1、2018 年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1. （ 3.00 分）（2018?大慶）2cos60=（）A. 1 B.C. D.22. （3.00 分）（2018?大慶）一種花粉顆粒直徑約為 0.0000065 米，數(shù)字 0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）-5-7-6-5A.0.65X10B. 65X10C. 6.5X10D.6.5X103.（3.00 分）（2018?大慶）已知兩個(gè)有理數(shù) a, b,如果 abv0 且 a+b0,那么 （ ）A. a0, b0B. av0,b0C. a、b 同號(hào)D. a、b 異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較

2、大4.（3.00 分）（2018?大慶）一個(gè)正 n 邊形的每一個(gè)外角都是 36則 n=（）A. 7 B. 8C. 9 D. 105. （3.00 分）（2018?大慶）某商品打七折后價(jià)格為 a 元，則原價(jià)為（）一 1 仃 一一7A. a 兀 B. a 兀 C. 30%a 兀 D.a 兀7106. （3.00 分）（2018?大慶）將正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與 倉(cāng)字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）創(chuàng)創(chuàng)建建魅魅力力大大慶慶A.慶 B.力C大 D.魅y=kx- 3 的圖象大7. （3.00 分）（2018?大慶）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)致是（）8. （3.00 分

3、）（2018?大慶）已知一組數(shù)據(jù)：92, 94, 98, 91, 95 的中位數(shù)為 a,方差為b,則 a+b=（）A. 98 B. 99 C. 100 D. 1029. （3.00 分）（2018?大慶）如圖，/ B=ZC=90, M 是 BC 的中點(diǎn)，DM 平分/ ADC,且/ ADC=110,則/ MAB=（）A.30 B.35 C.45D.6010. (3.00 分)(2018?大慶)如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (- 1,0)、點(diǎn) B (3, 0)、點(diǎn) C (4, y1),若點(diǎn) D (X2, y2)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下 列結(jié)論：1二次函數(shù) y=a+bx+c

4、 的最小值為-4a；2若1 X2 4,貝 U 0y2y1，貝 U X24；4一元二次方程 cx2+bx+a=0 的兩個(gè)根為-1 和，3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()VABDA. 1 B. 2C. 3 D. 4二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）11._ （3.00 分）（2018?大慶）已知圓柱的底面積為 60cm2，高為 4cm,則這個(gè)圓 柱體積為cm3.12._ （3.00分）（2018?大慶）函數(shù) y 二的自變量 x 取值范圍是_ .13._ （3.00 分）（2018?大慶）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（a, 3）,點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（4，b） ，若點(diǎn) A 與

5、點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱(chēng)，則 ab _ .14. （3.00 分）（2018?大慶）在厶 ABC 中，/ C=90, AB=10,且 AC=6,則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑為_(kāi) .15._ （3.00 分）（2018?大慶）若 2x=5, 2y=3,則 22x+y=_.16. （3.00 分）（2018?大慶）已知一二=丄+，則實(shí)數(shù) A=_.lx-1）x-1x-217. （3.00 分）（2018?大慶）如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90, AC=BC=2 將 Rt ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30后得到 RtAADE 點(diǎn) B 經(jīng)過(guò)的路徑為弧 BD,則圖中 陰影部分的面積為_(kāi).18.

6、 （3.00 分）（2018?大慶）已知直線 y=kx （0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（12, - 5）,將直線向上平移 m （m0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為 6 的。O 相交（點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則 m 的取值范圍為_(kāi).三、解答題（本大題共 10 小題，共 66 分）19.（4.00 分）（2018?大慶）求值：（-1）2018+| 1 -二| -：20. （4.00 分）（2018?大慶）解方程： r -=1.x+3 x21.（5.00 分）（2018?大慶）已知：X2- y2=12, x+y=3,求 2x2- 2xy 的值.22.（6.00 分）（2018?大慶）如圖，一艘輪船位于燈塔 P 的北

7、偏東 60 方向，與燈塔 P 的距離為 80 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P 的南偏東 45方向的 B 處，求此時(shí)輪船所在的 B 處與燈塔 P 的距離.（參考數(shù)據(jù):2.449,結(jié)果保留整數(shù)）23. （7.00 分）（2018?大慶）九年級(jí)一班開(kāi)展了 讀一本好書(shū)”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì) 學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了小說(shuō)”戲劇”散文”其他”四個(gè)選項(xiàng)，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇 形統(tǒng)計(jì)圖.類(lèi)別頻數(shù)（人數(shù)）頻率小說(shuō)16戲劇4散文a其他b合計(jì)1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1） 直接寫(xiě)出 a，b，m 的值；（2） 在調(diào)查問(wèn)卷

