1、2021年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試卷一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，24分）15的絕對值等于 2使有意義的x的取值范圍是 38的立方根是 4如圖，花瓣圖案中的正六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角的度數(shù)是 5一元二次方程x（x+1）0的兩根分別為 6小麗的筆試成績?yōu)?00分，面試成績?yōu)?0分，若筆試成績、面試成績按6：4計算平均成績，則小麗的平均成績是 分7某射手在一次訓練中共射出了10發(fā)子彈，射擊成績?nèi)鐖D所示，則射擊成績的中位數(shù)是 環(huán)8如圖，點D，E分別在ABC的邊AC，AB上，ADEABC，M，N分別是DE，BC的中點，若，則 9如圖，點A，B，C，O在網(wǎng)格中小正方形的頂點處，直線l經(jīng)過點

2、C，O，將ABC沿l平移得到MNO，M是A的對應(yīng)點，再將這兩個三角形沿l翻折，P，Q分別是A，M的對應(yīng)點已知網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都等于1，則PQ的長為 10已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，寫出符合條件的一次函數(shù)表達式 （答案不唯一，寫出一個即可）11一只不透明的袋子中裝有1個黃球，現(xiàn)放若干個紅球，它們與黃球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出兩個球，使得P（摸出一紅一黃）P（摸出兩紅），則放入的紅球個數(shù)為 12如圖，等腰三角形ABC中，ABAC，BC6，cosABC，點P在邊AC上運動（可與點A，C重合），將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120，得到線段DP，

3、連接BD，則BD長的最大值為 二、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）13（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A正方形B長方形C三角形D圓14（3分）2021年14月份，全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利潤總額超25900億元，其中25900用科學記數(shù)法表示為（）A25.9103B2.59104C0.259105D2.5910515（3分）如圖，BAC36，點O在邊AB上，O與邊AC相切于點D，交邊AB于點E，F(xiàn)，連接FD，則AFD等于（）A27B29C35D3716（3分）如圖，輸入數(shù)值1921，按所示的程序運算（完成一個方框內(nèi)的運算后，

4、把結(jié)果輸入下一個方框繼續(xù)進行運算），輸出的結(jié)果為（）A1840B1921C1949D202117（3分）設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，圓錐的母線長為l，滿足2r+l6，這樣的圓錐的側(cè)面積（）A有最大值B有最小值C有最大值D有最小值18（3分）如圖，小明在33的方格紙上寫了九個式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）AA1BB1CA2DB3三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（8分）（1）計算：（1）02sin45+；（2）化簡：（x

5、21）（1）x20（10分）（1）解方程：0；（2）解不等式組：21（6分）甲、乙、丙三人各自隨機選擇到A，B兩個獻血站進行愛心獻血求這三人在同一個獻血站獻血的概率22（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長DA，BC，使得AECF，連接BE，DF（1）求證：ABECDF；（2）連接BD，130，220，當ABE 時，四邊形BFDE是菱形23（6分）九章算術(shù)被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”下面是其卷中記載的關(guān)于“盈不足”的一個問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百問人數(shù)、金價各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余10

6、0錢合伙人數(shù)、金價各是多少？請解決上述問題24（6分）如表是第四至七次全國人口普查的相關(guān)數(shù)據(jù)年份我國大陸人口總數(shù)其中具有大學文化程度的人數(shù)每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數(shù)1990年11336825011612467814222000年12658300004571000036112010年133972485211963679089302020年141177872421836076715467（1）設(shè)下一次人口普查我國大陸人口共a人，其中具有大學文化程度的有b人，則該次人口普查中每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數(shù)為 ；（用含有a，b的代數(shù)式表示）（2）如果將2020年大陸人口中具有各

7、類文化程度（含大學、高中、初中、小學、其他）的人數(shù)分布制作成扇形統(tǒng)計圖，求其中表示具有大學文化程度類別的扇形圓心角的度數(shù)；（精確到1）（3）你認為統(tǒng)計“每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數(shù)”這樣的數(shù)據(jù)有什么好處？（寫出一個即可）25（6分）如圖，點A和點E（2，1）是反比例函數(shù)y（x0）圖象上的兩點，點B在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，分別過點A，B作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，ACBD，連接AB交y軸于點F（1）k ；（2）設(shè)點A的橫坐標為a，點F的縱坐標為m，求證：am2；（3）連接CE，DE，當CED90時，直接寫出點A的坐標： 26（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，點P

