1、2021-2021 學年山西省太原市七年級下期中數(shù)學試卷、選擇題本大題共10個小題,每題3分,共30分以下各題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.1 .計算 2-2的結果是2 .以下說法正確的選項是3 .以下運算正確的選項是B.(3a2)3=9a5C.(x-1)(1-x)=x2-14.如圖,直線 a、b 被直線 c所截,以下條件：1/1=/3;2 /3=74；3 /1=74；4Z2+74=180,其中能判定 a/b 的有記數(shù)法表示這種花粉的直徑為他們的體重y克與月齡x月間的關系可以用y=a+700 x來表示,其中a是嬰兒出生時的體重,一個要兒出生時的體重是 3000 克,這個嬰兒第4 個月

2、的體重為7.如圖,點O在直線AB上,OCLAB,/DOE=90,那么/AOD勺余角是A. 4B. -4C-A.同旁內(nèi)角互補B.在同一平面內(nèi),假設sib,bc,貝 UacC.對頂角相等D. 一個角的補角一定是鈍角A.a3+a5=a2D.(a+b)2=a2+b2B.C. 3 個D. 4 個5.納米是一種長度單位,1米=109納米,某種植物花粉的直徑約為 35000 納米,那么用科學A. 3.5X106米B. 3.5X105米C. 35X1013米D. 3.5X1013米6.出生 1-6 個月的嬰兒生長發(fā)育得非?？?A. 6000 克B. 5800 克C. 5000 克D. 5100 克A.1 個9

3、 .小明看到了一首詩：“兒子學成今日返,老父早早到車站,兒子到后細打量,父子快樂把家還讀完后,他想用圖象描述這首詩的內(nèi)容,如果用縱軸表示父親與兒子行進中離家的距離,橫軸表示父親離家的時間,那么以下圖象中大致符合這首詩含義的是10 .a=8131,b=2741,c=961,那么 a,b,xkmj的變化而變化,在某個地點y與x之間有如下關系:COEC./CO麗/CODD./CO麗/BOE的方式擺放餐桌和椅子,照這樣的方式維續(xù)擺放,如果擺放的餐桌為x張,擺A.A. abcB. acbC. abca二、填空題本大題共5個小題,每題11.計算-x32的結果是.3分,共15分把答案寫在題中橫線上離宏C.8

4、.按圖(1)(3)D.y=4x+2洞13.地表以下巖層的溫度 yC隨著所處深度1=116,那么/2 的度數(shù)等于x/km1234WC5590125160根據(jù)表格,估計地表以下巖層的溫度為 230c 時,巖層所處的深度為km.14.如圖中陰影局部的面積等于.口TIb止115.南宋數(shù)學家楊輝在研究(a+b)展開式各項的系數(shù)時,采用了特殊到一般的方法,他將(a+b),(a+b)1,(a+b)2,(a+b)3,展開后各項的系數(shù)畫成如下圖的三角陣,在數(shù)學上稱之為楊輝三角.(a+b)=1,(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.按楊輝三角寫出(a

5、+b)5的展開式是.1111112121 11331331 1三、解做題(本大題共8個小題,共55分)解容許寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程16.(10 分)計算(1)(3x2y)2?(6xy3)+(9x3y4)(2)(x-y)(x+y)-4y(x-y)17.(5 分)先化簡,再求值：(x-2y)2-x(x+3y)-4y2,其中 x=-4,y=-.18.(4 分)如圖,填空并填寫理由：(1)由于/1=72所以AD/BC(2)由于/A+ZABC=180,所以AD/BC(3)由于/所以/C+ZABC=180.(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)(4)由于II所以/3=/C(兩直線平行,同位角相等)1

6、9.(4 分)如圖,點M在射線ONk,/“,/3.從A、B兩題中任選一題完成尺規(guī)作圖:A.求彳POM使彳導/POMtZ“+/3B,求作點P,使彳導/POIWZ&,/PM今/3要求：不寫作法,保存作圖痕跡,標明字母.11bT(1)根據(jù)圖(2),寫出一個多項式乘以多項式的等式;(2)從 AB 兩題中任選一題作答:x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,并仿照上圖標明相應的字母;x-p)(x-q)=x2-(p+q)x+pq,并仿照上圖標明相應的字母.22.(10 分)小明騎自行車上學,某天他從家出發(fā)騎行了一段路程,想起要買一本書,于是折回到他剛經(jīng)過的某書店,買到書后繼續(xù)去學校.以下是他

