1、2019-2020學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1. (5分)集合A=xCN+I1<x<4,B=x|x2<4,則AHB=()A.0,1,2B.1,2C1,2,3D.0,1,2,32. (5分)設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,B是兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法正確的是()A.若m/a,aCB=n，則m/nB.若m/a,mLn,WJn，aC.若mila,n,a,則m/nD.若n?a,n?0,a，0,則mLn3. (5分)若三條直線ax+y+1=0,y=3x,x+y=4,交于一點(diǎn)

2、，則a的值為()A. 4 B. -4 C.等 D.-二4. (5分)在空間直角坐標(biāo)系 O- xyz中，若O (0, 0, 0), A (0, 22, 2V3),則二面角C- OA- B的大小為()A. 300B. 450C. 600D. 90°5. (5分)已知傾斜角60°為的直線l平分圓：x2+y2+2x+4y- 4=0,A. |Vsx - y+、/5+2=0 B.立x+y+/5+2=0 C. V5x - y+J3 - 2=0 D.6. (5 分)已知函數(shù) f (x) = fi、 若 a=f (log 工)，b=f(y) » A。2L上( )A. c>b&

3、gt;a B. c>a>b C. a>c>b D. a>b>c7. (5分)如果實(shí)數(shù)x, y滿足(x-2) 2+y2=2,則二的范圍是(A. (1, 1) B. 1, 1C. ( 8, - 1) U (1, +oo) D.8. (5分)已知函數(shù)f (x) =S廿(aCA),若f (x)在區(qū)間(0 a-2可以是()A.(一巴 0) B. 1 , 2) C. (1, 5 D. 4, 6,0), B (2, 0, 0), C (2,則直線l的方程為()版 x-y - Jl+2=0F1(2 2)，c=f (3 2 ),則)(一oo, - 1 U 1 , +oo),1

4、上是減函數(shù)，則集合A9. （5分）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與一個(gè)四棱錐組成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.4兀+8B.8兀+16C.16兀+16D.16兀+4810. （5分）由8個(gè)面圍成的幾何體，每個(gè)面都是正三角形，并且有四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D在同一平面上，ABC此邊長(zhǎng)為15的正方形，則該幾何體的外接球的體積為（）A.1125、.巧九B.3375/2ttC.4507tD.9007t11. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足f（x）=f（4-x）,且對(duì)任意X1,X2C（0,+°°）,都有（X1-X2）f（X1+2）-f（X2+2）>0

5、,則滿足f（2-x）=f（&肚1L）的所有x肝4的和為（）A.-3B.-5C.-8D.812. （5分）已知點(diǎn)P（t,t-1）,tCR,點(diǎn)E是圓x2+y2公上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是圓（x-3）2+（y+1）2二二上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|-|PE|的最大值為（）4A.2B.二C.3D.42二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. （5分）滿足4">（-）r-4的實(shí)數(shù)x的取值范圍為.14. （5分）已知直線1i：ax+4y-1=0,12：x+ay-y=0,若1i/12,貝實(shí)數(shù)a=.六11i15. （5分）若函數(shù)f（x）一，貝Uf（-）+f（-i-）+f（1）+f（0）+

6、f（1）+f22+132+f（4）=.16. （5分）方程匚再羨=ax+a由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.17. （10分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2,4）,B（1,-3）,C（-2,1).(1)求BC邊上的高所在的直線方程；(2)設(shè)AC中點(diǎn)為D,求DBC勺面積.18. (12分)已知函數(shù)f(x)亦n+而口(1)求f(x)的定義域A;(2)若函數(shù)g(x)=x2+ax+b的零點(diǎn)為-1.5,當(dāng)xCA時(shí)，求函數(shù)g(x)的值域.19. (12分)在直三棱柱ABC-ABG中，D,E分別是BC,A

7、B的中點(diǎn).(1)求證：DE/平面ACCA;(2)設(shè)M為AB上一點(diǎn)，且AM=AB,若直三棱柱ABC-A1BC1的所有棱長(zhǎng)均相等，求直線DE與直線AM所成角的正切值.20. (12分)已知f(x)=3x+m?3x為奇函數(shù).(1)求函數(shù)g(x)=f(x)-的零點(diǎn)；J(2)若對(duì)任意tCRIqtf(t2+a2-a)+f(1+2at)>0包成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21. (12分)在四棱錐P-ABCDKABCJ正三角形，AB±AD,ACLCDPAL平面ABCDPC與平面ABC斷成角為45°(1)若E為PC的中點(diǎn)，求證：PDL平面ABE(2)若CD=3,求點(diǎn)B到平面PCD勺距離.

