1、第二章 函數(shù)單元質(zhì)量檢測(二)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1二次函數(shù)yx22x2的值域是()ARBC0，) D1，)【解析】yx22x2(x1)211【答案】D2函數(shù)y的定義域為()Ax|x1 Bx|x0Cx|x1或x0 Dx|0x1【解析】0x1.故選D.【答案】D3下列函數(shù)中，在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)的是()Ayx1 ByCy(x1)2 Dy1【解析】由題意知yx1，y(x1)2，y1在(1，)上是減函數(shù)，y在(1，)上是增函數(shù)，故選B.【答案】B4設(shè)集合A1,3,5，若f：x2x1是集合A到集合B的映射，則集合B

2、可以是()A0,2,3 B1,2,3C3,5 D3,5,9【解析】注意到題目中的對應(yīng)法則，將A中的元素1代入得3,3代入得5,5代入得9，故選D.【答案】D5下列各個圖形中，不可能是函數(shù)yf(x)的圖象的是()【解析】函數(shù)應(yīng)滿足一個x對應(yīng)一個y，顯然只有A不符合【答案】A6冪函數(shù)的圖象過點(2，)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，1) B(0，)C(，0) D(，)【解析】設(shè)冪函數(shù)為f(x)x把點(2，)代入得函數(shù)f(x)x2.f(x)x2的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)【答案】C7已知xN，f(x)，則f(3)等于()A5 B4C3 D2【解析】f(3)f(32)f(5)f(52)f(7)752.【答

3、案】D8下列四種說法正確的有()函數(shù)是從其定義域到值域的映射；f(x)是函數(shù)；函數(shù)y2x(xN)的圖象是一條直線；f(x)與g(x)x是同一函數(shù)A1個 B2個C3個 D4個【答案】A9定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，則()Af(3)<f(2)<f(1) Bf(1)<f(2)<f(3)Cf(2)<f(1)<f(3) Df(3)<f(1)<f(2)【解析】由已知<0，得f(x)在x0，)上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)得f(3)<f(2)<f(1)，故選A.此類題能用數(shù)形結(jié)合更好【答案】A10已

4、知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)增加，則滿足f(2x1)<f的x取值范圍是()A. B.C. D.【解析】作出示意圖可知：f(2x1)<f<2x1<，即<x<.故選B.【答案】B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)11已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)，則實數(shù)m_.【解析】m2m11m1，或2.當m1.f(x)x0舍當m2 時，f(x)x3.【答案】212函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象填空：(1)f(0)_；(2)f(1)_；(3)若1x1x21，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是_【解析】由圖象

5、可直接觀察到f(0)2f(1)3f(2)0.由圖象可得到函數(shù)yf(x)在(1,1)上是增函數(shù)，由增函數(shù)的定義可得，當1x1x21時，f(x1)f(x2)【答案】(1)2(2)3(3)f(x1)f(x2)13若函數(shù)f(x)kx2(k1)x2是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是_【解析】f(x)是偶函數(shù)，f(x)kx2(k1)x2kx2(k1)x2f(x)，k1，f(x)x22，其遞減區(qū)間為(，0【答案】(，014已知二次函數(shù)f(x)ax22ax1在區(qū)間3,2上的最大值為4，則a的值為_【解析】f(x)的對稱軸為x1，當a0時，f(x)maxf(2)4，解得a；當a0時，f(x)maxf(1)4，解得

6、a3.【答案】3或三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(12分)畫出下列兩個函數(shù)的圖象，并寫出各自的值域(1)y2x24x2，x；(2)y.【解析】兩個函數(shù)的圖象分別如下圖所示：(1)值域為；(2)值域為1，)16(12分)已知二次函數(shù)yf(x)的最大值為13，且f(3)f(1)5，求f(x)的解析式，并求其單調(diào)區(qū)間【解析】f(3)f(1)5，對稱軸為x1，又最大值為13，開口向下，設(shè)為f(x)a(x1)213(a0)，代入x1，4a135，a2，f(x)2(x1)213.函數(shù)在(，1上單調(diào)遞增，在1，)上單調(diào)遞減17(12分)有甲、乙兩種商品

7、，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤依次是p萬元和q萬元，它們與投入的資金x萬元的關(guān)系有經(jīng)驗公式：px，q.現(xiàn)欲將9萬元資金投入甲、乙兩種商品，問：甲、乙兩種商品分別投入多少萬元資金時能獲得最大利潤？【解析】設(shè)對乙商品投入x萬元，則對甲商品投入(9x)萬元，設(shè)利潤為y萬元，則y(9x)(x49)(2)213(0x9)，當2，即x4時，ymax1.3.將9萬元資金投入甲商品5萬元，乙商品4萬元時，能獲得最大利潤1.3萬元18(12分)已知函數(shù)f(x)(a0，x0)，(1)求證：f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值【解析】(1)證明：設(shè)x1，x2(0，)，且x1x2.則f(x1)f(x2)()，0x1x2，