1、教材分析A專門安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的舊教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。 本單元教材通過(guò)幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問(wèn)題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問(wèn)題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”加以解決。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題。在這類問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或 人）。這類問(wèn)題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁怯?9 世界的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱為“鴿巢問(wèn)題”?！傍澇?/p>

2、問(wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說(shuō)是顯而易見的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變 萬(wàn)化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問(wèn)題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡淖兪胶芏?，在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類問(wèn)題。教學(xué)時(shí) 要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于“抽屜原理”可以解決的范疇。能不能將這個(gè)問(wèn)題同“抽 屜原理”結(jié)合起來(lái)，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽 屜原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握 本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)

3、例，將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來(lái)，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。1引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2提高學(xué)生解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。3通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。1讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程?？梢怨膭?lì)、引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫 草圖的方式進(jìn)行“說(shuō)理”。通過(guò)“說(shuō)理”的方式理解“抽屜原理”的過(guò)程是一種數(shù)學(xué)證明的 雛形。通過(guò)這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn) 備。2有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體問(wèn)題

4、時(shí)，能否將這個(gè)具體問(wèn)題 和“抽屜問(wèn)題”聯(lián)系起來(lái)，能否找到該問(wèn)題中的具體情境與“抽屜問(wèn)題”的“一般化模型” 之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問(wèn)題中什么是“待分的東西”，什么是“抽屜”，是解決該問(wèn)題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問(wèn)題”的一般模型。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的 過(guò)程,從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要體現(xiàn)。3要適當(dāng)把握教學(xué)要求。“抽屜原理”本身或許并不復(fù)雜，但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變。 因此，用 “抽屜原理”解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些困難。 例如，有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)

5、題與 “抽五數(shù)學(xué)盧角羈篥問(wèn)題屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為 “抽屜”，要用幾個(gè)“抽屜”。 因此,教學(xué)時(shí)，不必過(guò)于要求學(xué)生“說(shuō)理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問(wèn)題，把大致意思說(shuō)出來(lái)就 可以了，鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。鴿巢問(wèn)題教材第 68、第 69 頁(yè)。1. 在了解簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2. 提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。3. 通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題” 難點(diǎn):找出“鴿巢問(wèn)題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。

6、鉛筆、筆筒、書等。*4林料卄帯崇*豪*# 襟*HHH峯豪辛臺(tái)VMM林*帯帳矗峯出報(bào)廉豪耨*爭(zhēng)豪事襦帯報(bào)秦*崇辛崇審#犠ilHK港解* 林*師:同學(xué)們，老師給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩 52 張牌，請(qǐng) 5 個(gè)同學(xué) 上來(lái)，每人隨意抽一張，我知道至少有 2 人抽到的是同花色的，相信嗎？試一試。師生共同玩幾次這個(gè)“小魔術(shù)”，驗(yàn)證一下。師:想知道這是為什么嗎？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。 下面我們就來(lái)研究這 類問(wèn)題，我們先從簡(jiǎn)單的情況入手研究?！驹O(shè)計(jì)意圖：緊緊扣住學(xué)生的好奇心，從學(xué)生喜歡的撲克牌“小魔術(shù)”開始，激活認(rèn)知熱情。 使學(xué)生積極投入到對(duì)問(wèn)題的研究中。同時(shí)，滲透研究問(wèn)

7、題的方法和建模的數(shù)學(xué)思想】1.講授例 1。認(rèn)識(shí)“抽屜原理”。（課件出示例題）把 4 支鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒中，那么總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2 支鉛筆。學(xué)生讀一讀上面的例題，想一想并說(shuō)一說(shuō)這個(gè)例題中說(shuō)了一件怎樣的事。教師指出：上面這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們不難想出其中的道理，但要完全清楚地說(shuō)明白，就需給出 證明。(2)學(xué)生分小組活動(dòng)進(jìn)行證明?；顒?dòng)要求：1學(xué)生先獨(dú)立思考。1 鴿巢問(wèn)題 1課時(shí)1 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)-J童點(diǎn)難點(diǎn)教具學(xué)具教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入探究體驗(yàn)*經(jīng)歷過(guò)程2把自己的想法和小組內(nèi)的同學(xué)交流。3如果需要?jiǎng)邮植僮?，要分工并全面考慮問(wèn)題。(誰(shuí)分鉛筆、誰(shuí)當(dāng)筆筒即“抽屜”、誰(shuí)記 錄等)4在全班交流匯

