1、8.4三元一次方程組及其解法學習目標：1知道什么是三元一次方程組，掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路，進一步熟悉三元一次方程組的一般解法2培養(yǎng)我們分析能力，能根據(jù)題目的特點，確定消元方法、消元對象；3能解決三元一次方程組的變形問題學習重點及難點1.會解簡單的三元一次方程組；2.針對方程組的特點，選擇最好的解法. （1 1）回顧解二元一次方程組的思路。）回顧解二元一次方程組的思路。二元一次方程組二元一次方程組一元一次方程一元一次方程消元消元（2 2）消元方法：）消元方法： 代入法（代入消元法）代入法（代入消元法） 加減法（加減消元法）加減法（加減消元法） 小明手頭有小明手頭有12

2、12張面額分別為張面額分別為1 1元、元、2 2元、元、5 5元的紙幣，共計元的紙幣，共計2222元，其中元，其中1 1元紙幣的數(shù)量是元紙幣的數(shù)量是2 2元紙幣數(shù)量的元紙幣數(shù)量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元元紙幣各多少張紙幣各多少張. .問題中含有幾個未知數(shù)？有幾個相問題中含有幾個未知數(shù)？有幾個相等關系？等關系？小明手頭有小明手頭有1212張面額分別為張面額分別為1 1元、元、2 2元、元、5 5元的紙幣，共計元的紙幣，共計2222元，元，其中其中1 1元紙幣的數(shù)量是元紙幣的數(shù)量是2 2元紙幣數(shù)量的元紙幣數(shù)量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元

3、紙幣元紙幣各多少張各多少張. .分析分析1 1元紙幣張數(shù)元紙幣張數(shù)2 2元紙幣張數(shù)元紙幣張數(shù)5 5元紙幣張數(shù)元紙幣張數(shù)1212張，張，1 1元紙幣的張數(shù)元紙幣的張數(shù)2 2元紙幣的張數(shù)的元紙幣的張數(shù)的4 4倍，倍，1 1元的金額元的金額2 2元的金額元的金額5 5元的金額元的金額2222元元. .三三三三（1 1）這個問題中包含有）這個問題中包含有 個未知數(shù)個未知數(shù) ：（2 2）這個問題中包含有）這個問題中包含有 個相等關系：個相等關系：1 1元、元、2 2元、元、5 5元紙幣的張數(shù)元紙幣的張數(shù). .設設1 1元、元、2 2元、元、5 5元的紙幣分別為元的紙幣分別為x x張、張、y y張、張、z

4、 z張張. .根據(jù)題意，可以得到下面三個方程：根據(jù)題意，可以得到下面三個方程：x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22你能根據(jù)等量關系列出方程嗎你能根據(jù)等量關系列出方程嗎? ?x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22觀察方程、你能得出什么？觀察方程、你能得出什么？ 都含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的都含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是次數(shù)都是1 1，像這樣的整式方程叫做，像這樣的整式方程叫做三元一次方程三元一次方程. .這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把這三這個問題的解

5、必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把這三個方程合在一起，寫成個方程合在一起，寫成x+y+z=12x+y+z=12，x=4yx=4y，x+2y+5z=22.x+2y+5z=22. 由三個一次方程組成的含三個未知數(shù)方程組，叫做由三個一次方程組成的含三個未知數(shù)方程組，叫做三元一三元一次方程組次方程組. .判斷下列方程組是不是三元一次方程組判斷下列方程組是不是三元一次方程組? ?方程個數(shù)一定是方程個數(shù)一定是三個三個 方程中含有未知數(shù)的方程中含有未知數(shù)的個數(shù)個數(shù)是是三個三個 17372xyzxyz1632xyxy2332211xyzxyzxyyz 方程中含有未知數(shù)的項的方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)次數(shù)都

6、是都是一次一次方程組中一共有方程組中一共有三個三個未知數(shù)未知數(shù) x+y =20 x+y =20 y+z=19 y+z=19 x+z=21 x+z=21 三元一次方程組三元一次方程組 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程組二元一次方程組1.1.化化“三元三元”為為“二元二元”總總結結消元消元消元消元三元一次方程組求法步驟：三元一次方程組求法步驟：2.2.化化“二元二元”為為“一元一元” 怎樣解三元一次方程組？怎樣解三元一次方程組？（也就是消去一個未知數(shù)）（也就是消去一個未知數(shù)）觀察方程組：觀察方程組： xyzxyzxy12,2522,4. 仿照前面學過的代入法，可以把分別代入，得到仿照前面學過

