1、判別分析 距離判別法目錄 / CONTENTS01/引 言02/距離判別法04/距離判別法應(yīng)用03/距離判別法例題資料來源1彭力.冶金工業(yè)出版社2劉慶軍，陳坤，劉曉光.煤與瓦斯突出預(yù)測PCA 距離判別法研究.煤礦安全，2016，42(10)：97-1013姜喜春.數(shù)據(jù)挖掘中的距離判別分析法.科技資訊，2015，(27):155-1574羅磊，曹平.深部巷道巖爆破加權(quán)距離判別法模型的分析和應(yīng)用.中南大學(xué)學(xué)報，2012，43(10)：71-755王吉亮，陳建平，楊靜.距離判別法在公路隧道巖分類中的應(yīng)用.吉林大學(xué)學(xué)報.2008，38(6)：999-1004引 言判別分析基本原理判別函數(shù)判別方法分類引

2、 言 信息融合中的分析方法有三種，分別是：信息融合中的分析方法有三種，分別是：判別分析判別分析、聚類分聚類分析析、主成成分分析主成成分分析。 判別分析判別分析產(chǎn)生于產(chǎn)生于20世紀(jì)世紀(jì)30年代。近年來，在自然科學(xué)、社會年代。近年來，在自然科學(xué)、社會學(xué)及經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用。學(xué)及經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用。 判別分析的判別分析的特點特點是根據(jù)是根據(jù)已掌握的、歷史上每個類別的若干樣本的數(shù)據(jù)信息，總結(jié)出客觀已掌握的、歷史上每個類別的若干樣本的數(shù)據(jù)信息，總結(jié)出客觀事物分類的規(guī)律性，建立判別公式和判別準(zhǔn)則。然后，當(dāng)遇到新事物分類的規(guī)律性，建立判別公式和判別準(zhǔn)則。然后，當(dāng)遇到新的樣品時，只要根據(jù)總

3、結(jié)出來的判別公式和判別準(zhǔn)則，就能判別的樣品時，只要根據(jù)總結(jié)出來的判別公式和判別準(zhǔn)則，就能判別該樣品所屬的類別。該樣品所屬的類別。 例如例如，某醫(yī)院有部分患有肺炎、肝炎、冠心病、糖尿病等病，某醫(yī)院有部分患有肺炎、肝炎、冠心病、糖尿病等病人的資料，記錄了每個患者若干項癥狀指標(biāo)數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在想利用現(xiàn)人的資料，記錄了每個患者若干項癥狀指標(biāo)數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在想利用現(xiàn)有的這些資料找出一種方法，使得對于一個新的病人，當(dāng)測得這有的這些資料找出一種方法，使得對于一個新的病人，當(dāng)測得這些癥狀指標(biāo)數(shù)據(jù)時，能夠判定其患有哪種病。這個問題可以應(yīng)用些癥狀指標(biāo)數(shù)據(jù)時，能夠判定其患有哪種病。這個問題可以應(yīng)用判別分析判別分析方法予以解決。

4、方法予以解決。判別分析的基本原理 已知已知n n個總體，其分布函數(shù)分別為：個總體，其分布函數(shù)分別為： F1(x)，F(xiàn)2(x)， ，F(xiàn)k(x)，每一個總體都是一個每一個總體都是一個p p維函數(shù)，對于給定的樣品維函數(shù)，對于給定的樣品x x，我們應(yīng)該通過，我們應(yīng)該通過判別函數(shù)（判別準(zhǔn)則），來決定該樣品應(yīng)屬于這判別函數(shù)（判別準(zhǔn)則），來決定該樣品應(yīng)屬于這n n個總體中的哪個總體中的哪一個總體。一個總體。 判別分析是在判別分析是在已知已知研究對象分成了若干類型（組別），并已取研究對象分成了若干類型（組別），并已取得各種類型的一批樣品觀測數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)某些規(guī)則建立得各種類型的一批樣品觀測數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)

5、上根據(jù)某些規(guī)則建立判別式（判別量），然后對未知類型的樣品進(jìn)行判別分類。判別式（判別量），然后對未知類型的樣品進(jìn)行判別分類。判別函數(shù) 決定某一樣品所屬的類別，其實質(zhì)是決定決定某一樣品所屬的類別，其實質(zhì)是決定判別函數(shù)判別函數(shù)。根據(jù)樣。根據(jù)樣品給定的多變量數(shù)據(jù)，由判別函數(shù)來決定該樣品所屬的類別。品給定的多變量數(shù)據(jù)，由判別函數(shù)來決定該樣品所屬的類別。例：設(shè)某班的學(xué)生經(jīng)過八門課的考試，現(xiàn)需要根據(jù)考試的結(jié)果對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分類。根據(jù)學(xué)生的成績，可將學(xué)生分為四類：優(yōu)秀（A）、良好（B）、及格（C）、不及格（D）。為了決定每一位學(xué)生的成績類別，擬以八門課的平均成績?yōu)闇?zhǔn)，且按： 100A類85 85B類75