8、報(bào)。匯報(bào)。師:哪個(gè)小組愿意說(shuō)說(shuō)你們是怎樣證明的？1列舉法證明。學(xué)生證明后，教師提問(wèn):把 4 支鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒里，共有幾種不同的放法？(共有 4 種不同的放法。在這里只考慮存在性問(wèn)題，即把 4 支鉛筆不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒，都視 為同一種情況)根據(jù)以上 4 種不同的放法，你能得出什么結(jié)論？(總有一個(gè)至少放進(jìn) 2 支鉛筆)2數(shù)的分解法證明?？梢园?4 分解成三個(gè)數(shù)，共有四種情況：(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一種結(jié)果的三個(gè)數(shù) 中,至少有一個(gè)數(shù)是不小于2 的。3反證法(或假設(shè)法)證明。讓學(xué)生試著說(shuō)一說(shuō)，教師適時(shí)指點(diǎn)：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1 支鉛筆。那么,3 個(gè)筆筒

9、里就放了 3 支鉛筆。還剩下 1 支鉛筆,放進(jìn)任意一個(gè)筆筒里，那么這個(gè)筆筒里就有 2 支鉛筆。(4)揭示規(guī)律。請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考：1把 5 支鉛筆放進(jìn) 4 個(gè)筆筒中，那么總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆，為什么？2如果把 6 支鉛筆放進(jìn) 5 個(gè)筆筒中，結(jié)果是否一樣呢？把 7 支鉛筆放進(jìn) 6 個(gè)筆筒中呢？把 10 支鉛筆放進(jìn) 9 個(gè)筆筒中呢？把 100 支鉛筆放進(jìn) 99 個(gè)筆筒中呢？學(xué)生回答的同時(shí)教師板書：數(shù)量(支)筆筒數(shù)(個(gè))結(jié)果5總有一個(gè)筆筒里提問(wèn):觀察板書，你有什么發(fā)現(xiàn)？3小組討論，引導(dǎo)學(xué)生得出一般性結(jié)論。(只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn) 2 支鉛筆)追問(wèn):如果要放的鉛

10、筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2,多 3,多 4 呢？學(xué)生根據(jù)具體情況思考并解決此類問(wèn)題。4教師小結(jié)。上面我們所證明的數(shù)學(xué)原理就是最簡(jiǎn)單的“抽屜原理”，可以概括為：把 m 個(gè)物體任意放到 m-1 個(gè)抽屜里，那么總有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了2 個(gè)物體。2教學(xué)例 2。師:把 7 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3 本書。為什么？自己想一想，再跟小組的同學(xué)交流。學(xué)生獨(dú)立思考后，進(jìn)行小組交流；教師巡視了解情況。組織全班交流，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：?我們可以動(dòng)手操作，選用列舉的方法：第一個(gè)抽屜765433第二個(gè)抽屜011112第三個(gè)抽屜001232通過(guò)操作，我們把 7 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜

11、至少放進(jìn) 3 本書。?我們可以用數(shù)的分解法：把 7 分解成三個(gè)數(shù)，有(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)這樣六種情況。在任何一種情況中，總有一個(gè)數(shù)不小于 3。師:同學(xué)們，通過(guò)上面兩種方法，我們知道了把 7 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，不管怎么放，總有 1 個(gè) 抽屜里至少放進(jìn) 3 本書。但隨著書的本書增多，數(shù)據(jù)變大，如果有 8 本書會(huì)怎樣呢?10 本呢？甚 至更多呢？用列舉法、數(shù)的分解法會(huì)怎樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的一般方法呢？請(qǐng)同學(xué)們自己想一想。學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考。師:假設(shè)把書盡量的“平均分”給各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本

