1、4生活中的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .會(huì)分析火車轉(zhuǎn)彎、汽車過拱橋等實(shí)際運(yùn)動(dòng)問題中向心力的來源，能解決生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 問題.2.了解航天器中的失重現(xiàn)象及原因.3.了解離心運(yùn)動(dòng)及物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件，知道離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用及危害.梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)一、火車轉(zhuǎn)彎2 .如果鐵道彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，由外軌對(duì)輪緣的彈力提供向心力,由于質(zhì)量 太大，因此需要很大應(yīng)向心力，靠這種方法得到向心力，不僅鐵軌和車輪極易受損，還可能 使火車側(cè)翻.3 .鐵路彎道的特點(diǎn)(1)彎道處外軌略高于內(nèi)軌.(2)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè).支持力與重力的合力指向圓心.(3)在修筑鐵路時(shí)，要根據(jù)彎

2、道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差,使轉(zhuǎn)彎 時(shí)所需的向心力幾乎完全由重力G和彈力Fn的合力來提供.、拱形橋三、航天器中的失重現(xiàn)象1 .向心力分析：宇航員受到的地球引力與座艙對(duì)他的支持力的合力提供向心力,由牛頓第二R.定律: mg Fn = mvR-,所以 Fn= mg m2 .完全失重狀態(tài)：當(dāng) v = 4瓦時(shí)，座艙對(duì)宇航員的支持力Fn=0,宇航員處于完全失重狀態(tài)四、離心運(yùn)動(dòng)1 .定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿切線飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)2 .原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.3 .離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止(1)應(yīng)用：離心干燥器；洗衣機(jī)的脫水筒；離心制管技術(shù):分離血漿和紅細(xì)

3、胞的離心機(jī)(2)防止：轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪、飛輪的轉(zhuǎn)速不能太高；在公路彎道，車輛不允許超過規(guī)定的速度。即學(xué)即用1 .判斷下列說法的正誤.(1)鐵路的彎道處，內(nèi)軌高于外軌.(X )(2)汽車駛過拱形橋頂部時(shí)，對(duì)橋面的壓力等于車重.(X )(3)汽車行駛至凹形橋底部時(shí)，對(duì)橋面的壓力大于車重.(V )(4)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的航天器中的宇航員處于完全失重狀態(tài)，故不再受重力.(X )航天器中處于完全失重狀態(tài)的物體所受合力為零.(X )(6)做離心運(yùn)動(dòng)的物體可以沿半徑方向向外運(yùn)動(dòng).(x )2 .如圖1所示，汽車在通過水平彎道時(shí)，輪胎與地面間的摩擦力已達(dá)到最大值，若汽車轉(zhuǎn)彎的速率增大到原來的也倍，為使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)仍

4、不打滑，其轉(zhuǎn)彎半徑應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?倍.圖1答案 22解析 汽車所受的摩擦力提供向心力，則有Ff=mv-, Ff不變，v增大為2v,則彎道半徑要變?yōu)樵瓉淼?倍.探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)、火車轉(zhuǎn)彎問題1 .彎道的特點(diǎn)鐵路彎道處，外軌高于內(nèi)軌，若火車按規(guī)定的速度V0行駛，轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和2支持力的合力提供，即 mgtan 0= mvRR-,如圖2所示，則v0=gRtan-9,其中R為彎道半徑,0為軌道平面與水平面間的夾角圖22 .速度與軌道壓力的關(guān)系(1)當(dāng)火車行駛速度 v等于規(guī)定速度vo時(shí)，所需向心力僅由重力和支持力的合力提供，此時(shí)內(nèi) 外軌道對(duì)火車無擠壓作用(2)當(dāng)火車行駛速度vvo時(shí)，外軌道對(duì)

5、輪緣有側(cè)壓力.(3)當(dāng)火車行駛速度vvo時(shí)，內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力.圖3所示，彎道處的圓弧半徑為3 鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道圖度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為仇如R,若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于 gRtan 3,則()圖3A.內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B.外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓C.這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于mgcos 0D.這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于mgcos 0答案 C解析由牛頓第二定律F合=m.2Iv-,解得RF合=mgtan依此時(shí)火車僅受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，F(xiàn)nCOS 0= mg,則FN =.，內(nèi)、外軌道對(duì)火車均無側(cè)壓力，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.如圖4所示，

6、某公路急轉(zhuǎn)彎處是針對(duì)訓(xùn)練(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為 vo時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì).則在該彎道處()圖5A.路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低B.車速只要低于vo,車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C.車速雖然高于v0,但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vo的值變小答案 AC解析當(dāng)汽車行駛的速率為 vo時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，即不受靜摩擦力，此時(shí)僅由其重力和路面對(duì)其支持力的合力提供向心力，所以路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，選項(xiàng)A正確；當(dāng)車速低于 vo時(shí)，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽車有向內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，受到的

