1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)題題的改編技巧的改編技巧朝陽區(qū)教育研究中心朝陽區(qū)教育研究中心王玉起王玉起問題的問題的提出：到哪去找類似的題目呀？提出：到哪去找類似的題目呀？將正方形將正方形CEFGCEFG繞著點繞著點C C按順時針按順時針( (或逆時針或逆時針) )方向方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2 2、如圖、如圖3 3情形請你通情形請你通過觀察、測量等方法判斷過觀察、測量等方法判斷一、改變情景一、改變情景 一、改變情景一、改變情景 例例:2008:2008年年5 5月月1212日，在我國四川省日，在我國四川省汶川縣發(fā)生里氏汶川縣發(fā)生里氏8.08.0級強烈地震面對級強烈地震面對地震災(zāi)害，中央和各級

2、政府快速作出反地震災(zāi)害，中央和各級政府快速作出反應(yīng)，為地震災(zāi)區(qū)提供大量資金用于救助應(yīng)，為地震災(zāi)區(qū)提供大量資金用于救助和災(zāi)后重建，據(jù)統(tǒng)計，截止和災(zāi)后重建，據(jù)統(tǒng)計，截止5 5月月3131日，日，各級政府共投入抗震救災(zāi)資金各級政府共投入抗震救災(zāi)資金2260000000022600000000元人民幣元人民幣,22600000000,22600000000用用科學(xué)記數(shù)法表示為（科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）改改編編后后 20102010年年4 4月月1414日青海玉樹地震發(fā)生以來，日青海玉樹地震發(fā)生以來，有關(guān)省份積極支持玉樹地震災(zāi)區(qū)抗震救有關(guān)省份積極支持玉樹地震災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)，截至目前，共向青海玉樹地震災(zāi)區(qū)災(zāi)，

3、截至目前，共向青海玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款捐款1695016950萬元。數(shù)字萬元。數(shù)字1695016950用科學(xué)記數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（法表示為（ ）一、改變情景一、改變情景 一、改變情景一、改變情景 例例: :為了方便廣西游客到昆明參觀游覽為了方便廣西游客到昆明參觀游覽“世世博會博會”, ,鐵路部門臨時增開了一列南寧鐵路部門臨時增開了一列南寧昆昆明的直達快車明的直達快車. .已知南寧、昆明兩地相距已知南寧、昆明兩地相距828km,828km,假如一列直達快車和一列普通快車假如一列直達快車和一列普通快車都由南寧開往昆明都由南寧開往昆明, ,普通快車先出發(fā)普通快車先出發(fā)2h,2h,結(jié)結(jié)果比直達快車晚到果

4、比直達快車晚到4h,4h,若直達快車速度是普若直達快車速度是普通快車的通快車的1.51.5倍倍, ,求普通快車的速度求普通快車的速度. . 一、改變情景一、改變情景 例例:為了方便廣西游客到昆明參觀游覽為了方便廣西游客到昆明參觀游覽“世博會世博會”, ,鐵路部門臨時增開了一列南寧鐵路部門臨時增開了一列南寧昆明的直達快車?yán)ッ鞯闹边_快車. .已知南寧、昆明兩地相距已知南寧、昆明兩地相距828km,828km,假如一列直達快假如一列直達快車和一列普通快車都由南寧開往昆明車和一列普通快車都由南寧開往昆明, ,普通快車先普通快車先出發(fā)出發(fā)2h,2h,結(jié)果比直達快車晚到結(jié)果比直達快車晚到4h,4h,若直達

5、快車速度是若直達快車速度是普通快車的普通快車的1.51.5倍倍, ,求普通快車的速度求普通快車的速度. . 65 .1828828xx一、改變情景一、改變情景 例例: :為了方便廣西游客到昆明參觀游覽為了方便廣西游客到昆明參觀游覽“世博會世博會”, ,鐵路部門臨時增開了一列南寧鐵路部門臨時增開了一列南寧昆明的直達快昆明的直達快車車. .已知南寧、昆明兩地相距已知南寧、昆明兩地相距828km,828km,假如一列直達假如一列直達快車和一列普通快車都由南寧開往昆明快車和一列普通快車都由南寧開往昆明, ,普通快車普通快車先出發(fā)先出發(fā)2h,2h,結(jié)果比直達快車晚到結(jié)果比直達快車晚到4h,4h,若直達快

