1、八年級數(shù)學(xué)競賽例題坐標(biāo)平面上的直線專 題講解專題10坐標(biāo)平面上的直線閱讀與思考我們知道，任意一個一次函數(shù)的圖象都是平面上的一條 直線，那么，是不是平面上的任意一條直線都是某個一次函 數(shù)的圖象呢？請讀者思考.一次函數(shù)、二元一次方程、直線三者有著緊密的聯(lián)系， 我們既可以用函數(shù)的方法來處理方程的問題，也可以從方程 的觀點(diǎn)來討論函數(shù)；既可以用坐標(biāo)平面上的直線來表示一次 函數(shù)與二元一次方程，也可以用方程和函數(shù)的思想來研究直 線的性質(zhì)，以及直線與直線之間的關(guān)系數(shù)形結(jié)合是解函數(shù)問題的重要思想方法，它包括兩方面 內(nèi)容：由數(shù)定形即通過函數(shù)解析式的系數(shù)符號，確定圖象的大致位置由形導(dǎo)數(shù)即從給定的函數(shù)圖象上獲得解的信

2、息，如圖象的大致位 置；確定解析式中系數(shù)符號；圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)等.一次函數(shù)的圖象是一條直線，對于實(shí)際問題，由于自變 量的取值范圍受實(shí)際意義的限制，因此，作出的函數(shù)圖象是常見直線的一部分，相應(yīng)函數(shù)值就有最大值或最小值一次函數(shù)是表示日常生活中勻速變化的兩個變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是最基本的函數(shù)，有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值.運(yùn)用一次函數(shù)解題時(shí)應(yīng)注意：一次函數(shù)的圖象是一條直線.函數(shù)解析式中的系數(shù)符號，確定圖象的大致位置及y隨x變化的性質(zhì)3確定一次函數(shù)解析式，通常需要兩個獨(dú)立的 條件.一次函數(shù)與二元一次方程有著密切的聯(lián)系，任意一個一 次函數(shù)都可以看做是一個關(guān)于x，y的二元一次方程；反過來，任意一個二元一次方程，

3、當(dāng)時(shí)，可化為形如的函數(shù)形式.例題與求解【例1】如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與y軸交于點(diǎn)B， 連接AB,，貝U .一次函數(shù)的圖象11關(guān)于直線軸對稱的圖象12的函數(shù)解 析式是.解題思路：對于，先求出相應(yīng)函數(shù)解析式；對于，11與x軸、y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，求出A, B兩點(diǎn)分別關(guān)于直線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，這是解題的關(guān)鍵【例2】已知，并且，則直線一定通過A.、二象限B.第二、三象限c.第三、四象限D(zhuǎn).、四象解題思路：求出p的值，大致畫出函數(shù)圖象位置，從而作出判斷.【例3】如圖，AoB為正三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，過 點(diǎn)c作直線I交Ao于D,交AB于E，且使ADEffiDco的 面積相等，求直線I的函數(shù)解析式.解題思

4、路：由得，設(shè)法求出E點(diǎn)的坐標(biāo).【例4】某科技公司在甲地、乙地分別生產(chǎn)了17臺、15臺同一種型號的檢測設(shè)備，全部運(yùn)往大運(yùn)會賽場A,B兩館，其中運(yùn)往A館18臺、運(yùn)往B館14臺.運(yùn)往A,B兩館的運(yùn)費(fèi) 如下表：出發(fā)地目的地甲地乙地A館800元/臺700元/臺B館500元/臺600元/臺設(shè)甲地運(yùn)往的設(shè)備有x臺，請?zhí)顚懴卤?，并求出總運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式；出發(fā)地目的地甲地乙地A館xB館要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元，請你幫助該公司設(shè)計(jì)調(diào)配方案，并寫出有哪幾種方案;當(dāng)x為多少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值是多少？解題思路：將設(shè)計(jì)方案轉(zhuǎn)化為求不等式組的整數(shù)解，為 此需求出自變量的取值范圍.當(dāng)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn)

5、時(shí)，就與直角三角形 聯(lián)系在一起.求兩交點(diǎn)坐標(biāo)并能發(fā)掘隱含條件是解相關(guān)綜合 題的基礎(chǔ).當(dāng)自變量受限制時(shí)，一次函數(shù)圖象可能是射線、線段、折線或點(diǎn).當(dāng)一次函數(shù)自變量取值受限制時(shí)，存在最大值與 最小值，根據(jù)圖象求最值直觀明了.【例5】已知長方形ABco, o為坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為，A，c分別在坐標(biāo)軸上，P是線段Bc上的動點(diǎn)，設(shè)，已知點(diǎn)D在象限且是直線上的一點(diǎn)，若APD是等腰直角三角形.求點(diǎn)D的坐標(biāo)；直線向右平移6個單位后，在該直線上是否存在點(diǎn)D,使AAPD是等腰直角三角形？若存在， 請求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由.解題思路：構(gòu)造全等三角形，注重坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)化， 并由動點(diǎn)討論，這是解本題的

6、關(guān)鍵.例5顛覆了傳統(tǒng)意義上的動點(diǎn)問題與存在性問題，探索過程是嘗試畫圖，找到可能存在的點(diǎn)，再計(jì)算驗(yàn)證.綜合了坐標(biāo)、方程、函數(shù)、矩形、特殊三角形、全等三角形等豐富 的知識，滲透了分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法【例6】如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱體鐵塊立放其中.現(xiàn)將甲槽中的水勻速注人乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y與注水時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：圖2中折線ABc表示槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān) 系，線段DE表示槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是；注水多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？若乙槽底面積為3