8、在邊BC上，O經(jīng)過A，B，P三點（1）若BP3，判斷邊CD所在直線與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，E是CD的中點，O交射線AE于點Q，當AP平分EAB時，求tanEAP的值27（11分）將一張三角形紙片ABC放置在如圖所示的平面直角坐標系中，點A（6，0），點B（0，2），點C（4，8），二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點A，B，該拋物線的對稱軸經(jīng)過點C，頂點為D（1）求該二次函數(shù)的表達式及點D的坐標；（2）點M在邊AC上（異于點A，C），將三角形紙片ABC折疊，使得點A落在直線AB上，且點M落在邊BC上，點M的對應(yīng)點記為點N，折痕所在直線l交拋物線的對稱軸于點P，然后將

9、紙片展開請作出圖中點M的對應(yīng)點N和折痕所在直線l；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）連接MP，NP，在下列選項中：A折痕與AB垂直，B折痕與MN的交點可以落在拋物線的對稱軸上，C.，D.，所有正確選項的序號是 點Q在二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象上，當PDQPMN時，求點Q的坐標28（11分）如圖1，ABCDEF90，AB，F(xiàn)E，DC為鉛直方向的邊，AF，ED，BC為水平方向的邊，點E在AB，CD之間，且在AF，BC之間，我們稱這樣的圖形為“L圖形”，記作“L圖形ABCDEF”若直線將L圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線為該L圖形的面積平分線【活動】小華同學給出了圖1

10、的面積平分線的一個作圖方案：如圖2，將這個L圖形分成矩形AGEF、矩形GBCD，這兩個矩形的對稱中心O1，O2所在直線是該L圖形的面積平分線請用無刻度的直尺在圖1中作出其他的面積平分線（作出一種即可，不寫作法，保留作圖痕跡）【思考】如圖3，直線O1O2是小華作的面積平分線，它與邊BC，AF分別交于點M，N，過MN的中點O的直線分別交邊BC，AF于點P，Q，直線PQ （填“是”或“不是”）L圖形ABCDEF的面積平分線【應(yīng)用】在L圖形ABCDEF形中，已知AB4，BC6（1）如圖4，CDAF1該L圖形的面積平分線與兩條水平的邊分別相交于點P，Q，求PQ長的最大值；該L圖形的面積平分線與邊AB，C

11、D分別相交于點G，H，當GH的長取最小值時，BG的長為 （2）設(shè)t（t0），在所有的與鉛直方向的兩條邊相交的面積平分線中，如果只有與邊AB，CD相交的面積平分線，直接寫出t的取值范圍 2021年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，24分）15的絕對值等于 5【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答【解答】解：5的絕對值|5|5故答案是：52使有意義的x的取值范圍是 x7【分析】直接利用二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)，進而得出答案【解答】解：使有意義，則x70，解得：x7故答案為：x738的立方根是 2【分析】利用立方根的定義計算即可得到結(jié)果【解答】解

12、：8的立方根為2，故答案為：24如圖，花瓣圖案中的正六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角的度數(shù)是 120【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，因為所給多邊形的每個內(nèi)角均相等，可設(shè)這個正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為x，故又可表示成6x，列方程可求解【解答】解：設(shè)這個正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為x，則6x（62）180，解得x120故答案為：1205一元二次方程x（x+1）0的兩根分別為 x10，x21【分析】利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程x（x+1）0，可得x0或x+10，解得：x10，x21故答案為：x10，x216小麗的筆試成績?yōu)?00分，面試成績?yōu)?0分，若筆試成績、面試成績按6

