1、3頻率與概率基礎(chǔ)過關(guān)練題組一用頻率估計概率1.從存放號碼分別為1,2,10的卡片的盒子中有放回地取100次,每次取出一張卡片并記下號碼,統(tǒng)計結(jié)果如下:卡片號碼12345678910取到的次數(shù)101188610189119則取到的號碼為奇數(shù)的頻率是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0.372.(遼寧撫順模擬)從一批準(zhǔn)備出廠的電視機中隨機抽取10臺進(jìn)行質(zhì)量檢查,其中有1臺是次品,若用M表示“抽到次品”這一事件,則對事件M的說法正確的是()A.事件M發(fā)生的概率為110B.事件M發(fā)生的頻率為110C.事件M發(fā)生的概率接近110D.事件M發(fā)生的頻率接近1103.給出下列三種說法:設(shè)有一大批產(chǎn)品,

2、已知其次品率為0.1,若從中任取100件,則必有10件是次品;做7次拋硬幣的試驗,結(jié)果出現(xiàn)3次正面,因此,出現(xiàn)正面的概率是37;隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率.其中正確說法的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.34.隨機抽取一個年份,對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下:日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任選一天,估計西安市在該天不下雨的概率;(2)若西安市某學(xué)校從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會,估計運動會期

3、間不下雨的概率.題組二概率的意義5.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率是99.99%,這說明()A.該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B.該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9 999件C.該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中沒有不合格的產(chǎn)品D.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%6.(山東青島高三期中)近年來,某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000 t的生活垃圾.經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)(單位:t)統(tǒng)計如下表所示,根據(jù)樣本估計本市生活垃圾投放情況,

4、下列說法錯誤的是()“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060A.廚余垃圾投放正確的概率為23B.居民生活垃圾投放錯誤的概率為310C.該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱D.廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20 0007.(河北衡水武邑中學(xué)模擬)某家具廠為足球比賽場館生產(chǎn)觀眾座椅.質(zhì)檢人員對該廠所生產(chǎn)的2 500套座椅進(jìn)行抽檢,共抽檢了100套,發(fā)現(xiàn)有2套次品,則該廠所生產(chǎn)的2 500套座椅中大約有套次品.8.對一批襯衣進(jìn)行質(zhì)量抽檢,檢驗結(jié)果如下表所示:抽取件數(shù)5010

5、0200500600700800次品件數(shù)0201227273540次品頻率00.200.060.054(1)將上面統(tǒng)計表補充完整;(2)記事件A為任取一件襯衣為次品,求P(A);(3)為了保證買到次品的顧客能夠及時更換,若銷售1 000件襯衣,則至少需要進(jìn)多少件襯衣?(計算結(jié)果保留整數(shù))能力提升練題組一概率的意義1.(四川遂寧期末,)供電部門對某社區(qū)1 000位居民年12月份的用電情況進(jìn)行統(tǒng)計后,將其用電量(單位:千瓦時)分為0,10),10,20),20,30),30,40),40,50五組,整理得到如下所示的頻率分布直方圖,則下列說法中錯誤的是()A.12月份用電量人數(shù)最多的一組有400人

6、B.12月份用電量不低于20千瓦時的有500人C.12月份人均用電量為25千瓦時D.在這1 000位居民中任選1位協(xié)助收費,選到的居民用電量在30,40)的概率為1102.(江蘇常州模擬,)蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多種類,在我國的云南及周邊各省都有分布,春暖花開的時候是放蜂的大好時機.養(yǎng)蜂人甲在某地區(qū)放養(yǎng)了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂,養(yǎng)蜂人乙在同一地區(qū)放養(yǎng)了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂.某中學(xué)生物小組在上述地區(qū)捕獲了1只黑小蜜蜂,假設(shè)每箱中蜜蜂的數(shù)量相同,那么,該生物小組的同學(xué)認(rèn)為這只黑小蜜蜂是養(yǎng)蜂人放養(yǎng)的比較合理()A.甲B.乙C.甲和乙D.不能確定3.(多選)()下列說法錯誤的有(深

