1、近代數(shù)字信號處理近代數(shù)字信號處理(Advanced Digital Signal Processing) 電子信息工程學(xué)院電子信息工程學(xué)院信號與圖像處理研究室tx(t)噪聲電壓噪聲電壓心電圖心電圖 全部可能觀測全部可能觀測到的波形記錄稱到的波形記錄稱為為“”或或“集合集合”。而樣本空間中的而樣本空間中的每個波形記錄稱每個波形記錄稱為為“”或或“實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)”。 狀態(tài)狀態(tài)是一族隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量，是一族隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量，可以用可以用概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)描述概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)描述。t1 隨機(jī)信號在隨機(jī)信號在t1的狀態(tài)的狀態(tài) 或或 表示在表示在某特定時(shí)刻觀某特定時(shí)刻觀察察X(t)各樣

2、本函各樣本函數(shù)的取值，稱數(shù)的取值，稱為為Xk, k Z表示一個隨機(jī)過程表示一個隨機(jī)過程)();(xkXPkxF ),;,(2121NNkkkxxxF),(11NNxkXxkXP ),(),;,(22112121xkXxkXPkkxxFkXEkmx )(2222kmkXEkmkXEkxxx ,2121kXkXEkkRx ,2121kYkXEkkRxy xmkXE nRnkXkXEx 指統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的平移而變化的那一類隨機(jī)序列指統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的平移而變化的那一類隨機(jī)序列),;,(),;,(21212121nknknkxxxFkkkxxxFNNNNnRnRxx0n02kXERxn2xxmR0n

3、RRxx NNkNxkxNkXEm121limNNkxNxxmkxNmkXE222121lim121limnkxkxNnkXkXEnRNNkNxDTFT)(nRPxx d)(210 xxxPPR 121lim2kxNPNNkNx 隨機(jī)信號的平均功率定義為隨機(jī)信號的平均功率定義為對平穩(wěn)、各態(tài)遍歷的隨機(jī)過程上式可寫為對平穩(wěn)、各態(tài)遍歷的隨機(jī)過程上式可寫為0 xxRP 隨機(jī)信號的功率譜定義為隨機(jī)信號的功率譜定義為(維納辛欽定理)由由IDTFT可得：可得：hkYkXknkXnhkYnnkXEnhkYEkmny nxnhm)e(0jHmkmxy H(ej0)nkXnhkYnnRnRnRxhy 系統(tǒng)單位脈沖

4、響應(yīng)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)hk是是，其自相關(guān)函，其自相關(guān)函數(shù)定義為數(shù)定義為 nkhkhnRkh mnkXlkXEmhlhlm nkYkYEnRy ) )(mlmnkXmhlkXlhElmnRx*nRlnhlhxlnRnRxhRhnnRnRnRxhyDTFTDTFT)(nRnRnRPxhyy )()e()(2j xyPHP DTFTDTFTnRnRxh *DTFTnhnhPx()2j)e ( H*nRnhknYkXEnRxxy nRnhnkXkYEnRxyx knXkYEnRyx ：證證mnRmhxm mkXmhnkXEm nRnhx 平穩(wěn)白噪聲通過系統(tǒng)平穩(wěn)白噪聲通過系統(tǒng)一離散時(shí)間平穩(wěn)白噪聲通過一階一

5、離散時(shí)間平穩(wěn)白噪聲通過一階IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器1 1kykxky求輸出的自相關(guān)函數(shù)、平均功率和功率譜。求輸出的自相關(guān)函數(shù)、平均功率和功率譜。零均值白噪聲的特征為零均值白噪聲的特征為0 kXE2)( P nRnxde21j2 2n 平穩(wěn)白噪聲通過系統(tǒng)平穩(wěn)白噪聲通過系統(tǒng)一離散時(shí)間平穩(wěn)白噪聲通過一階一離散時(shí)間平穩(wěn)白噪聲通過一階IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器1 1kykxky求輸出的自相關(guān)函數(shù)、平均功率和功率譜。求輸出的自相關(guān)函數(shù)、平均功率和功率譜。先獲得系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)、單位脈沖響應(yīng)及頻率響應(yīng)先獲得系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)、單位脈沖響應(yīng)及頻率響應(yīng)kukhkjje11)e (H22jcos211)e (HazazzH111)(平穩(wěn)白噪聲通過系統(tǒng)平穩(wěn)白噪聲通過系統(tǒng)一離散時(shí)間平穩(wěn)白噪聲通過一階一離散時(shí)間平穩(wěn)白噪聲通過一階IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器1 1kykxky求輸出的自相關(guān)函數(shù)、平均功率和功率譜。求輸出的自相關(guān)函數(shù)、平均功率和功率譜。(1) 計(jì)算輸出的自相關(guān)函數(shù)計(jì)算輸出的自相關(guān)函數(shù)nkhkhnRkh21n0101220nnnknknknknkknRnRnRxhy2nRh221n平穩(wěn)白噪聲通過系統(tǒng)平穩(wěn)白噪聲通過系統(tǒng)一離散時(shí)間平穩(wěn)白噪聲通過一階一離散時(shí)間平穩(wěn)白噪聲通過一階IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器1 1kykxky求輸出的自相關(guān)函數(shù)、平均功率和功率譜