13、：4計算平均成績，則小麗的平均成績是 96分【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得【解答】解：小麗的平均成績是96（分），故答案為：967某射手在一次訓練中共射出了10發(fā)子彈，射擊成績?nèi)鐖D所示，則射擊成績的中位數(shù)是 9環(huán)【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到中間的兩個數(shù)據(jù)是9，9，然后計算它們的平均數(shù)即可得到相應(yīng)的中位數(shù)【解答】解：由統(tǒng)計圖可得，中間的兩個數(shù)據(jù)是9，9，故射擊成績的中位數(shù)是（9+9）29（環(huán)），故答案為：98如圖，點D，E分別在ABC的邊AC，AB上，ADEABC，M，N分別是DE，BC的中點，若，則【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比求出，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比

14、的平方解答即可【解答】解：M，N分別是DE，BC的中點，AM、AN分別為ADE、ABC的中線，ADEABC，（）2，故答案為：9如圖，點A，B，C，O在網(wǎng)格中小正方形的頂點處，直線l經(jīng)過點C，O，將ABC沿l平移得到MNO，M是A的對應(yīng)點，再將這兩個三角形沿l翻折，P，Q分別是A，M的對應(yīng)點已知網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都等于1，則PQ的長為 【分析】連接PQ，AM，根據(jù)PQAM即可解答【解答】解：連接PQ，AM，由圖形變換可知：PQAM，由勾股定理得：AM，PQ故答案為：10已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，寫出符合條件的一次函數(shù)表達式 yx+3（答案不唯一

15、，寫出一個即可）【分析】由函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k0，取k1，由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出21+b，解之即可得出b值，進而可得出符合條件的一次函數(shù)表達式【解答】解：設(shè)一次函數(shù)表達式為ykx+b函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，k0，取k1又一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），21+b，b3，一次函數(shù)表達式為yx+3故答案為：yx+311一只不透明的袋子中裝有1個黃球，現(xiàn)放若干個紅球，它們與黃球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出兩個球，使得P（摸出一紅一黃）P（摸出兩紅），則放入的紅球個數(shù)為 2【分析】放入的紅球個數(shù)為2，畫樹

16、狀圖列出此時所有等可能結(jié)果，從中找到摸出一紅一黃和兩個紅球的結(jié)果數(shù)，從而驗證紅球的個數(shù)是否符合題意【解答】解：假設(shè)袋中紅球個數(shù)為1，此時袋中由1個黃球、1個紅球，攪勻后從中任意摸出兩個球，P（摸出一紅一黃）1，P（摸出兩紅）0，不符合題意假設(shè)袋中的紅球個數(shù)為2，列樹狀圖如下：由圖可知，共有9種情況，其中兩次摸到紅球的情況有4種，摸出一紅一黃的有4種結(jié)果，P（摸出一紅一黃）P（摸出兩紅），符合題意，所以放入的紅球個數(shù)為2，故答案為：212如圖，等腰三角形ABC中，ABAC，BC6，cosABC，點P在邊AC上運動（可與點A，C重合），將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120，得到線段DP，連接BD，則B

17、D長的最大值為 9【分析】由旋轉(zhuǎn)知BPD是頂角為120的等腰三角形，可求得BDBP，當BP最大時，BD取最大值，即點P與點A重合時，BPBA最大，求出AB的長即可解決問題【解答】解：將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120，得到線段DP，BPPD，BPD是等腰三角形，PBD30，過點P作PHBD于點H，BHDH，cos30，BHBP，BDBP，當BP最大時，BD取最大值，即點P與點A重合時，BPBA最大，過點A作AGBC于點G，ABAC，AGBC，BGBC3，cosABC，AB9，BD最大值為：BP9故答案為：9二、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合

18、題目要求的）13（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A正方形B長方形C三角形D圓【分析】根據(jù)俯視圖的定義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進行判斷即可【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形是三角形故選：C14（3分）2021年14月份，全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利潤總額超25900億元，其中25900用科學記數(shù)法表示為（）A25.9103B2.59104C0.259105D2.59105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，

