1、材料力學(xué)彎曲應(yīng)力 5- 1 梁彎曲時的正應(yīng)力梁彎曲時的正應(yīng)力 當(dāng)梁上有橫向外力作用時，一般情況下，梁的橫截面上既有當(dāng)梁上有橫向外力作用時，一般情況下，梁的橫截面上既有彎矩彎矩 M ， 又有剪力又有剪力 Q 。mmQM一、引言一、引言 （純彎曲）（純彎曲）只有與正應(yīng)力有關(guān)的法向內(nèi)力元素只有與正應(yīng)力有關(guān)的法向內(nèi)力元素 才能合成彎矩才能合成彎矩只有與剪應(yīng)力有關(guān)的切向內(nèi)力元素只有與剪應(yīng)力有關(guān)的切向內(nèi)力元素 才能合成才能合成剪力剪力所以，在梁的橫截面上一般既有所以，在梁的橫截面上一般既有 正應(yīng)力正應(yīng)力，又有又有 剪應(yīng)力剪應(yīng)力mmQmmM PPaaCD簡支梁簡支梁 CD 段任一橫截面上段任一橫截面上，剪力

2、等于零，而彎矩為常量剪力等于零，而彎矩為常量，所以該段梁的彎曲就是，所以該段梁的彎曲就是 純純彎曲彎曲 。+PP+Pa若梁在某段內(nèi)各橫截面上的若梁在某段內(nèi)各橫截面上的 ，則該段梁的彎曲就稱為則該段梁的彎曲就稱為純彎曲純彎曲。AB 二、二、 純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力在推導(dǎo)純彎曲梁橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式時在推導(dǎo)純彎曲梁橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式時 ，要綜合考慮要綜合考慮 幾何幾何 ，物理物理 和和 靜力學(xué)靜力學(xué) 三方面三方面 。取取 純彎曲純彎曲 梁來研究。梁的任一橫截面上只有彎矩，梁來研究。梁的任一橫截面上只有彎矩，其值等于外力偶其值等于外力偶 m。（1）試驗(yàn)）試驗(yàn)梁

3、在加力前先在其側(cè)面上畫兩條相鄰的橫向線梁在加力前先在其側(cè)面上畫兩條相鄰的橫向線 mm 和和 nn ,并在兩并在兩橫橫向線間靠近頂面和底面處分別劃將條縱向線向線間靠近頂面和底面處分別劃將條縱向線 aa 和和 bb。aabbmmnnmmmmmmnn側(cè)面上的兩縱向線側(cè)面上的兩縱向線 aa ， bb 彎成弧線彎成弧線（2）梁變形后，觀察到的現(xiàn)象）梁變形后，觀察到的現(xiàn)象橫向線橫向線 mm , nn 仍為直線，但相對轉(zhuǎn)了一個角度且與仍為直線，但相對轉(zhuǎn)了一個角度且與彎曲后的彎曲后的 aa ，bb垂直。垂直。aabbaabbmmnn靠近底面的縱線靠近底面的縱線 bb 伸長，而靠近頂面的縱線伸長，而靠近頂面的縱

4、線 aa 縮短縮短 mmmmnnaabbaabbmmnn：梁在受力彎曲后，原來的橫截面仍：梁在受力彎曲后，原來的橫截面仍為平面，它繞其上的為平面，它繞其上的 某一軸某一軸 旋轉(zhuǎn)了一個角度旋轉(zhuǎn)了一個角度 ，且仍垂直于梁彎曲后的軸線且仍垂直于梁彎曲后的軸線 。（3）結(jié)論）結(jié)論Co1用兩個橫截面從梁中假想地截取長為用兩個橫截面從梁中假想地截取長為 dx 的一段。的一段。（4）推導(dǎo)公式）推導(dǎo)公式由平面假設(shè)可知，在梁彎曲時由平面假設(shè)可知，在梁彎曲時這兩個橫截面將相對地旋轉(zhuǎn)這兩個橫截面將相對地旋轉(zhuǎn)一個角度一個角度d 。變形的幾何關(guān)系變形的幾何關(guān)系Co1dxo2橫截面的轉(zhuǎn)動將使梁的凹邊的縱向線段橫截面的轉(zhuǎn)動