8、中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了 戲劇”類(lèi)，現(xiàn)從以上四位 同學(xué)中任意選出 2 名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方24. （7.00 分）（2018?大慶）如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90, D、E 分別是 AB、AC 的中點(diǎn)，連接 CD,過(guò) E 作 EF/ DC 交 BC 的延長(zhǎng)線于 F.（1） 證明：四邊形 CDEF 是平行四邊形；（2） 若四邊形 CDEF 的周長(zhǎng)是 25cm, AC 的長(zhǎng)為 5cm,求線段 AB 的長(zhǎng)度.25.（7.00 分）（2018?大慶）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)排球、籃球，已知購(gòu)買(mǎi)1 個(gè)排球與 1個(gè)籃球的總費(fèi)用為 180 元；3 個(gè)排球與 2

9、個(gè)籃球的總費(fèi)用為 420 元.（1） 求購(gòu)買(mǎi) 1 個(gè)排球、1 個(gè)籃球的費(fèi)用分別是多少元？（2） 若該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)此類(lèi)排球和籃球共 60 個(gè)， 并且籃球的數(shù)量不超過(guò)排球數(shù) 量的 2 倍.求至少需要購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)排球？并求出購(gòu)買(mǎi)排球、籃球總費(fèi)用的最大 值？26.（8.00 分）（2018?大慶）如圖，A （4, 3）是反比例函數(shù)在第一象限圖x象上一點(diǎn)，連接 OA,過(guò) A 作 AB/ x 軸，截取 AB=OA（B 在 A 右側(cè)），連接 OB, 交反比例函數(shù) y=的圖象于點(diǎn) P.（1） 求反比例函數(shù)的表達(dá)式；x（2） 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；27. （9.00 分）（2018?大慶）如圖，AB 是。O 的直徑，

10、點(diǎn) E 為線段 OB 上一點(diǎn)（不與 O, B 重合），作 EC 丄 OB,交。O 于點(diǎn) C,作直徑 CD,過(guò)點(diǎn) C 的切線交 DB 的 延長(zhǎng)線于點(diǎn) P,作 AF 丄 PC 于點(diǎn) F,連接 CB.(1) 求證：AC 平分/ FAB(2) 求證：B6=CE?CP(3) 當(dāng) AB=4 二且工=；時(shí)，求劣弧|的長(zhǎng)度.CP 428.(9.00 分)(2018?大慶)如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，B 點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 0)，與 y 軸交于點(diǎn) C(0, 4).(1) 求拋物線的解析式；(2) 點(diǎn) P 在 x 軸下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn) P 的直線 y=x+m 與直線 BC 交于點(diǎn)

11、 E,與 y 軸交于點(diǎn) F,求 PE+EF 的最大值；(3) 點(diǎn) D 為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn).1當(dāng) BCD 是以 BC 為直角邊的直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；2若 BCD 是銳角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn) D 的縱坐標(biāo) n 的取值范圍.卜 L0/Bx2018 年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1.（ 3.00 分）（2018?大慶）2cos60=（）A. 1B.二 C.匚 D.2【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而計(jì)算得出答案.【解答】解：2cos60=2X亠 =1.2故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)

12、值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.2. （3.00 分）（2018?大慶）一種花粉顆粒直徑約為 0.0000065 米，數(shù)字 0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）-5-7-6-5A.0.65X10B. 65X10 C. 6.5X10D.6.5X10【分析】絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示， 一般形式為 ax10-n與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕， 指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：數(shù)字 0.0000065 用科學(xué)記數(shù)法表示為 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-,其中 K|a|v10,

13、n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定.3. （3.00 分）（2018?大慶）已知兩個(gè)有理數(shù) a，b,如果 abv0 且 a+b0,那么（ ）A. a0，b0B. av0，b0C. a、b 同號(hào)6.5X10-6D. a、b 異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大【分析】先由有理數(shù)的乘法法則，判斷出 a, b 異號(hào)，再用有理數(shù)加法法則即可 得出結(jié)論.【解答】解：abv0, a, b 異號(hào)，a+b 0,正數(shù)的絕對(duì)值較大，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加法和乘法法則，熟記法則是解本題的關(guān)鍵.4.（3.00 分）（2018?大慶）一個(gè)正 n 邊形的每一個(gè)外角都是 36則 n=（）A

14、. 7 B. 8 C. 9D. 10【分析】由多邊形的外角和為 360結(jié)合每個(gè)外角的度數(shù)，即可求出 n 值，此題 得解.【解答】解：一個(gè)正 n 邊形的每一個(gè)外角都是 36 n=360 二 36=10.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，牢記多邊形的外角和為360。是解題的關(guān)鍵.5.（3.00 分）（2018?大慶）某商品打七折后價(jià)格為 a 元，則原價(jià)為（）in7A. a 兀 B.a 兀 C. 30%a 兀 D.廠 a ?！痉治觥恐苯永么蛘鄣囊饬x表示出價(jià)格進(jìn)而得出答案.【解答】解：設(shè)該商品原價(jià)為：x 元，某商品打七折后價(jià)格為 a 元，原價(jià)為：0.7x=a,貝 U x= a （元）.故