7、度解析)A.隨機事件A發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值B.在同一次試驗中,不同的樣本點不可能同時發(fā)生C.任意事件A發(fā)生的概率P(A)滿足0P(A)1D.若事件A發(fā)生的概率趨近于0,則事件A是不可能事件4.()已知隨機事件A發(fā)生的概率是0.02,事件A出現(xiàn)了10次,那么共進(jìn)行了次試驗.5.(浙江寧波高一模擬,)在高考數(shù)學(xué)試題中有12道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中只有1個選項是正確的,則隨機選擇其中1個選項正確的概率是14.某學(xué)生家長說:“要是都不會做,那么每題都隨機選擇其中的1個選項,則一定有3道題答對.”這句話(填“正確”或“錯誤”).題組二用頻率估計概率6.(上海吳淞中學(xué)模

8、擬,)某比賽為甲、乙兩名運動員制訂下列發(fā)球規(guī)則:規(guī)則一:投擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面向上,甲發(fā)球,否則乙發(fā)球;規(guī)則二:從裝有2個紅球與2個黑球的布袋中隨機地取出2個球,如果同色,甲發(fā)球,否則乙發(fā)球;規(guī)則三:從裝有3個紅球與1個黑球的布袋中隨機地取出2個球,如果同色,甲發(fā)球,否則乙發(fā)球.其中對甲、乙公平的規(guī)則是()A.規(guī)則一和規(guī)則二B.規(guī)則一和規(guī)則三C.規(guī)則二和規(guī)則三D.規(guī)則二7.()對某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查,結(jié)果如下表所示:抽查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285478根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù),若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品,大約需抽查件產(chǎn)品.8.(浙江杭州

9、二中模擬,)某中學(xué)為了了解初中部學(xué)生的某項行為規(guī)范的養(yǎng)成情況,在校門口每2分鐘隨機抽取一名學(xué)生,登記佩戴了胸卡的學(xué)生的名字,結(jié)果在150名學(xué)生中有60名學(xué)生佩戴胸卡.學(xué)校調(diào)查了初中部的所有學(xué)生,發(fā)現(xiàn)有500名學(xué)生佩戴胸卡.試估計該中學(xué)初中部共有多少名學(xué)生.題組三統(tǒng)計與概率的綜合應(yīng)用9.(江西南昌段考,)某地政府準(zhǔn)備對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)村產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整,為此政府進(jìn)行了一次民意調(diào)查,共有100個人接受了調(diào)查,他們被要求在“贊成調(diào)整”“反對調(diào)整”“對這次調(diào)查不發(fā)表看法”中任選一項,調(diào)查結(jié)果如下表:男女合計贊成調(diào)整18927反對調(diào)整122537對這次調(diào)查不發(fā)表看法201636合計5050100隨機選取一個被調(diào)

10、查者,他對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法的概率是多少?10.(山東濰坊中學(xué)調(diào)考,)某超市隨機選取1 000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下所示的統(tǒng)計表,其中“”表示購買,“”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率;(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率;(3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?11.(甘肅蘭州?？?)一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量(單位:輛)如下表.轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型3

11、00450600現(xiàn)按分層隨機抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中A類有10輛.(1)求z的值;(2)用分層隨機抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本視為一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;(3)用簡單隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測,它們的得分(單位:分)如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.從這8個數(shù)中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.12.(四川宜賓高三期末,)某次高三年級模擬考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題,學(xué)生可以從A,B兩道題目中任選一題作答.某校有900名

12、高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,為下一步教學(xué)作參考依據(jù),計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本.現(xiàn)采用分層抽樣,按照學(xué)生選擇A題目或B題目將成績分為兩層.已知該校高三學(xué)生有540人選做A題目,有360人選做B題目,選取的樣本中,A題目的成績平均數(shù)為5,方差為2,B題目的成績平均數(shù)為5.5,方差為0.25.(1)用樣本估計該校這900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差;(2)本選做題閱卷分值都為整數(shù),且選取的樣本中,A題目成績的中位數(shù)和B題目成績的中位數(shù)都是5.5.從樣本中隨機選取兩個大于樣本平均值的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步調(diào)查,求取到的兩個成績來自不同題目

