1、非緊支撐的非緊支撐的緊支撐的緊支撐的，因，因頻譜頻譜 F( () ) 的任一頻率成份的值是由時域過程的任一頻率成份的值是由時域過程 f(t) 在在 , + 上的貢獻(xiàn)決定的，而過程上的貢獻(xiàn)決定的，而過程 f(t) 在任在任一時刻的狀態(tài)也是由一時刻的狀態(tài)也是由 F( () ) 在整個頻域在整個頻域 , + 的貢獻(xiàn)決定的。的貢獻(xiàn)決定的。非平穩(wěn)的突變成份往往被非平穩(wěn)的突變成份往往被FourierFourier變換的積分作用平滑掉了。變換的積分作用平滑掉了。采用高斯采用高斯(Gauss)(Gauss)函數(shù)作窗的函數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)作窗的函數(shù)，相應(yīng)的FourierFourier變換仍舊變換仍舊是是GaussG

2、auss函數(shù)，以保證窗口函數(shù)，以保證窗口FourierFourier變換在時域和頻域內(nèi)均有局變換在時域和頻域內(nèi)均有局部化功能。部化功能。Gabor變換變換ataea tg4/221)(a a決定窗口的寬度決定窗口的寬度(, )( )()jtff t g tedt G222244()( )1 =2 1 =2 1 =4 2 jtaatjtatjtaaaGgt edteedtaeedtaaeea22()441( )2 1( )2 1( )42( )( )tj tauj taj tj tf teeddtaf teedu dtaf t ea dtaf t edtF ( , )( )()( )() j t

3、aj taG fdf t g tedtdf teg tddt 重構(gòu)公式重構(gòu)公式能量守恒能量守恒:221( )( )2af tdtGd d ddetgGtftja)(),(21)( 信號信號f(t)的的Gabor變換按窗口寬度分解了變換按窗口寬度分解了f(t)的頻譜的頻譜 F() ,提取出它的局部信息。提取出它的局部信息。積分核積分核 對所有對所有和和 都有相同的支撐區(qū)，但周期都有相同的支撐區(qū)，但周期數(shù)隨數(shù)隨 而變化。而變化。( )j tg t eg t ( )2 如果把如果把 和和 作為窗口函數(shù)在時域和頻域的作為窗口函數(shù)在時域和頻域的重量分布，令重量分布，令 和和 分別表示時窗和頻窗的分別表示

4、時窗和頻窗的“重心重心”（中（中心），心）， 和和 表示表示 和和 的均方差的均方差（半徑），則（半徑），則t002( )G,( )G ,( )gt tgGHeisenbergHeisenberg測不準(zhǔn)原理（測不準(zhǔn)原理（窗口的選擇）窗口的選擇）2022021( )( )1( )( )tt g tdtg tGdG作歸一化處理作歸一化處理221( )()12g tG則則2020( )1( )2tt g tdtGd22202220222022201( -)( )( )( -)( )1(-)( )( )1(-)( )2tgGt tg tdtg tt tg tdtGdGGd ),(aG給出了給出了f f

5、 在時間窗（窗口中心在在時間窗（窗口中心在 ) ) 0tt ,00ttggtttt的局部信息的局部信息12tgG 測不準(zhǔn)原理測不準(zhǔn)原理時頻窗口的選擇：時頻窗口的選擇： 對于寬帶信號，由于頻率變化劇烈，對于寬帶信號，由于頻率變化劇烈，為了能準(zhǔn)確提取為了能準(zhǔn)確提取高頻信息要有足夠的時間分辨率，高頻信息要有足夠的時間分辨率， 應(yīng)選小值，應(yīng)選小值，可這樣可這樣會造成樣本點(diǎn)多，計算量大，難于獲得快速高效算法。會造成樣本點(diǎn)多，計算量大，難于獲得快速高效算法。0t 為了提取高頻分量，時域窗口應(yīng)盡量窄，頻域窗口適當(dāng)放為了提取高頻分量，時域窗口應(yīng)盡量窄，頻域窗口適當(dāng)放寬。寬。對于慢變的低頻信號對于慢變的低頻信號，時窗可適當(dāng)加寬，而頻窗應(yīng)盡，時窗可適當(dāng)加寬，而頻窗應(yīng)盡量縮小，保證有較高的頻率分辨率和較小的測量誤差。量縮小，保證有較高的頻率分辨率和較小的測量誤差。 GaborGabor變換的時頻口是固定不變的，窗口沒有自適應(yīng)性，變換的時頻口是固定不變的，窗口沒有自適應(yīng)性，不適于分析多尺度信號過程和突變過程，而且其離散形式不適于分析多尺度信號過程和突變過程，而且其離散形式?jīng)]有正交展開，難于實(shí)現(xiàn)高效算法。沒有正交展開，難于實(shí)現(xiàn)高效算法。總總小波小波,1( )a btbtaa其中其中a為尺度參數(shù)，為尺度參數(shù)，b是定位參數(shù)。是定位參數(shù)。 連續(xù)小波變換連續(xù)小波變換a1，函數(shù)