1、【高二數(shù)學(xué)學(xué)案】1.1 正弦定理和余弦定理第一課時 正弦定理組題人：張玉輝 時間：2007.8一、1、基礎(chǔ)知識設(shè)ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為、b、c，R是ABC的外接圓半徑。（1）正弦定理： = = =2R。（2）正弦定理的三種變形形式： ，c= 。 ， 。 。（3）三角形中常見結(jié)論： A+B+C= 。，則有（ ） A、bD、，b的大小無法確定（2）在中，A=30，C=105，b=8，則等于（ ） A、4B、C、D、（3）已知的三邊分別為，且，則是 三角形。二、例題例1、根據(jù)下列條件，解：（1）已知，求C、A、；（2）已知B=30，c=2，求C、A、；（3）已知b=6，c=9，B=4

2、5，求C、A、。例2、在中，試判斷的形狀。三、練習(xí)1、在中，若，求證：是等腰三角形或直角三角形。 2、在中， ，求的值。四、課后練習(xí)1、在中，下列等式總能成立的是（ ） A、B、 C、D、2、在中，則的值是（ ） A、B、C、D、3、在中，已知，C=75，則b等于（ ） A、B、C、D、4、在中，A=60，則角B等于（ ） A、45或135B、135C、45D、以上答案都不對5、根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是（ ） A、，有兩解B、，有一解 C、，無解D、，有一解6、已知中，則c等于（ ） A、B、C、D、7、在中，已知，則此三角形是（ ） A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角

3、三角形D、直角或等腰三角形8、在中，C=2B，則等于（ ） A、B、C、D、9、在中，已知，如果利用正弦定理，三角形有兩解，則的取值范圍是（ ） A、2C、2D、00，則（ ） A、一定是銳角三角形B、一定是直角三角形 C、一定是鈍角三角形D、是銳角或直角三角形3、在中，則的最大角是（ ） A、30B、60C、90D、1204、在中，則的最小角為（ ） A、B、C、D、5、在中，若，則為（ ） A、60B、45或135C、120D、306、在中，已知，則C等于（ ） A、30B、60C、45或135D、1207、在中，已知a比b長2，b比c長2，且最大角的正弦值是，則的面積是（ ） A、B、C

4、、D、8、若為三條邊長分別是3，4，6，則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個三角形的面積比是（ ） A、1:1B、1:2C、1:4D、3:49、已知中，且，則的面積等于（ ） A、B、C、或D、或10、在中，則cosC=（ ） A、B、C、或D、以上皆對11、在中，若B=30，AB=，則的面積S是 12、已知三角形的兩邊分別為4和5，它們夾角的余弦是方程的根，則第三邊長是 。13、中三邊分別為a、b、c，且，那么角C= 14、在中，三邊的長為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是鈍角，這個三角形三邊的長分別為 。15、三角形的兩邊分別為3cm，5cm，它們所夾角的余弦為方程的根，則這個三角形的面積為 1

5、6、在中，已知，且最大角為120，則這個三角形的最大邊等于 。17、如圖所示，在中，AB=5，AC=3，D為BC的中點，且AD=4，求BC邊的長。18、已知圓O的半徑為R，它的內(nèi)接三角形ABC中2R成立，求面積S的最大值。19、已知三角形的一個角為60，面積為，周長為20cm，求此三角形的各邊長。20、在中，b=1，。求（1）的值；（2）的內(nèi)切圓的半徑長。四、課后練習(xí)1、在中，下列等式總能成立的是（ ） A、B、 C、D、2、在中，則的值是（ ） A、B、C、D、3、在中，已知，則b等于（ ） A、B、C、D、4、在中，則角B等于（ ） A、45或135B、135C、45D、以上答案都不對5、

6、根據(jù)下列條件，判斷三角形的情況，其中正確的是（ ） A、，有兩解 B、，有一解 C、，無解 D、，有一解6、已知中，則c等于（ ） A、B、C、D、7、在中，已知，則此三角形是（ ） A、銳角三角形B、直角三角形 C、鈍角三角形D、直角或等腰三角形8、在中，C=2B，則等于（ ） A、B、C、D、9、在中，已知，如果利用正弦定理，三角形的兩解，則x的取值范圍是（ ） A、2C、2D、01) ，求數(shù)列的前4項，并猜想出數(shù)列的通項公式。3、已知數(shù)列的通項公式為an=n2-n-301)求數(shù)列的前三項，60是此數(shù)列的第幾項？2）n為何值時，an=0? an0? an1），則的通項公式為（ ） A、B、

