1、第二章第二章 基本體和切割體基本體和切割體2.1 投影方法概述2.2 基本立體的形成及其三視圖2.3 軸測(cè)圖2.4 截割體視圖的畫(huà)法投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法直角投影法（正投影法）直角投影法（正投影法）斜角投影法斜角投影法2.1 2.1 投影方法概述投影方法概述 投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。度量性較差。投影的大小有影響。度量性較差。投影特性投影特性: :中心投影法中心投影法斜角投影法斜角投影法投影特性：投影特性：投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān);度量性

2、較好。度量性較好。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。直角（正）投影法直角（正）投影法平行投影法平行投影法 Pb AP解決方法：采用三面投影。解決方法：采用三面投影。 過(guò)空間點(diǎn)過(guò)空間點(diǎn)A A的投射線(xiàn)與投影面的投射線(xiàn)與投影面P P的交點(diǎn)即為點(diǎn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)A A在在P P 面上的投影。面上的投影。B1B2B3 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。確定點(diǎn)的空間位置。1 1. . 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影a 2.1.1 2.1.1 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影HWV1) 1) 投影面投影面正立投影面（正立投影面（V V 面）面）水平投影面

3、（水平投影面（H H 面）面）側(cè)立投影面（側(cè)立投影面（W W 面）面）2) 2) 投影軸投影軸OXZOX OX 軸軸 V V 面與面與H H 面的交線(xiàn)面的交線(xiàn)OZ OZ 軸軸 V V 面與面與W W 面的交線(xiàn)面的交線(xiàn)OY OY 軸軸 H H 面與面與W W 面的交線(xiàn)面的交線(xiàn)Y三個(gè)投影面三個(gè)投影面互相垂直互相垂直2. 2. 點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影WHVOXa 點(diǎn)點(diǎn)A A的正面投影的正面投影a點(diǎn)點(diǎn)A A的水平投影的水平投影a 點(diǎn)點(diǎn)A A的側(cè)面投影的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，點(diǎn)的投影用表示，點(diǎn)的投影用小寫(xiě)字母表示。小寫(xiě)字母表示。a aa AZY空間點(diǎn)空間點(diǎn)A A在三個(gè)投影面上的

4、投影在三個(gè)投影面上的投影WVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不動(dòng)不動(dòng)aaZaa yayaXYHYWO azx投影面展開(kāi)投影面展開(kāi)1. a aOX X 軸軸3. aax= a azXYZOVHWAaa a xaazayYZaza XYayOaaxaya 2. a a OZ Z 軸軸點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律: :a aaxa a aaxazaz解法一解法一解法二解法二a 例例1 1已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。XoYHYwZXYwZYHo（1 1）點(diǎn)的）點(diǎn)的V V 面面投影投影與與H H 面投影面投影的的連線(xiàn)垂直于連線(xiàn)垂直于OXOX 軸

5、，反軸，反 映空間點(diǎn)的映空間點(diǎn)的x x坐標(biāo)；坐標(biāo)； （2 2）點(diǎn)的）點(diǎn)的V V面投影面投影與與W W面投影的面投影的連線(xiàn)垂直于連線(xiàn)垂直于OZOZ 軸，反映空間軸，反映空間 點(diǎn)的點(diǎn)的z z坐標(biāo)；坐標(biāo)；（3 3）點(diǎn)的）點(diǎn)的H H 面投影到面投影到OXOX 軸的距離等于點(diǎn)的軸的距離等于點(diǎn)的W W 面投面投 影到影到OZ OZ 軸的距離，反映空間點(diǎn)的軸的距離，反映空間點(diǎn)的y y坐標(biāo)。坐標(biāo)。例例2 2已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A 的兩面投影和點(diǎn)的兩面投影和點(diǎn)B B 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 （2525，2020，3030），求點(diǎn)），求點(diǎn)A A 的第三面投影及點(diǎn)的第三面投影及點(diǎn)B B 的三面投影。的三面投影。點(diǎn)的三投影與直

6、角坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的三投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：判斷方法：x 坐標(biāo)大的在左；坐標(biāo)大的在左； y 坐標(biāo)大的在前；坐標(biāo)大的在前；z 坐標(biāo)大的在上。坐標(biāo)大的在上。b aa a b b點(diǎn)點(diǎn)B在在點(diǎn)點(diǎn)A之前、之前、之右、之下。之右、之下。XYHYWZ3 3. . 兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置O 空間兩點(diǎn)在某一投影面空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱(chēng)此兩點(diǎn)為該投影面的重影稱(chēng)此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。點(diǎn)。a a c c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )a

