1、（完整 word 版）高等代數(shù)課程簡(jiǎn)介編輯整理:尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們 對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（完整 word 版）高等代 數(shù)課程簡(jiǎn)介）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋, 這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改,如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱,最后祝您生活愉快業(yè)績(jī)進(jìn)步,以 下為（完整 word 版）高等代數(shù)課程簡(jiǎn)介的全部?jī)?nèi)容。高等代數(shù)課程簡(jiǎn)介課程概述高等代數(shù)是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課，其主要任務(wù)是使學(xué)生 獲得數(shù)學(xué)

2、的基本思想方法和多項(xiàng)式理論、行列式、線性方程組、矩陣論、向量空間、線性變換、歐氏空間和酉空間、 二次型、 群， 壞和域簡(jiǎn)介等方面的系統(tǒng)知識(shí)。 它一 方面為后繼課程 （如近世代數(shù)、數(shù)論、離散數(shù)學(xué)、計(jì)算方法、微分方程、泛函分析） 提供一些所需的基礎(chǔ)理論和知識(shí).尤其在本世紀(jì)，計(jì)算機(jī)技術(shù)、通訊信息技術(shù)和現(xiàn) 代生物工程技術(shù)已成為最熱門的學(xué)科領(lǐng)域，這些學(xué)科均需要代數(shù)學(xué)的發(fā)展。高等 代數(shù)是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高。通過這一課程的教學(xué)， 應(yīng)使學(xué)生掌握為進(jìn)一步提 高專業(yè)知識(shí)水平所必需的代數(shù)基礎(chǔ)理論和基本方法，且對(duì)初等代數(shù)內(nèi)容有比較深入 的了解，并能居高臨下地處理中學(xué)數(shù)學(xué)的有關(guān)教材，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、科學(xué)抽象 思維、

3、正確的邏輯推斷能力和迅速準(zhǔn)確的運(yùn)算能力，對(duì)開發(fā)學(xué)生智能、加強(qiáng)“三基” （基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論、基本理論）及培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力、樹立辯證唯物論觀點(diǎn)等 有重要的作用.二、本課程的教學(xué)目的及要求1、使學(xué)生掌握多項(xiàng)式理論、線性代數(shù)理論的基礎(chǔ)知識(shí)和基本理論，著重培養(yǎng)學(xué) 生解決問題的基本技能。2、使學(xué)生熟悉和掌握本課程所涉及的現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要思想方法， 提高其抽象 思維、邏輯推理和代數(shù)運(yùn)算的能力.3、使學(xué)生進(jìn)一步掌握具體與抽象、特殊與一般、有限與無(wú)限等辯證關(guān)系，培養(yǎng) 其辯證唯物主義觀點(diǎn)。4、逐步培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力，訓(xùn)練其對(duì)特殊實(shí)例（正例和反例）的觀察、分析、歸納、綜合、抽象概括和探索性推理的能

4、力。5、 使學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)內(nèi)容從理論上有更深刻的認(rèn)識(shí)，以便能夠居高臨下地 掌握和處理中學(xué)數(shù)學(xué)教材，進(jìn)一步提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。6、 根據(jù)教學(xué)的實(shí)際內(nèi)容的需要，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中所列各章內(nèi)容，分別提出了具體 的教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容要求，教學(xué)時(shí)必須著重抓住重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué).7、 通過本課程教學(xué)的主要壞節(jié)（講授與討論，習(xí)作課，作業(yè)，輔導(dǎo)等），使學(xué)生 對(duì)多項(xiàng)式理論、線性代數(shù)的“解析理論”、與“幾何理論”及其思想方法有較深的 認(rèn)識(shí)和理解，從而有助于學(xué)生正確理解高等代數(shù)的基本概念和論證方法及提高 分析問題解決問題的能力.8、 本課程主要內(nèi)容是多項(xiàng)式理論和線性代數(shù)理論初步。前者以數(shù)域F上的一元 多項(xiàng)式理論的因式分解

5、為中心內(nèi)容，線性代數(shù)主要講授線性方程組的理論。為了體 現(xiàn)對(duì)本課程少而精的要求，教學(xué)中著重于基礎(chǔ)知識(shí)，基本理論的講授和基本技能的 培養(yǎng)，兼顧內(nèi)容上的條理性和系統(tǒng)性。三、高等代數(shù)的教學(xué)方法高等代數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，這門學(xué)科的特點(diǎn)是具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系，理 論性強(qiáng)，具有深刻的思想內(nèi)涵，充滿了自然辯證法。那么如何將它自身的特點(diǎn)更好 體現(xiàn)在教學(xué)中，達(dá)到開設(shè)這門課程的真正目的，就需要做到以下幾點(diǎn)：（一）從宏觀上把握高等代數(shù)內(nèi)容的統(tǒng)一性高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，它不僅是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是 中學(xué)代數(shù)的延拓，從中學(xué)代數(shù)延拓到高等代數(shù)有一座過渡的“橋梁”，這座“橋梁”便是矩陣，同時(shí)矩陣作為高等代數(shù)的核心