7、靜摩擦力向外側(cè)，并不一定會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng) B錯(cuò)誤；當(dāng)車速高于 vo時(shí)，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽車有向外側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力向內(nèi)側(cè)，速度越大，靜摩擦力越大，只有靜摩擦力達(dá)到最大以后，車輛才會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)， 選項(xiàng)C正確；由mgtan 02= mvr-可知，vo的值只與路面與水平面的夾角和彎道的半徑有關(guān)，與路面的粗糙程度無關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.二、汽車過橋問題與航天器中的失重現(xiàn)象1 .拱形橋問題(1)汽車過拱形橋(如圖5)22汽車在最高點(diǎn)滿足關(guān)系：mg-FN= mvR,即 FN = mg mR.當(dāng)v=歷時(shí)，F(xiàn)n = 0.當(dāng) 0W v弼時(shí)，0Fn ,gR時(shí)，汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，易發(fā)生危

8、險(xiǎn)說明：汽車通過拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)，向心加速度向下，汽車對(duì)橋的壓力小于其自身的重力,而且車速越大，壓力越小，此時(shí)汽車處于失重狀態(tài)(2)汽車過凹形橋(如圖6)圖6汽車在最低點(diǎn)滿足關(guān)系：Fnmg=m-,即FN=mg + mvL.RR說明：汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度向上，而且車速越大，壓力越大，此時(shí)汽車處于超重狀態(tài).由于汽車對(duì)橋面的壓力大于其自身重力，故凹形橋易被壓垮，因而實(shí)際中拱形橋多于凹形橋.2 .繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星、飛船、空間站處于完全失重狀態(tài)2(1)質(zhì)量為M的航天器在近地軌道運(yùn)行時(shí)，航天器的重力提供向心力，滿足關(guān)系：Mg=Mv,R則 v= . gR.(2)質(zhì)量為m的航天員：設(shè)航天

9、員受到的座艙的支持力為Fn,則mgFn=*.R當(dāng)丫 = 病時(shí)，F(xiàn)n=0,即航天員處于完全失重狀態(tài) .(3)航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)例一、一口一人L- I,(2018山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下期中)如圖7所不，地球可以看成一個(gè)巨大的拱形橋，橋面半徑R= 6 400 km ,地面上行駛的汽車中駕駛員的重力G= 800 N,在汽車不離開地面的前提下，下列分析中正確的是 ()A.汽車的速度越大，則汽車對(duì)地面的壓力也越大800 NB.不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對(duì)座椅壓力大小都等于C.只要汽車行駛，駕駛員對(duì)座椅壓力大小都小于他自身的重力D.如果某時(shí)刻速度增大到使汽車對(duì)地面壓力為零，則此時(shí)駕駛員會(huì)

10、有超重的感覺答案 C解析汽車以及駕駛員的重力和地面對(duì)汽車的支持力的合力提供汽車做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力，則有mg- Fn= mv,重力是一定的，v越大，則Fn越小，故A錯(cuò)誤；因?yàn)橹灰囆?R駛，駕駛員的一部分重力則會(huì)用于提供駕駛員做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，結(jié)合牛頓第三定律可知駕駛員對(duì)座椅壓力大小小于其自身的重力，故B錯(cuò)誤，C正確；如果速度增大到使汽車對(duì)地面的壓力為零，說明汽車和駕駛員的重力全部用于提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，處于 完全失重狀態(tài)，此時(shí)駕駛員會(huì)有失重的感覺，故 D錯(cuò)誤.例 甘 如圖8所示，質(zhì)量m=2.0X 104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為6

11、0 m,如果橋面能承受的壓力不超過3.0X105 N,則：(g取10 m/s2)圖8(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以所求速率行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少？答案(1)1073 m/s (2)1.0X105 n解析(1)汽車在凹形橋的底部時(shí)，合力向上，汽車受到的支持力最大，由牛頓第三定律可知,橋面對(duì)汽車的支持力Fn1 = 3.0X105 N,根據(jù)牛頓第二定律Fnl mg=m： 解得 v =,F N1.1 m-r=10，：j3 m/s由于v90 m,故半徑至少是 90 m.課時(shí)對(duì)點(diǎn)練“基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練考點(diǎn)一交通工具的轉(zhuǎn)彎問題1 .如圖1所示，質(zhì)量相等的汽車甲和汽車乙，以相等的速率沿同一水平彎