6、車速若直達快車速度是普通快車的度是普通快車的1.51.5倍倍, ,求普通快車的速度求普通快車的速度. . 65 .1828828xx小紅和小黃各用小紅和小黃各用828828元班費購置獎品元班費購置獎品, ,小黃所購小黃所購物品單價是小紅所購物品的物品單價是小紅所購物品的1.51.5倍倍, ,結(jié)果小紅比結(jié)果小紅比小黃多購得小黃多購得6 6件件, ,求小紅購置獎品的單價求小紅購置獎品的單價. .模型模型a ab b= =c c，長長 寬寬 = = 面積面積單價單價總數(shù)總數(shù)= =總價總價密度體積密度體積= =質(zhì)量質(zhì)量效率效率工作時間工作時間= =工作量工作量二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)

7、、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）如圖所示如圖所示, ,ABAB是圓是圓O O的直徑的直徑, ,ODOD垂直弦垂直弦BCBC于點于點F F, ,且交且交圓圓O O于點于點E E, ,若若AECAEC=ODB.ODB.（1 1）判斷直線）判斷直線BDBD和圓和圓O O的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,并證明并證明. . （2 2）當(dāng)）當(dāng)ABAB=10=10, ,B

8、CBC=8=8時時, ,求求BDBD的長的長.二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）如圖所示如圖所示, ,ABAB是圓是圓O O的直徑的直徑, ,ODOD垂直弦垂直弦BCBC于點于點F F, ,且交且交圓圓O O于點于點E E, ,若若AECAEC=ODB.ODB.（1 1）判斷直線）判斷直線BDBD和圓和圓O O的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,并證明并證明. . （2 2）當(dāng)）當(dāng)ABAB=10=10, ,BCBC=8=8時時, ,求求BDBD的長的長. .如圖所示如圖所示, ,ABAB是圓是圓O O的直徑的直徑, ,ODOD垂直弦垂直弦BCBC于點于點F

9、F, ,且交且交圓圓O O于點于點E E, ,若若AECAEC=ODB.ODB.（1 1）判斷直線）判斷直線BDBD和圓和圓O O的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,并證明并證明. . （2 2）當(dāng)）當(dāng)ABAB=10=10, ,BCBC=8=8時時, ,求求BDBD的的長長. .二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）由由解題過程解題過程及延及延伸派生出的內(nèi)容，伸派生出的內(nèi)容，改變原改變原題的結(jié)論題的結(jié)論二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）由由解題過程解題過程及延及延伸派生出的內(nèi)容，伸派生出的內(nèi)容，改變原改變原題的結(jié)論題

10、的結(jié)論例：如例：如圖，圖，ABC, ABC, DCEDCE都是等邊三角形，點都是等邊三角形，點B B、C C、 E E在一條直線上，連接在一條直線上，連接AEAE交交CDCD于于G G，連接，連接BDBD分分別交別交AEAE、ACAC于點于點H H、F.F.求證：求證：ACEACEBCDBCD二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）由由解題過程解題過程及延及延伸派生出的內(nèi)容，伸派生出的內(nèi)容，改變原改變原題的結(jié)論題的結(jié)論例：如例：如圖，圖，ABC, ABC, DCEDCE都是等邊三角形，點都是等邊三角形，點B B、C C、 E E在一條直線上，連接在一條直

11、線上，連接AEAE交交CDCD于于G G，連接，連接BDBD分分別交別交AEAE、ACAC于點于點H H、F.F.求證：求證：ACEACEBCDBCD二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）改編一：求證：改編一：求證：ACGACGBCFBCF由由解題過程解題過程及延及延伸派生出的內(nèi)容，伸派生出的內(nèi)容，改變原改變原題的結(jié)論題的結(jié)論例：如例：如圖，圖，ABC, ABC, DCEDCE都是等邊三角形，點都是等邊三角形，點B B、C C、 E E在一條直線上，連接在一條直線上，連接AEAE交交CDCD于于G G，連接，連接BDBD分分別交別交AEAE、ACAC于