5、將使梁的凹邊的縱向線段縮短，凸邊的縱向線段伸長。縮短，凸邊的縱向線段伸長。由于變形的連續(xù)性，中間必有一層由于變形的連續(xù)性，中間必有一層縱向線段（如縱向線段（如 O1O2 ）無長度改變）無長度改變 。此層稱為此層稱為 Co1dxo2中性層與橫截面的交線稱為中性層與橫截面的交線稱為中性軸與橫截面的對稱軸成正交。中性軸與橫截面的對稱軸成正交。中性層中性層中性軸中性軸橫截面橫截面橫截面的橫截面的對稱軸對稱軸Co1dxo2將梁的軸線取為將梁的軸線取為 x 軸，橫截面的軸，橫截面的對稱軸取為對稱軸取為 y 軸軸，中性軸取為中性軸取為 z 軸。軸。OxyZCo1dxo2作作 O2B1 與與 O1A 平行平行

6、在橫截面上取距中性軸為在橫截面上取距中性軸為 y 處處的縱向線的縱向線 AB。 為中性層上的縱向線段為中性層上的縱向線段 O1O2 變彎后的曲率半徑變彎后的曲率半徑dAByCo1dxo2AB1 為變形前為變形前 AB 的長度的長度B1B 為為 AB1 的伸長量的伸長量 AB1dAByCo1dxo2B1B = AB1 為為 A 點(diǎn)的縱向線應(yīng)變點(diǎn)的縱向線應(yīng)變。為中性層上縱向線段的長度為中性層上縱向線段的長度dxd yOOBBABABll) (21111 O1O2 = dxdAByCo1dxo2中性層的曲率為中性層的曲率為因?yàn)橐驗(yàn)?是個非負(fù)的量，于是是個非負(fù)的量，于是dxd yOOBBABABll)

7、 (21111 dAByCo1dxo2（a a）OyZxydxd yOOBBABABll) (21111 dAByCo1dxo2該式說明該式說明 ， 和和 y 成正比成正比 ,，而與而與 z 無關(guān)無關(guān) 。變。變 dxd yOOBBABABll) (21111 dAByCo1dxo2物理方面物理方面橫截面上各點(diǎn)處的縱向線段均處于單軸應(yīng)力狀態(tài)橫截面上各點(diǎn)處的縱向線段均處于單軸應(yīng)力狀態(tài)材料在彈性范圍內(nèi)工作，且拉，壓彈性模量相等材料在彈性范圍內(nèi)工作，且拉，壓彈性模量相等由單軸應(yīng)力狀態(tài)下的由單軸應(yīng)力狀態(tài)下的 胡克定律胡克定律 可得物理關(guān)系可得物理關(guān)系假設(shè)：假設(shè)： =E （b b）EyEE（b b）xOy

8、Z上式說明，橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距上式說明，橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距離離 y 成正比成正比 ；在距中性軸為；在距中性軸為 y的同一橫線上各點(diǎn)處的正應(yīng)力的同一橫線上各點(diǎn)處的正應(yīng)力均相等均相等 。y1以及中性軸的位置以及中性軸的位置？dA中性軸中性軸MyZOxM靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面在橫截面上法向內(nèi)力元素在橫截面上法向內(nèi)力元素 dA 構(gòu)成了空間平行力系構(gòu)成了空間平行力系。dAZy AdANyZ AydAzMAZdAyM根據(jù)梁上只有外力偶根據(jù)梁上只有外力偶 m 這一這一條件可知，上式中的條件可知，上式中的 N 和和 My均等于零，均等于零， 而而 MZ 就是橫截面

9、上就是橫截面上的彎矩的彎矩 M。OxMdA AdANZy中性軸過形心且與橫截面的對稱中性軸過形心且與橫截面的對稱軸軸 y 垂直垂直0 AzASEydAEdANyyCZCZ中性軸中性軸yyCZCZ中性軸將橫截面分為受拉和受壓兩部分。中性軸將橫截面分為受拉和受壓兩部分。u當(dāng)彎矩為正，中性軸以下的為受拉，中性軸以上的為受壓；當(dāng)彎矩為正，中性軸以下的為受拉，中性軸以上的為受壓；u當(dāng)彎矩為負(fù)，中性軸以下的為受壓，中性軸以上的為受拉；當(dāng)彎矩為負(fù)，中性軸以下的為受壓，中性軸以上的為受拉；M拉拉壓壓M拉拉壓壓因?yàn)橐驗(yàn)?y 是對稱軸，所以是對稱軸，所以該式自動滿足該式自動滿足中性軸是截面的形心主軸中性軸是截面的