12、道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),汽車甲在汽車乙的外側(cè).兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為Ff甲和Ff乙.以下說法正確的是圖1乙/甲Ff= F 向v,則下A. Ff甲小于Ff乙B.Ff甲等于Ff乙C.Ff甲大于Ff乙D.Ff甲和Ff乙的大小均與汽車速率無關(guān)答案 A解析 汽車在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，摩擦力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即=mr,由于 m甲=m乙，丫甲=丫乙，甲乙，貝U Ff甲vFf乙，A 正確.2 .(多選)如圖2所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌，若在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為列說法正確的是（）圖2A.若火車行駛到轉(zhuǎn)彎處的速度大于規(guī)定速度v,火車將對(duì)外軌有側(cè)向的擠壓作用B.若火車行駛到轉(zhuǎn)彎處的速度小于

13、規(guī)定速度v,火車將對(duì)外軌有側(cè)向的擠壓作用C.若火車要提速行駛，而彎道坡度不變，要減小彎道半徑D.若火車要提速行駛，而彎道半徑不變，彎道的坡度應(yīng)適當(dāng)增大答案 AD解析 火車在轉(zhuǎn)彎處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，按規(guī)定速度行駛時(shí)，其向心力完全由其重力和軌道對(duì)其彈力的合力提供；若火車行駛到轉(zhuǎn)彎處的速度大于規(guī)定速度v,則運(yùn)行過程中需要的向心力增大，火車將對(duì)外軌有側(cè)向的擠壓作用；若火車行駛到轉(zhuǎn)彎處的速度小于規(guī)定速度v,則運(yùn)行過程中需要的向心力減小，而火車重力和支持力的合力將大于需要的向心力，火車將對(duì)2內(nèi)軌有側(cè)向的擠壓作用，故A正確，B錯(cuò)誤.由mgtan 0= mv導(dǎo):v = grtan 3,若火車要提速行駛，應(yīng)適當(dāng)增

14、大彎道的坡度0,或增大彎道半徑r, C錯(cuò)誤，D正確.3 .在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低.如圖3所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些 .汽車的運(yùn)動(dòng)可看做是半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)內(nèi)、外路面高解析度差為h,路基的水平寬度為 d,路面的寬度為 L.已知重力加速度為 g.要使車輪與路面之間 的橫向摩擦力（即垂直于前進(jìn)方向）等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于（）2設(shè)路面的傾角為9,根據(jù)牛頓第二定律得mgtan 0= mvR,又由數(shù)學(xué)知識(shí)可知tan 0= *聯(lián)立解得v= gRh,選項(xiàng)B正確.4 .擺式列車是集電腦、自動(dòng)控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車，如圖 4所示.當(dāng)列車

15、轉(zhuǎn)彎時(shí)，在電腦控制下，車廂會(huì)自動(dòng)傾斜；行駛在直軌上時(shí)，車廂又恢復(fù)原狀，就像玩具“不倒翁” 一樣.假設(shè)有一擺式列車在水平面內(nèi)行駛，以 360 km/h的速度轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑為 1 km , 則質(zhì)量為50 kg的乘客，在轉(zhuǎn)彎過程中所受到的火車對(duì)他的作用力大小為（g取10 m/ s2）（ ）圖4A.500 NB.1 000 NC.500 2 N答案 CD.0解析 360 km/h = 100 m/ s,乘客所需的向心力Fn=mvR = 500 N ,而乘客的重力為 500 N,故火車對(duì)乘客的作用力大小FN=Fn2+G2= 500V2 N, C正確.考點(diǎn)二汽車過橋問題和航天器中的失重現(xiàn)象5.（2019長

16、豐二中高一下學(xué)期期末）如圖5所示，當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度為6 m/s時(shí)，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐?,如果要使汽車在橋面行駛至橋頂時(shí)，對(duì)橋面的壓力為零，則汽車通過橋頂?shù)乃俣却笮?yīng)為（）A.3 m/sC.12 m/s答案 C解析根據(jù)牛頓第二定律得：面對(duì)汽車的支持力為零，有：圖5B.10 m/ sD.24 m/ s22mg FN=m：,即4mg = m：,當(dāng)汽車對(duì)橋面的壓力為零時(shí)，橋mg= mvJ,解得：v =2v=12 m/s,故 C 正確.6.（2019天津六校高一下期中）如圖6所示，汽車車廂頂部懸掛一個(gè)輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球.當(dāng)汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時(shí)，彈簧長度為L

