1、氣體的一維定常流動氣體與液體的本質(zhì)差別在于其密度很容易改變，特別是當(dāng)氣體的流速接近或超過聲速時(shí)，氣體的可壓縮性對其動力學(xué)和熱力學(xué)特性的影響是顯著的，因此，對于氣體流動，通常都將其處理成可可壓縮壓縮流體流體，即需要考慮氣體密度的變化。氣體的一維定常流動一一維維流流動動： ：管道（流道）橫截面不沿流動方向變化，或變化很緩慢；流道曲率很小。定常流定常流動動： ：流場中任何一點(diǎn)的所有流動參數(shù)均不隨時(shí)間發(fā)生變化。在工程實(shí)際中，一些管道截面有一定的連續(xù)變化、氣流流動參數(shù)變化相對緩慢的情況，近似作為氣體的一維定常流動來處理。氣體的狀態(tài)方程氣體的狀態(tài)可以用3個(gè)基本狀態(tài)參數(shù)來描述：壓強(qiáng)p 、密度、熱力學(xué)溫度T。

2、熱熱狀狀態(tài)態(tài)方程：方程：氣體的基本狀態(tài)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，簡稱狀狀態(tài)態(tài)方程方程。完全氣體：完全氣體：忽略分子間的相互作用和分子體積的氣體，也稱為理想氣體理想氣體。完全氣體的狀態(tài)方程為：6-1 氣體一維流動的基本概念氣體一維流動的基本概念RTp完全氣體的完全氣體的狀態(tài)方程狀態(tài)方程氣體的比熱容比比熱熱容：容：單位質(zhì)量物質(zhì)溫度升高1K或1時(shí)所吸收的熱量。單位質(zhì)量氣體升高1K或1時(shí)所吸收的熱量與與熱熱力學(xué)力學(xué)過過程有關(guān)程有關(guān)，故氣體的比熱容不唯一。定容比定容比熱熱容容cV： ：容積不變條件下的比熱容。定定壓壓比比熱熱容容cp： ：壓強(qiáng)不變條件下的比熱容。比比熱熱比比： ：定壓比熱與定容比熱的比值。6-

3、1 氣體一維流動的基本概念氣體一維流動的基本概念Vpcc熱力學(xué)過程熱熱力學(xué)力學(xué)過過程：程：氣體從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)，中間所經(jīng)歷的過程。典型的典型的熱熱力學(xué)力學(xué)過過程：程：等溫等溫過過程：程：溫度保持不變的熱力學(xué)過程。6-1 氣體一維流動的基本概念氣體一維流動的基本概念const.pconst.T熱力學(xué)過程熱熱力學(xué)力學(xué)過過程：程：氣體從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)，中間所經(jīng)歷的過程。典型的典型的熱熱力學(xué)力學(xué)過過程：程：6-1 氣體一維流動的基本概念氣體一維流動的基本概念const.p絕熱過絕熱過程：程：氣體與環(huán)境沒有熱交換的熱力學(xué)過程。dQ=0。等等熵過熵過程：程：可逆的絕熱過程。沒有黏性引起

4、的能量損失。聲速聲速：聲速：微弱擾動波在彈性介質(zhì)中的傳播速度。6-1 氣體一維流動的基本概念氣體一維流動的基本概念半無限長圓管，左端活塞，右邊氣體靜止，狀態(tài)參數(shù)p、T?；钊俣扔?向右加速到dv，然后勻速運(yùn)動，產(chǎn)生一道微弱壓縮波，以聲速c向右傳播。壓縮后的氣體狀態(tài)參數(shù)為p+dp、+d、T+dT，速度為dv。p+dpT+dT+dpT定?；幚恚憾ǔ；幚恚喝∥⑷鯏_動波為參照系。聲速取虛線所圍控制體。6-1 氣體一維流動的基本概念氣體一維流動的基本概念連續(xù)連續(xù)方程：方程：p+dpT+dT+dpTcAAvcddvcdd動動量方程：量方程：ApppcvccAddpvcdd聲速取虛線所圍控制體。6-1