7、的代入法，可以把分別代入，得到兩個只含兩個只含y y，z z的方程的方程 yzyz5126522 解方程組解方程組2x+2z=2，得得1xz1 . 1 . 化化“三元三元”為為“二元二元” 考慮消去哪個未知數(shù)（也就是三個未知數(shù)要去掉哪一個考慮消去哪個未知數(shù)（也就是三個未知數(shù)要去掉哪一個? ?）2. 2. 化化“二元二元”為為“一元一元” 。x-z = 4 1xz解法一解法一：消去：消去y yx+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.解法二解法二：消去：消去x x由得，由得，x=z+4 x=z+4 把代入、得，把代入、得，2z+y=-2 2z+y=-

8、2 2z-y =-4 2z-y =-4 （z+4)+y+z=2 z+4)+y+z=2 (z+4)-y+z=0 (z+4)-y+z=0 化簡得，化簡得，解：解：，得得2x+2z=2 ,2x+2z=2 ,化簡，得化簡，得x+z=1x+z=1 + +, ,得得x + y + z = 2 ,x -y + z = 0 ,x -z = 4 .把把 代入代入，得得x x= =52542z32z 2x=5 2x=5 52x x-z=4 x-z=4 x+z= 1 x+z= 1 ,52x32z 把把代入代入，得得53()022y y=1所以，原方程組的解是所以，原方程組的解是 52132xyz 分析：分析：方程方

9、程中只含中只含x,z,x,z,因此，可以由因此，可以由消去消去y y，得到一個，得到一個只含只含x x，z z的方程，與的方程，與方程組成一個二元方程組成一個二元一次方程組一次方程組3131在等式在等式 y=axy=ax2 2bxbxc c中中, ,當當x=-1x=-1時時,y=0;,y=0;當當x=2x=2時時,y=3;,y=3;當當x=5x=5時時,y=60. ,y=60. 求求a,b,ca,b,c的值的值. .解：根據(jù)題意，得三元一次方程組解：根據(jù)題意，得三元一次方程組a ab bc= 0c= 0， 4a4a2b2bc=3c=3， 25a25a5b5bc=60. c=60. ， 得得 a

10、 ab=1 b=1 ，得，得 4a4ab=10 b=10 與組成二元一次方程組與組成二元一次方程組a ab=1b=1，4a4ab=10.b=10.a=3a=3，b=-2.b=-2.解這個方程組，得解這個方程組，得把把 代入，得代入，得a=3a=3，b=-2.b=-2.c=-5c=-5a=3a=3，b=-2b=-2，c=-5.c=-5.因此因此354xyyzzx1 . 1 . 化化“三元三元”為為“二元二元”解：解： ，得，得1yx1yx3xy 2. 2. 化化“二元二元”為為“一元一元” 解方程組解方程組原方程組中有哪個原方程組中有哪個方程還沒有用到？方程還沒有用到？可不可以不用？可不可以不用

11、？ 解方程組解方程組354xyyzzx解解: : - - ，得，得 + + ，得，得22x 1x 2,3yz1yx所以所以, ,原方程組的解是原方程組的解是 123xyz把把 x=1 x=1 代入方程、，分別得代入方程、，分別得還有其他方法嗎 也可以這樣解也可以這樣解: :+ + +, ,得得即，即， , ,得得3z , ,得得1x 354xyyzzx ，得，得 所以，原方程組的解是所以，原方程組的解是 123xyz2y 6xyz 2()12xyz 2.2.三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法三元一次方程三元一次方程組組消元消元二元一次方二元一次方程組程組消元消元一元一次方程一元一次方程通

12、過本課時的學習，需要我們掌握：通過本課時的學習，需要我們掌握：1 1、三元一次方程組的概念、三元一次方程組的概念1.1.解二元一次方程組的基本思路解二元一次方程組的基本思路: : 解二元一次方程組解二元一次方程組 消元轉(zhuǎn)化消元轉(zhuǎn)化( (代入代入消元、消元、加減加減消元消元) )解一元一次方程解一元一次方程2 2. 解三元一次方程組也通過解三元一次方程組也通過消元消元 將將三元三元轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為為二元二元再再轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為為解一元一次方程一元一次方程1.1.解方程組解方程組 則則x x_，y y_，z z_._.x xy yz z1111，y yz zx x5 5，z zx xy y1.1.【解析解析】通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取 + +求出求出y y， + + 求出求出z z，最后再將，最后再將y y與與z z的值代入任何一個方程求出的值代入任何一個方程求出x x即可即可. .【答案答案】6 8 36 8 3