6、，貫穿于該課程整個(gè)內(nèi)容的 始終。抓住了這一點(diǎn)才體現(xiàn)了課程的整體性，而不是一個(gè)個(gè)互不相連的獨(dú)立的分支。線性方程組可用它的增廣矩陣表示。在向量空間里，取定一個(gè)基后，維向量可 由它的坐標(biāo)組成的行矩陣或列矩陣表示，向量空間的線性映射，線性變換，線性函 數(shù)，雙線性函數(shù)，二次型可用矩陣表示。在歐氏空間里，取定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基后，內(nèi)積可用其度量矩陣表示，正交變換可用正交矩陣表示，對(duì)稱變換可用對(duì)稱矩陣表7Jo通過矩陣表示，大部分線性代數(shù)的問題都可歸結(jié)為矩陣問題。利用矩陣的初等變 換可以討論并求解線性方程組，可以討論向量組的線性相關(guān)性，可以求已知向量在 線性變換和基變換下的像,可以研究線性變換的運(yùn)算。利用矩陣的特

7、性可以確定它 所對(duì)應(yīng)的線性變換的特征。例如，由線性變換在任意標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣是正交矩 陣就可知道該線性變換是正交變換。有限維向量空間的維數(shù)與矩陣的秩聯(lián)系起來， 向量空間V上全體線性變換的集 合厶少）與數(shù)域F上全體階“階矩陣的集合M”（F）之間可以建立一個(gè)同構(gòu)映射，從而有 限維向量空間的一個(gè)線性變換在同構(gòu)意義下實(shí)際上就是一個(gè)矩陣.可將 階行列式的定義看成是數(shù)域F上全體”x“矩陣集合到數(shù)域F上的一個(gè)映射o線性方程組可表示為矩陣方程,因此解線性方程組可歸結(jié)為解矩陣方程。平面二次曲線的一般方程可用矩陣方程來表示，且可通過研究其系數(shù)做成的3階 實(shí)對(duì)稱矩陣的合同分類性質(zhì)來討論該二次曲線的類型； 平面坐標(biāo)

8、的旋轉(zhuǎn)可用一個(gè)正 交矩陣來刻劃。（-）深入挖掘知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系高等代數(shù)是一門結(jié)構(gòu)化很強(qiáng)的課程，應(yīng)深入挖掘知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，揭 示知識(shí)結(jié)構(gòu)的“本來面目”,以便從宏觀上了解它的思想和方法。例如，一個(gè)線性 方程組的解的情況是由它的每個(gè)方程的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)決定的，向量的線性表出是方 程組的向量形式。另外方程組還可以寫成矩陣的形式：AX = BO方程組理論由方程 組、向量及矩陣三塊內(nèi)容所構(gòu)成。一個(gè)方程組的解的結(jié)構(gòu)是與它的導(dǎo)出組密不可分 的，導(dǎo)出組是一個(gè)齊次線性方程組，而它的解的存在性實(shí)質(zhì)上是它的系數(shù)矩陣的列 向量的線性相關(guān)問題，而它的解的個(gè)數(shù)是由列向量的線性無(wú)關(guān)的向量個(gè)數(shù)所制約，因此向量線性相關(guān)性的性

9、質(zhì)實(shí)質(zhì)上反映了方程組的特性，矩陣的秩是由向量組線性 無(wú)關(guān)的向量個(gè)數(shù)所定義，這樣又將矩陣與方程組聯(lián)系起來由于矩陣的行秩與列秩 相等，又具有自己的特性，所以在方程組理論中起主導(dǎo)作用的是向量線性相關(guān)性問 題,這樣不僅從結(jié)構(gòu)及其聯(lián)系清楚地認(rèn)識(shí)它，而且也抓住了它的主要矛盾，在解決 問題時(shí)，就能有的放矢地將方程組、向量、矩陣三個(gè)結(jié)構(gòu)知識(shí)有機(jī)的交融，靈活地 處理問題，抓住實(shí)質(zhì)，不被形式所干擾.在高等代數(shù)教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容，向?qū)W生指明從初等代數(shù)到 高等代數(shù)的過渡，是從處理個(gè)別的具體問題轉(zhuǎn)變到處理一般的抽象問題的質(zhì)的 飛躍。這種飛躍標(biāo)志著學(xué)生開始進(jìn)入學(xué)習(xí)知識(shí)、發(fā)展思維、提高技能與技巧，充分 發(fā)揮學(xué)習(xí)