12、書，你們能用什么算 式表示這一平均分的過(guò)程呢？生:7-3=21師:有余數(shù)的除法算式說(shuō)明了什么問(wèn)題？生:把 7 本書平均放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜放 2 本書，還剩 1 本;把剩下的 1 本不管放到哪個(gè) 抽屜,總有一個(gè)抽屜至少放 3 本書。師:如果有 8 本書會(huì)怎樣呢？生:8-3=22,可以知道把 8 本書平均放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜放 2 本書，還剩 2 本把剩 下的 2 本中的 1 本不管放到哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放3 本書。師:10 本書呢？生:10-3=31,可知把 10 本書平均放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜放 3 本書，還剩 1 本把剩下 的 1 本不管放到哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至

13、少放 4 本書。師:你發(fā)現(xiàn)了什么？師生共同小結(jié)：要把 a 個(gè)物體放進(jìn) n 個(gè)抽屜，如果 a-n=bc（c 0），那么一定有一個(gè)抽屜 至少放（b+1）個(gè)物體?！驹O(shè)計(jì)意圖：在滲透研究問(wèn)題、探索規(guī)律時(shí)，先從簡(jiǎn)單的情況開始研究。證明過(guò)程中，展示 了不同學(xué)生的證明方法和思維水平，使學(xué)生既互相學(xué)習(xí)、觸類旁通，又建立“建?！彼枷?，突出 了學(xué)習(xí)方法】師:通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？生:物體數(shù)除以抽屜數(shù)，那么總會(huì)有一個(gè)抽屜里放進(jìn)比商多1 的物體個(gè)數(shù)。師:你能在生活中找出這樣的例子嗎？學(xué)生舉例說(shuō)明。師:之所以把這個(gè)規(guī)律稱之為“原理”，是因?yàn)樵谖覀兊纳钪写嬖谥S多能用這個(gè)原理解決的問(wèn)題，研究出這個(gè)規(guī)律是非常有價(jià)

14、值的。同學(xué)們繼續(xù)努力吧！【設(shè)計(jì)意圖：研究的問(wèn)題來(lái)源于生活，還要還原到生活中去。 在教學(xué)的最后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)這 節(jié)課學(xué)會(huì)的規(guī)律，再讓學(xué)生舉一些能用 “鴿巢問(wèn)題”解釋的生活現(xiàn)象，以達(dá)到鞏固應(yīng)用的目的】板書設(shè)計(jì)鴿巢問(wèn)題1學(xué)生對(duì)“至少”理解不夠，給“建?！睅?lái)了一定的難度。2培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，借助直觀操作和假設(shè)法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“有余數(shù)的除法”形式，可以使學(xué)生更好地理解“抽屜原理”的一般思路。3經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在運(yùn)用新課耒總結(jié)*梳理提升學(xué)知識(shí)靈活巧妙地解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣課堂1乍業(yè)新設(shè)計(jì)A 類1

15、.1001 只鴿子飛進(jìn) 50 個(gè)鴿舍，無(wú)論怎么飛，我們一定能找到一個(gè)鴿子最多的鴿舍，它里面至少有（）只鴿子。2從 8 個(gè)抽屜中拿出 17 個(gè)蘋果，無(wú)論怎么拿，我們一定能找到一個(gè)拿出蘋果最多的抽屜 從它里面至少拿出了（）個(gè)蘋果。3從（）（填最大數(shù)）個(gè)抽屜中拿出 25 個(gè)蘋果，才能保證一定能找到一個(gè)抽屜，從它當(dāng)中至少拿了 7 個(gè)蘋果。（考查知識(shí)點(diǎn)：鴿巢問(wèn)題；能力要求：靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題）B 類你能證明在任意的 37 人中,至少有 4 人的屬相相同嗎？說(shuō)明理由。（考查知識(shí)點(diǎn)：鴿巢問(wèn)題；能力要求：靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題）參考答秦課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A 類：1. 212. 33.