8、22. (12分)已知圓心在直線x+y-1=0上且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的圓G與直線3x-4y+5=0相切，其半徑小于5.(1)若G圓與圓G關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，求圓Q的方程；(2)過(guò)直線y=2x-6上一點(diǎn)P作圓G的切線PGPD,切點(diǎn)為C,D,當(dāng)四邊形PCCD面積最小時(shí)，求直線CD的方程.2019-2020學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1. （5分）集合A=xCN+I1<x<4,B=x|x2<4,則AHB=（）A.0,1,2B.1,2C1,2,3D.

9、0,1,2,3【解答】解：集合A=xN+|-1<x<4=1,2,3,B=x|x2<4=x|-2<x<2,則AnB=1,2.故選：B.2. （5分）設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,B是兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法正確的是（）A.若m/a,aCB=n，則m/nB.若m/a,mLn,WJn，aC.若mila,n,a,則m/nD.若n?a,n?0,a，0,則mLn【解答】解：若m/a,aCB=n,則m與n平行或異面，故A錯(cuò)誤；若m/a,mln,則n與a關(guān)系不確定，故B錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得C正確；若m?a,n?B,則m與n關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤.故選C.3. （5分）

10、若三條直線ax+y+1=0,y=3x,x+y=4,交于一點(diǎn)，則a的值為（）A4B-4C皆D-f【解答】解：聯(lián)立y=3x,x+y=4,匕，i+y=4解得口,三條直線ax+y+1=0,y=3x,x+y=4相交于一點(diǎn),:把點(diǎn)（1,3）代入ax+y+1=0,可得a+3+1=0,解得a=-4.故選：B.4. (5分)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，若O(0,0,0),A(0,2,0),B(2,0,0),C(2,2,2V3),則二面角C-OAB的大小為()A.30°B.450C.60°D.90°【解答】解：設(shè)C在平面xoy上的射影為D(2,2,0),連接ARCDBD,WJCD=

11、21,AD=OA=2四邊形OBDA1正方形， OAL平面ACD /CAM二面角C-OA-B的平面角，.tan/CAD里=£1=巧，AD2 ./CAD=60.故選C.5. （5分）已知傾斜角60°為的直線l平分圓：x2+y2+2x+4y-4=0,貝U直線l的方程為（）A.|V3x-y+、乃+2=0B.h/5x+y+/3+2=0C.V3x-y+”-2=0D.|73x-y-JI+2=0【解答】解：傾斜角60°的直線方程，設(shè)為y=/3x+b.圓：x2+y2+2x+4y-4=0化為（x+1）2+（y+2）2=9,圓心坐標(biāo)（-1,-2）.因?yàn)橹本€平分圓，圓心在直線y=/3x+

12、b±,所以-2=-爪+b,解得b=/3-2,故所求直線方程為近x-y神-2=0.故選C.工一右矍<0口工6. （5分）已知函數(shù)f（x）=2）xk>0，若a=f（嘮卷），b=f（2?）,c=f（3*）,則Il2（）A.c>b>aB.c>a>bC.a>c>bD.a>b>c【解答】解：函數(shù)f (x)=空>0則a=f(log31r)=1log1=1+log32>1,1,1b=f(22)=f(X)=2英(0,1),1c=f(3")=2-癢(0,1),由y=2x在R上遞增,貝c<b<a,故選：D.7.

13、(5分)如果實(shí)數(shù)x,y滿足(x-2)2+y2=2,則工的范圍是()xA.(1,1)B.1,1C.(8,1)U(1,+oo)D.(8,-1U1,+OO)【解答】解：設(shè)(=k,則y=kx表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率.所以求(的范圍就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的范圍.從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時(shí)的斜率就是其傾斜角/EOC勺正切值.易得|OC|=2,|CE|二6，可由勾股定理求得|OE|=匹，于是可得到k=1,即為二的最大值.同理，引勺最小值為-1,故選B.8. (5分)已知函數(shù)f(x)=v5(aCA),若f(x)在區(qū)間(0,1上是減函數(shù)，則集合A

14、且一2可以是()A.(8,0)B.1,2)C(1,5D.4,6【解答】解：由題意，f(x)在區(qū)間(0,1上是減函數(shù).函數(shù)f(x)=&L(aCA),a-2當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)不存在單調(diào)性性，故排除C.當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)丫=字£在(0,1上是增函數(shù)，而分母是負(fù)數(shù)，可得f(x)在區(qū)間(0,1上是減函數(shù)，故A對(duì).當(dāng)1&a<2時(shí)，函數(shù)y=/5-a戈在(0,1上是減函數(shù)，而分母是負(fù)數(shù)，可得f(x)在區(qū)間(0,1上是增函數(shù)，故B不對(duì).當(dāng)4&a&6時(shí)，函數(shù)y=/5f在(0,1上可能沒(méi)有意義.故D不對(duì).故選A.9. (5分)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與一個(gè)