7、cA A、C C 為為H H 面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)重影點(diǎn)重影點(diǎn)YHZXYWOaa a b b b 兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，將兩兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，將兩點(diǎn)的同面投影用直線(xiàn)連接，就點(diǎn)的同面投影用直線(xiàn)連接，就得到直線(xiàn)的同面投影。得到直線(xiàn)的同面投影。1)直線(xiàn)對(duì)一個(gè)投影面的投影特性直線(xiàn)對(duì)一個(gè)投影面的投影特性 1. 1.直線(xiàn)的投影特性直線(xiàn)的投影特性ABab直線(xiàn)垂直于投影面直線(xiàn)垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 積聚性積聚性線(xiàn)段平行于投影面線(xiàn)段平行于投影面投影反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)投影反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng) ab=AB線(xiàn)段傾斜于投影面線(xiàn)段傾斜于投影面投影比空間線(xiàn)段短投影比空間線(xiàn)段短 ab=ABcosABabAMBabm2.1.2

8、 2.1.2 直線(xiàn)的投影直線(xiàn)的投影YWYHZXO投影面平行線(xiàn)投影面平行線(xiàn) 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線(xiàn)投影面垂直線(xiàn)正平線(xiàn)（平行于正平線(xiàn)（平行于面）面）側(cè)平線(xiàn)（平行于側(cè)平線(xiàn)（平行于面）面）水平線(xiàn)（平行于水平線(xiàn)（平行于面）面）正垂線(xiàn)（垂直于正垂線(xiàn)（垂直于面）面）側(cè)垂線(xiàn)（垂直于側(cè)垂線(xiàn)（垂直于面）面）鉛垂線(xiàn)（垂直于鉛垂線(xiàn)（垂直于面）面）一般位置直線(xiàn)一般位置直線(xiàn)與三個(gè)投影面都傾斜的直線(xiàn)與三個(gè)投影面都傾斜的直線(xiàn)統(tǒng)稱(chēng)特殊位置直線(xiàn)統(tǒng)稱(chēng)特殊位置直線(xiàn)垂直于某一投影面垂直于某一投影面2)2)直線(xiàn)在三個(gè)投影面中的投影特性直線(xiàn)在三個(gè)投影面中的投影特性b a ab

9、a b b aa b ba 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)并在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)并反映直線(xiàn)與另兩投影面傾角的實(shí)大。反映直線(xiàn)與另兩投影面傾角的實(shí)大。 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線(xiàn)水平線(xiàn)側(cè)平線(xiàn)側(cè)平線(xiàn)正平線(xiàn)正平線(xiàn) 投投 影影 特特 性：性：與與H面的夾角面的夾角:； 與與V面的角面的角:;與與W面的夾角面的夾角: 。實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)ba aa b b （1 1） 投影面平行線(xiàn)投影面平行線(xiàn)YHYWXZOYHYWZOXYHYWZOX 反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。鉛垂線(xiàn)鉛垂線(xiàn)

10、正垂線(xiàn)正垂線(xiàn)側(cè)垂線(xiàn)側(cè)垂線(xiàn) 另外兩個(gè)投影另外兩個(gè)投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上， 投影有積聚性投影有積聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )（2 2） 投影面垂直線(xiàn)投影面垂直線(xiàn)YHYWXZOYHYWXZOYHYWXZO投影特性：投影特性： 三個(gè)投影都縮短。即三個(gè)投影都縮短。即: 都不反映空間線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)都不反映空間線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)大，且與三根投影軸都傾大，且與三根投影軸都傾斜。斜。abb a b a （3 3） 一般位置直線(xiàn)一般位置直線(xiàn)YHYWXZO 若點(diǎn)在直線(xiàn)上若點(diǎn)在直線(xiàn)上, ,

