1、教學(xué)設(shè)計(jì)圓和圓的位置關(guān)系壽山中學(xué) 張鳳洋 圓和圓的位置關(guān)系 執(zhí)教者：張鳳洋 時(shí)間：2013年10月20日教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1經(jīng)歷探索圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力；2了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；3了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力2通過(guò)平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力(三)情感與價(jià)值觀要求1通過(guò)探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性2經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維（

2、四）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn)：探索圓與圓之間幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系難點(diǎn):探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程（五）教學(xué)方法:教師講解與學(xué)生合作交流探索法（六）教具準(zhǔn)備:兩張較透明的紙或準(zhǔn)備一元和五角的硬幣。教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師我們已經(jīng)研究過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交它們的位置關(guān)系都有三種今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒(méi)有調(diào)查就沒(méi)有發(fā)言權(quán)下面我們就來(lái)進(jìn)行有關(guān)探討新課講解一、想

3、一想大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見(jiàn)過(guò)兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？（如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等）二、探索圓和圓的位置關(guān)系動(dòng)手演示兩枚硬幣之間的位置關(guān)系或在一張透明紙上作一個(gè)O再在另一張透明紙上作一個(gè)與O1半徑不等的O2把兩張透明紙疊在一起，固定O1，平移O2，O1與O2有幾種位置關(guān)系？（請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流）總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：提示：從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外部來(lái)考慮 (1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部； (2

4、)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部； (3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部； (4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，O2上的點(diǎn)在O1的內(nèi)部； (5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，O2上的點(diǎn)都在O1的內(nèi)部問(wèn)題：如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？（外離和內(nèi)含都沒(méi)有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)；相交有兩個(gè)公共點(diǎn)。）從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，可分為相離、相切、相交三種總結(jié)如下（設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱圓心距)d）則：兩圓外切 dR+r； 兩圓內(nèi)切 dR-r (Rr)

5、; 兩圓外離 dR+r； 兩圓內(nèi)含 dR-r(Rr); 兩圓相交 R-rdR+r 說(shuō)明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué) 三、例題講解  P100頁(yè)例題3.如圖，O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，OP=8厘米，求：(1)以P為圓心作P與O外切，小圓P的半徑是多少? (2)以P為圓心作P與O內(nèi)切，大圓P的半徑是多少?解：（1）設(shè)P與O外切與點(diǎn)A，則 PA=PO-OA PA=3cm （2）設(shè)P與O內(nèi)切與點(diǎn)B，則 PB=PO+OB PB=13cm 四、思考：(機(jī)動(dòng)問(wèn)題)如圖(1)，O1與O2外切，這個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系？如果O1與O2內(nèi)切呢？如

6、右圖師我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任一直徑所在的直線，兩個(gè)圓是否也組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形呢？這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個(gè)圓心的直線上，下面我們用反證法來(lái)證明反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤，則原來(lái)的結(jié)論成立(說(shuō)明：在這里應(yīng)簡(jiǎn)要說(shuō)明，只要學(xué)生動(dòng)手畫出后得出結(jié)論即可)證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，所以T關(guān)于O1O2的對(duì)稱點(diǎn)T也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件O1和O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立則T在O1O2上由此可知圖(1)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱軸上在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論通過(guò)上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它們的連心線課堂練習(xí)：課后 練習(xí)1、2、3、4.（五）小結(jié)知識(shí)：兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含；以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系； 兩圓相切時(shí)切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì)能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想。 作業(yè)： 復(fù)習(xí)鞏固 .第4題 ； 課后.第7、13題板書(shū)設(shè)計(jì)