10、潛能的階段.教師要引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生盡快地沖破舊有的學(xué)習(xí)模式和習(xí)慣， 以適應(yīng)高等代數(shù)的教學(xué)過程。學(xué)生對(duì)課本的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，以及嚴(yán)格的、形式的方法表達(dá)的定理等，理解起來比 較費(fèi)力，這是正常的，學(xué)生認(rèn)識(shí)上的困難并不是壞事，因?yàn)榻虒W(xué)是在盡可能大的難度 上進(jìn)行。這恰恰給教師提供了指導(dǎo)學(xué)生掌握新知識(shí)的活動(dòng)空間。（三）體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法所謂數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的 認(rèn)識(shí)過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意 義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是指在數(shù)學(xué)地提出問題、解決問題（包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問題和實(shí)際問題）過程中，所采用的各種方式、手段

11、、途 徑等。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的，一般來說，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)稱數(shù)學(xué)思想, 強(qiáng)調(diào)操作過程時(shí)稱數(shù)學(xué)方法有時(shí)籠統(tǒng)稱數(shù)學(xué)思想方法，而不加區(qū)分。作為教師除了完成知識(shí)教學(xué)之外,要應(yīng)承擔(dān)起提高學(xué)生素質(zhì)、培養(yǎng)能力的重托, 事實(shí)證明，一個(gè)人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)劣和數(shù)學(xué)才能的強(qiáng)弱不僅在于數(shù)學(xué)知識(shí)積累的多少, 而且也在于數(shù)學(xué)思想和方法的素養(yǎng)是否達(dá)到一定程度，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是 至關(guān)重要的，數(shù)學(xué)功能的發(fā)揮， 主要是靠數(shù)學(xué)思想方法向科學(xué)和社會(huì)領(lǐng)域的滲透與移 植數(shù)學(xué)創(chuàng)造首先是數(shù)學(xué)思想的突破，新的數(shù)學(xué)思想帶來新的數(shù)學(xué)創(chuàng)造。正如日本數(shù) 學(xué)家米山國(guó)藏所指出的那樣，學(xué)生畢業(yè)后，很多數(shù)學(xué)知識(shí)被遺忘，“唯有深深地銘 刻于頭腦中

12、的數(shù)學(xué)精神、思想方法，在隨時(shí)發(fā)揮作用，使他們受益終生”O(jiān)其 實(shí)，在當(dāng)今和未來社會(huì)的許多行業(yè)中真正直接用到學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)并不太 多，而且也不是固定不變的，更多的是受數(shù)學(xué)思想的熏陶與啟迪，以此去解決所面臨 的實(shí)際問題德國(guó)學(xué)者馮勞厄?qū)逃淖饔糜羞^一句耐人尋味的精辟論述：“教 育無(wú)非是一切已學(xué)過的東西都忘掉時(shí)所剩下的東西”O(jiān)高等代數(shù)貫穿始終的主要思想方法，就是初等變換與化歸及轉(zhuǎn)化的思想方 法，這在各章節(jié)中都體現(xiàn)的很充分,教學(xué)中應(yīng)注意滲透。（四）加強(qiáng)嚴(yán)格的邏輯推理方法的培養(yǎng)高等代數(shù)是一門知識(shí)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯關(guān)系極強(qiáng)的重要的基礎(chǔ)課程，其中 的各類問題是先給出確切的定義， 然后從定義岀發(fā)， 利用嚴(yán)密的邏輯推理方法， 依次 推出性質(zhì)、引理、定理、推論，直至建立本類問題的整套理論體系為止。例如，關(guān) 于多項(xiàng)式的因式分解，中學(xué)代數(shù)只介紹了一些具體的分解方法，對(duì)于所謂“不能再 分”,“分解是否唯一”等問題都沒有進(jìn)行討論，而在高等代數(shù)中通過引進(jìn)不 可約多項(xiàng)式定義，解釋了 “不可再分”的確切含義。通過唯一因式分解定理，解釋 了因式分解的“可分性”與“唯一性”o通過典型分解式,分離重因式理論及復(fù)數(shù)域, 實(shí)數(shù)域及有理數(shù)域中不可約多項(xiàng)式的狀況給因式分解以理論性指導(dǎo)。又如，對(duì)于線 性方程組，中學(xué)代數(shù)只介紹了二元一次方程組，三元一次方程組的解法，對(duì)方程組 有解無(wú)解，解的個(gè)數(shù)問題都