10、形心主軸MIEdAyEdAyMzAAZ 2EIZ 稱為抗彎剛度稱為抗彎剛度M 橫截面上的彎矩橫截面上的彎矩該式為等直梁純彎曲時橫截面上任一點(diǎn)處正應(yīng)力的計(jì)算公式該式為等直梁純彎曲時橫截面上任一點(diǎn)處正應(yīng)力的計(jì)算公式y(tǒng) 求應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離求應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離式中式中 ：橫截面對中性軸的慣性矩橫截面對中性軸的慣性矩Iz慣性矩是面積與距離平方的乘積，恒為正值，單位為慣性矩是面積與距離平方的乘積，恒為正值，單位為討討 論論 應(yīng)用公式時，一般將應(yīng)用公式時，一般將 M，y 以絕對值代入。根據(jù)梁變以絕對值代入。根據(jù)梁變形的情況直接判斷形的情況直接判斷 的正，負(fù)號。的正，負(fù)號。 以中性軸為界，梁以中性軸

11、為界，梁變形后凸出邊的應(yīng)力為拉應(yīng)力（變形后凸出邊的應(yīng)力為拉應(yīng)力（ 為正號）。凹入邊的為正號）。凹入邊的應(yīng)力為壓應(yīng)力，（應(yīng)力為壓應(yīng)力，（ 為負(fù)號）。為負(fù)號）。最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)處最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)處當(dāng)當(dāng) 中性軸為對稱軸時中性軸為對稱軸時 ，ymax 表示最大應(yīng)力點(diǎn)到中性軸表示最大應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離，橫截面上的最大正應(yīng)力為的距離，橫截面上的最大正應(yīng)力為ymaxyyIWZZmax yIWZZmax ZCWMZmaxWZ稱為抗彎截面模量稱為抗彎截面模量Mmaxc梁橫截面上最大正應(yīng)力的計(jì)算公式為梁橫截面上最大正應(yīng)力的計(jì)算公式為矩形截面梁橫截面上正應(yīng)力分矩形截

12、面梁橫截面上正應(yīng)力分部圖如圖所示部圖如圖所示maxtmaxmaxmax tc矩形截面的抗彎截面系數(shù)矩形截面的抗彎截面系數(shù)圓形截面的抗彎截面系數(shù)圓形截面的抗彎截面系數(shù)21223hbhhI=Wzz26424dddIWzz323d=ycmaxyhbzdyz常見簡單形狀截面的慣性矩見教材表常見簡單形狀截面的慣性矩見教材表51zy應(yīng)分別以橫截面上受拉和應(yīng)分別以橫截面上受拉和受壓部分距中性軸最遠(yuǎn)的受壓部分距中性軸最遠(yuǎn)的距離距離 和和 直直接代入公式接代入公式y(tǒng)tmaxIZMy對于中性軸不是對稱軸的橫截面對于中性軸不是對稱軸的橫截面求得相應(yīng)的最大正應(yīng)力求得相應(yīng)的最大正應(yīng)力ytmaxIZMyM拉邊拉邊壓邊壓邊

13、zyytmaxIZMyM拉邊拉邊壓邊壓邊maxt1.幾種常見截面對本身形心軸的慣性矩幾種常見截面對本身形心軸的慣性矩zybhydyc(1)、矩形截面52 慣性矩的計(jì)算慣性矩的計(jì)算(2)、實(shí)心圓形截面zyd(3)、空心圓截面dDzy平行移軸定理由慣性矩的定義式可知：由慣性矩的定義式可知：組合截面對某軸的慣性矩，等于其組組合截面對某軸的慣性矩，等于其組成部分對同一軸慣性矩的代數(shù)和成部分對同一軸慣性矩的代數(shù)和即即：Iz=Iz1+Iz2+Izn=IziIz=Iz1+Iz2+Izn=Izi設(shè)某截面形心在某坐標(biāo)系的坐標(biāo)為設(shè)某截面形心在某坐標(biāo)系的坐標(biāo)為(a,b),(a,b),如如圖，則其對坐標(biāo)軸的慣性矩為：