12、點于點H H、F.F.求證：求證：ACEACEBCDBCD二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）改編二：連接改編二：連接FG,FG,求證求證CFGCFG是是等等邊三角形邊三角形改編一：求證：改編一：求證：ACGACGBCFBCF由由解題過程解題過程及延及延伸派生出的內(nèi)容，伸派生出的內(nèi)容，改變原改變原題的結(jié)論題的結(jié)論例：如例：如圖，圖，ABC, ABC, DCEDCE都是等邊三角形，點都是等邊三角形，點B B、C C、 E E在一條直線上，連接在一條直線上，連接AEAE交交CDCD于于G G，連接，連接BDBD分分別交別交AEAE、ACAC于點于點H H

13、、F.F.求證：求證：ACEACEBCDBCD二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）改編二：連接改編二：連接FG,FG,求證求證CFGCFG是是等等邊三角形邊三角形改編三：求證改編三：求證FGBEFGBE改編一：求證：改編一：求證：ACGACGBCFBCF改編二：連接改編二：連接FG,求證求證CFG是是等邊三角形等邊三角形改編一：求證：改編一：求證：ACG BCF改編三：求證改編三：求證FGBE改編四：連接改編四：連接HC,求證求證HC平分平分BHE由由解題過程解題過程及延及延伸派生出的內(nèi)容，伸派生出的內(nèi)容，改變原改變原題的結(jié)論題的結(jié)論例：如例：如圖，

14、圖，ABC, DCE都是等邊三角形，點都是等邊三角形，點B、C、 E在一條直線上，連接在一條直線上，連接AE交交CD于于G，連，連接接BD分別交分別交AE、AC于點于點H、F.求證：求證：ACE BCD二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）改變條件的改變條件的呈現(xiàn)方式呈現(xiàn)方式二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）改變條件的改變條件的呈現(xiàn)方式呈現(xiàn)方式二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）改變條件的改變條件的呈現(xiàn)方式呈現(xiàn)方式二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、

15、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）改變條件的改變條件的呈現(xiàn)方式呈現(xiàn)方式二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）改變條件的改變條件的呈現(xiàn)方式呈現(xiàn)方式例（例（20102010北京）如圖，在北京）如圖，在ABCABC中，點中，點D D、E E分別在分別在ABAB、ACAC邊上，邊上，DEDEBCBC, ,若若ADAD：ABAB= =2 2: :3 3, ,AEAE=4,=4,則則ECEC等等于（于（ ） A. 2 A. 2 B. 4 B. 4 C. 6 C. 6 D D. 8. 8ED

16、CBA二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）改變條件的改變條件的呈現(xiàn)方式呈現(xiàn)方式例（例（20102010北京）如圖，在北京）如圖，在ABCABC中，點中，點D D、E E分別在分別在ABAB、ACAC邊上，邊上，DEDEBCBC, ,若若ADAD：ABAB= =2 2: :3 3, ,AEAE=4,=4,則則ECEC等等于（于（ ） A. 2 A. 2 B. 4 B. 4 C. 6 C. 6 D D. 8. 8EDCBA改編改編1 1：D D為為ABAB的三等分點的三等分點二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）

17、改變條件的改變條件的呈現(xiàn)方式呈現(xiàn)方式例（例（20102010北京）如圖，在北京）如圖，在ABCABC中，點中，點D D、E E分別在分別在ABAB、ACAC邊上，邊上，DEDEBCBC, ,若若ADAD：ABAB= =2 2: :3 3, ,AEAE=4,=4,則則ECEC等等于（于（ ） A. 2 A. 2 B. 4 B. 4 C. 6 C. 6 D D. 8. 8改編改編1 1：D D為為ABAB的三等分點的三等分點EDCBA二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）改變條件的改變條件的呈現(xiàn)方式呈現(xiàn)方式例（例（2010北京）如圖，在北京）如圖，在ABC

18、中，點中，點D、E分別分別在在AB、AC邊上，邊上，DEBC,若若AD：AB=2:3,AE=4,則則EC等于（等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8改編改編1：D為為AB的三等分點的三等分點EDCBA二、改變條件或結(jié)論二、改變條件或結(jié)論（數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式數(shù)據(jù)、順序、呈現(xiàn)方式）改變條件的改變條件的呈現(xiàn)方式呈現(xiàn)方式三、弱化條件，探索結(jié)論三、弱化條件，探索結(jié)論例例 如圖，在如圖，在RtRtCABCAB和和 RtRt ECDECD中，中，ACAC= =CECE, ,點點D D在邊在邊BCBC的延長線上，的延長線上，ACEACE=B B=D D=90=90. .求證：求證： CABCAB

