1、第 3 課時(shí)導(dǎo)數(shù)與不等式例 1思路點(diǎn)撥(1)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo),根據(jù)切線(xiàn)方程及導(dǎo)數(shù)得出參數(shù)a,b;(2)構(gòu)建函數(shù)F(x)=f(x)-g(x),只需證明 Hx) 0,F(x)0,F(x)為增函數(shù)；當(dāng)x (X。,+8)時(shí)，G x)0,F(x)0,G(1)=1-e0,又.百-二=o, .鳥(niǎo)即 Inxo=-xo,F(Xo)=O,即F(x)w0,f(x) wg(x).x變式題 解:(1)依題意得 f (x)=Inx+1-e ,又f(1)=1-e, f (1)=1-e,故所求切線(xiàn)方程為y-1+e=(1-e)(x-1),即y=(1-e)x.證明：依題意，要證f(x)sinx,即證xlnx-ex+1sinx,

2、即證xlnx0,xlnxw0,故xlnxex+sinx-1,即f(x)1 時(shí)，令g(x)=ex+sinx-1-xlnx,故g(x)=ex+cosx-1nx-1.1令h(x)=g(x)=ex+cosx-Inx-1,貝U h(x)=ex- -sinx,1 1當(dāng)x1 時(shí),ex- e-11,所以h(x)=ex- -sinx0,故h(x)在(1,)上單調(diào)遞增.故h(x)h(1)=e+cos 1-10,即g(x)0,所以g(x)g(1)=e+sin 1-10,即xlnxex+sinx-1,即f(x)sinx.綜上所述,f(x) .- .在 e,e3上有解，令h(x)=.- .，利用導(dǎo)數(shù)求得其最小值，進(jìn)而得

3、到a的取值范圍.解:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1)U(1,+).nr-l因?yàn)閒(x)= . -ax+b,所以f(x)=-a,所以f(e)=e-ae+b,f(e)=-a.所以函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(e,f(e)處的切線(xiàn)方程為y-(e-ae+b)=-a(x-e),即y=-ax+e+b.又已知函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(e,f(e)處的切線(xiàn)方程為y=-ax+2e,所以實(shí)數(shù)b的值為 e.1 X 1 3f(x)w+e,即血7-ax+ew-+e,1 I所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 al i .在e,e2上有解.1 12令h(x)=i：卜：.,x e,e ,1Qnx十則h(x)=-心/壬畑療:=.令p(x)=lnx-

4、2，,1I 1祁所以當(dāng)x e,e2時(shí)，有p(x)= -=0,所以函數(shù)p(x)在區(qū)間e,e2上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間e,e2上,p(x)p(e)=ln e-2 _0,所以h(x)h(e )=沉”-一=-一.1 1所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為 一-，.變式題 解：f(x) x+(1-x)e%,即e*-ax2x+x-xe*,即e*-ax-1 0,x 0.令h(x)=ex-ax-1(x 0),則h(x)=ex-a(x0).當(dāng)aw1 時(shí)，由x 0 知h(x) 0,Ah(x) h(0)=0,原不等式恒成立.當(dāng)a1 時(shí),令h(x)0,得xlna;令h(x)0,得x 0 不恒成立，二a1 不合題意.綜上,a的取值范圍

5、為(-8,1.例 3 思路點(diǎn)撥問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f(x)w0 在(0,+8)上恒成立，構(gòu)建函數(shù)g(x)=f (x),讓其最大值小于或等 于 0 即可.J-l1解:由已知得,f(x)=lnx+ . -2(x-a)=lnx- -2x+1+2a0).當(dāng) Ovxvl 時(shí),g(x)0,g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,當(dāng)x1 時(shí),g(x)=g(1)=2a-2.由f(x)W0 恒成立可得aw1.即當(dāng)f(x)在(0,+s)上單調(diào)遞減時(shí)，a的取值范圍是(-8,1.2二變式題 解：T函數(shù)y=ax的圖像恒在函數(shù)y=E勺(x1)圖像的上方ax2-擰 J0 在(1,+8)上恒成立,1a$心.設(shè)f(x)=-,x1,1-6H則f(

6、x)=：窖 譏 o 在(1,+8)上恒成立,f(x)在(1,+8)上單調(diào)遞減,f(x)vf(1)=1,Aa 1.擊欄目為教師專(zhuān)用【備選理由】例 1、例 2 均為涉及不等式的證明及不等式恒成立求參數(shù)的問(wèn)題，可作為對(duì)探究點(diǎn)二的補(bǔ)充曲1S.1配合例 2 使用2017 涼山州模擬已知函數(shù)f(x)= -(t+1)lnx,t R(1)若t=1,求證:當(dāng)x1 時(shí),f(x)0;1(2)若t 1,且f(x)1 在區(qū)間上恒成立，求t的取值范圍1解:證明:當(dāng)t=1 時(shí),f(x)=x- -21 nX,12氏防1竺 f(x)=1+ - =- =0,f(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，f(x)f(1)=1-1-0=0,當(dāng)x

7、1 時(shí),f(x)0.1(2)依題意知,在區(qū)間-電,e 上f(x)min1.1附(1)(x4f(x)=t+ -=.-=.,1令f(x)=0,解得x=1 或x= e,當(dāng) 1x0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，1當(dāng)二x1 時(shí),f(x)1,滿(mǎn)足條件.1 1若 1te,則當(dāng)：wxv.或 1x0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，1當(dāng)vx1 時(shí),f (x)0,函數(shù)f(x)在-巴 e 一上單調(diào)遞增綜上所述t2.型 2 配合例 2 使用2017 廣元三診已知函數(shù)f(x)=exsinx-cosx,g(x)=xcosx-.ex,其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)判斷函數(shù)y=f(x)在 0,內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由若對(duì)任意的X1L0,2，總存在X2L0,2，使得不等式f(x+g(X2)m成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:(1)函數(shù)y=f(x)在 0, 一 內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 1.x理由如下：因?yàn)閒(x)=e sinx-cosx,所以f(x)=e sinx+e cosx+sinx.n因?yàn)?0vx0,所以函數(shù)f(x)在 0, 一上單調(diào)遞增f(X)min=fm等價(jià)于f(xd m-g(x2),因?yàn)閒(0)=-1m成立等價(jià)于f(xi)mdm-g(X2)min=m-g(X2)max.當(dāng)X|_ 0,2時(shí),f(X)=eXsinx+eXcosx+sinX0,