1、2015-2016學(xué)年湖北省宜昌市高三（上）元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1（5分）已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，則A（UB）=（）A2B2，3C3D1，32（5分）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A5B7C9D113（5分）若l，m，n是互不相同的空間直線，是不重合的平面，下列命題正確的是（）A若，l，n，則lnB若，l，則lC若ln，mn，則lmD若l，l，則4（5分）sin45°sin105°+sin45

2、°sin15°=（）A0BCD15（5分）給出下列四個(gè)命題：若x0，則xsinx恒成立；命題“x0，xlnx0”的否定是“x0，xlnx0”“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件；命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是“若a0或b0，則a2+b20”正確的是（）ABCD6（5分）如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)），設(shè)輸液開始后x分鐘，瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為h厘米，已知當(dāng)x=0時(shí)，h=13如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好156分鐘滴完則函數(shù)h=f（x）的圖象為（）ABCD7（5分）函數(shù)f（x）=

3、2sinxcosx2cos2x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）ABCD8（5分）設(shè)xR，對(duì)于使x22xM恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值1叫做x22x的下確界，若a，bR，且a+b=1，則的下確界為（）A5B4CD9（5分）數(shù)列an滿足：a1=1，且對(duì)任意的nN*都有：an+1=an+n+1，則+=（）ABCD10（5分）若點(diǎn)P是曲線y=x2lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x2的最小距離為（）AB1CD211（5分）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若F1PQ=45°，|PQ|=，則橢圓的離心率為（）ABC1D212（5分）已知向量

4、，滿足|=|=1，=+（，R），若M為線段AB的中點(diǎn)，并且|=1，則+的最大值為（）A1+B1C1D1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置.）13（5分）設(shè)向量，且，則m=14（5分）設(shè)變量x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y最大值為15（5分）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖均為正方形，那么，該幾何體的外接球的表面積為16（5分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若存在0x01使得f（x0）=f（x0）成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟.）17（12分

5、）ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=1，ABC的面積為，求b，c18（12分）在等比數(shù)列an中，公比q1，等差數(shù)列bn滿足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）記cn=（1）nbn+an，求數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和S2n19（12分）在如圖所示的四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PD底面ABCD，且PD=CD=2，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，連接DE，BD，BE（1）證明：PA平面DBE；（2）若直線BD與平面PBC所成角的為30°，求點(diǎn)E到平面PDB的距離20（12分）已知圓C：x

6、2+y2=9，點(diǎn)A（5，0），直線l：x2y=0（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；（2）在x軸上是否存在定點(diǎn)B（不同于點(diǎn)A），使得對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為常數(shù)？若存在，試求所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由21（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）令g（x）=ax22lnx1，若函數(shù)y=g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）若存在x1，x2（0，+）且x1x2，使成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍四.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分答題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選的題號(hào)涂黑.選修4-1：幾何證明選講22（1

7、0分）如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，證明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為O極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)P（0，2）作斜率為直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，試求的值選修4-5：不等式選講24選修45：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|2xa|+|x1|（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）5x對(duì)xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2015-2016學(xué)年湖北省

8、宜昌市高三（上）元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1（5分）（2016嘉興二模）已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，則A（UB）=（）A2B2，3C3D1，3【分析】由題意全集U=1，2，3，4，5，B=2，5，可以求出集合CUB，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算【解答】解：U=1，2，3，4，5，B=2，5，CUB=1，3，4A=3，1，2A（CUB）=1，3故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題2（5分）（2016

9、曲靖校級(jí)模擬）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A5B7C9D11【分析】由等差數(shù)列an的性質(zhì)，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：由等差數(shù)列an的性質(zhì)，及a1+a3+a5=3，3a3=3，a3=1，S5=5a3=5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3（5分）（2014春嵩明縣校級(jí)期末）若l，m，n是互不相同的空間直線，是不重合的平面，下列命題正確的是（）A若，l，n，則lnB若，l，則lC若ln，mn，則lmD若l，l，則【分析】利用空間中線線、線

10、面、面面間的位置關(guān)系求解【解答】解：若，l，n，則l與n平行、相交或異面，故A不正確；若，l，則l或l與相交，故B不正確；若ln，mn，則l與m相交、平行或異面，故C不正確；若l，l，則由平面與平面垂直的判定定理知，故D正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)4（5分）（2016春安徽校級(jí)期中）sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A0BCD1【分析】利用誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值得解【解答】解：sin45°sin105°+s

11、in45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°15°）=cos30°=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2015秋宜昌月考）給出下列四個(gè)命題：若x0，則xsinx恒成立；命題“x0，xlnx0”的否定是“x0，xlnx0”“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件；命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是“若a0或b0，則a2+b