11、則點(diǎn)則點(diǎn)的投影必在直線(xiàn)的同面投影上。的投影必在直線(xiàn)的同面投影上。并將線(xiàn)段的同面投影分割成與并將線(xiàn)段的同面投影分割成與空間相同的比例。即：空間相同的比例。即： 若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線(xiàn)若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線(xiàn)的同面投影上，的同面投影上， 則該點(diǎn)必不在此直則該點(diǎn)必不在此直線(xiàn)上。線(xiàn)上。判別方法判別方法：AC/CB=ac/cb= a c / c b ABCVHbcc b a a定比定理定比定理 2 2. . 直線(xiàn)與點(diǎn)的相對(duì)位置直線(xiàn)與點(diǎn)的相對(duì)位置XO點(diǎn)點(diǎn)C不不在直線(xiàn)在直線(xiàn)AB上上abca b c c abca b 點(diǎn)點(diǎn)C在直線(xiàn)在直線(xiàn)AB上上例例1 1判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)C C是否在線(xiàn)段是否在線(xiàn)段ABAB上。上。

12、XOXOa b k 因因k k 不在不在a a b b 上，上， 故點(diǎn)故點(diǎn)K K 不在不在ABAB上。上。方法二：應(yīng)用定比定理方法二：應(yīng)用定比定理abka b k 例例2 2判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)K K是否在線(xiàn)段是否在線(xiàn)段ABAB上。上。YHXZOYW空間兩直線(xiàn)的相對(duì)位置分為：空間兩直線(xiàn)的相對(duì)位置分為：平行平行、相交相交、交叉交叉。（1） 兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行投影特性：投影特性： 空間兩直線(xiàn)平行，空間兩直線(xiàn)平行，則其各同面投影必相互則其各同面投影必相互平行，反之亦然。平行，反之亦然。aVHc bcdABC Db d a 3.3.兩直線(xiàn)的相對(duì)位置兩直線(xiàn)的相對(duì)位置X Oabcdc a b d 對(duì)于一般位置直

13、線(xiàn)，對(duì)于一般位置直線(xiàn)，只要有兩個(gè)同面投影互相只要有兩個(gè)同面投影互相平行，空間兩直線(xiàn)就平行。平行，空間兩直線(xiàn)就平行。AB/CD例例1 1判斷圖中兩條直線(xiàn)是否平行。判斷圖中兩條直線(xiàn)是否平行。XOb d c a cbadd b a c 對(duì)于特殊位置直線(xiàn)，只有對(duì)于特殊位置直線(xiàn)，只有兩個(gè)同面投影互相平行，空間兩個(gè)同面投影互相平行，空間直線(xiàn)不一定平行。直線(xiàn)不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：求出側(cè)面投影后可知：AB與與CD不平行不平行。例例2 2判斷圖中兩條直線(xiàn)是否平行判斷圖中兩條直線(xiàn)是否平行YHXZOYWHVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 判別方法：判別方法： 若空間兩

14、直線(xiàn)相交，則其同面投影必相交，若空間兩直線(xiàn)相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直交點(diǎn)是兩直線(xiàn)的共有點(diǎn)線(xiàn)的共有點(diǎn)（2 2） 兩直線(xiàn)相交兩直線(xiàn)相交XOXOcabb a c d k kd先作正面投影先作正面投影例例過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C作水平線(xiàn)作水平線(xiàn)CDCD與與ABAB相交。相交。XOd b a abcdc XO1 (2 )3(4 )投影特性：投影特性：同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線(xiàn)上的一是兩直線(xiàn)上的一 對(duì)重對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫

15、助判斷影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線(xiàn)的空間位置。兩直線(xiàn)的空間位置。、是是面的重影點(diǎn)，面的重影點(diǎn)，、是是H面的重影點(diǎn)。面的重影點(diǎn)。123 4 兩直線(xiàn)相交嗎？?jī)芍本€(xiàn)相交嗎？（3 3） 兩直線(xiàn)交叉兩直線(xiàn)交叉1 1. . 平面的表示法平面的表示法abca b c 不在同一不在同一直線(xiàn)上的直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)abca b c 直線(xiàn)及直線(xiàn)及線(xiàn)外一線(xiàn)外一點(diǎn)點(diǎn)abca b c dd 兩平行直兩平行直線(xiàn)線(xiàn)abca b c 兩相交兩相交直線(xiàn)直線(xiàn)abca b c 平面平面圖形圖形2.1.3 2.1.3 平面的投影平面的投影XOXOXOXOXO平行平行垂直垂直傾斜傾斜實(shí)形性實(shí)形性類(lèi)似性類(lèi)似性積聚性積聚性（1） 平面