7、C、D、4、已知：數(shù)列的通項公式為：，則該數(shù)列中哪一項為+26？5、數(shù)列中，且且。則等于（ ） A、B、C、D、76、在數(shù)列中，已知，則 7、已知：數(shù)列滿足，且。求p、q的值。8、已知數(shù)列的通項公式為，求此數(shù)列前30項的乘積。9、數(shù)列滿足，求的值。三、等差數(shù)列 劉淑珍重點：等差數(shù)列的概念及通項公式 難點：等差數(shù)列通項公式的靈活運用一、基礎(chǔ)知識1、等差數(shù)列的定義：等差數(shù)列可簡記為AP數(shù)列2、由等差數(shù)列定義知，其遞推公式可寫為：3、由等差數(shù)列定義知，要證明一個數(shù)列為等差數(shù)列，只需證明：4、若一個等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，則其通項公式= 證明：二、例題1、（1）求等差數(shù)列8，5，2的第20項（

8、2）-401是否為等差數(shù)-5，-9，-13的項？如果是是第幾項。2、在等差數(shù)列中，已知，求首項與公差d。3、梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級。各級的寬度成等差數(shù)列，計算各級的寬度。4、在等差數(shù)列中，已知，則此數(shù)列在450到600之間有多少項？5、證明：以為通項公式的數(shù)列為等差數(shù)列（p、q為常數(shù)）6、在等差數(shù)列中，與是其中兩項，求與間的關(guān)系。三、練習(xí)1、等差數(shù)列的首項為15，公差為6，則它從第 項開始，各項都大于100。2、數(shù)列的首項，公差數(shù)為整數(shù)的等差數(shù)列，且前6項為正的，從7項開始變?yōu)樨?fù)的，則此數(shù)列的公差d= 。3、若,數(shù)列，m,a1,a2,n和數(shù)列m,b1,b

9、2,b3,n都是等差數(shù)列，則= 4、若等差數(shù)列中，時，則= 。5、一個等差數(shù)列的第5項等于10，第10項為25，則d= 。四、等差數(shù)列的性質(zhì)劉淑珍重點：等差數(shù)列的性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用 難點：性質(zhì)的運用一、已知：AP數(shù)列、分別是1，4，7，10和2，6，10，14判斷下列數(shù)列是否為AP數(shù)列，若是，其公差與、的公差有何關(guān)系。1、 3，10，17，24 2、 3，6，9，12 3、 4、在數(shù)列中，每隔兩項取一項，1，10，19，28 一般地AP數(shù)列與的公差分別是、則1、數(shù)列是 數(shù)列其公差為 2、數(shù)列是 數(shù)列其公差為 3、數(shù)列是 數(shù)列其公差為 4、數(shù)列每隔k項取一項，組成新數(shù)列，則是 證明：二、1、已知是

10、AP數(shù)，則 2、在AP數(shù)列中，若、則 證明：一般地，若是等差數(shù)列，則距首末兩端 的兩項和等于同一個常數(shù)。3、在等差數(shù)列中，若，則、的關(guān)系為 三、等差中項、定義：1、求下列兩數(shù)的等差中項（1）與 （2）與2、若和為S的三個數(shù)成等差數(shù)列，可按下列三種方式求中間項。（1）設(shè)此三數(shù)為（2）設(shè)此三數(shù)為（3）設(shè)此三數(shù)為在此三種說法中，以第 種設(shè)法最簡。若四數(shù)、五數(shù)成等差數(shù)列可分別設(shè)為3、要證三數(shù)成等差數(shù)列，只要證四、練習(xí)1、在等差數(shù)列中，（1），則 （2）則 （3）則= 2、AP數(shù)列滿足，則= 3、一個無窮等差數(shù)列，公差為d，則中有有限個負(fù)數(shù)的充要條件為 4、，則a、b、c成等差數(shù)列的 條件。5、在等差數(shù)

11、列中，則= 6、三個數(shù)成AP其和為18，平方和為116，則此三數(shù)為 7、在AP數(shù)列中，d0且，則d= 8、若成AP證明也成AP五、等差數(shù)列前n項和劉淑珍重點：等差數(shù)列前n項和公式。難點：獲得推導(dǎo)前n項公式思路。一、復(fù)習(xí)1、設(shè)是a、b的等差中項，并且是與的等差中項，則a、b關(guān)系（ ） A、B、C、D、或2、若成等差數(shù)列，則的值為（ ） A、0B、C、32D、0或323、在數(shù)列1、3、5、7中，是第幾項？二、公式1、設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，即（1）在等差數(shù)列中，相等嗎？（2）等差數(shù)列前n項和公式（1）證明：2、小結(jié)（1）、表達式中包括、五個量中，如果已知其中任意三個量，可求出另外 個未知量。（2）