12、20”正確的是（）ABCD【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，求得判斷其單調(diào)性，可得若x0，則xsinx恒成立，則正確；寫出特稱命題的否定判斷錯(cuò)誤；由復(fù)合命題的真假判斷及充分必要條件的判定方法說明錯(cuò)誤；寫出原命題的逆否命題說明正確【解答】解：，令f（x）=xsinx，則f（x）=1cosx0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）f（0）=0，即xsinx恒成立，故正確；，命題“x0，xlnx0”的否定是“x00，x0lnx00”，故錯(cuò)誤；，命題pq為真，p、q中至少一個(gè)為真，但不一定pq為真，反之，pq為真，則p、q均為真，有pq為真，“命題pq為真”是“命題pq為真”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；，命題“若a2

13、+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是“若a0或b0，則a2+b20”，故正確正確的命題是故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否定與逆否命題，考查充分必要條件的判定方法，是中檔題6（5分）（2014撫州一模）如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)），設(shè)輸液開始后x分鐘，瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為h厘米，已知當(dāng)x=0時(shí)，h=13如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好156分鐘滴完則函數(shù)h=f（x）的圖象為（）ABCD【分析】每分鐘滴下cm3藥液，當(dāng)液面高度離進(jìn)氣管4至13cm時(shí)，x分鐘滴下液體的體積等于大圓柱的底面積乘以（13h），

14、當(dāng)液面高度離進(jìn)氣管1至4cm時(shí)，x分鐘滴下液體的體積等于大圓柱的體積與小圓柱底面積乘以（4h）的和，由此即可得到瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為h與輸液時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系【解答】解：由題意知，每分鐘滴下cm3藥液，當(dāng)4h13時(shí)，x=42（13h），即h=13，此時(shí)0x144；當(dāng)1h4時(shí)，x=429+22（4h），即，此時(shí)144x156函數(shù)單調(diào)遞減，且144x156時(shí)，遞減速度變快故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，解答的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，屬中檔題7（5分）（2015秋宜昌月考）函數(shù)f（x）=2sinxcosx2cos2x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）ABCD【分析】

15、由函數(shù)的解析式，可利用三角恒等變換，將函數(shù)化為y=Asin（x+）（0）的形式，然后求其單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：f（x）=2sinxcosx2cos2x+1=sin2xcos2x=sin（2x），則2k2x2k，解得kxk+，kZ故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查如何求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，常用方法利用三角恒等變換，將函數(shù)化為y=Asin（x+）（0）或y=Acos（x+）（0）的形式，然后來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間8（5分）（2016秋中原區(qū)校級(jí)期中）設(shè)xR，對(duì)于使x22xM恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值1叫做x22x的下確界，若a，bR，且a+b=1，則的下確界為（）A5B4CD【分析】由題意，問題實(shí)

16、質(zhì)就是求a+b=1時(shí)的最小值，利用基本不等式解得即可【解答】解：因?yàn)閍+b=1，則=（a+b）（）=+；當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查求最大值，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題9（5分）（2016春運(yùn)城期末）數(shù)列an滿足：a1=1，且對(duì)任意的nN*都有：an+1=an+n+1，則+=（）ABCD【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合列項(xiàng)法進(jìn)行求和即可【解答】解：an+1=an+n+1，an+1an=n+1，即a2a1=2，a3a2=3，anan1=n，等式兩邊同時(shí)相加得ana1=2+3+4+n，即an=a1+2+3+4+

17、n=1+2+3+4+n=，則=2（），+=2（1）=2（1）=2×=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列求和的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式以及，利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和是解決本題的關(guān)鍵10（5分）（2015呼倫貝爾一模）若點(diǎn)P是曲線y=x2lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x2的最小距離為（）AB1CD2【分析】由題意知，當(dāng)曲線上過點(diǎn)P的切線和直線y=x2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x2的距離最小求出曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線y=x2的距離即為所求【解答】解：點(diǎn)P是曲線y=x2lnx上任意一點(diǎn)，當(dāng)過點(diǎn)P的切線和直線y=x2平行時(shí)，點(diǎn)

18、P到直線y=x2的距離最小直線y=x2的斜率等于1，令y=x2lnx，得 y=2x=1，解得x=1，或x=（舍去），故曲線y=x2lnx上和直線y=x2平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)（1，1）到直線y=x2的距離等于，點(diǎn)P到直線y=x2的最小距離為，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的意義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題11（5分）（2015秋宜昌月考）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若F1PQ=45°，|PQ|=，則橢圓的離心率為（）ABC1D2【分析】在F1PQ中，由余弦定理