15、四棱錐組成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.4兀+8B.8兀+16C.16兀+16D.16兀+48【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)半圓柱與四棱錐的組合體,半圓柱的底面半徑為2,高為4,故體積為：兀,227=8幾，四棱錐的底面面積為：4X4=16,高為3,故體積為：16,故組合體的體積V=8冗+16,故選：B10. (5分)由8個(gè)面圍成的幾何體，每個(gè)面都是正三角形，并且有四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D在同一平面上，ABC此邊長(zhǎng)為15的正方形，則該幾何體的外接球的體積為()A.1125、回九B.337蚣兀C.4507tD.9007t【解答】解：該幾何體的直觀圖如圖所示,這

16、個(gè)是一個(gè)正八面體，假設(shè)另兩個(gè)頂點(diǎn)為E,F,ABC此正方形，邊長(zhǎng)為15,BO學(xué)西產(chǎn)涔EO=；52Y喑產(chǎn)呼該幾何體的外接球的半徑R1'5,2該幾何體的外接球的體積：V=£nx(段區(qū))3=1125兀|.32故選：A.11. (5分)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足f(x)=f(4-x),且對(duì)任意xi,X2C(0,+00),都有(xi-X2)f(xi+2)-f(X2+2)>0,則滿足f(2-x)=f(2£tLL)的所有xx+4的和為()A.-3B.-5C.-8D.8【解答】解：:對(duì)任意xi,xzC(0,+8),都有(xix2)f(xi+2)-f(xz+2)>

17、;0,-f(x)在(2,+oo)上遞增，又.f(x)=f(4-x),.f(2-x)=f(2+x),即函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱,. f (2-x) =f (3x1-11x+4),2 - x=3x1-11x+4二4,.x2+5x+3=0或x2+3x-3=0,滿足 f (2-x) =f (3x+llx+4)的所有x的和為-8,故選C12. （5分）已知點(diǎn)P（t,t-1）,tCR,點(diǎn)E是圓x2+y23上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是圓（x-3）2+（y+1）2=旦上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|-|PE|的最大值為（）4A.2B.1C.3D.42【解答】解：由題意，P在直線y=x-1上運(yùn)動(dòng)，E（0,0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1,

18、-1）,-F（3,-1）,.|PF|-|PE|的最大值為|AF|=4,故選D.、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. （5分）滿足4"1>（i）r-4的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（2,+8）【解答】解：不等式4">（二）可化為1）x+42即2(2x1)>x+4,解得x>2,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2,+8）.故選：（2,+00）.14. （5分）已知直線I"ax+4y-1=0,12：x+ay-導(dǎo)0,若I1/I2,貝U實(shí)數(shù)a=-2【解答】解：二,直線11：ax+4y-1=0,12：x+ay=0,1a4解得a=-2（a=2時(shí)，兩條直線重

19、合，舍去）.故答案為：-2.15. （5分）若函數(shù)f （x）,則 f 2+1(-)+f (一二)+f (-D +f (0) +f (1) +f 礙)+f【解答】解：.函數(shù)f(x)衛(wèi)一,2+1.f (x) +f (-x)=:什 +：=：.：+2,十1 2一。1 2Z+1 2+1二2,f (-，)+f (-) +f (-D +f (0) +f (1) +f (1) +f=2X 3+-=7.2C+1故答案為：7.16. (5分)方程冉叱3=ax+a由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 0亨)【解答】解：設(shè)f (x) V+l，如圖所示，表示以由圓心(2, 0)至I y=ax+a的距離 戶二1,

20、Va2+1可得a二退_,4:方程J-m%4 K-3=ax+a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2, 0)為圓心，1為半徑的半圓,實(shí)數(shù)a的取值范圍為0 ,故答案為0 ,乎).三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.17.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,4),B(1,-3),C(-2,1).(1)求BC邊上的高所在的直線方程；(2)設(shè)AC中點(diǎn)為D,求DBC勺面積.【解答】解：(1)kBC=l旦=-2.BC邊上的高所在的直線的斜率為1+2|34則BC邊上的高所在的直線方程為：y-4=1(x-2),化為：3x-4y+10=0.4(2)BC邊所在的直