16、 4B 類：把 12 個(gè)屬相看作 12 個(gè)抽屜。37 - 12=3- 13+仁 4 即在任意的 37 人中，至少有 4 人屬相相同。教材習(xí)題第 68 頁(yè)“做一做”1. 我們可以假設(shè) 3 只鴿子分別飛進(jìn)了三個(gè)鴿籠，那么剩余的 2 只鴿子無(wú)論飛進(jìn)哪個(gè)鴿籠都會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2 只鴿子”這個(gè)結(jié)果。2. 因?yàn)?5 人抽 4 種花色的撲克牌，假設(shè)其中的 4 人每人分別抽到其中一種花色，那么剩下的 1 個(gè)人無(wú)論抽到什么花色，就出現(xiàn)“至少有 2 張牌是同花色”這個(gè)結(jié)果。第 69 頁(yè)“做一做”1. 11-4=2 只）3（只），可知如果每個(gè)鴿籠飛進(jìn) 2 只鴿子，剩下的 3 只鴿子飛進(jìn)其中任意3 個(gè)鴿

17、籠，那么至少有 3 只鴿子飛進(jìn)了一個(gè)鴿籠。2. 5 十 4=人）1（人），可知如果每把椅子上坐 1 人,剩下的 1 人再生其中任意的 1 把椅子 上，那么至少有 1 把椅子上坐了 2 人。 謀時(shí)I_L_ _J“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用教材第 70、第 71 頁(yè)。1在了解簡(jiǎn)單的“抽屜原理”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。3通過(guò)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。童點(diǎn)難點(diǎn)課件、紙盒 1 個(gè)，紅球、藍(lán)球各 4 個(gè)。比 沖 比淫比,riLlta込士 4 丄* 業(yè)：4 4 士M Ji K IM竺土占ifcs

18、KjjMK出. 士 空MK*出lii* 比由it M HJfe Mt iM jhi Jifdl Xth Mi jtf irtCJk W dK iMi ita J*空空ar空Mi比*BT*KKaiK創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入1講月黑風(fēng)高穿襪子的故事。一天晚上，毛毛房間的電燈忽然壞了，伸手不見五指。這時(shí)他又要出去，于是他就摸床底下 的襪子。他有藍(lán)、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時(shí)做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中，無(wú)法知道 哪兩只是顏色相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少應(yīng)該拿幾只襪子出去嗎？2在學(xué)生猜測(cè)的基礎(chǔ)上揭示課題。教師:這節(jié)課我們利用“抽屜原理”解決生活中的實(shí)

19、際問(wèn)題。（板書：“抽屜原理”的具體應(yīng)用）1課件出示例 3。盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4 個(gè),要想摸出的球一定有 2 個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？2學(xué)生自由猜測(cè)。教學(xué)內(nèi)容“敎學(xué)目標(biāo) 闔引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題” 再利用“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。，找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個(gè)教具學(xué)具教學(xué)過(guò)程“探究體驗(yàn)，經(jīng)歷過(guò)程可能出現(xiàn)：摸 2 個(gè)、3 個(gè)、4 個(gè)、5 個(gè)等。說(shuō)說(shuō)你的理由。3學(xué)生摸球驗(yàn)證。按猜測(cè)的不同情況逐一驗(yàn)證摸 2 個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：摸 3 個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：摸 4 個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：摸 5 個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：教師:通過(guò)驗(yàn)證，說(shuō)說(shuō)你們得出了什么結(jié)論。小結(jié):盒子里