16、對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性2. 2. 平面的投影特性平面的投影特性投投 影影 特特 性性平面平行投影面平面平行投影面投影反映實(shí)形投影反映實(shí)形平面垂直投影面平面垂直投影面投影積聚成直線(xiàn)投影積聚成直線(xiàn)平面傾斜投影面平面傾斜投影面投影類(lèi)似原平面投影類(lèi)似原平面平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類(lèi)平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類(lèi)：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

17、與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑驺U垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面（2 2） 平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性abca c b c b a 類(lèi)似性類(lèi)似性類(lèi)似性類(lèi)似性積聚性積聚性鉛垂鉛垂 面面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線(xiàn)。該在它垂直的投影面上的投影積聚成直線(xiàn)。該直線(xiàn)與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影直線(xiàn)與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。面夾角的大小。 另外兩個(gè)投影面上的投影有類(lèi)似性。另外兩個(gè)投影面上的投影有類(lèi)似性。a)a)投影面垂直面投影面垂直面YHXZOYWa b c a b c a

18、bc積聚性積聚性積聚性積聚性實(shí)形性實(shí)形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線(xiàn)。軸平行的直線(xiàn)。b)b)投影面平行面投影面平行面YHXZOYWa b c a c b abc三個(gè)投影都類(lèi)似。三個(gè)投影都類(lèi)似。投影特性：投影特性：c) c) 一般位置平面一般位置平面YHXZOYW判斷判斷直線(xiàn)直線(xiàn)在平在平面內(nèi)面內(nèi)的方的方法法定理一定理一若一直線(xiàn)過(guò)平面上若一直線(xiàn)過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線(xiàn)的兩點(diǎn)，則此直線(xiàn)必在該平面內(nèi)。必在該平面內(nèi)。定理二定理二若一

19、直線(xiàn)過(guò)平面上的一若一直線(xiàn)過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線(xiàn)，則此直線(xiàn)的另一直線(xiàn)，則此直線(xiàn)在該平面內(nèi)。在該平面內(nèi)。（1） 平面上取任意直線(xiàn)平面上取任意直線(xiàn)3. 3. 平面上的直線(xiàn)和點(diǎn)平面上的直線(xiàn)和點(diǎn)abcb c a abcb c a d mnn m d解法一解法一解法二解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理二根據(jù)定理一根據(jù)定理一例例1 1 已知平面由直線(xiàn)已知平面由直線(xiàn)ABAB、AC AC 所確定，試在所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線(xiàn)。平面內(nèi)任作一條直線(xiàn)。XOXOn m nm10c a b cab例例2 2 在平面在平面ABCABC內(nèi)作一條水平線(xiàn)，使其到內(nèi)作一條水平線(xiàn)，使其到 H H

20、面的距離為面的距離為10 mm10 mm。XO 先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)作為輔助先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)作為輔助線(xiàn)，然后再在該直線(xiàn)上確定點(diǎn)的位置。線(xiàn)，然后再在該直線(xiàn)上確定點(diǎn)的位置。例例1已知點(diǎn)已知點(diǎn)K在平面在平面ABC上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)K的水平投影。的水平投影。bacc a k b k 面上取點(diǎn)的方法：面上取點(diǎn)的方法：首先面上取線(xiàn)首先面上取線(xiàn)abca b k c d kd利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線(xiàn)求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線(xiàn)求解（2 2） 平面上取點(diǎn)平面上取點(diǎn)XOXObckada d b c ada d b c k bc解法一解法一解法二解法二例例2

21、 2已知已知AC AC 為正平線(xiàn)，補(bǔ)全平行四邊形為正平線(xiàn)，補(bǔ)全平行四邊形 ABCD ABCD 的水平投影。的水平投影。XOXO 常見(jiàn)的基本立體常見(jiàn)的基本立體平面立體平面立體曲面立體曲面立體2.22.2 基本立體的形成及其三視圖 立體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面立體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。的投影總和。2.2.1 2.2.1 立體的投影立體的投影1.1.視圖的概念視圖的概念主視圖主視圖 體的正面投影體的正面投影俯視圖俯視圖 體的水平投影體的水平投影左視圖左視圖 體的側(cè)面投影體的側(cè)面投影2.2.三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系 視圖就是將物體向多面投影面投