17、1，當(dāng)汽車以大小相同的速度勻速通過一個(gè)橋面為圓弧形的凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，彈簧長度為L2,下列選項(xiàng)中正確的是（）圖6A. Li= L2C.LiL2D.前三種情況均有可能7 .下列四幅圖中的行為可以在繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的“天宮二號(hào)”艙內(nèi)完成的有（）A.用臺(tái)秤稱量重物的質(zhì)量8 .用水杯喝水C.用沉淀法將水與沙子分離D.給小球一個(gè)很小的初速度，小球能在拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 答案 D解析 重物處于完全失重狀態(tài)，對(duì)臺(tái)秤的壓力為零，無法通過臺(tái)秤測(cè)量重物的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；水杯中的水處于完全失重狀態(tài)，不會(huì)因重力而流入嘴中，故 B錯(cuò)誤；沙子處于完全失重D正確.狀態(tài)，不能通過沉淀法與水分離，故C錯(cuò)誤；小球

18、處于完全失重狀態(tài)，給小球一個(gè)很小的初速度，小球能在拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，故考點(diǎn)三離心現(xiàn)象8 .（多選）如圖7所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的洗衣機(jī)脫水筒內(nèi)壁上，有一件濕衣服隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，則（）圖7A.衣服隨脫水筒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由衣服的重力提供B.水會(huì)從脫水筒甩出是因?yàn)樗问艿降南蛐牧艽驝.加快脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，衣服對(duì)筒壁的壓力增大D.加快脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，脫水效果會(huì)更好答案 CD解析 衣服受到豎直向下的重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，重力和靜摩擦A錯(cuò)誤；脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增大以后，支持力增大，故衣服對(duì)筒壁的壓力也增大,C正確；對(duì)于水而言，衣服對(duì)水滴的附著力是一對(duì)平衡力，大

19、小相等，故向心力是由支持力提供的,B錯(cuò)誤；隨著脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，說水滴受向心力本身就不正確, 速度的增加，需要的向心力增加，當(dāng)附著力不足以提供需要的向心力時(shí)，衣服上的水滴將做D正確.離心運(yùn)動(dòng)，故脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度越大，脫水效果會(huì)越好,9 .如圖8所示的陀螺，是很多人小時(shí)候喜歡玩的玩具.從上往下看（俯視），若陀螺立在某一點(diǎn)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)滴一滴墨水到陀螺，則被甩出的墨水徑跡可能是下列的O答案 D10 .如圖9所示，賽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，常常在彎道上沖出跑道，則以下說法正確的是圖9A.是由于賽車行駛到彎道時(shí)，運(yùn)動(dòng)員未能及時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤才造成賽車沖出跑道的B.是由于賽車行駛到

20、彎道時(shí)，運(yùn)動(dòng)員沒有及時(shí)減速才造成賽車沖出跑道的C.是由于賽車行駛到彎道時(shí)，運(yùn)動(dòng)員沒有及時(shí)加速才造成賽車沖出跑道的D.由公式F=mco2r可知，彎道半徑越大，越容易沖出跑道答案 B “能力綜合練11 .（多選）一個(gè)質(zhì)量為 m的物體（體積可忽略），在半彳空為R的光滑半球頂點(diǎn)處以水平速度vo運(yùn)動(dòng)，如圖10所示，重力加速度為 g,則下列說法正確的是（圖10A.若v0 = MgR,則物體對(duì)半球頂點(diǎn)無壓力B.若vo=2VgR,則物體對(duì)半球頂點(diǎn)的壓力為2mgC.若vo= 0,則物體對(duì)半球頂點(diǎn)的壓力為mgD.若vo=0,則物體對(duì)半球頂點(diǎn)的壓力為零答案 AC2解析 設(shè)物體在半球頂點(diǎn)受到的支持力為FN,若v0 =

21、 VgR,由mg- FN = mvz-,得FN = 0,R2則根據(jù)牛頓第三定律，物體對(duì)半球頂點(diǎn)無壓力，A正確；若V0=2VgR,由mg FN=mvj,-33得FN = mg,則根據(jù)牛頓第三定律，物體對(duì)半球頂點(diǎn)的壓力為-mg, B錯(cuò)誤；若v0=0,物體處于平衡狀態(tài)，對(duì)半球頂點(diǎn)的壓力為mg, C正確，D錯(cuò)誤.12.（2019泉州五中期中）如圖11所示，在粗糙水平木板上放一個(gè)物塊，使水平木板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)動(dòng)過程中木板始終保持水平，物塊相對(duì)木板始終靜止，則 （）圖11A.物塊始終受到三個(gè)力作用B.只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊受到的合外力才指向圓心C.從a到b,物塊所受的摩擦力先增大后減小D.從b到a,物塊處于超重狀態(tài)答案 D解析 在c、d兩點(diǎn)處，物塊只受重力和支持力，在其他位置處物塊受到重力、支持力、靜摩擦力三個(gè)作用力，故 A錯(cuò)誤；物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，所以合外力始終指向圓心，故B錯(cuò)誤；從a運(yùn)動(dòng)到b,物塊的加速度