1、八、幾何法巧解動態(tài)平衡當(dāng)物體受三力作用而處于平衡狀態(tài)時，其合力為零，三個力的矢量依次恰好首尾相連，構(gòu)成閉合三角形。當(dāng)物體所受三個力中二個發(fā)生變化而又維持平衡關(guān)系時，這個閉合三角形總是存在，只不過形狀發(fā)生改變而已，比擬這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。相似三角形：當(dāng)三個力中的一個為恒力大小方向都不變，另外兩個力的方向都發(fā)生變化，而且力構(gòu)成的三角形與題目給定的幾何關(guān)系相似時，可用相似三角形法。矢量三角形：當(dāng)三個力中的一個為恒力大小方向都不變，另外兩個力中一個力的方向不變時，可用矢量三角形法。(1)相似三角形例1.如下圖，豎直桿OB頂端有光滑輕質(zhì)滑輪，輕質(zhì)桿OA自重不計，可繞O

2、點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，OA=OB當(dāng)繩緩慢放下，使AOB由0°逐漸增大到180°的過程中不包括0°和180°以下說法正確的選項是A繩上的拉力先逐漸增大后逐漸減小B桿上的壓力先逐漸減小后逐漸增大C繩上的拉力越來越大，但不超過2GD桿上的壓力大小始終等于G根據(jù)平衡條件，有，解得，由于AB長度不斷增加，故拉力不斷變大，故A錯誤，C正確；由于OA、OB均不變，故B錯誤，D正確；答案CD(2) 拉密定理例2如下圖，物體G用兩根繩子懸掛，開始時繩OA水平，現(xiàn)將兩繩同時順時針轉(zhuǎn)過90°，且保持兩繩之間的夾角不變90°，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩OA的

3、拉力為T1，繩OB的拉力為T2，那么 A.T1先減小后增大B.T1先增大后減小 C.T2逐漸減小D.T2最終變?yōu)榱阋越Y(jié)點(diǎn)O為研究對象，分析受力情況，作出力圖：重力G、繩OA的拉力T1，繩OB的拉力T2，根據(jù)平衡條件得知：拉力T1和拉力T2的合力與重力G大小相等、方向相反，如圖作出三個不同位置力的合成圖，由圖看出，T1先增大后減小，T2逐漸減小，直到為零。答案 BCD(3)矢量三角形例3如下圖，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn)?，F(xiàn)用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時細(xì)繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT

4、的變化情況是 A.FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大B.FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小C. FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小D.FN不斷場大，F(xiàn)T先減小后增大先對小球進(jìn)行受力分析，重力、支持力FN、拉力FT組成一個閉合的矢量三角形，由于重力不變、支持力FN方向不變，且從圖形知，且逐漸變小，趨向于0；故斜面向左移動的過程中，拉力FT與水平方向的夾角減小，當(dāng)=時，F(xiàn)TFN，細(xì)繩的拉力FT最小，由圖可知，隨的減小，斜面的支持力FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大故D正確ABC錯誤答案D跟蹤練習(xí)1：半徑為的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面的距離為，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的點(diǎn)，另一

5、端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖1-1所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由到的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至屠K對小球的拉力的大小變化的情況是、變大，變小、變小，變大、變小，先變小后變大、不變，變小以小球為研究對象，分析小球受力情況：重力G，細(xì)線的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡條件得知F=G 由NFAAO1O得得： 由題緩慢地將小球從A點(diǎn)拉到B點(diǎn)過程中，O1O，AO不變，O1A變小，得N不變；T變小。答案D2.如圖，兩個質(zhì)量分別為m、4m的小球A、B之間用輕桿固結(jié)，并通過長為L的輕繩掛在光滑的定滑輪上，求系統(tǒng)平衡時，OA、OB段繩長各為多少？分別選A、B為研究對象，受力分析

6、如上圖所示由圖可見，力三角形AA1A2與三角形相似；力三角形BB1B2與三角形相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得 又 OAOBL，解得 OBL， OA3、直角尺POQ豎直放置,其中OP局部豎直,OQ局部水平.一小球C被兩根細(xì)線系于直角尺上AB兩點(diǎn)，現(xiàn)讓直角尺繞O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)順時針緩慢轉(zhuǎn)過90那么 A. AC線上的拉力一直增大B. BC線上的拉力一直減小C. AC線上的拉力先增大后減小D. BC線上的拉力先減小后增大當(dāng)直角尺順時針旋轉(zhuǎn)時，AC BC繩的拉力方向也順時針轉(zhuǎn)動，但是它們的合力始終等于mg，由圖可知，AC繩的拉力先增大后減小，BC繩的拉力一直減小，所以BC正確。答案：BC4如

7、下圖，置于地面的矩形框架中用兩細(xì)繩拴住質(zhì)量為m的小球，繩B水平。設(shè)繩A、B對球的拉力大小分別為F1、F2，它們的合力大小為F。現(xiàn)將框架在豎直平面內(nèi)繞左下端緩慢旋轉(zhuǎn)90°，在此過程中AF1先增大后減小BF2先增大后減小CF先增大后減小DF先減小后增大受力分析如圖，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，兩繩的拉力的合力與重力大小相等方向相反，那么F不變，根據(jù)平行四邊形定那么可知，將框架在豎直平面內(nèi)繞左下端緩慢旋轉(zhuǎn)90度的過程中，F(xiàn)1逐漸減小，F(xiàn)2先增大后減小，當(dāng)繩A處于水平方向時，F(xiàn)2最大，故B正確。答案B5、如下圖, 光滑斜面上有一個可繞軸在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的光滑擋板，圓球質(zhì)量為m，現(xiàn)讓擋板慢慢向左旋

8、轉(zhuǎn)直到水平的過程中，那么擋板支持力N1和斜面支持力N2大小A N1 先減小后變大 B N1 一直減小C N2 一直減小 D N2 先減小后變大受力分析如圖，物體受到重力，擋板對球的支持力N1和斜面對球的支持力N2當(dāng)擋板逐漸從圖示位置緩緩作逆時針轉(zhuǎn)動至水平位置的過程中，從圖中可以看出N1變大，N2變小。答案C6、如下圖，一光滑小球由一根細(xì)繩連接，細(xì)繩跨過定滑輪使小球靠在柱體的斜面上現(xiàn)用水平力拉繩使小球緩慢上升一小段距離，在此過程中，柱體對小球的彈力FN和細(xì)繩對小球的拉力FT的變化情況是AFN和FT均逐漸增大BFN和FT均逐漸減小CFN逐漸增大，F(xiàn)T逐漸減小DFT逐漸增大，F(xiàn)N逐漸減小根據(jù)平衡條件，結(jié)合圖像可以看出，拉力一直增加，支持力也一直增加。答案A7、 如圖10所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角多大時，AO所受壓力最??？雖然題目問的是擋板AO的受力情況，但假設(shè)直接以擋板為研究對象，因擋板所受力均為未知力，將無法得出結(jié)論以球為研究對象，球所受重力產(chǎn)生的效果有兩個：對斜面產(chǎn)生的壓力N1、對擋板產(chǎn)生的壓力