19、n是負整數(shù)【解答】解：259002.59104，故選：B15（3分）如圖，BAC36，點O在邊AB上，O與邊AC相切于點D，交邊AB于點E，F(xiàn)，連接FD，則AFD等于（）A27B29C35D37【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到ADO90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AOD903654，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論【解答】解：連接OD，O與邊AC相切于點D，ADO90，BAC36，AOD903654，AFDAOD5427，故選：A16（3分）如圖，輸入數(shù)值1921，按所示的程序運算（完成一個方框內(nèi)的運算后，把結(jié)果輸入下一個方框繼續(xù)進行運算），輸出的結(jié)果為（）A1840B1921C1949D2021

20、【分析】把1921代入程序中計算，判斷即可得到結(jié)果【解答】解：把1921代入得：（19211840+50）（1）1311000，把131代入得：（1311840+50）（1）19211000，則輸出結(jié)果為1921+1002021故選：D17（3分）設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，圓錐的母線長為l，滿足2r+l6，這樣的圓錐的側(cè)面積（）A有最大值B有最小值C有最大值D有最小值【分析】由2r+l6，得出l62r，代入圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)rl，利用配方法整理得出，S側(cè)2（r）2+，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【解答】解：2r+l6，l62r，圓錐的側(cè)面積S側(cè)rlr（62r）2（r23r）2（r）22（r）

21、2+，當r時，S側(cè)有最大值故選：C18（3分）如圖，小明在33的方格紙上寫了九個式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）AA1BB1CA2DB3【分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出來，再結(jié)合值等于789，可求相應(yīng)的n的值，即可判斷【解答】解：由題意得：A12n+1+2n+3+2n+5789，整理得：2n260，則n不是整數(shù)，故A1的值不可以等于789；A22n+7+2n+9+2n+11789，整理得：2n254，則n不是整數(shù)，故A2的值不可以等于789；B12n+1+

22、2n+7+2n+13789，整理得：2n25628，則n是整數(shù)，故B1的值可以等于789；B32n+5+2n+11+2n+17789，整理得：2n252，則n不是整數(shù)，故B3的值不可以等于789；故選：B三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（8分）（1）計算：（1）02sin45+；（2）化簡：（x21）（1）x【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)值即可求出答案（2）根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案【解答】解：（1）原式12+1（2）原式（x+1）（x1）x（x+1）（x1）xx（x+1）xx（x+11）x220

23、（10分）（1）解方程：0；（2）解不等式組：【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集即可【解答】解：（1）去分母得：3（x2）2x0，去括號得：3x62x0，解得：x6，檢驗：把x6代入得：x（x2）240，分式方程的解為x6；（2），由得：x1，由得：x2，則不等式組的解集為x221（6分）甲、乙、丙三人各自隨機選擇到A，B兩個獻血站進行愛心獻血求這三人在同一個獻血站獻血的概率【分析】首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果和滿足條

24、件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：畫樹狀圖得：共8種等可能情況，其中這三人在同一個獻血站獻血的有2種結(jié)果，所以這三人在同一個獻血站獻血的概率為22（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長DA，BC，使得AECF，連接BE，DF（1）求證：ABECDF；（2）連接BD，130，220，當ABE10時，四邊形BFDE是菱形【分析】（1）由“SAS”可證ABECDF；（2）通過證明BEDE，可得結(jié)論【解答】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BADBCD，1DCF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）當ABE10時，四邊形BFDE是菱形，理由如下：130

25、，220，ABD1210，DBE20，DBEEDB20，BEDE，平行四邊形BFDE是菱形，故答案為1023（6分）九章算術(shù)被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”下面是其卷中記載的關(guān)于“盈不足”的一個問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百問人數(shù)、金價各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢合伙人數(shù)、金價各是多少？請解決上述問題【分析】設(shè)共x人合伙買金，金價為y錢，根據(jù)“每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)共x人合伙買金，金價為

26、y錢，依題意得：，解得：答：共33人合伙買金，金價為9800錢24（6分）如表是第四至七次全國人口普查的相關(guān)數(shù)據(jù)年份我國大陸人口總數(shù)其中具有大學文化程度的人數(shù)每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數(shù)1990年11336825011612467814222000年12658300004571000036112010年133972485211963679089302020年141177872421836076715467（1）設(shè)下一次人口普查我國大陸人口共a人，其中具有大學文化程度的有b人，則該次人口普查中每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數(shù)為 ；（用含有a，b的代數(shù)式表示）（2）如果將202