21、線方程為：y+3=-A(x-1),化為：4x+3y+5=0.3.D是AC的中點(diǎn)，.D(0,旦).|4乂計(jì)3乂»5|匚點(diǎn)D到直線BC的距離d=.=-.112又舊C|=|'=5，SDBC4lfiC|-d4x5x4=7T-18.(12分)已知函數(shù)f(x)可而函+限二可(1)求f(x)的定義域A;(2)若函數(shù)g(x)=x2+ax+b的零點(diǎn)為-1.5,當(dāng)xCA時(shí)，求函數(shù)g(x)的值域.【解答】解：(1)要使函數(shù)有意義，必須：口”,解得1<x<3,函數(shù)的定義域?yàn)?|16-產(chǎn))01,3.9,(2)函數(shù)g(x)=x2+ax+b的零點(diǎn)為一1,5,可得a=-(1+5)=-4,b=-1

22、X5=5,g(x)=x2-4x-5=(x2)29,當(dāng)xCA時(shí)，即xC1,3時(shí)，x=2函數(shù)取得最小值：y=一x=1或3時(shí)，函數(shù)取得最大值：-8.函數(shù)g(x)的值域-9,-8.19.(12分)在直三棱柱ABC-A1BC1中，D,E分別是BC,A1B1的中點(diǎn).(1)求證：DE/平面ACCA;DE(2)設(shè)M為AB上一點(diǎn)，且AM=AB,若直三棱柱ABC-A1B1G的所有棱長(zhǎng)均相等，求直線與直線AM所成角的正切值.【解答】證明：(1)取AB中點(diǎn)N,連結(jié)ENDN在4ABC中，N為AB中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn),.DN/AG.DN?平面ACdA,AC?平面ACdA,.DN/平面ACCA,.在矩形ABBAi中，N為AB

23、中點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)，.EN/平面ACdA,又DN?平面DENEN?平面DENDMEN=N平面DEN/平面ACCAi,.DE?平面DEN-DE/平面ACdAi.解：(2)作DPIAB于P, 直三棱柱ABC-ABC的所有棱長(zhǎng)均相等，D為BC的中點(diǎn),DPI平面ABBA的所有棱長(zhǎng)相等，D為BC的中點(diǎn)， DPL平面ABBA,且PB=JAE5,又AM=AB, .MP;AB,2,.AiE=EPAiM=EP/DEP是直線DE與直線AM所成角,.由DPI平面ABBAi,EP?平面ABBA,得DPIEP,設(shè)直線三棱柱ABC-AiBiCi的棱長(zhǎng)為a,a,WJ在RtADPE,DP吏日，EP=AM=4n4.tan /

24、DEPL= 1EP 17直線DE與直線AM所成角的正切值為20. (i2分)已知f(x)=3x+m?3x為奇函數(shù).(i)求函數(shù)g(x)=f(x)-£的零點(diǎn)；(2)若對(duì)任意tCRIqtf(t2+a2-a)+f(i+2at)>0包成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解：(1).f(x)是奇函數(shù)，f(0)=0,解得：m=-1,-f(x)=3x-3x,令g(x)=0,即3x3x一旦=0,3令t=3x,則t-±-|=0,即3t28t3=0,解彳3：1=3或1=一二，3vt=3x>0,仁3即x=1,函數(shù)g(x)的零點(diǎn)是1;(2)二.對(duì)任意tCR的者B有f(t2+a2-a)+f

25、(1+2at)>0包成立,-f(t2+a2-a)>-f(1+2at)對(duì)任意tCR包成立，.f(x)在R是奇函數(shù)也是增函數(shù)，-f(t2+a2-a)>-f(-1-2at)對(duì)任意tCR何成立,即12+a2-a>-1-2at對(duì)任意tR恒成立,即12+2at+a2a+110對(duì)任意tCR恒成立,.二(2a)2-4(a2-a+1)<0,.a<1,實(shí)數(shù)a的范圍是(-巴1.21. (12分)在四棱錐P-ABCDKABCJ正三角形，AB±AD,AdCDPZ平面ABCDPC與平面ABC斷成角為45°(1)若E為PC的中點(diǎn)，求證：PDL平面ABE(2)若CD近，求點(diǎn)B到平面PCD勺距離.【解答】(1)證明：=PA1平面ABCDCD?平面ABCD:PA!CD,.AC1CDPAHAC=ACDL平面PAC而AE?平面PAC.CD!AE.PC與平面ABC防成角為450.AC=PA.E是PC的中點(diǎn)，.A