19、可知丨QF1丨2=丨PF1丨2+丨PQ丨22丨QF丨丨PQ丨cos45°，求得丨PF1丨=丨QF1丨，可知PF1Q為直角三角形，即可求得橢圓的通徑丨PQ丨=，由丨PF2丨=丨F1F2丨，即=2c，求得a2c2=2ac，由e=，e2+2e1=0根據(jù)橢圓離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率【解答】解：根據(jù)余弦定理，可知丨QF1丨2=丨PF1丨2+丨PQ丨22丨QF丨丨PQ丨cos45°，由|PQ|=，解得：丨PF1丨=丨QF1丨，F(xiàn)1PQ=45°，PF1Q為直角三角形，線段PQ為橢圓的通徑，即丨PQ丨=，丨PF2丨=丨PQ丨=，PF1F2中，丨PF2丨=丨F1F2丨

20、，即=2c，a2c2=2ac，1（）2=，由e=，即e2+2e1=0解得：e=1或e=1（舍去）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，考查余弦定理及直角三角形的性質(zhì)，考查橢圓通經(jīng)公式及離心率公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題12（5分）（2015秋宜昌月考）已知向量，滿足|=|=1，=+（，R），若M為線段AB的中點(diǎn)，并且|=1，則+的最大值為（）A1+B1C1D1【分析】由條件可設(shè)，從而可得出，根據(jù)即可得出，這樣便可設(shè)，并且0，2），從而可得到，這樣便可得出+的最大值【解答】解：根據(jù)條件，設(shè)，則：；設(shè)，0，2；時(shí)，+取最大值故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查引入坐標(biāo)，利用坐標(biāo)解決向量問題的方法，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求

21、向量的長(zhǎng)度，以及sin2+cos2=1的運(yùn)用，正弦函數(shù)的最值二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置.）13（5分）（2015秋宜昌月考）設(shè)向量，且，則m=3【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，3（1+m）2m=0，解得m=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2012秋大連期末）設(shè)變量x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y最大值為13【分析】先畫出約束條件 的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最大值【解答】解：由約束條件 得

22、如圖所示的三角形區(qū)域，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，2），B（2，2），C（，）將三個(gè)代入得z的值分別為10，12，13直線z=2x+4y過點(diǎn)C時(shí)，z取得最大值為13；故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，求出最優(yōu)解15（5分）（2015秋宜昌月考）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖均為正方形，那么，該幾何體的外接球的表面積為12【分析】由空間幾何體的三視圖，知這個(gè)空間幾何體是平放的三棱柱，將其擴(kuò)充為正方體，體對(duì)角線為2，可得該幾何體的外接球的半徑為，即

23、可求出幾何體的外接球的表面積【解答】解：由空間幾何體的三視圖，知空間幾何體是平放的三棱柱，將其擴(kuò)充為正方體，體對(duì)角線為2，該幾何體的外接球的半徑為，表面積為43=12故答案為12【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用幾何體的三視圖，能作出幾何體的圖形16（5分）（2015秋宜昌月考）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若存在0x01使得f（x0）=f（x0）成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（，）【分析】由于f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan ，即tan =ln x0，由0x01，可得ln x01，即tan 1，即可得出【解答】解：f（x）=，f（x0）=

24、，f（x0）=f（x0），=ln x0+tan ，tan =ln x0，又0x01，可得ln x01，即tan 1，（，），故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟.）17（12分）（2016秋黃岡月考）ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=1，ABC的面積為，求b，c【分析】（1）由已知結(jié)合正弦定理可得sinC=sinAsinCsinCcosA，又sinC0，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得sin（A）=，結(jié)合A

25、的范圍，即可得解A的值（2）由已知利用三角形面積公式可求bc=1，利用余弦定理可求得b+c=2，聯(lián)立方程即可得解b，c的值【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知結(jié)合正弦定理可得sinC=sinAsinCsinCcosA，（2分）sinC0，1=sinAcosA=2sin（A），即sin（A）=，（4分）又A（0，），A（，），A=，A=，（6分）（2）S=bcsinA，即=bc，bc=1，（7分）又a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccos，即1=（b+c）23，且b，c為正數(shù)，b+c=2，（10分）由兩式解得b=c=1（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角函

26、數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18（12分）（2015秋宜昌月考）在等比數(shù)列an中，公比q1，等差數(shù)列bn滿足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）記cn=（1）nbn+an，求數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和S2n【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，由已知得：a2=3q，a3=3q2，b4=3+3d，b13=3+12d即，解得，d=2an=3n，bn=2n+1（2）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比