22、射所得的圖形。視圖就是將物體向多面投影面投射所得的圖形。2.2.2 三視圖的形成主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正主、左視圖高平齊主、左視圖高平齊俯、左視圖寬相等俯、左視圖寬相等上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右2.2.3 三視圖中的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系1.1.棱柱棱柱（2 2） 棱柱的三視圖棱柱的三視圖（3 3） 棱柱面上取點(diǎn)棱柱面上取點(diǎn)（1 1） 棱柱的組成棱柱的組成2.2.4 平面立體（2 2） 棱錐的三視圖棱錐的三視圖（3 3） 在棱錐面上取點(diǎn)在棱錐面上取點(diǎn)（1 1） 棱錐的組成棱錐的組成2. 2. 棱錐棱錐1. 1. 圓柱體圓柱體（2） 圓柱體的三視圖圓柱體的三視圖（3） 輪廓線(xiàn)

23、素線(xiàn)的投影輪廓線(xiàn)素線(xiàn)的投影 與曲面的可見(jiàn)性的判斷與曲面的可見(jiàn)性的判斷（4） 圓柱面上取點(diǎn)圓柱面上取點(diǎn)（1） 圓柱體的形成圓柱體的形成2.2.5 曲面立體（回轉(zhuǎn)體）（1 1）圓錐體的形成）圓錐體的形成（2 2）圓錐體的三視圖圓錐體的三視圖（3 3）輪廓素線(xiàn)的投影與）輪廓素線(xiàn)的投影與 曲面的可見(jiàn)性的判斷曲面的可見(jiàn)性的判斷（4 4）圓錐面上取點(diǎn)）圓錐面上取點(diǎn)2. 2. 圓錐體圓錐體素線(xiàn)法素線(xiàn)法緯圓法緯圓法（2 2） 圓球的三視圖圓球的三視圖（1 1） 圓球的形成圓球的形成3 3. . 圓球圓球2.3 2.3 軸測(cè)圖軸測(cè)圖2.3.1 2.3.1 概述概述1. 1. 軸測(cè)圖的形成和投影特性軸測(cè)圖的形成和

24、投影特性2.3 2.3 軸測(cè)圖軸測(cè)圖2.2. 軸測(cè)圖的軸間角與軸向伸縮系數(shù)軸測(cè)圖的軸間角與軸向伸縮系數(shù) 空間直角坐標(biāo)軸空間直角坐標(biāo)軸X X1 1、Y Y1 1、Z Z1 1在軸測(cè)投影面上的投影在軸測(cè)投影面上的投影X X、Y Y、Z Z 稱(chēng)為軸測(cè)投影軸，它們相互稱(chēng)為軸測(cè)投影軸，它們相互之間的夾角稱(chēng)為軸間角。之間的夾角稱(chēng)為軸間角。 在軸測(cè)投影圖中，物體的在軸測(cè)投影圖中，物體的投影沿軸測(cè)投影軸的軸向長(zhǎng)度投影沿軸測(cè)投影軸的軸向長(zhǎng)度與其在空間原來(lái)長(zhǎng)度之比，稱(chēng)與其在空間原來(lái)長(zhǎng)度之比，稱(chēng)為軸向伸縮系數(shù)。為軸向伸縮系數(shù)。X X 軸向軸向伸縮伸縮系數(shù)為系數(shù)為p p1 1 ；Y Y 軸向軸向伸縮伸縮系數(shù)為系數(shù)為-

25、q q1 1 ；Z Z 軸向軸向伸縮伸縮系數(shù)為系數(shù)為-r r1 1 ；2.3 2.3 軸測(cè)圖軸測(cè)圖3. 3. 軸測(cè)圖的分類(lèi)軸測(cè)圖的分類(lèi)常用軸測(cè)圖常用軸測(cè)圖正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖等測(cè)等測(cè)二測(cè)二測(cè)三測(cè)三測(cè)2.3 2.3 軸測(cè)圖軸測(cè)圖2.3.2 2.3.2 平面立體正等軸測(cè)圖的畫(huà)法平面立體正等軸測(cè)圖的畫(huà)法例例1 1 根據(jù)四棱柱體的根據(jù)四棱柱體的 正投影圖，畫(huà)出其正投影圖，畫(huà)出其 正等軸測(cè)圖。正等軸測(cè)圖。 軸間角為軸間角為1201202. p=q=r=p=q=r=1 12.3 2.3 軸測(cè)圖軸測(cè)圖（2）（3）（1）（4）2.3 2.3 軸測(cè)圖軸測(cè)圖例例2 2 正六棱柱的正等軸測(cè)圖畫(huà)法。正六棱