13、的概率.答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.A取到的號碼為奇數(shù)的頻率是10+8+6+18+11100=0.53.故選A.2.B由題意可知,事件M發(fā)生的頻率為110,由于只做了一次試驗,故不能得出概率接近110的結(jié)論.故選B.3.A由頻率與概率之間的聯(lián)系與區(qū)別知均不正確.故選A.4.解析(1)由題中表格可知,在4月份30天的天氣中,不下雨的天數(shù)是26,則從中任選一天,該天不下雨的頻率為2630=1315,用頻率估計概率,則在4月份任選一天,西安市在該天不下雨的概率約為1315.(2)稱相鄰兩個日期為“互鄰日期對”(如1日與2日,2日與3日等),這樣在4月份中,前一天為晴天的互鄰日期對有16個,其中后一天不

14、下雨的有14個,所以晴天的次日不下雨的頻率為1416=78,用頻率估計概率,則運動會期間不下雨的概率約為78.5.D合格率是指該工廠生產(chǎn)的每件產(chǎn)品合格的可能性大小.6.C由題中表格可得,廚余垃圾投放正確的概率為400400+100+100=23;可回收物投放正確的概率為240240+30+30=45;其他垃圾投放正確的概率為6020+20+60=35.對于A,廚余垃圾投放正確的概率為23,故A正確;對于B,生活垃圾投放錯誤的有200+60+40=300(t),故生活垃圾投放錯誤的概率為3001 000=310,故B正確;對于C,因為“廚余垃圾”箱投放正確的概率為400400+30+20=89,

15、“可回收物”箱投放正確的概率為240100+240+20=23,“其他垃圾”箱投放正確的概率為60100+30+60=619,所以該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“廚余垃圾”箱,故C不正確;對于D,因為廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的平均數(shù)為400+100+1003=200,所以方差為13(400-200)2+(100-200)2+(100-200)2=20 000,故D正確.故選C.7.答案50解析設(shè)有n套次品,則n2 5002100,解得n50,所以該廠所生產(chǎn)的2 500套座椅中大約有50套次品.8.解析(1)27600=0.045,35700=0.

16、05,40800=0.05,題表后三格中應(yīng)依次填入0.045,0.05,0.05.(2)抽取的總數(shù)是50+100+200+500+600+700+800=2 950,次品總數(shù)是20+12+27+27+35+40=161,P(A)=1612 9500.05.(3)設(shè)需要進(jìn)x件襯衣,則(1-0.05)x1 000,解得x20 000191 053,至少需要進(jìn)1 053件襯衣.能力提升練1. C由頻率分布直方圖可知12月份用電量人數(shù)最多的一組有0.04101 000=400(人),故A中說法正確;12月份用電量不低于20千瓦時的有1 000-0.01101 000-0.04101 000=500(人

17、),故B中說法正確;易知各組對應(yīng)的人數(shù)依次為100,400,300,100,100,所以12月份人均用電量為1005+40015+30025+10035+100451 000=22(千瓦時),故C中說法錯誤;用電量在30,40)的有100人,故在這1 000位居民中任選1位協(xié)助收費,選到的居民用電量在30,40)的概率為1001 000=110,故D中說法正確.故選C.2.B由題意可知,從養(yǎng)蜂人甲放養(yǎng)的蜜蜂中捕獲一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為1101,而從養(yǎng)蜂人乙放養(yǎng)的蜜蜂中捕獲一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為100101,所以認(rèn)為這只黑小蜜蜂是養(yǎng)蜂人乙放養(yǎng)的比較合理.故選B.3.CD隨機事件A發(fā)生的概

18、率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值,A中說法正確;多次試驗的結(jié)果可能會有多種,但每次試驗只會出現(xiàn)一種結(jié)果,在同一次試驗中,不同的樣本點不可能同時發(fā)生,B中說法正確;必然事件發(fā)生的概率為1,不可能事件發(fā)生的概率為0,隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1,任意事件A發(fā)生的概率P(A)滿足0P(A)1,C中說法錯誤;若事件A發(fā)生的概率趨近于0,則事件A是小概率事件,但不是不可能事件,D中說法錯誤.故選CD.導(dǎo)師點睛頻率是較少數(shù)據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果,是一種具體的趨勢和規(guī)律.在進(jìn)行大量重復(fù)試驗后,頻率具有一定的穩(wěn)定性,總在某個常數(shù)附近擺動,且隨著試驗次數(shù)的不斷增加,這種擺動幅度越來越小,這個常數(shù)就是這個事件發(fā)生的

