1、精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載平行四邊形、菱形、矩形、正方形、中位線課程說明：本課程既是對前面所學(xué)的全等三角形知識的綜合與延伸，也是學(xué)習(xí)特殊平行四邊形的基礎(chǔ)，了解并掌握平行四邊形判別方法的探索過程，從邊、角、對角線來研究平行四邊形，使學(xué)生逐步掌握幾何推理的過程與研究方法；并能對平行四邊形的性質(zhì)與判定進(jìn)行初步應(yīng)用。（一）平行四邊形一、概念定義平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。二、平行四邊的性質(zhì)1、 平行四邊形對邊平行且相等；2、平行四邊形對角相等；3、平行四邊形對角線互相平分；4、平行四邊形鄰角互補(bǔ)；5、平行四邊形的對邊相等，對角相等。三、平行四邊形的判定方法1兩組對邊分別相等的四邊

2、形是平行四邊形；2組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；6組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。（二）菱形、定義：在一個平面內(nèi)，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。、主要特點(diǎn)1、 對角線互相垂直且平分，并且每條對角線平分一組對角。2、 四條邊都相等。3、 對角相等，鄰角互補(bǔ)。4、 菱形既是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，也是中心對稱圖形，中心對稱 點(diǎn)是它的對角線交點(diǎn)。5、 在60的菱形中，短對角線等于邊長，長對角線是短對角線的根號3倍。6、 菱形是特殊的平行四邊形，

3、它具備平行四邊形的一切性質(zhì)。三、判定定理1、 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、 四邊相等的四邊形是菱形。3、 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。面積公式（1）S=底X高（即菱形的面積等于底乘以高）；（2）S=1/2（對角線X對角線）（即菱形的面積也等于對角線乘積的一半）;（

4、三） 矩形一、 主要特點(diǎn)1兩條對角線相等； 兩條對角線互相平分； 兩組對邊分別平行且相等； 四個角 都是直角；有2條對稱軸（正方形有4條）。既是中心對稱圖形， 也是軸對稱圖形。 將矩形面積平均分成兩部分的直線必經(jīng)過中心對稱點(diǎn)。長方形屬于平行四邊形二、 判定定理1有一個角是直角的 平行四邊形 是矩形。（定義）2對角線相等的 平行四邊形 是矩形。3有三個角是直角的 四邊形是矩形。（四） 正方形一、 主要特點(diǎn)1、邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直2、內(nèi)角：四個角都是直角；3、對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角；對角 線相等；4、 對稱性：既是中心對稱

5、圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。5、正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。6、 特殊性質(zhì)：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與 邊的夾角是45;正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。7、 在正方形里面畫一個最大的圓，該圓的面積約是正方形面積的78.5%；正方形外接圓面積大約是正方形面積的157%。8、正方形是特殊的長方形。9、 正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形，面積之比是1:2。二、 判定定理1：對角線相等的菱形是正方形。2:有一個角為直角的菱形是正方形。3:對角線互相垂直的矩形是正方形。4:一組鄰邊相等的矩形是正方形。5:一組鄰邊相等且有一

6、個角是直角的平行四邊形是正方形。6:對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。7:對角線互相垂直，平分且相等的四邊形是正方形。6一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。9:既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載10對角線垂直且相等且每條對角線平分一組對角的平行四邊形是正方形（五）中位線、概念（1）三角形中位線的定義：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（2）梯形中位線定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。1、定理概述1、三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊邊長的一半。2、梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。3、 三角形的中位線所構(gòu)成的小三角

7、形（中點(diǎn)三角形）面積是原三角形面積的四分之一。【例題精做】例1.若平行四邊形的一邊長為12,設(shè)對角線長為x、y,則x、y的值可能是 （）A.8和4B. 10和14C. 18和20D.10和34（點(diǎn)撥：對角線互相平分；三角形邊長原則）例2.已知平行四邊形ABCD的周長為40cm，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AAOD的周 長比DOC的周長長4cm，求AB、BC的長。例3.下面給出四邊形ABCD中/A、/B、/C、/D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )A. 1:2:3:4B. 2:3:2:3C. 2:2:3:3D. 1:2:2:3例4.如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC,且ADBC,BC=6cm,P,Q分別從A,C同 時出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動，幾秒后 四邊形ABQP是平行四邊形？精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載自測：等腰梯形ABCD中,AD/BC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向D以每秒1cm的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)