5、氣體一維流動的基本概念氣體一維流動的基本概念連續(xù)連續(xù)方程：方程：cAAvcddvcdd動動量方程：量方程：ApppcvccAddpvcddspcdd可視為等等熵過熵過程程。ddddpVpVK體積模量Kc 聲速反映了可壓縮性聲速反映了可壓縮性越易壓縮，聲速越小越易壓縮，聲速越小聲速等等熵熵關(guān)系式：關(guān)系式：6-1 氣體一維流動的基本概念氣體一維流動的基本概念spcdd.constpRTppddRTpc馬赫數(shù)馬馬赫數(shù)：赫數(shù)：氣流速度與當(dāng)?shù)芈曀俚谋戎怠?-1 氣體一維流動的基本概念氣體一維流動的基本概念馬赫數(shù)物理意義：馬赫數(shù)物理意義：氣體宏觀運(yùn)動動能與熱力學(xué)能之比。cvMa 流動狀態(tài)劃分：流動狀態(tài)劃分

6、：Ma 1 超聲速流動Ma 1 跨聲速流動Ma 5 高超聲速流動微弱擾動的傳播微弱擾動在各向同性的氣體空間中，是以球面球面波波的形式向四面八方傳播的，傳播的速度為聲速c。當(dāng)擾動源與氣體具有不同的相對速度時(shí)，擾動波的傳播規(guī)律是不同的。以擾動源固定、氣體運(yùn)動的情況為例。6-2 微弱擾動在氣體中的傳播微弱擾動在氣體中的傳播氣體靜止不動擾動波是球形波，向所有方向傳傳遍全部空遍全部空間間。6-2 微弱擾動在氣體中的傳播微弱擾動在氣體中的傳播00Mav氣流亞聲速流動擾動波可以逆流傳播，向所有方向傳傳遍全部空遍全部空間間。6-2 微弱擾動在氣體中的傳播微弱擾動在氣體中的傳播1Macv氣流以聲速流動擾動波不能

7、逆流傳播，傳播限制在下游半個(gè)空下游半個(gè)空間間。6-2 微弱擾動在氣體中的傳播微弱擾動在氣體中的傳播1Macv氣流超聲速流動擾動波不能逆流傳播，傳播限制在馬馬赫赫錐錐空空間間內(nèi)內(nèi)。6-2 微弱擾動在氣體中的傳播微弱擾動在氣體中的傳播1Macv擾動面為一系列與圓錐面相切的球面，該圓錐稱為馬赫錐馬赫錐（弱擾動錐），圓錐面稱為馬赫波馬赫波。馬赫錐馬赫波馬赫角Mavctvtc1sin微弱擾動的傳播若氣體靜止，而擾動源以亞聲速、聲速、超聲速運(yùn)動，則擾動波的傳播規(guī)律仍是類似的。微弱擾動在亞聲速流動中可以傳遍全流場，而在超聲速流中只能向下游傳播，并被限制在馬赫錐之內(nèi)，這是兩者的最重要區(qū)別。6-2 微弱擾動在氣

8、體中的傳播微弱擾動在氣體中的傳播連續(xù)方程一維定常流的連續(xù)方程6-3 氣體一維定常流動的基本方程氣體一維定常流動的基本方程.constvA微分0dddAAvv動量方程在管道中取一微元段控制體，應(yīng)用定常流動動量方程，可得6-3 氣體一維定常流動的基本方程氣體一維定常流動的基本方程無摩擦流無摩擦流0ddvvp有摩擦流有摩擦流0AdddFvvp能量方程熱力學(xué)第一定律6-3 氣體一維定常流動的基本方程氣體一維定常流動的基本方程dddpuq定容比熱容為TuTpuTqcdddddddVVV定壓比熱容為ThTphTqcdddddddppp比容比焓RTupupuh能量方程得以下關(guān)系式6-3 氣體一維定常流動的基

9、本方程氣體一維定常流動的基本方程TcuV1pRc1VRcRccVpTchpTuTpuTqcdddddddVVVThTphTqcdddddddppp能量方程得以下關(guān)系式6-3 氣體一維定常流動的基本方程氣體一維定常流動的基本方程TcuV1pRc1VRcRccVpppcccpRch1Vppp可得Tchp能量方程完全氣體一維定常絕熱流動的能量方程能量方程為6-3 氣體一維定常流動的基本方程氣體一維定常流動的基本方程ppcccpRch1Vppp022hvh0221hvp02221hvc0221hvRT氣流的狀態(tài)變化由完全氣體一維定常絕熱流動的能量方程6-4 氣體流動的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣體流動的三種狀