7、在本次上學離家的距離與所用的時間的關系20.(6 分)根據(jù)幾何圖形的面積關系可以形象直觀地表示多項式的乘法.例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2可以用圖(1)表不A.請畫出一個幾何圖形,表示(B.請畫出一個幾何圖形,表示(21.(6 分)如圖,ADLBC于點D,EHBC于點F,/BDG/C.試說明/1=72.D6H&(1)小明家與學校的距離是米.示意圖,根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:(2)小明在書店停留了多少分鐘?(3)從 AB 兩題中任選一題作答:A.小明騎行過程中哪個時間段的速度最快,最快的速度是多少?B.小明在這次上學過程中的平均速度是多少?他踣程米1500150

8、0120012009009000000003003000 023.(10 分)問題情境在綜合與實踐課上,老師讓同學們以“兩條平行線AB,O口一塊含 60.角的直角三角尺EFQZEFG=90.,/EGF=60.)為主題開展數(shù)學活動.操作發(fā)現(xiàn)(1)如圖(1),小明把三角尺的 60角的頂點 G 放在 CD 上,假設/2=2/1,求/1 的度數(shù)；(2)如圖(2),小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在AB和CD上,請你探索并說明/AEF與/FGC之間的數(shù)量關系；結論應用F放在CD,30角的頂點E落在AB上.假設ZAEG=,國(2)(2)圖(3)(3)SWSW12141214 時間分(3)如圖(3)

9、,小亮把三角尺的直角頂點那么/CFG于(用含的式子表示)2021-2021學年山西省太原市七年級下期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共10個小題,每題3分,共30分以下各題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.1 .計算 2-2的結果是A.4B.-4CD.-44【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)哥的運算法那么進行計算即可.【解答】解：原式=24應選：C【點評】哥的負整數(shù)指數(shù)運算,先把底數(shù)化成其倒數(shù),然后將負整指數(shù)哥當成正的進行計算.2.以下說法正確的選項是A.同旁內(nèi)角互補B.在同一平面內(nèi),假設aib,bc,那么acC.對頂角相等D.一個角的補角一定是鈍角【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)判斷即可

10、.【解答】解：A、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,錯誤；B、在同一平面內(nèi),假設aXb,bXc,那么a/c,錯誤；C、對頂角相等,正確；D一個角的補角不一定是鈍角,如鈍角的補角是銳角,錯誤；應選：C.【點評】考查了平行線的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì)有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；平行線的性質(zhì)有：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補.3.以下運算正確的選項是A.a3+a5=a2B.3a23=9a5C.x-11-x=x2-1D.a+b2=a2+b2【分析】直接利用同底數(shù)哥的除法運算法那么、積的乘方運算法那么、完全平方公式分別化簡得出答案.

11、【解答】解：A、a3+a5=a2,故此選項正確；B、3a23=27a6,故此選項錯誤；C(x-1)(1-x)=-x2+2x-1,故此選項錯誤；D(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤；應選：A.【點評】此題主要考查了同底數(shù)哥的除法運算法那么、積的乘方運算法那么、完全平方公式等知識,正確掌握相關運算法那么是解題關鍵.4.如圖,直線 a、b 被直線 c 所截,以下條件：(1)/1=/3;(2)/3=74；(3)/1=74；(4)Z2+74=180,其中能判定 a/b 的有()A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個【分析】根據(jù)平行線的判定方法,對選項一一分析,排除錯誤答案.【解答】解

12、：(1).71=73,.a/b(同位角相等,兩直線平行)；(3)/3 與/4 是對頂角,無法判斷兩直線平行；(2)3=74(對頂角相等),又:/1=74,1 =73,allb(同位角相等,兩直線平行)；(4)/2+74=180,/1+72=180,/3=/4,1 =73,allb(同位角相等,兩直線平行).應選：C.【點評】考查了平行線的判定,在復雜的圖形中具有相等關系或互補關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角,被判斷平行的兩直線是否由“三線八角而產(chǎn)生的被截直線.5.納米是一種長度單位,1 米=109納米,某種植物花粉的直徑約為 35000 納米,那么用科學記數(shù)法表示這種花粉