27、0年大陸人口中具有各類文化程度（含大學、高中、初中、小學、其他）的人數(shù)分布制作成扇形統(tǒng)計圖，求其中表示具有大學文化程度類別的扇形圓心角的度數(shù)；（精確到1）（3）你認為統(tǒng)計“每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數(shù)”這樣的數(shù)據(jù)有什么好處？（寫出一個即可）【分析】（1）根據(jù)“每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數(shù)”的意義求解即可；（2）求出2020年，“具有大學文化程度”的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)“每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數(shù)”的實際意義得出結(jié)論【解答】解：由題意得，下一次人口普查中每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數(shù)為，故答案為：；（2）36

28、056，答：表示具有大學文化程度類別的扇形圓心角的度數(shù)大約為56；（3）比較直觀的反應(yīng)出“每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數(shù)”的大小，說明國民素質(zhì)和文化水平的情況25（6分）如圖，點A和點E（2，1）是反比例函數(shù)y（x0）圖象上的兩點，點B在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，分別過點A，B作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，ACBD，連接AB交y軸于點F（1）k2；（2）設(shè)點A的橫坐標為a，點F的縱坐標為m，求證：am2；（3）連接CE，DE，當CED90時，直接寫出點A的坐標：（，）【分析】（1）將E點坐標代入函數(shù)解析式即可求得k值；（2）根據(jù)AAS可證BDFACF，根據(jù)全等三角形面積相等即

29、可得證結(jié)論；（3）設(shè)A點坐標為（a，），則可得C（0，），D（0，），根據(jù)勾股定理求出a值，即可求得A點的坐標【解答】解：（1）點E（2，1）是反比例函數(shù)y（x0）圖象上的點，1，解得k2，故答案為：2；（2）在BDF和ACF中，BDFACF（AAS），SBDFSACF，即a（m）a（+m），整理得am2；（3）設(shè)A點坐標為（a，），則C（0，），D（0，），E（2，1），CED90，CE2+DE2CD2，即22+（1）2+22+（1+）2（+）2，解得a2（舍去）或a，A點的坐標為（，）26（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，點P在邊BC上，O經(jīng)過A，B，P三點（1）若BP3，判斷邊C

30、D所在直線與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，E是CD的中點，O交射線AE于點Q，當AP平分EAB時，求tanEAP的值【分析】（1）如圖1中，連接AP，過點O作OHAB于H，交CD于E求出OE的長，與半徑半徑，可得結(jié)論（2）如圖2中，延長AE交BC的延長線于T，連接PQ利用面積法求出BP，可得結(jié)論【解答】解：（1）如圖11中，連接AP，過點O作OHAB于H，交CD于E四邊形ABCD是正方形，ABAD4，ABP90，AP5，OHAB，AHAB，OAOP，AHHB，OHPB，DDAHAHE90，四邊形AHED是矩形，OECE，EHAD4，OEEHOH4，OEOP，直線CD與O相切（2）如圖

31、2中，延長AE交BC的延長線于T，連接PQDECT90，DEEC，AEDTEC，ADETCE（ASA），ADCT4，BTBC+CT4+48，ABT90，AT4，AP是直徑，AQP90，PA平分EAB，PQAQ，PBAB，PBPQ，設(shè)PBPQx，SABTSABP+SABT，484x+4x，x22，tanEAPtanPAB27（11分）將一張三角形紙片ABC放置在如圖所示的平面直角坐標系中，點A（6，0），點B（0，2），點C（4，8），二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點A，B，該拋物線的對稱軸經(jīng)過點C，頂點為D（1）求該二次函數(shù)的表達式及點D的坐標；（2）點M在邊AC上（異于點A，C