7、6平方厘米，求乙槽中鐵塊的體積；若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米，求甲槽底面積.解題思路：觀察乙槽的特征可知，水面上升速度應(yīng)是先 快后慢，圖象的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”即對應(yīng)容器的“水面剛好漫過鐵 塊”這個時(shí)刻，由此確定，圖象與器具的對應(yīng)關(guān)系.對于、，根據(jù)注水時(shí)間與注水速度求解，而解題的關(guān)鍵是挖掘出隱含 信息.例6是圖象信息題.函數(shù)圖象以直觀、形象的特征融合 了顯性與隱性的信息，解題的關(guān)鍵是獲取數(shù)據(jù)、數(shù)量關(guān)系信 息，并能整合信息，還原到問題的情境之中.能力訓(xùn)練A級已知，且，則關(guān)于自變量x的一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第象限.某地長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，其

8、圖象如圖所示，旅客最多可免費(fèi)攜帶行李千克.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則Aoc的面積為.如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線Bc與直線AB垂直，垂足為B，則直線Bc所對應(yīng)的函數(shù)解析式為.某市為了鼓勵節(jié)約用水，按以下規(guī)定收取水費(fèi)：每戶每月用水量不超過203，則每立方米水費(fèi)1.2元；每戶每月用 水量超過203，則超過的部分每立方米水費(fèi)2元.設(shè)某戶一個 月所交水費(fèi)為y，用水量為X，貝U y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象 表示為ABcD下列圖象中，不可能是關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象是如圖，點(diǎn)A,B,c在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為、1、2,分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中 陰影部分的面

9、積之和是A.1B.3C.D.點(diǎn)，是坐標(biāo)平面上兩定點(diǎn)，c是的圖象上的動點(diǎn)，則滿足上述條件的直角ABc可以畫出A.1個B.2個c.3個D.4個隨著我國人口增長速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量有所減少，下表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)的變 化趨勢.試用你學(xué)過的函數(shù)知識解決下列問題：xXXXXXX入學(xué)兒童人數(shù)y252023302140求入學(xué)兒童人數(shù)y與年份x的函數(shù)關(guān)系式；利用所求函數(shù)關(guān)系式，預(yù)測該地區(qū)從哪一年起入學(xué)兒童 的人數(shù)不超過1000人.0.已知直線和，若它們的交點(diǎn)在第四象限.求的取值范圍；若為非整數(shù)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在直線上，求使PAo為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).1.如圖，已知直線與x軸

10、，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B, 另一直線經(jīng)過點(diǎn)，且把AoB分成兩部分.若厶AoB被分成的兩部分面積相等，求和b的值；若厶AoB被分成的兩部分的面積比為，求和b的值.某車站客流量大，旅客往往需長時(shí)間排隊(duì)等候購票.經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時(shí)，約有300名旅客排隊(duì)等候購票，同時(shí)有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購票，新增 購票人數(shù)y與售票時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖1所示；每個售票 窗口票數(shù)y與售票時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.某天售票 廳排隊(duì)等候購票的人數(shù)y與售票時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖3所 示.已知售票的前a分鐘開放了兩個售票窗口，求：圖1圖2圖3a的值；售票到第60分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購票的旅客人數(shù)； 該車

11、站在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動中，本著“以人為 本，方便旅客”的宗旨，決定增設(shè)售票窗口.若要在開始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有排隊(duì)購票的旅客都能購到票，以便后來 到站的旅客能隨到隨購，請你幫助計(jì)算，至少需同時(shí)開放幾 個售票窗口？3.XX年4月28日，以“天人長安，創(chuàng)意自然-城市與自然和諧共生”為主題的世界園藝博覽會在西安隆重開園 這次園藝會的門票分為個人票、團(tuán)體票兩大類，其中個人票 設(shè)置有三種：票的種類夜票平日普通票指定日普通票單價(jià)60100150某社區(qū)居委會為獎勵“和諧家庭”，欲購買個人票100張，其中B種票的張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多8張，設(shè)需 購A種票張數(shù)為x，c種票張數(shù)為y.寫出y與x之間的函數(shù)

12、關(guān)系式；設(shè)購票總費(fèi)用為元，求出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若每種票至少購買1張，其中購買A種票不少于20張， 則有幾種購票方案？并求出購票總費(fèi)用最少時(shí)，購買A，B，c三種票的張數(shù).B級如圖，在直角坐標(biāo)系中，直角梯形oABc的頂點(diǎn)，P為 線段oc上一點(diǎn)，若過B,P兩點(diǎn)的直線為，過A,P兩點(diǎn)的 直線為，且BP丄AP,貝y.設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為S1,S2,，SXX則.如圖，直線與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把AoB沿AB翻折，點(diǎn)o落在c處，則點(diǎn)c的坐標(biāo)是.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形oABc的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線恰好將矩形oABc分成面積相等的兩部分，那么.在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)和，是x軸上

13、任意點(diǎn)，則的長度的最小值是A.B.4C.D.3某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x與其運(yùn)費(fèi)y由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免 費(fèi)行李的最大質(zhì)量為A.20gB.25gc.28gD.30g一個一次函數(shù)的圖象與直線平行，與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,并且過點(diǎn)，則在線段AB上，橫、縱坐標(biāo)都是 整數(shù)的點(diǎn)有A.4個B.5個c.6個D.7個設(shè)，將一次函數(shù)與的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組a,b的取值，使得下列4幅圖中正確的是ABcD求證：不論為何值，一次函數(shù)的圖象恒過一定點(diǎn)0.已知四條直線，和所圍成的四邊形面積是12,求的值.1.在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸 的