19、 ECDECD. .EDCBA三、弱化條件，探索結(jié)論三、弱化條件，探索結(jié)論例例 如圖，在如圖，在RtRtCABCAB和和 RtRt ECDECD中，中，ACAC= =CECE, ,點點D D在邊在邊BCBC的延長線上，的延長線上，ACEACE=B B=D D=90=90. .求證：求證： CABCAB ECDECD. .EDCBA三、弱化條件，探索結(jié)論三、弱化條件，探索結(jié)論改編改編1 1：如如圖，在圖，在CABCAB和和 ECDECD中，中，ACAC= =CECE, ,點點D D在邊在邊BCBC的延長線上，且的延長線上，且ACEACE=B B= = D D. .求證：求證： CABCAB EC

20、DECDEDCBA例例 如圖，在如圖，在RtRtCABCAB和和 RtRt ECDECD中，中，ACAC= =CECE, ,點點D D在邊在邊BCBC的延長線上，的延長線上，ACEACE=B B=D D=90=90. .求證：求證： CABCAB ECDECD. .EDCBA三、弱化條件，探索結(jié)論三、弱化條件，探索結(jié)論EDCBA改編改編2 2：如圖，在如圖，在RtRtCABCAB和和 RtRt ECDECD中，點中，點D D在在邊邊BCBC的延長線上，且的延長線上，且ACEACE=B B=D D=90=90. .求證：求證： CABCAB ECDECD . .例例 如圖，在如圖，在RtCAB和

21、和 Rt ECD中，中，AC=CE,點點D在邊在邊BC的延長線上，的延長線上，ACE=B=D=90.求證：求證： CAB ECD.EDCBA三、弱化條件，探索結(jié)論三、弱化條件，探索結(jié)論改編改編3：如如圖，在圖，在CAB和和 ECD中，點中，點D在邊在邊BC的延長線上，且的延長線上，且ACE=B=D.求證：求證： CAB ECD .EDCBA四、將題目類比變化四、將題目類比變化四、將題目類比變化四、將題目類比變化如圖如圖1 1，四邊形，四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，G G是是CDCD邊上的一個邊上的一個動點動點( (點點G G與與C C、D D不重合不重合) )，以，以CGCG為一邊

22、在正方形為一邊在正方形ABCDABCD外作正方形外作正方形CEFGCEFG，連結(jié)，連結(jié)BGBG，DEDE我們探究下我們探究下列圖中線段列圖中線段BGBG、線段、線段DEDE的長度關(guān)系及所在直線的的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：位置關(guān)系： （1 1）猜想如圖）猜想如圖1 1中線段中線段BGBG、線段、線段DEDE的長度關(guān)系的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；及所在直線的位置關(guān)系； 四、將題目類比變化四、將題目類比變化將圖將圖1 1中的正方形中的正方形CEFGCEFG繞著點繞著點C C按順時針按順時針( (或逆或逆時針時針) )方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2 2、如圖、如圖3

23、3情情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立結(jié)論是否仍然成立, ,并選取圖并選取圖2 2證明你的判斷證明你的判斷四、將題目類比變化四、將題目類比變化改編改編1 1 將將原題中正方形改為矩形（如圖原題中正方形改為矩形（如圖4-64-6），且），且ABAB= =a a，BCBC= =b b，CECE= =kaka， CGCG= =kbkb ( (a ab b，k k0)0)，第，第(1)(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖成立，以圖5 5為例簡要說明理由為例簡要說明理由四、將題目類比變化四、將題目類比變化四、將題目類比變化四、將題目類比變化四、將題目類比變化四、將題目類比變化改編改編1 1：把圓換成正方形，求邊長比。把圓換成正方形，求邊長比。四、將題目類比變化四、將題目類比變化四、將題目類比變化四、將題目類比變化四、將題目類比變化四、將題目類比變化四、將題目類比變化四、將題目類比變化五、五、保留核心知識保留核心知識，調(diào)整無關(guān)，調(diào)整無關(guān)內(nèi)容內(nèi)容五、五、保留核心知識保留核心知識，調(diào)整無關(guān)，調(diào)整無關(guān)內(nèi)容內(nèi)容五、五、保留核心知識保留核心知識，調(diào)整無關(guān)，調(diào)整無關(guān)內(nèi)容