14、圖，則其對坐標(biāo)軸的慣性矩為：對于對于z z軸的慣性矩：軸的慣性矩：對于對于y y軸的慣性矩：軸的慣性矩：（a , b ) ：形心形心C 坐標(biāo)坐標(biāo)ycIA2dAzyIA2CydA) a(zIzyzcycdAbayczcCyz推導(dǎo):同理得到：平行軸定理應(yīng)用舉例平行軸定理應(yīng)用舉例1工字形截面梁尺寸如圖，求截面對工字形截面梁尺寸如圖，求截面對z z軸的慣性矩。軸的慣性矩。解：解：可以認(rèn)為該截面是由三個矩形截面構(gòu)成，所以：可以認(rèn)為該截面是由三個矩形截面構(gòu)成，所以：Iz=Iz1+Iz2+Iz3Iz=Iz1+Iz2+Iz3（- -）（+ +）（+ +）1 12 23 3I Iz z= =I Iz1z1+ +

15、I Iz2z2+ +I Iz3z3=(243-170.67+8.53)x10=(243-170.67+8.53)x104 4=80.86x10=80.86x104 4 (mm (mm4 4) )平行軸定理應(yīng)用舉例平行軸定理應(yīng)用舉例2 2求圖示截面對z軸的慣性矩解：解：截面可分解成如圖組合，截面可分解成如圖組合，A A1 1=300 x30=9000mm=300 x30=9000mm2 2A A2 2=50 x270=13500mm=50 x270=13500mm2 2 y yc1c1=75+15=90mm=75+15=90mmy yc2c2=135-75=60mm=135-75=60mmA1A

16、1、A2A2兩截面對其型心軸的慣性矩為：兩截面對其型心軸的慣性矩為：I I1cz1cz=300 x30=300 x303 3/12=0.675x10/12=0.675x106 6mmmm4 4I I2cz2cz=50 x270=50 x2703 3/12=82.0125x10/12=82.0125x106 6mmmm4 4 由平行軸定理得：由平行軸定理得：I I1z1z= I= I1cz1cz+y+yc1c12 2A A1 1=0.675x10=0.675x106 6+90+902 2x9000=73.575x10 x9000=73.575x106 6mmmm4 4I I2z2z= I= I2

17、cz2cz+y+yc2c22 2A A2 2= 82.0125x10= 82.0125x106 6+60+602 2x13500=130.61x10 x13500=130.61x106 6mmmm4 4 I Iz z=I=I1z1z+I+I2z2z=(73.575+130.61)x10=(73.575+130.61)x106 6=204x10=204x106 6mmmm4 4A1A1A2A2當(dāng)梁上有橫向力作用時，橫截面上既有彎矩當(dāng)梁上有橫向力作用時，橫截面上既有彎矩 又有又有 剪力剪力 。梁在此種。梁在此種情況下的彎曲稱為情況下的彎曲稱為 橫力彎曲橫力彎曲 。I . 純彎曲理論的推廣純彎曲理論

18、的推廣橫力彎曲橫力彎曲 時，梁的橫截面上既有正應(yīng)力時，梁的橫截面上既有正應(yīng)力 ， 又有剪應(yīng)力又有剪應(yīng)力 。 5- 3 梁彎曲時的強(qiáng)度條件梁彎曲時的強(qiáng)度條件剪應(yīng)力使橫截面發(fā)生翹曲剪應(yīng)力使橫截面發(fā)生翹曲橫向力引起與中性層平行的縱截面的擠壓應(yīng)力橫向力引起與中性層平行的縱截面的擠壓應(yīng)力純彎曲時所作的純彎曲時所作的 和和 各縱向線段間互不擠壓各縱向線段間互不擠壓 的假設(shè)都不成立的假設(shè)都不成立 。但工程中常用的梁，純彎曲時的正應(yīng)力計(jì)算公式可以精確的計(jì)但工程中常用的梁，純彎曲時的正應(yīng)力計(jì)算公式可以精確的計(jì)算橫力彎曲時橫截面上的正應(yīng)力算橫力彎曲時橫截面上的正應(yīng)力 。等直梁等直梁 橫力彎曲橫力彎曲 時橫截面上的

