1、 (1)一個(gè)等腰三角形滿(mǎn)足什么條件時(shí)一個(gè)等腰三角形滿(mǎn)足什么條件時(shí)是是等邊三等邊三角形角形? (2)你認(rèn)為有一個(gè)角等于你認(rèn)為有一個(gè)角等于60的等腰三角形是的等腰三角形是等邊三角形嗎等邊三角形嗎?你能證明你的結(jié)論嗎你能證明你的結(jié)論嗎?把你的證明把你的證明思路與同伴交流思路與同伴交流想一想想一想 分析：有一個(gè)角是分析：有一個(gè)角是60，在等腰三角形中有兩，在等腰三角形中有兩種情況：種情況：(1)這個(gè)角是底角；這個(gè)角是底角；(2)這個(gè)角是頂角這個(gè)角是頂角定理：有一個(gè)角是60的等腰三角形是 等邊三角形 等邊三角形的判定定理：等邊三角形的判定定理：求證：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形已知：已知：ABC中，

2、中，A=B=C求證：求證：ABC是等邊三角形是等邊三角形證明：證明：A=B， BC=AC(等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊) 又又A=C， BC=AB(等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊) AB=BC=CA， 即即ABC是等邊三角形是等邊三角形 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)CBA性質(zhì)判定的條件等腰三角形( (含等邊三角形) )等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊“三線(xiàn)合一”, ,即等腰三角形頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)、高互相重合有一角是6060的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形三個(gè)角都相等，且每個(gè)角都是6060三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)和判定：等邊三角形的性質(zhì)和判定： 用含用含30角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角角的兩個(gè)

3、三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形形?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由說(shuō)說(shuō)你的理由 由此你能想到，在直角三角形中，由此你能想到，在直角三角形中，30角所對(duì)的直角角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?你能證明你的結(jié)論嗎你能證明你的結(jié)論嗎?做一做做一做D(1)CBA(2)BCAD 定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC中，中，C=90，BAC=30求證：求證：BC= AB21CBAD證明：延長(zhǎng)證明：延長(zhǎng)BC至至D，使，使CD=BC，連接，連接AD ACB=90ACD=90

4、AC=AC，ABC ADC(SAS) AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) ABD是等邊三角形是等邊三角形(有一個(gè)角是有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形) BC= BD= AB 2121等腰三角形的底角為等腰三角形的底角為15腰長(zhǎng)為腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高，求腰上的高 例題例題已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰是腰AB上的高；上的高；求：求：CD的長(zhǎng)的長(zhǎng). CBAD解：解：ABC=ACB=15 DAC=ABC+ACB=15+15=30 CD= AC= 2a= a(在直角三角形中，如果一個(gè)在直

5、角三角形中，如果一個(gè)銳角等于銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半) 2121 一個(gè)問(wèn)題一個(gè)問(wèn)題“反過(guò)來(lái)反過(guò)來(lái)”思考，就可能形成一個(gè)真命題思考，就可能形成一個(gè)真命題你能舉個(gè)例子嗎你能舉個(gè)例子嗎? 例如例如“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”反過(guò)來(lái)反過(guò)來(lái)“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”也是真命也是真命題；題；“等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60”，反過(guò)來(lái)，反過(guò)來(lái)“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形” 但有些命題但有些命題“反過(guò)來(lái)反過(guò)來(lái)”就不成立例就不成立例“對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等”反過(guò)來(lái)反過(guò)來(lái)

6、“相等的角是對(duì)頂角相等的角是對(duì)頂角”就不成立就不成立想一想想一想試一試試一試 命題命題“在三角形中，如果一條直角邊等在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于等于30”是真命題嗎？如果是，請(qǐng)你證明是真命題嗎？如果是，請(qǐng)你證明它它 DCBA已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC中，中，C=90，BC= AB求證：求證：BAC=3021證明：延長(zhǎng)證明：延長(zhǎng)BC至至D，使，使CD=BC，連接，連接AD.ACB=90，ACD=90又又AC=ACACB ACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC= BD又又BC= AB，AB=BDAB=A

7、D=BD，即即ABD是等邊三角形是等邊三角形B=60在在RtABC中，中，BAC=302121推論推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論 有一個(gè)角是有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊的等腰三角形是等邊三角形三角形.定理：在直角三角形中在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于如果一個(gè)銳角等于30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.課時(shí)小結(jié)課時(shí)小結(jié) 課時(shí)小結(jié)課時(shí)小結(jié) 1、等腰三角形成為等邊三角形的條件，并對(duì)這個(gè)結(jié)、等腰三角形成為等邊三角形的條件，并對(duì)這個(gè)結(jié)論的證明有意識(shí)地滲透分類(lèi)的思想方法論的證明有意識(shí)地滲透分類(lèi)的思想方法+底和腰相等底和腰相等+有一個(gè)角是有一個(gè)角是60等腰