點、搭積木比賽1 .能正確辨認從不同方向（正面、側(cè)面、上面）觀察到的立體圖形的形狀，并畫出平面圖2

8、 .能根據(jù)把從正面、側(cè)面、上面觀察的平面圖形還原成立體圖形，進一步體會從三個方向觀察就可以確定立體圖形的形狀；能根據(jù)給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀，確定搭成這個立體圖形所需要的立方體的數(shù)量。二、觀察范圍1、經(jīng)歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點、線、區(qū)域的過程，感受觀察范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變。2、能正確認識視線都是直線這個現(xiàn)象。能利用所學的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象。路燈下物體的影長：同樣高的桿子離路燈越近，它的影子就越短。三、天安門廣場 1、從不同的位置，觀察物體的形狀和相對位置。2、同一物體，從不同位置觀察物體，看到的的形狀也有所不同。觀察時先確定景物中主要物體的相對位置

9、關(guān)系，再進行合理的想象和推理。作出正確的判斷。北師大版六年級上冊第四單元知識要點、百分數(shù)的認識像 84 %, 28 %, 90 %,1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù) 117.5 %.這樣的數(shù)都叫作百分數(shù)。百分數(shù)也叫百分比、百分率。百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。2、百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于 100，小于100或等于100 o843、 百分數(shù)的讀法與寫法：1口口寫作84 %,讀作：百分之八十四。二、合格率1、百分率的計算。求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾用除法

10、計算。(1 )合格率=合格數(shù)+總數(shù)(2)發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)+實驗種子數(shù)(3)及格率=及格人數(shù)+參加人數(shù)(4)出勤率=出勤人數(shù)+總?cè)藬?shù)(5)成活率=成活的棵數(shù)+總棵樹2、小數(shù)和分數(shù)化成百分數(shù)。(1 )小數(shù)化百分數(shù)，把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，再在末尾添上百分號。(2)把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡的保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)；三、營養(yǎng)含量1、把百分數(shù)化成小數(shù)和分數(shù)。(1)把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。(2)把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。2、求一個數(shù)的百分之幾是多少？用乘法計算。例如：250g黃豆中，蛋白質(zhì)約

11、有多少克?列式：250 X36%=。計算時可以用兩種方法：(1 )先把36%化成分數(shù)再計算。(2)先把36%化成小數(shù)再計算。四、這月我當家1、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。(1 )用算術(shù)法解題。40%500y?元500+4000=5。0=器二200(2)用方程解題,X =500X-500+40%乂二 2Q0北師大版六年級上冊第五單元知識要點一、扇形統(tǒng)計圖1、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比(因此也叫百分比圖 )蛋類15.8%奶類和豆 類 11.8%笑笑家一天各類食物攝入量統(tǒng)計圖油脂類L3% 2、扇

12、形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。與折線統(tǒng)計圖不同的是，不能反應(yīng)數(shù)量變化趨勢；與條形統(tǒng)計圖不同的是，不能很容易看出各種數(shù)量的多少3、扇形統(tǒng)計圖的畫法：（1）根據(jù)所給的部分量和總量，求出各部分量占總量的百分比。畫一個半徑適當?shù)膱A，根據(jù)圓心角度數(shù)畫出對應(yīng)扇形。（注意各部分扇形加起來必須是整、統(tǒng)計圖的選擇蔬菜和水果類 23.7%（2）用360度乘以相應(yīng)百分比，得出扇形統(tǒng)計圖中各部分所對扇形的圓心角度數(shù)。(3)谷類47.4%1、條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。2、折線統(tǒng)計圖：折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖：扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分

13、在總體中所占的百分比。（要在統(tǒng)計圖上寫出百分率）三、身高的變化1數(shù)據(jù)的整理：把數(shù)據(jù)從高到低排序。也可以把數(shù)據(jù)分段整理。2、根據(jù)整理的數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖。下表是淘氣所在班學生的身高情況。（單位：cm根據(jù)淘氣所在班學生身高統(tǒng)計表，完成下面的統(tǒng)計圖W覽服裝廠按身高軸5 m 一段來確定服裝的型號，完成產(chǎn)表。淘氣所在班學生力商分段情況統(tǒng)計表號曲段在 m 140 以下 140 144 145-149 150-154 155459 160-164 165769 1 的以上I Aft 28 | 47 ' I " 53四、身高的變化1、在實際情境中，認識并會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋

14、其實際意義 2、制作復(fù)式折線統(tǒng)計圖:北師大版六年級上冊第六單元知識要點1 .兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2 .比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3 .比的后項不能為 0。4 .同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商；5 .根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。6 .比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（二）求比值1、求比值：用比的前項除以比的后項（三）化簡比1、化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數(shù)的比值后，在把分數(shù)比值改成比。（四）比的應(yīng)用1、比的第

15、一種應(yīng)用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？5:7,男女生各有多少人?例如：六年級有 60人，男女生的人數(shù)比是題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和解題思路：第一步求每份：60 + (5+7 ) =5人第二步求男女生：男生：5X5=25 人 女生：5X7=35 人。2、比的第二種應(yīng)用：已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有男生25人，男女生的比是 5: 7,求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生 25人”就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25+5=5人第二步求女生：女生：5X7=35 人。全班：25+3

16、5=60 人3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？7:例如：六年級的男生比女生多20人(或女生比男生少 20人)，男女生的比是5,男女生各有多少人？全班共有多少人?4、要求量=已知量x要求量份數(shù)已知量份數(shù)5、比在幾何里的運用: (1)已知長方形的周長，長和寬的比是a: b。求長和寬、面積。長=周長+ 2 x a/(a+b) 寬=周長+ 2 x b/(a+b)面積=長*寬(2)已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是a: b: c。求長、寬、高、體積長=周長+ a x a/(a+b+c) 寬=周長+ 4 x b/(a+b+c)高=周長+4X c/(a

17、+b+c)體積=長*寬*高(3 )已知三角形三個角的比是a : b : c ,求三個內(nèi)角的度數(shù)。三個角分別為：1 8 0 x a/(a+b+c)1 8 0 x b/(a+b+c)1 8 0 x c/(a+b+c)(4)已知三角形的周長，三條邊的長度比是a: b: c,求三條邊的長度。三條邊分別為：周長 x a/(a+b+c)周長 x b/(a+b+c)周長 x c/(a+b+c)幣大版六年級上冊第七單元知識要點-百分數(shù)的應(yīng)用（一）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾,在實際生產(chǎn)生活中，人 瑞用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來去示 增加、或減少的幅度.（1）求甲比乙多百分之幾求

18、甲比乙多百分之幾？就是求甲比乙多的部分是乙的百分之幾，乙是標準，先求甲比乙多多少？列式：（甲-乙）+乙X100%（2 ）求乙比甲少百分之幾-、這錄乙比甲 少的*分.求乙比甲少百分之幾？就是求乙比甲少的部分是甲的百分之幾，甲是標準，列式：（甲-乙）-甲xlOO%二、百分數(shù)的應(yīng)用（二）已知f數(shù)，求另一T比它多（少）百分之幾的數(shù).1、已知乙數(shù)和甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾，求甲數(shù).甲 I.LJC -I先求甲比乙多的百分之幾是多少？然后再加上和乙同樣多的部分如：原來列車每封行180千米了 50%.現(xiàn)在的高速列車每4時行駛多少千米？ 畫圖分析：這是提高妁" 分.相與于承 來的50%.列式解決問題:(1)180x50% = 90( km )180 + 90 = 270( kn )(2 ) 180x ( 1 + 50%) =270( km)2、已知甲數(shù)和乙數(shù)比