19、最大正應(yīng)力公式為時橫截面上的最大正應(yīng)力公式為cmWz22342 BACP10mz12.556021166a5m例題例題1 ：圖示簡支梁由：圖示簡支梁由 56 a 工字鋼制成工字鋼制成 ，其橫截面見圖，其橫截面見圖 p = 150kN。求。求RARB(1) 梁上的最大正應(yīng)力梁上的最大正應(yīng)力 max(2) 同一截面上翼緣與腹板交界處同一截面上翼緣與腹板交界處 a 點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力查型鋼表，查型鋼表，56 a 工字鋼工字鋼解解 ：C 截面為危險(xiǎn)截面截面為危險(xiǎn)截面。 最大彎矩最大彎矩+375KN.m(1) 梁的最大正應(yīng)力梁的最大正應(yīng)力+375KN.m(2) a點(diǎn)的正應(yīng)力點(diǎn)的正應(yīng)力a點(diǎn)到中性軸的距離為點(diǎn)

20、到中性軸的距離為所以所以 a 點(diǎn)的正應(yīng)力為點(diǎn)的正應(yīng)力為z12.556021166aII 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件等直梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在等直梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在 最大彎矩最大彎矩 的橫截面上距中性軸的橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處 。該處的該處的 剪應(yīng)力都等于零剪應(yīng)力都等于零 ，縱截面上由橫向力引起的擠壓，縱截面上由橫向力引起的擠壓應(yīng)力可略去不計(jì)應(yīng)力可略去不計(jì)。因此，可將橫截面上最大正應(yīng)力所在各點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，因此，可將橫截面上最大正應(yīng)力所在各點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，看作看作 單軸應(yīng)力狀態(tài)單軸應(yīng)力狀態(tài) 。梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為：梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為：梁的橫截面上最大工作正應(yīng)力梁的橫

21、截面上最大工作正應(yīng)力 max 不得超過材料的不得超過材料的許用彎曲正應(yīng)力許用彎曲正應(yīng)力 即即WMZmax還可將上式寫為還可將上式寫為 ct可對梁按正應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核可對梁按正應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核選擇梁的截面選擇梁的截面確定梁的許可荷載確定梁的許可荷載對于鑄鐵等對于鑄鐵等 脆性材料脆性材料 制成的梁，由于材料的制成的梁，由于材料的（兩者有時并不發(fā)生在同一橫截面上）（兩者有時并不發(fā)生在同一橫截面上）且梁橫截面的且梁橫截面的 中性軸中性軸 一般也不是對稱軸，所以梁的一般也不是對稱軸，所以梁的要求分別不超過材料的要求分別不超過材料的 許用拉應(yīng)力許用拉應(yīng)力 和和 許用壓應(yīng)力許用壓應(yīng)力 。cc max .90

22、MPac ,30MPat 例題例題2: 跨長跨長 l = 2m 的鑄鐵梁的鑄鐵梁受力如圖所示。已知材料的拉受力如圖所示。已知材料的拉，壓許用應(yīng)力分別為壓許用應(yīng)力分別為試根據(jù)截面試根據(jù)截面合理的要求：合理的要求：最為最為AB1m2mP=80KN確定確定 T 字形截面梁橫截面字形截面梁橫截面的一個尺寸的一個尺寸 校核梁的強(qiáng)度校核梁的強(qiáng)度220y解：解： 要使截面最合理，必須使同一截面的要使截面最合理，必須使同一截面的60280zy y2 2maxtozmaxcIMyZt1max已知已知220y60280zy y2 2maxtozmaxcIMyZt1max220y60280zy y2 2maxtoz

23、maxcIMyZt1max220y60280zy y2 2maxtozmaxcIMyZt1max以上邊緣為參考邊以上邊緣為參考邊AAyAyAy212211)(A 60280112220y60280zAAyAyAy212211y222060) 60280()260280( 22060)260280( ) 60280( y12220y60280zAAyAyAy212211y222060) 60280()260280( 22060)260280( ) 60280( y)(A 60280112220y60280zAAyAyAy212211y222060) 60280()260280( 22060)26

24、0280( ) 60280( y260210280602202m46103 .99 maxmaxmaxcZccIyM(2) 校核梁的強(qiáng)度校核梁的強(qiáng)度12220y60280zAAyAyAy212211y222060) 60280()260280( 22060)260280( ) 60280( ymaxmaxmaxtZttIyMMPa.IyMZc8842maxmaxcmKNPlM.404max 220y60280zy y2 2maxtozmaxcIMyZt1max2102y1maxmaxtZtIyM220y60280zy y2 2maxtozmaxcIMyZt1max2102y1maxmaxtZt