32、），將三角形紙片ABC折疊，使得點A落在直線AB上，且點M落在邊BC上，點M的對應(yīng)點記為點N，折痕所在直線l交拋物線的對稱軸于點P，然后將紙片展開請作出圖中點M的對應(yīng)點N和折痕所在直線l；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）連接MP，NP，在下列選項中：A折痕與AB垂直，B折痕與MN的交點可以落在拋物線的對稱軸上，C.，D.，所有正確選項的序號是 A，D點Q在二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象上，當PDQPMN時，求點Q的坐標【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可（2）根據(jù)要求作出圖形即可如圖2中，設(shè)線段MN的垂直平分線交拋物線對稱軸于P，交MN于點Q，很高點M作MHCD，過點Q作Q

33、JCD于J，QTMH于T想辦法證明PMN是等腰直角三角形，可得結(jié)論設(shè)P（4，m）由PDQPMN，PMN是等腰直角三角形，推出PDQ是等腰直角三角形，推出DPQ90，DPPQm+，推出Q（+m，m），構(gòu)建方程求出m即可【解答】解（1）由題意得：， 解之得：a，b，c2，y+，當x4時，y，D（4，）（2）如圖1中，點N，直線l即為所求如圖2中，設(shè)線段MN的垂直平分線交拋物線對稱軸于P，交MN于點Q，很高點M作MHCD，過點Q作QJCD于J，QTMH于T由題意A（6，0），B（0，2），C（4，8），直線AC的解析式為y4x+24，直線AB的解析式為yx+2，直線BC的解析式為yx+2，MNAB，

34、可以假設(shè)直線MN的解析式為yx+t，由，解得，M（，），由解得，N（，），Q（，），QJCD，QTMH，QJ+4，QT，QJQT，PJQMTQ90，QPJQMT，QJQT，PJQMTQ（AAS），PQMQ，PQM90，PMNMPQ45，PMPN，PMNPNM45，MPN90，PMN是等腰直角三角形，故選項D正確，B，C錯誤，將三角形紙片ABC折疊，使得點A落在直線AB上，且點M落在邊BC上，折痕與AB垂直，故選項A正確，故答案為：A，D設(shè)P（4，m）PDQPMN，PMN是等腰直角三角形，PDQ是等腰直角三角形，DPQ90，DPPQm+，Q（4+m+，m），即Q（+m，m），把Q的坐標代入y+，

35、得到，m（+m）2+（+m）+2，整理得，9m242m320，解得m或（舍棄），Q（2，），根據(jù)對稱性可知Q（10，）也滿足條件，綜上所述，滿足條件的點Q的坐標為（2，）或（10，）28（11分）如圖1，ABCDEF90，AB，F(xiàn)E，DC為鉛直方向的邊，AF，ED，BC為水平方向的邊，點E在AB，CD之間，且在AF，BC之間，我們稱這樣的圖形為“L圖形”，記作“L圖形ABCDEF”若直線將L圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線為該L圖形的面積平分線【活動】小華同學給出了圖1的面積平分線的一個作圖方案：如圖2，將這個L圖形分成矩形AGEF、矩形GBCD，這兩個矩形的對稱中心O1，O2所在直

36、線是該L圖形的面積平分線請用無刻度的直尺在圖1中作出其他的面積平分線（作出一種即可，不寫作法，保留作圖痕跡）【思考】如圖3，直線O1O2是小華作的面積平分線，它與邊BC，AF分別交于點M，N，過MN的中點O的直線分別交邊BC，AF于點P，Q，直線PQ是（填“是”或“不是”）L圖形ABCDEF的面積平分線【應(yīng)用】在L圖形ABCDEF形中，已知AB4，BC6（1）如圖4，CDAF1該L圖形的面積平分線與兩條水平的邊分別相交于點P，Q，求PQ長的最大值；該L圖形的面積平分線與邊AB，CD分別相交于點G，H，當GH的長取最小值時，BG的長為 （2）設(shè)t（t0），在所有的與鉛直方向的兩條邊相交的面積平分線中，如果只有與邊AB，CD相交的面積平分線，直接寫出t的取值范圍 t【分析】【活動】如圖1，根據(jù)題意把原本圖形