19、概率.4.答案500解析設(shè)共進(jìn)行了n次試驗,則有10n=0.02,解得n=500,故共進(jìn)行了500次試驗.5.答案錯誤解析把解答一道選擇題作為一次試驗,選擇正確選項的概率是14,說明答對的可能性為14.做12道選擇題,即進(jìn)行了12次試驗,每次試驗的結(jié)果都是隨機的,那么答對3道題的可能性較大,但是并不一定答對3道題,可能都選錯,也可能有1,2,3,4,甚至12道題都選擇正確.6.B對于規(guī)則一,兩人發(fā)球的可能性都是12,是公平的.對于規(guī)則二,記2個紅球分別為紅1、紅2,2個黑球分別為黑1、黑2,則隨機取出2個球的情況有(紅1,紅2),(紅1,黑1),(紅1,黑2),(紅2,黑1),(紅2,黑2),

20、(黑1,黑2),共6種,其中同色的情況有2種,所以甲發(fā)球的可能性為13,不公平.對于規(guī)則三,記3個紅球分別為紅1、紅2、紅3,則隨機取出2個球的情況有(紅1,紅2),(紅1,紅3),(紅1,黑),(紅2,紅3),(紅2,黑),(紅3,黑),共6種,其中同色的情況有3種,所以兩人發(fā)球的可能性均為12,是公平的.7.答案1 000解析由題表中數(shù)據(jù)可知:抽查5次,抽到合格產(chǎn)品的頻率依次為0.94,0.92,0.96,0.95,0.956,可見頻率在0.95附近擺動,故可估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品合格的概率為0.95.設(shè)需抽查n件產(chǎn)品,則950n=0.95,所以n=1 000,故大約需抽查1 000件產(chǎn)品

21、.8.解析設(shè)該中學(xué)初中部共有n名學(xué)生,依題意得60150500n,解得n1 250.所以該中學(xué)初中部大約有1 250名學(xué)生.9.解析用A表示事件“對這次調(diào)整表示反對”,B表示事件“對這次調(diào)整不發(fā)表看法”,則A和B是互斥事件,并且AB表示事件“對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法”.由互斥事件的概率加法公式,得P(AB)=P(A)+P(B)=37100+36100=0.73.10.解析(1)從題中統(tǒng)計表可以看出,在這1 000位顧客中,有200位顧客同時購買了乙和丙,所以估計顧客同時購買乙和丙的概率為2001 000=0.2.(2)從題中統(tǒng)計表可以看出,在這1 000位顧客中,有100位顧客同時購買了

22、甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品,所以估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率為100+2001 000=0.3.(3)估計顧客同時購買甲和乙的概率為2001 000=0.2,估計顧客同時購買甲和丙的概率為100+200+3001 000=0.6,估計顧客同時購買甲和丁的概率為1001 000=0.1,所以如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買丙的可能性最大.11.解析(1)依題意知,從每層抽取的比率為140,從而生產(chǎn)的轎車總數(shù)為5040=2 000,所以z=2 000-100-150-300-450-600=400.(2)由(1)知C類轎車共生產(chǎn)1 000輛,又樣本容量為5,故抽取的比率為1200,即抽取的5輛轎車中有2輛舒適型、3輛標(biāo)準(zhǔn)型,從中任取2輛,一共有10種不同取法,記事件A為“至少有1輛舒適型轎車”,則事件A表示抽取到2輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,易知事件A共包含3個樣本點,從而事件A包含的樣本點個數(shù)為7,所以P(A)=710=0.7.(3)樣本平均數(shù)為18(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.0,記事件B為“從這8個數(shù)中任取一個數(shù),該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值