函數的極限及函數的連續(xù)性例題_第1頁
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文檔簡介

函數的極限及函數的連續(xù)性一、重點難點分析： 此定理非常重要，利用它證明函數是否存在極限。 要掌握常見的幾種函數式變形求極限。 函數f(x)在x=x0處連續(xù)的充要條件是在x=x0處左右連續(xù)。 計算函數極限的方法，若在x=x0處連續(xù)，則。 若函數在a,b上連續(xù)，則它在a,b上有最大值，最小值。 二、典型例題 例1求下列極限 解析： 。 。 。 。 例2已知，求m,n。解：由可知x2+mx+2含有x+2這個因式， x=-2是方程x2+mx+2=0的根， m=3代入求得n=-1。 例3討論函數的連續(xù)性。 解析：函數的定義域為(-,+)，由初等函數的連續(xù)性知，在非分界點處函數是連續(xù)的， 又， ， f(x)在x=1處連續(xù)。 由， 從而f(x)在點x=-1處不連續(xù)。 f(x)在(-,-1),(-1,+)上連續(xù)，x=-1為函數的不連續(xù)點。 例4已知函數, (a,b為常數)。 試討論a,b為何值時，f(x)在x=0處連續(xù)。 解析： 且， ， a=1, b=0。 例5求函數極限 。 求函數極限 。 例6設，問常數k為何值時，有存在？ 解析： ，。 要使存在，只需， 2k=1，故時，存在。 例7求函數在x=-1處左右極限，并說明在x=-1處是否有極

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