10、態(tài)和速度系數(shù)v的變化會引起h、p、T、c等變化。022hvh0221hvp02221hvc0221hvRTvc存在三種典型狀態(tài)滯止?fàn)顟B(tài)氣流速度減到零時(shí)的狀態(tài)稱為滯止?fàn)顪範(fàn)顟B(tài)態(tài)，對應(yīng)的流動參數(shù)稱為滯止參數(shù)滯止參數(shù)或總總參數(shù)參數(shù)。能量方程可以寫為6-4 氣體流動的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣體流動的三種狀態(tài)和速度系數(shù)vcc0滯止聲速為0p22221TcvTvRT00RTc能量方程無量綱化22200211MaccTT滯止?fàn)顟B(tài)由等熵關(guān)系和狀態(tài)方程，可得6-4 氣體流動的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣體流動的三種狀態(tài)和速度系數(shù)vcc022200211MaccTT120211Mapp1120211Ma等熵流動，滯止參數(shù)均

11、為常數(shù)。等熵流動，滯止參數(shù)均為常數(shù)。當(dāng)當(dāng)Ma較小時(shí)，可看作不可壓縮。較小時(shí)，可看作不可壓縮。極限狀態(tài)流體等熵膨脹時(shí)，v，T。當(dāng)T0時(shí)，vvmax，焓全部轉(zhuǎn)化為氣體宏觀動能，該狀態(tài)稱為極限狀極限狀態(tài)態(tài)，也稱為最大等最大等熵熵膨膨脹脹狀狀態(tài)態(tài)。6-4 氣體流動的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣體流動的三種狀態(tài)和速度系數(shù)vcc0vmax002121RThvRT0max12RTv對給定氣體，極限速度只對給定氣體，極限速度只取決于總溫。取決于總溫。1221202max22cvvc臨界狀態(tài)流體等熵膨脹時(shí)，當(dāng)v=c時(shí)，Ma=1，該狀態(tài)稱為臨臨界狀界狀態(tài)態(tài)。6-4 氣體流動的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣體流動的三種狀態(tài)和速度系數(shù)

12、vcc0vmaxMa1Ma=1ccrvcr =ccr45 max0cr1112vcc對給定氣體，臨界狀態(tài)也對給定氣體，臨界狀態(tài)也只取決于總溫。只取決于總溫。1221202max22cvvc120crcrRTRTc臨界狀態(tài)臨界參數(shù)與滯止參數(shù)的比值6-4 氣體流動的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣體流動的三種狀態(tài)和速度系數(shù)vcc0vmaxMa1Ma=1ccrvcr =ccr45 12202cr0crccTT10cr12pp110cr12速度系數(shù)馬赫數(shù)Ma是重要的無量綱速度。馬赫數(shù)的不便之處在于：馬赫數(shù)與流動速度不是線性正比關(guān)系；馬赫數(shù)的極限是無窮大。利用臨界聲速ccr也可以定義一個(gè)無量綱速度。6-4 氣體流動

13、的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣體流動的三種狀態(tài)和速度系數(shù)速度系數(shù)：速度系數(shù)：氣流速度與臨界聲速的比值。cr*cvM速度系數(shù)速度系數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于：6-4 氣體流動的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣體流動的三種狀態(tài)和速度系數(shù)cr*cvM臨界聲速是常數(shù)，故速度系數(shù)與流動速度成線性正比關(guān)系；速度存在極限速度，故速度系數(shù)的極限是有限值。11crmaxmax*cvM速度系數(shù)馬馬赫數(shù)與速度系數(shù)的關(guān)系赫數(shù)與速度系數(shù)的關(guān)系6-4 氣體流動的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣體流動的三種狀態(tài)和速度系數(shù)2*2*211112MMMa222*21121MaMaMMaM*01111M* 1 超聲速流動速度系數(shù)用速度系數(shù)表示的無量用速度系數(shù)表示的無量綱綱化能

14、量方程化能量方程6-4 氣體流動的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣體流動的三種狀態(tài)和速度系數(shù)2*2020111MccTT12*0111Mpp112*0111M22200211MaccTT120211Mapp1120211Ma變截面一維定常等熵流動模型基本假基本假設(shè)設(shè)： ：6-5 氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系完全氣體一維定常流動；截面積變化是影響流動變化的唯一因素；忽略摩擦、傳熱、質(zhì)量力等因素；流動是等熵流動?？刂企w控制體p+dpdx+dv+dvT+dTA+dApvTA控制方程連續(xù)連續(xù)方程：方程：6-5 氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系.constvA0d