12、是n的 次函數(shù)（ 是n的 次函數(shù)（且不含 項。（3）與關(guān)系：三、例題1、等差數(shù)列-10，-6，-2，2，前多少項的和是54？2、在等差數(shù)列中，求及。3、求集合且m0且S15=S20，問它的前多少項和最大。11、設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知，且S120，S130，則=（ ） A、5B、10C、15D、205、若a、b、c成等比數(shù)列，又m是a、b的等差中項，n是b、c的等差中項，那么（ ） A、4B、3C、2D、16、某人從1996年起，每年7月1日到銀行新存入a元，一年定期，若年利率r保持不變，且每年到期存款均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2003年7月1日將所有存款及利息取回，他可取回的錢數(shù)（元）為

13、（ ） A、B、C、D、二、填空題。1、等比數(shù)列中，則的值為 。2、等比數(shù)列的通項公式則= 。3、若a、b、c成AP、成GP，則該數(shù)列公式為 。4、在等比數(shù)中，已知，則 5、設(shè)組成等比數(shù)列，其公式為q，那么的值等于 。三、解答題1、等比數(shù)列的第n項和，則k的值是多少？2、已知：三個數(shù)為GP數(shù)列，若將等比數(shù)列的第3項減去32，則成等差數(shù)列，再將此等差數(shù)列的第2項減去4，又成等比數(shù)列，求原來的三個數(shù)。3、已知為一次函數(shù)，且為等比數(shù)列，且，求的表達式。4、在數(shù)列中，已知求證：此數(shù)列從第二項起是GP數(shù)列。5、（選做）已知等差數(shù)列的第r項為S，第S項為r。求十二、等差、等比數(shù)列習(xí)題課（一）劉淑珍重點、難

14、點：等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式，前n項公式的綜合應(yīng)用。一、填空題1、在a與b之間插入三個數(shù)，使它們成AP，則此三數(shù)為 2、在160與10之間插入三個數(shù)，使它們成GP，則此三數(shù)成 3、已知數(shù)列與AP且b2=2，b6=4，則b4= 4、若則 5、若為常數(shù)）則 6、在等比數(shù)列中，則 7、在等比差數(shù)列中，m）則= 8、若一個數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列則該數(shù)列為 9、已知，成AP，c是正常數(shù)，則是 數(shù)列。10、已知，成GP，且各項均為正數(shù)，a1，且，則是 數(shù)列。11、1+4+7+（3n+1）= 12、某商品零售價2001年比2000年上漲25%欲控制2002年比2000年上漲10%，則2002年比

15、2001年降價 。二、簡答題1、求和：2、一個遞減的等比數(shù)列，其前三項之和為62，前三項的常用對數(shù)和為3，則數(shù)列第5項的值為多少？3、設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，積為，倒數(shù)的和為，求證：4、有四個數(shù)，前三個數(shù)成AP，后三個數(shù)成GP，首末兩項之和為11，中間兩項之和為10，求這四個數(shù)。5、已知某市1991年底人口為100萬，人均住房面積為5m2，如果該市人口平均增長率為2%，每年平均新建住房面積為10萬m2，試求到2001年底該市人均住房面積為多少平方米？6、（選做）設(shè)成AP，已知，求。十三、等差、等比數(shù)列習(xí)題課（二）劉淑珍重點、難點：等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式，前n項和公式的綜合應(yīng)用。1、數(shù)列前

16、n項的和為（ ） A、B、 C、D、2、三個不同實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，a，c，b又成等比數(shù)列，則（ ） A、B、4C、-4D、23、在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前20項和S20=（ ） A、100B、120C、140D、1504、已知數(shù)列的，那么=（ ） A、-495B、765C、1080D、31055、某企業(yè)的生產(chǎn)總值月平均增長率為p%，則年平均增長率為（ ） A、12p%B、C、D、6、設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知與的等比中項為與的等差中項為1，求通項。7、設(shè)有數(shù)列又若是首項為1，公比為的等比數(shù)列。（1）求 （2）求8、在等比數(shù)列中，已知，求。9、（選做）已知兩個數(shù)列，滿足關(guān)系式，若是

17、等差數(shù)列，求證也是等差數(shù)列。10、（選做）已知數(shù)列其中且數(shù)列為等比數(shù)列。（1）求常數(shù)p（2）設(shè)，是公比不相等的兩個等比數(shù)列。證明數(shù)列不是等比數(shù)列。十四、數(shù)列的通項（一）劉淑珍重點：利用、的關(guān)系及一階遞推公式求通項公式。難點：如何構(gòu)造等差、等比數(shù)列。一、觀察法寫出數(shù)列的一個通項公式，使得它的前幾項分別為以下各數(shù)：1、2、9，99，999，99993、1，5，7，17，31，65二、已知，求1、在數(shù)列中，已知，求通項公式。2、在數(shù)列中，。求通項公式。3、在數(shù)列中，已知，求通項公式。三、由一階遞推公式求通項公式1、 數(shù)列中，已知。求通項公式2、在數(shù)列中，已知，。求通項公式。3、在數(shù)列中，已知。求通項公式。四、練習(xí)1、已知