25、IyM例題例題3: 一槽形截面鑄鐵梁如圖所示。已知，一槽形截面鑄鐵梁如圖所示。已知， b = 2 m ，Iz = 5493 104 mm4 ，鑄鐵的許用拉應(yīng)力鑄鐵的許用拉應(yīng)力 t = 30MPa ，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 C = 90MPa 。試求梁的許可荷載試求梁的許可荷載 P。bCbDAPb2PbMBB-+2Pbmmy 861 CB解解：彎矩圖如圖所示。彎矩圖如圖所示。最大負(fù)彎矩在最大負(fù)彎矩在 B 截面上，截面上，最大正彎矩在最大正彎矩在 C 上上。bCbDAPb2PbMBBy202013486120180z40Cy1y2梁的截面圖如圖所示，中性軸梁的截面圖如圖所示，中性軸到上，下邊緣的距

26、離分別為到上，下邊緣的距離分別為C 截面截面 Ct 1030105963134024662max.)P(IyMzct-+2Pbmmy 861 CBy202013486120180z40Cy1y2C截面的強(qiáng)度條件由最的拉應(yīng)截面的強(qiáng)度條件由最的拉應(yīng)力控制。力控制。-+2Pbmmy 861 CBy202013486120180z40Cy1y2P24.6KNB 截面截面-+2Pbmmy 861 CBy202013486120180z40Cy1y2-+2Pbmmy 861 CBy202013486120180z40Cy1y2取其中較小者，得該梁的取其中較小者，得該梁的許可荷載為許可荷載為-+2Pbmmy

27、 861 CBy202013486120180z40Cy1y210m2.5m75KN75KN75KN2.5m2.5mAB例題例題4 : 圖示梁由工字鋼制成圖示梁由工字鋼制成。鋼的許用彎曲正應(yīng)力鋼的許用彎曲正應(yīng)力 =152MPa ，試選擇工字鋼的號碼試選擇工字鋼的號碼 。解：解：由彎矩圖可知，梁的最大由彎矩圖可知，梁的最大彎矩為彎矩為+37528128110m2.5m75KN75KN75KN2.5m2.5mABRARBRA = RB = 112.5 KN梁所必需的抗彎截面系數(shù)為梁所必需的抗彎截面系數(shù)為由型鋼表查得由型鋼表查得 56 b 號工字鋼的號工字鋼的+37528128110m2.5m75K

28、N75KN75KN2.5m2.5mABRARB此值小于所必需的此值小于所必需的MPaWMZ153maxmax但也不到但也不到 1% ，故可選用，故可選用 56 b 號工字鋼號工字鋼 。但不到但不到 1% ，采用此工字鋼時最大正應(yīng)力用此工字鋼時最大正應(yīng)力80y1y22020120z例題例題5：T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示。鑄鐵的形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示。鑄鐵的抗拉許用應(yīng)力為抗拉許用應(yīng)力為 t=30MPa ,抗壓許用應(yīng)力為抗壓許用應(yīng)力為 C=160MPa 。已知截面對形心軸。已知截面對形心軸Z的慣性矩為的慣性矩為Iz=763cm4 , y1 =52mm.校核梁的強(qiáng)度。校核梁的

29、強(qiáng)度。 P1=9KNP2=4KNAcBD1m1m1mRARB80y1y22020120z解：解：KN.RB510 mKNMC.52 P1=9KNP2=4KNAcBD1m1m1m80y1y22020120z最大正彎矩在截面最大正彎矩在截面C上上mKNMB.4 最大負(fù)彎矩在截面最大負(fù)彎矩在截面B上上2 .271maxtzBtMPaIyM+-2.5KN4KNCBP1=9KNP2=4KNAcBD1m1m1mB截面截面80y1y22020120z+-2.5KN4KNCBP1=9KNP2=4KNAcBD1m1m1mC截面截面80y1y22020120z+-2.5KN4KNCBP1=9KNP2=4KNAcBD1m1m1m 降低降低M Mmaxmax：合理安排支座合理安排支座FFF5 54 4 提高梁彎曲強(qiáng)度的一些措施提高梁彎曲強(qiáng)度的一些措施 降低降低M Mmaxmax：合理安排支座合理安排支座F 降低降低M Mmaxmax：合理布置荷載合理布置荷載 增大增大WzWz： 合理設(shè)計(jì)截面合理設(shè)計(jì)截面:用最小的用最小的A獲得更大的獲得更大的Wz 增大增大WzWz：合理放置截面合理放置截面xhZBLIyM2m