15、ddvvAA微分控制方程運(yùn)運(yùn)動動方程：方程：6-5 氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系0ddvvp0dd2pppvvv0dd2ppvvMa0dddvvAA控制方程能量方程：能量方程：6-5 氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系const.2p2Tcv0ddpTcvv0ddp2TTvvTcv0dd12TTvvMa0dd2ppvvMa0dddvvAA控制方程狀狀態(tài)態(tài)方程：方程：6-5 氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系0dd12TTvvMa0dd2ppvvMa0dddvvAARTp0dddTTpp微分控制方程馬馬赫數(shù)定赫數(shù)定義義： ：

16、6-5 氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系0dd12TTvvMa0dd2ppvvMa0dddvvAA0dddTTpp微分RTvcvMa0d21ddTTvvMaMa面積變化對參數(shù)的影響6-5 氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系0dd12TTvvMa0dd2ppvvMa0dddvvAA0dddTTpp0d21ddTTvvMaMaAAMaMaMaMaAAMavvAAMaMaTTAAMaMaAAMaMappd1211dd11dd11dd1dd1d222222222面積變化對參數(shù)的影響6-5 氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系A(chǔ)AMaMa

17、MaMaAAMavvAAMaMaTTAAMaMaAAMaMappd1211dd11dd11dd1dd1d222222222面積變化對參數(shù)的影響可綜合如下：dA0Ma1Ma1dv+dMa+dp+d+dT+面積變化對參數(shù)的影響幾點(diǎn)說明：6-5 氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系加速和膨脹同時(shí)發(fā)生，減速和壓縮同時(shí)發(fā)生；使流動發(fā)生壓縮減速變化的管道稱為擴(kuò)壓擴(kuò)壓器器；使流動發(fā)生膨脹加速變化的管道為噴噴管管；dA0Ma1Ma1dv+dMa+dp+d+dT+可以通過先收縮后擴(kuò)張的管道將亞聲速氣流加速到超聲速，這種管道稱為拉瓦拉瓦爾噴爾噴管管。面積變化對參數(shù)的影響幾點(diǎn)說明：6-5 氣流參

18、數(shù)與通道截面之間的關(guān)系氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系加速和膨脹同時(shí)發(fā)生，減速和壓縮同時(shí)發(fā)生；使流動發(fā)生壓縮減速變化的管道稱為擴(kuò)壓擴(kuò)壓器器；使流動發(fā)生膨脹加速變化的管道為噴噴管管；可以通過先收縮后擴(kuò)張的管道將亞聲速氣流加速到超聲速，這種管道稱為拉瓦拉瓦爾噴爾噴管管。crtAA crvcrpvp、1Ma1Ma)(xp)(xvx1Ma噴管噴管是使流動發(fā)生膨脹加速變化的管道，常應(yīng)用于動力裝置，如航空發(fā)動機(jī)、火箭發(fā)動機(jī)等，通過膨脹加速將流體的壓強(qiáng)勢能轉(zhuǎn)化為動能，高速噴出產(chǎn)生推力噴噴氣氣發(fā)動發(fā)動機(jī)機(jī)；噴管有兩類：收斂噴管和拉瓦爾噴管：收斂噴管獲得亞聲速或聲速氣流；拉瓦爾噴管獲得超聲速氣流。6-6 噴管流動的

19、計(jì)算和分析噴管流動的計(jì)算和分析收縮噴管設(shè)無限大容器中充滿完全氣體，參數(shù)為p0(總壓)、T0(總溫)和0(滯止密度)，氣體通過面積Ae的噴管流出。噴管出口截面Ae處流動參數(shù)為pe、Te、e和ve，噴管外的環(huán)境壓強(qiáng)（反壓）為pa。6-6 噴管流動的計(jì)算和分析噴管流動的計(jì)算和分析收縮噴管由能量方程6-6 噴管流動的計(jì)算和分析噴管流動的計(jì)算和分析002eee121pvp10e0e112ppRTv10e20e00em 112 ppppRTpAq收縮噴管壓強(qiáng)比pe/p0越小，出口速度和質(zhì)量流量越大；亞聲速氣流在收斂噴管中膨脹加速，速度最高只能達(dá)到當(dāng)?shù)芈曀伲鄳?yīng)的參數(shù)為6-6 噴管流動的計(jì)算和分析噴管流動的計(jì)算和分析00cr1 -21 crm,12 RTpAq121200crecRTcv10cre12 ppp收縮噴管環(huán)境壓強(qiáng)對收縮噴管出口流動的影響：6-6 噴管流動的計(jì)算和分析噴