1、則X1x2x3X4x2017=()課時(shí)跟蹤訓(xùn)練( (三十)基礎(chǔ)鞏固解析令 n= 1,2,3,，逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)，易得 D 正確.答案D2. (2017 福建福州八中質(zhì)檢)已知數(shù)列a*滿足 ai= 1, a*+1= a 2a*+ 1(n N*),貝 S a2017=()A . 1B. 0C. 2017D. - 2017解析丁 a1= 1,a2= (a1 1)2= 0, a3 = 1)2= 1, d = 3 1)2= 0, 可知數(shù)列an是以 2 為周期的數(shù)列， a2017= a1= 1.答案A3.設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且 Sn= 2(an 1),則 an=()B. 2n 1D. 2n

2、1解析當(dāng) n= 1 時(shí)，a1= S1= 2(a1 1),可得 a1= 2,當(dāng) n2 時(shí)，an= Sn Sh-1=2an2an-1，二an=2an-1，二數(shù)列an為等比數(shù)列，公比為 2,首項(xiàng)為 2, 所1.數(shù)列 0,1,0,-A. -120+1-1,0,1,0, 1,的一個(gè)通項(xiàng)公式是 an等于()、選擇題n+12-冗冗n+ 2D. cos 2C.A. 2nC. 2n則X1x2x3X4x2017=()以 an= 2n.答案C4. 設(shè)曲線 f(x)= X1+1(n N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 xn,A2016A.201720171C-D-C.20182018解析由 f(x

3、) = xn+1得 f (x)= (n+ 1)x，切線方程為 y- 1= (n+ 1)(x1),/n1220171令 y=0得 Xi = n+1，故x1X2X3X4X2017= 2X3XX2018= 2018.答案D5.數(shù)列an中，an=-2n2+ 29n + 3,則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（A. 103廠 865B. 8825C.8D. 108解析根據(jù)題意并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得an= 2n2+ 29n + 3= 2n292+ 3+841, n = 7 時(shí)，an取得最大值，最大項(xiàng) a7的值為 108.故選 D.答案D6.已知數(shù)列an滿足 a1= 1, an+1an= 2n(n N*)，貝 S a

4、=()A. 64B. 32C. 16D. 8解析由 an+1an= 2n，所以 an+2an+1= 2n“，故 O= 2,又 a1= 1,可得 ana2= 2,故 a10= 25= 32.答案B二、填空題11n_27._ 在數(shù)列一 1,0,1，8，r 廠，中，0.08 是它的第_.n 2解析令=0.08，得 2n2 25n + 50= 0,即(2n 5)(n 10) = 0.解得 nB.120175=10 或 n = 2(舍去).答案108 已知數(shù)列an滿足 a1= 1, an= a：1 1(n1),貝 S 82017=_, |an+an+1=_ (n1).解析由 a1= 1, an= a1

5、1(n1),得 a：= a1 1 = 12 1 = 0, a3= a： 1 =02 1 = 1, a4= a2 1 = ( 1)2 1 = 0, a5= a4 1 = 02 1 = 1,由此可猜想 當(dāng) n1, n 為奇數(shù)時(shí) an= 1, n 為偶數(shù)時(shí) a.= 0,二 a217= 1, a + a.+1=1.答案119. 在一個(gè)數(shù)列中，如果？n N一，都有 anan+倫+2= k(k 為常數(shù))，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k 叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列an是等積數(shù)列， 且 a1= 1, a2=2,公積為 8,貝卩 81+ 82+83+ a2=_ .解析依題意得數(shù)列an是周期為 3 的數(shù)列，且 a

6、1= 1, a2= 2, a3= 4,因 此a+a?+a3+ +a2=4(a+a?+a3)=4X(1+2+4)=28.答案28能力提升110.(2017 華東師范大學(xué)等四校聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足：a1= 7,對(duì)于任意a+解析由已知得(nan+1+ an)(an+1 2an) = 0, /an0,.an+1 2a“= 0,則an=2,va1= 1,數(shù)列an是以 1 為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)列，an= 1X2n1=2n 1.a2= 2, a3= 4, a4= 8, a5= 16,a= 32, a7= 64, a8= 128,，二 n2時(shí)，M(an)依次構(gòu)成以 4 為周期的數(shù)列. M(a2017)

7、= M(a5) = 6,故答案為 6.答案613. (2017 浙江溫州四校聯(lián)考改編)某音樂(lè)酒吧的霓虹燈是用，9,月2一7-5c.17 16 37346解析根據(jù)遞推公式計(jì)算得 ai= 7, a2=寸7X7=7，as=2X7X7，=|X7X7 = 7,，可以歸納通項(xiàng)公式為：當(dāng) n 為大于 1 的奇數(shù)時(shí)，an=號(hào)；當(dāng)33、an= 7.故 ai413a1314= 7故選n 為正偶數(shù)時(shí),D.答案D11. (2018 舟山一模)觀察下列各圖，并閱讀圖形下面的文字，像這樣 10 條 直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是()A. 40B. 45 C. 50 D. 55解析設(shè) n 條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 an(n2),則a

8、3a2=2,34a3=3,.ag a9= 9.累加得 310 32= 2+3+ 9,a10= 1 + 2 + 3+ 9= 45.答案B12.(2017 湖北襄陽(yáng)優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)若 31= 1,對(duì)任意的 nN二，都有 3n0, 且 na?+1 (2n 1)an+阿2a2= 0.設(shè) M(x)表示整數(shù) x 的個(gè)位數(shù)字，則M(a2017)=二b個(gè)不同音符組成的一個(gè)含 n+1(n N )個(gè)音符的音符串，要求由音符*鄰兩個(gè)音符不能相同.例如 n= 1 時(shí)，排出的音符串是開(kāi)始，相n= 2 時(shí),=0, a2=2.貝卩 a4=_, an+ 斗+1=_ .解析由題意知，ai= 0, a2= 2 = 21 a，比=2

9、= 22 a?, a4= 6 = 23 a3,a5= 10= 24 a4,所以 Oi = 2n1 an1，所以 an+ an1= 2n1答案(1)6 (2)2n114. (2017 河南洛陽(yáng)第二次統(tǒng)一考試)已知數(shù)列 a* 中， a1= 1,其前 n 項(xiàng)和 為 S，且滿足 2(= (n+ 1)an(n N*).(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 記 bn= 3n入a若數(shù)列bn為遞增數(shù)列，求入的取值范圍.解(1)T2Sn= (n+ 1)an，二 2+1= (n + 2)O*+1,二2an+1=(n+2)an+1(n+1)an,an= n(n N ).(2)bn= 3n入nbn+1bn=3n+1 Xn+1)2(3n入？1)=2 3n袒n+1).T數(shù)列bn為遞增數(shù)列， 23nX2 n+ 1）0，即k人2 3n仃廠 6+12 3n+12 n+ 1 6n+ 3令C= k，即= R 時(shí)=231二Cn為遞增數(shù)列，kC1= 2, 即卩入的取值范圍