27、數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19（12分）（2015秋宜昌月考）在如圖所示的四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PD底面ABCD，且PD=CD=2，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，連接DE，BD，BE（1）證明：PA平面DBE；（2）若直線BD與平面PBC所成角的為30°，求點(diǎn)E到平面PDB的距離【分析】（1）連AC，交BD于O，連OE，則PAOE，由此能證明PA平面DBE（2）推導(dǎo)出PDBC，由VEPDB=VDPEB，能求出點(diǎn)E到平面PDB的距離【解答】證明：（1）連AC，交BD于O，連OE，則PAOE，又OE平面DBE，PA平面DBE，PA平面DBE（

28、4分）解：（2）側(cè)棱PD底面ABCD，PDBC底面是矩形，BCDC，且PDDC=D，BC平面PDCBCDEPD=DC，E為PC的中點(diǎn)，DEPC又PCBC=C，DE平面PBC （8分）故若直線BD與平面PBC所成的角即DBE=30°由已知可求出，BC=2 （9分）設(shè)點(diǎn)E到平面PDB的距離為h，（11分）解得點(diǎn)E到平面PDB的距離（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20（12分）（2015秋宜昌月考）已知圓C：x2+y2=9，點(diǎn)A（5，0），直線l：x2y=0（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；（

29、2）在x軸上是否存在定點(diǎn)B（不同于點(diǎn)A），使得對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為常數(shù)？若存在，試求所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（1）先求與直線l垂直的直線的斜率，可得其方程，利用相切求出結(jié)果（2）先設(shè)存在，利用都有為一常數(shù)這一條件，以及P在圓上，列出關(guān)系，利用恒成立，可以求得結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)所求直線方程為y=2x+b，即2x+yb=0直線與圓相切，（2分）得，（3分）所求直線方程為 （4分）（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)B（t，0）當(dāng)P為圓C與x軸的左交點(diǎn)（3，0）時(shí)，；當(dāng)P為圓C與x軸的右交點(diǎn)（3，0）時(shí)， （6分）依題意，解得，t=5（舍去），或 （8分）下面證明

30、當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為時(shí)，對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，恒為一常數(shù)：設(shè)P（x，y），則y2=9x2，從而為常數(shù) （12分）方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)B（t，0），使得為常數(shù)，則PB2=2PA2，（xt）2+y2=2（x+5）2+y2，將y2=9x2代入得x22tx+t2+9x2=2（x2+10x+25+9x2），（6分）即2（52+t）x+342t29=0對(duì)x3，3恒成立，（8分），（10分）解得，（11分）所以存在點(diǎn)對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為常數(shù) （12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，圓的切線方程，又是存在性和探究性問題，恒成立問題，考查計(jì)算能力是難題21（12分）（2015秋宜昌月考）已知函數(shù)（1）

31、求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）令g（x）=ax22lnx1，若函數(shù)y=g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）若存在x1，x2（0，+）且x1x2，使成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定a的范圍即可；（3）妨設(shè)x1x20，則lnx1lnx20，不等式即f（x1）klnx1f（x2）klnx2，令h（x）=f（x）klnx（x0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可【解答】解：（1）令f'（x）=0得x=1，x（0，1）時(shí)，f'（x）0，f（

32、x）單調(diào)遞增；x（1，+）時(shí)，f'（x）0，f（x）單調(diào)遞減；綜上，f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+） （3分）（2）（4分）當(dāng)a0時(shí)，g'（x）0，單調(diào)遞減，故不可能有兩個(gè)根，舍去 （5分）當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，f'（x）0，f（x）單調(diào)遞減，時(shí)，f'（x）0，f（x）單調(diào)遞增 （6分）所以得0a1綜上，0a1（7分）（3）不妨設(shè)x1x20，則lnx1lnx20不等式即f（x1）f（x2）k（lnx1lnx2），亦即f（x1）klnx1f（x2）klnx2令h（x）=f（x）klnx（x0），則h（x）在（0，+）不單調(diào)遞增 （8分）若h（x）

33、單調(diào)遞增，則h（x）0即k恒成立 （9分）令，令'（x）=0得x=，（x）在遞增，遞減，則 （11分）故h（x）不單調(diào)遞增，則 （12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題四.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分答題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選的題號(hào)涂黑.選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2014新課標(biāo)II）如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，證明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2【分析】（）連接OE，OA，證明OEBC，可得E是的中點(diǎn)，從而BE=EC；（）利用切割線定理證明PD=2PB，PB=BD，結(jié)合相交弦定理可得ADDE=2PB2【解答】證明：（）連接OE，OA，則OAE=OEA，OAP=90°，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，PA=PD，PAD=P