26、柱的正等軸測(cè)圖畫(huà)法。（1）2.3 2.3 軸測(cè)圖軸測(cè)圖（2）2.3 2.3 軸測(cè)圖軸測(cè)圖例例3 3 被正垂面所切正六棱柱的正等軸測(cè)圖畫(huà)法。被正垂面所切正六棱柱的正等軸測(cè)圖畫(huà)法。（1）2.3 2.3 軸測(cè)圖軸測(cè)圖（2）2.3 2.3 軸測(cè)圖軸測(cè)圖2.3.3 2.3.3 曲面立體正等軸測(cè)圖的畫(huà)法曲面立體正等軸測(cè)圖的畫(huà)法1. 1. 平面圓的正等軸測(cè)圖畫(huà)法平面圓的正等軸測(cè)圖畫(huà)法（1）2.3 2.3 軸測(cè)圖軸測(cè)圖（2）2.3 2.3 軸測(cè)圖軸測(cè)圖例例1 1 帶切口的圓柱體正等軸測(cè)圖畫(huà)法。帶切口的圓柱體正等軸測(cè)圖畫(huà)法。2.3 2.3 軸測(cè)圖軸測(cè)圖2. 2. 圓角的正等軸測(cè)近似畫(huà)法圓角的正等軸測(cè)近似畫(huà)法 截

27、平面截平面 用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線(xiàn)截交線(xiàn) 截平面與物體表面的交線(xiàn)。截平面與物體表面的交線(xiàn)。 截?cái)嗝娼財(cái)嗝?在物體上由截交線(xiàn)圍成的平面。在物體上由截交線(xiàn)圍成的平面。討論的問(wèn)題：截交線(xiàn)的分析和作圖討論的問(wèn)題：截交線(xiàn)的分析和作圖 。2.4.1 2.4.1 截割體的形成及相關(guān)概念截割體的形成及相關(guān)概念2.4 2.4 截割體視圖的畫(huà)法截割體視圖的畫(huà)法 截交線(xiàn)是一個(gè)由直線(xiàn)組成的封閉的平面多邊形。截交線(xiàn)是一個(gè)由直線(xiàn)組成的封閉的平面多邊形。 截交線(xiàn)的每條邊是截平面與棱面的交線(xiàn)。截交線(xiàn)的每條邊是截平面與棱面的交線(xiàn)。截交線(xiàn)的性質(zhì)：截交線(xiàn)的性質(zhì)： 截交線(xiàn)是截平面與立體表面的共有線(xiàn)，截交線(xiàn)上

28、的截交線(xiàn)是截平面與立體表面的共有線(xiàn)，截交線(xiàn)上的 點(diǎn)是兩者的共有點(diǎn)。點(diǎn)是兩者的共有點(diǎn)。2.4.2 2.4.2 平面立體的截交線(xiàn)平面立體的截交線(xiàn)(1) (1) 求各棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)求各棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)棱線(xiàn)法。棱線(xiàn)法。(2) (2) 求各棱面與截平面的交線(xiàn)求各棱面與截平面的交線(xiàn)棱面法。棱面法。 求截交線(xiàn)的步驟求截交線(xiàn)的步驟(2) (2) 截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置; ;(1) (1) 截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置; ;(3) (3) 分別求出截平面與立體表面分別求出截平面與立體表面 的交點(diǎn)或交線(xiàn)，并依次連接，的交點(diǎn)或交線(xiàn)，并依次連接， 即為截交線(xiàn)的投影。即為截交線(xiàn)的投影。 求截交線(xiàn)的兩種方法求截交線(xiàn)的兩種方法12(3)4(5)6123456612345例例 1 1 求正六棱柱被平面截切后的左視圖求正六棱柱被平面截切后的左視圖。例例 2 2 已知主、左視圖，求畫(huà)俯視圖。已知主、左視圖，求畫(huà)俯視圖。解題動(dòng)畫(huà)：解題動(dòng)畫(huà)：例例 3 3 已知主、左視圖，求畫(huà)俯視圖。已知主、左視圖，求畫(huà)俯視圖。解題動(dòng)畫(huà)：解題動(dòng)畫(huà)：截交線(xiàn)的性質(zhì)：截交線(xiàn)的性質(zhì)： 截交線(xiàn)是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線(xiàn)。截