13、的直徑為()A.3.5X106米 B.3.5X105米 C.35X1013米 D.3.5X1013米【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為 aX10 二與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)哥,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定.【解答】解：1 米=109納米,某種植物花粉的直徑約為35000 納米=35000X109F3.5X105m應選：B.A.y=6xB.y=4x2C.y=5x1D.y=4x+235000 納米,【點評】此題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為ax10n,其中1|a|bcB.acbC.avbvcD.bca【分

14、析】先把 81,27,9 轉化為底數(shù)為 3 的哥,再根據(jù)哥的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘化簡.然后根據(jù)指數(shù)的大小即可比擬大小.【解答】解：a=8131=(34)31=31244 把椅子.第x張b=2741(33)41=3123;c=961(32)61=3122貝Uabc.應選：A【點評】變形為同底數(shù)哥的形式,再比擬大小,可使計算簡便.二、填空題本大題共5個小題,每題3分,共15分把答案寫在題中橫線上11 .計算-x32的結果是x6.【分析】直接利用積的乘方運算法那么計算得出答案.【解答】解：-x32=x6.故答案為：x6.【點評】此題主要考查了積的乘方運算,正確掌握運算法那么是解題關鍵.12 .如

15、圖,AB/CD射線AE交CD于點F,假設/1=116,那么/2 的度數(shù)等于 64.【分析】根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補可求出/AFD勺度數(shù),然后根據(jù)對頂角相等求出/2的度數(shù).【解答】解：=AB/CD1+/AFD=180,/1=116,./AFD=64,/2和/AFD對頂角,./2=ZAFD=64,故答案為：64.【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì),解題的關鍵是掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.13.地表以下巖層的溫度yC隨著所處深度xkM的變化而變化,在某個地點y與x之間有如下關系：x/km1234MlC5590125160根據(jù)表格,估計地表以下巖層的溫度為 230c 時,巖層所處的深度為 6km

16、【分析】直接利用根據(jù)題意得出函數(shù)解析式,進而得出【解答】解：設 Y=kx+b,那么把(1,55),(2,90)代入得：k+b=55,2k+b=90K351b二20故 Y=35k+20,那么當Y=230 時,230=35x+20,解得：x=6,【點評】此題主要考查了函數(shù)的表示方法,正確得出函數(shù)解析式是解題關鍵.4a2+2ab+3b2【分析】直接利用整體面積減去空白面積進而得出答案.故答案為：4a2+2ab+3b2.【點評】此題主要考查了整式的混合運算,正確掌握運算法那么是解題關鍵.15.南宋數(shù)學家楊輝在研究(a+b)展開式各項的系數(shù)時,采用了特殊到一般的方法,他將(a+b),(a+b)1,(a+

17、b)2,(a+b)3,展開后各項的系數(shù)畫成如下圖的三角陣,在數(shù)學上稱之為楊輝三角.(a+b)0=1,(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.按楊輝三角寫出(a+b)5的展開式是a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.111111211211331331【分析】根據(jù)楊輝三角確定出展開項系數(shù),寫出展開式即可.【解答】解：根據(jù)題意得：(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【點評】此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平

18、方公式是解此題的關鍵.三、解做題(本大題共8個小題,共55分)解容許寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程16.(10 分)計算x的值.【解答】解：由題意可得,陰影局部的面積=(22a+a+3b)x(2a+b)2ax3b=4a+2ab+3b.14.如圖中陰影局部的面積等于3b(1)(3x2y)2?(6xy3)+(9x3y4)(2)(x-y)(x+y)-4y(x-y)【分析】(1)先計算乘方,再計算乘法,最后計算除法即可；(2)先計算多項式乘多項式、單項式乘多項式,再合并同類項即可得.【解答】解：(1)原式=9x4y2?(6xy3)+(9x3y4)=54x5y5?+(9x3y4)2=6xy；(2

19、)原式=x2-y2-4xy+4y2=x2+3y2-4xy.【點評】此題主要考查整式的混合運算,解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法那么.17.(5 分)先化簡,再求值：(x-2y)2-x(x+3y)-4y2,其中 x=-4,y=.【分析】根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式的法那么把原式進行化簡,代入數(shù)據(jù)計算即可.【解答】解：原式=x2-4xy+4y2-x23xy)-4y2=7xy,當 x=4,y=時,原式=7X(4)x=14.【點評】此題考查的是單項式乘多項式,掌握完全平方公式、單項式乘多項式的法那么是解題的關鍵.18.(4 分)如圖,填空并填寫理由：(1)由于/1=72所以AD/BC