6、 75C類60 D類 D2（X，G2） 首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計算各類的重心即分組首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計算各類的重心即分組( (類類) )的均值，的均值，判別準(zhǔn)則是對任給的一次觀測，若它與第判別準(zhǔn)則是對任給的一次觀測，若它與第i i類的重心距離最近，就類的重心距離最近，就認(rèn)為它來自第認(rèn)為它來自第i i類。類。 這個判別規(guī)則的等價描述為：求新樣品這個判別規(guī)則的等價描述為：求新樣品X到到G1的距離與到的距離與到G2的距的距離之差，如果其值為正，離之差，如果其值為正，X屬于屬于G2；否則；否則X屬于屬于G1。 假設(shè)均值假設(shè)均值 1 1， 2 2以及協(xié)方差矩陣以及協(xié)方差矩陣已知，已知，相

7、等，我們計算：相等，我們計算：兩個總體的距離判別法其中其中 =(=(1 1+2 2)/2)/2是兩個總體均值的平均值，是兩個總體均值的平均值，= =-1-1(1 1-2 2) )，記，記 W(X)= W(X)=(X-) (1.2)(X-) (1.2) 則判別規(guī)則則判別規(guī)則(1.1)(1.1)式可表示為式可表示為 XGXG1 1，當(dāng)，當(dāng) W(X)W(X)0 0 (1.3)(1.3) XGXG2 2，當(dāng)，當(dāng) W(X)0W(X)F0.05（3.6）=4.76故在故在=0.05檢驗水平下，兩總體間差異顯著，即判別函數(shù)有效。檢驗水平下，兩總體間差異顯著，即判別函數(shù)有效。距離判別法例題（6）對待樣品判別歸

8、類結(jié)果如表）對待樣品判別歸類結(jié)果如表4-5所示：所示： 總結(jié)：回代率為百分之百，這與統(tǒng)計資料的結(jié)果相符，而待判的四總結(jié)：回代率為百分之百，這與統(tǒng)計資料的結(jié)果相符，而待判的四個樣品的判別結(jié)果表明：中國、羅馬尼亞為中等發(fā)展水平國家，即個樣品的判別結(jié)果表明：中國、羅馬尼亞為中等發(fā)展水平國家，即第二類；希臘、哥倫比亞為高發(fā)展水平國家，即為第一類。這是符第二類；希臘、哥倫比亞為高發(fā)展水平國家，即為第一類。這是符合當(dāng)時實際的，即與當(dāng)時世界各國人文發(fā)展指數(shù)的水平相吻合。合當(dāng)時實際的，即與當(dāng)時世界各國人文發(fā)展指數(shù)的水平相吻合。SPSS運行結(jié)果SPSS運行結(jié)果MATLAB函數(shù)class,err=classify

9、(sample,training,group,mahalanobis)classify函數(shù)將Sample的每一行進(jìn)行判別，分到training指定的類中。training：是用于構(gòu)造判別函數(shù)的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)矩陣，他們的每一行對應(yīng)一個觀測，每一列對應(yīng)一個變量。sample：待判別的樣本數(shù)據(jù)矩陣group：已知的分類矩陣err:基于training數(shù)據(jù)的誤判概率的估計值MATLAB函數(shù)距離判別法應(yīng)用距離判別法的應(yīng)用在在深部巷道巖爆破深部巷道巖爆破中的應(yīng)用中的應(yīng)用在我國，當(dāng)開采深度超過600m一般就認(rèn)為其為深部開采，近年來，我國很多礦開采深度都達(dá)1km以上。深度巷道一般處于高應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)?shù)貞?yīng)力超過巖體極限強(qiáng)度時，巖體失去了平衡而受到破壞，圍巖中的應(yīng)力集中使巖體特別是硬質(zhì)巖體產(chǎn)生脆性破壞，并伴隨大量能量釋放，產(chǎn)生巖爆現(xiàn)象。巖爆現(xiàn)象輕則給礦山帶來經(jīng)濟(jì)損失，重則會帶來災(zāi)難性后果。借鑒判別法的思想引進(jìn)加權(quán)馬氏距離判別法對巖爆的發(fā)生以及烈度進(jìn)行評判。距離判別法的應(yīng)用距離判別法的應(yīng)用（1）應(yīng)用主