20、有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4 個(gè)。要想摸出的球一定有 2 個(gè)同色的，至少要摸 3 個(gè)球。4引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題”。教師:生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測(cè)或動(dòng)手試驗(yàn)吧，能不能把這道題與前 面所講的“抽屜原理”聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行思考呢？(1) 思考。1“摸球問(wèn)題”與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系？2應(yīng)該把什么看成“抽屜”？有幾個(gè)“抽屜”？要分放的東西是什么？3得出什么結(jié)論？(2) 小組討論。學(xué)生匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題”。教師講解：因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”，“同色”就意味著“同一抽屜”。這樣，把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問(wèn)題”，即“只要

21、分的物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)多，就能保證有一個(gè)抽屜至少有 2 個(gè)球”。從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了 1 個(gè)，也就是在兩個(gè)“抽屜”里各拿了 1 個(gè)球,不管從哪個(gè)“抽屜”里再拿 1 個(gè)球，都有 2 個(gè)球是同色的，假設(shè)最少要摸 a 個(gè)球，即吃=1(b)，當(dāng) b=1時(shí)，a 就最小。所以一次至少應(yīng)拿出 1 2+1=3(個(gè))球，就能保證有 2 個(gè)球 同色。結(jié)論:要保證摸出 2 個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多1?！驹O(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際問(wèn)題和“鴿巢問(wèn)題”之間架起一座橋梁并不是一件容易的事。因此，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生朝這個(gè)方向思考，慢慢去感悟。逐步引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“鴿 巢問(wèn)題”，并找

22、出這里的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個(gè)】|目III課未總結(jié)梳理提升師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲？學(xué)生自由交流各自的收獲、體會(huì)。板書設(shè)計(jì)“抽屜原理”的具體應(yīng)用1 在思考應(yīng)該把什么看成抽屜，要分放的東西是什么時(shí)，學(xué)生一開始可能會(huì)缺乏思考的方 向，很難找到切入點(diǎn)。1，說(shuō)明理由。:1 紅 1 藍(lán);2 個(gè)紅球;2 個(gè)藍(lán)球。:2 紅 1 藍(lán);2 藍(lán) 1 紅;3 紅;3 藍(lán)。:2 紅 2 藍(lán);3 藍(lán) 1 紅;3 紅 1 藍(lán);4 紅;4 藍(lán)。:4 紅 1 藍(lán);3 藍(lán) 2 紅;3 紅 2 藍(lán);4 藍(lán) 1 紅。2不同顏色的球的個(gè)數(shù)，很容易給學(xué)生造成干擾。因此教學(xué)時(shí)，教師要允許學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜

23、測(cè)、驗(yàn)證。A 類1. 某班有個(gè)小書架，40 個(gè)同學(xué)可以任意借閱，小書架上至少要有多少本書有一個(gè)同學(xué)能借到兩本或兩本以上的書？2. 有4雙不同顏色的手套，至少拿幾只手套才能保證有兩只手套是成對(duì)的 （考查知識(shí)點(diǎn)：鴿巢問(wèn)題；能力要求：運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”的原理解決實(shí)際問(wèn)題B 類有紅色、白色、黑色的筷子各 10 根混放在一起，如果讓你閉上眼睛去摸 根才能保證有 2 根筷子是同色的？為什么？至少摸出幾根，才能保證有 4 根同色的筷子？為什 么？（考查知識(shí)點(diǎn)：鴿巢問(wèn)題；能力要求：運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”的原理解決問(wèn)題）霧考答秦課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A 類：1將 40 個(gè)同學(xué)看作 40 個(gè)“抽屜”，書看作被分的物體，由“抽屜原理”知：要保證有一個(gè) 抽屜中至少有兩個(gè)物體，物體數(shù)至少為 40+1=41（個(gè)）。即小書架上至少要有2. 5 只B 類：把三種顏色的筷子當(dāng)作三個(gè)“抽屜”，根據(jù)“抽屜原理”可知：至少拿 4 根筷子，才能保證有 2 根同色筷子。從最特殊的情況想起，假設(shè)三種顏色的筷子各拿了3 根，也就是在三個(gè)“抽屜”里各拿了3 根筷子，不管在哪個(gè)“抽屜”里再拿 1 根筷子，就有 4 根筷