20、內(nèi)錯角相等,兩直線平行(2)由于/A+ZABC=180,所以AD/BC同旁內(nèi)角互補,兩直線平行(3)由于DC/AB所以/C+ZABC=180.(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)(4)由于AD/BC所以/3=/C(兩直線平行,同位角相等)dZB【分析】利用平行線的性質(zhì)和判定解答即可.【解答】解：1由于/1=72所以AD/BC內(nèi)錯角相等,兩直線平行2由于/A+ZABC=180,所以AD/BC同旁內(nèi)角互補,兩直線平行3由于DC/AB所以/C+ZABC=180.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補4由于AD/BC所以/3=/C兩直線平行,同位角相等故答案為：內(nèi)錯角相等,兩直線平行；同旁內(nèi)角互補,兩直線平行；DCARAD

21、BC【點評】考查的是平行線的性質(zhì)及判定,熟記定理是正確解題的關鍵.19.4分如圖,點M在射線ONh,/“,/3.從A、B兩題中任選一題完成尺規(guī)作圖:A.求彳POM使彳導/POMtZ“+/3B,求作點P,使彳導/POIWZa,/PMO：/3B:如圖在直線OMh方,作/PO隨/a,/PM/3即可;【解答】解：A、/POM口圖所示:B、點P如下圖:【點評】此題考查作圖-復雜作圖,解題的關鍵是熟練掌握五種根本作圖,屬于中考?？碱}型.20.6 分根據(jù)幾何圖形的面積關系可以形象直觀地表示多項式的乘法.例如：2a+b)(a+b)1根據(jù)圖2,寫出一個多項式乘以多項式的等式;2從AB兩題中任選一題作答：A.請畫

22、出一個幾何圖形,表示x+px+q=x2+p+qx+pq,并仿照上圖標明相應的字母;B.請畫出一個幾何圖形,表示x-px-q=x2-p+qx+pq,并仿照上圖標明相應的字母.【分析】1利用長方形的面積公式列式,根據(jù)多項式法那么進行計算；2仿照圖2畫圖確定長方形的邊長.【解答】解：1由圖 2 可得等式：a+2b2a+b=2a2+5ab+2b2；=2a2+3ab+b2可以用圖1表不KF0At1 A、 畫出的圖形如下:B、【點評】此題考查了多項式乘多項式、長方形的面積,正確利用圖形結合面積求出是解題關鍵.21.(6分)如圖,AD!BC于點D,EHBC于點F,/BD6/C.試說明/1=Z2.【分析】根據(jù)

23、垂直的定義及互余的性質(zhì)解答即可.【解答】解：:ADLBC于點D,EFBC于點F,./ADB=/FEC=90,./BDG=/C,/2+/BD90,/1+/C=90,1 =/2.【點評】此題主要考查垂直的定義及互余的性質(zhì),利用垂直的定義得到/的關鍵22.(10 分)小明騎自行車上學,某天他從家出發(fā)騎行了一段路程,想起要買一本書,于是折回到他剛經(jīng)過的某書店,買到書后繼續(xù)去學校.以下是他在本次上學離家的距離與所用的時間的關系示意圖,根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：(1)小明家與學校的距離是 1500 米.(2)小明在書店停留了多少分鐘？(3)從 AB 兩題中任選一題作答：A.小明騎行過程中哪個時間段的

24、速度最快,最快的速度是多少?(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答此題；(3)根據(jù)題意可以分別對選擇 A 和 B 進行作答.【解答】解：(1)由圖可得,ADB=/FEC=90是解題B.小明在這次上學過程中的平均速度是多少?【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以解答此題;小明家與學校的距離是 1500 米,故答案為：1500;(2)由圖可得,小明在書店停留了 12-8=4(分鐘),即小明在書店停留了 4 分鐘；(3)選 A 設小明騎行的時間為 t,路程為 S,當 0vtW1200 時,速度為：1200+6=200 米/分鐘,當 6vtW8 時,速度為：(1200-600)+(8-6)=300 米/分鐘,當 12WtW14 時,速度為：(1500-600)+(14-12)=450 米/分鐘,小明騎行過程中在 12-14 分鐘這個時間段內(nèi)速度最快,最快速度是 450 米/分鐘；選 B:小明在這次上學過程中的平均速度是：1500+14=儂米/分鐘,7即小明在這次上學過程中的平均速度是芯&米/分鐘.7【點評】此題考查一次函數(shù)的應用,解答此題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要