15、選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出打折后價(jià)格是解題關(guān)鍵.6. （3.00 分）（2018?大慶）將正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與 倉(cāng)字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）創(chuàng)創(chuàng)建建魅魅力力大大慶慶A.慶 B.力 C大 D魅【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形， 根據(jù)這一特 點(diǎn)作答.【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，建”與力”是相對(duì)面，倉(cāng)與慶”是相對(duì)面，魅”與大”是相對(duì)面.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形， 從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題.7. （3.00 分

16、）（2018?大慶）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=和 y=kx- 3 的圖象大致是（）【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，kM0，所以分 k0 和 kv0 兩種情 況討論.當(dāng)兩函數(shù)系數(shù) k 取相同符號(hào)值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為 正確答案.【解答】解：分兩種情況討論：1當(dāng) k0 時(shí)，y=kx-3 與 y 軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、二象限；A.2當(dāng) kv0 時(shí)，y=kx-3 與 y 軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由 k 的取值確定

17、函數(shù)所在的象限.8. (3.00 分)(2018?大慶)已知一組數(shù)據(jù)：92, 94, 98, 91, 95 的中位數(shù)為 a, 方差為 b,則 a+b=()A. 98 B. 99 C. 100 D. 102【分析】首先求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，進(jìn)而求出答案.【解答】解：數(shù)據(jù)：92, 94, 98, 91, 95 從小到大排列為 91, 92, 94, 95, 98,處于中間位置的數(shù)是 94,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 94,即 a=94,該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為丄92+94+98+91+95 =94,5其方差為丄(92 - 94)2+ (94 - 94)2+ (98 - 94)2+ (91 - 94)2+

18、 (95 - 94)25=6,所以 b=6所以 a+b=94+6=100.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和方差，關(guān)于方差：一般地設(shè)n 個(gè)數(shù)據(jù)，X1, X2,x的平均數(shù)為，則方差 S2 (X1- X)2+ (X2- x)2+ (Xn- X)2.n9. （3.00 分）（2018?大慶）如圖，/ B=ZC=90, M 是 BC 的中點(diǎn)，DM 平分/ ADC,且/ ADC=110,則/ MAB=（）DBA.30 B.35 C.45D.60【分析】作 MN 丄 AD 于 N,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/ DAB,根據(jù)角平分線的判定 定理得到/ MAB / DAB,計(jì)算即可.2【解答】解：作 MN 丄 A

19、D 于 N,vZB=ZC=90, AB/ CD,ZDAB=180-ZADC=70,vDM 平分ZADC, MN 丄 AD, MC CD, MN=MC,vM 是 BC 的中點(diǎn)， MC=MB, MN=MB, 又 MN 丄 AD, MB 丄 AB,ZMAB=ZDAB=35,2故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的判定和性質(zhì)， 掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.10.(3.00 分)(2018?大慶)如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (- 1, 0)、點(diǎn) B (3, 0)、點(diǎn) C (4, yi),若點(diǎn) D (X2,羽)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下 列結(jié)論：1二次

20、函數(shù) y=aX2+bx+c 的最小值為-4a；2若1 x2 4,貝U0y2y1，貝 U X24；4一元二次方程 cx2+bx+a=0 的兩個(gè)根為-1 和其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A. 1B. 2C. 3 D. 4【分析】利用交點(diǎn)式寫(xiě)出拋物線解析式為 y=a - 2ax- 3a，配成頂點(diǎn)式得 y=a (x -1)2- 4a,則可對(duì)進(jìn)行判斷；計(jì)算 x=4 時(shí)，y=a?5?1=5a,則根據(jù)二次函數(shù)的 性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱(chēng)性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷；由于 b= -2a, c=- 3a,則方程 cx2+bx+a=0 化為-3ax2- 2ax+a=0,然后解方程可對(duì)進(jìn) 行判斷.【解答】解：拋物線解

21、析式為 y=a (x+1) (x- 3),即 y=a - 2ax- 3a,Ty=a(x-1)2-4a,當(dāng) x=1 時(shí)，二次函數(shù)有最小值-4a,所以正確；當(dāng) x=4 時(shí)，y=a?5?仁 5a,當(dāng)-Kx2 4,則-4awy2力，則 X24 或 xv-2,所以錯(cuò)誤；-b= 2a, c=- 3a,方程 cx2+bx+a=0 化為-3ax2- 2ax+a=0,整理得 3x2+2x-仁 0,解得 X1= - 1, x2=，所以正確.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=a+bx+c (a, b, c 是常數(shù)，a0)與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程.也

22、考查 了二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）11.（3.00 分）（2018?大慶）已知圓柱的底面積為 60cm2，高為 4cm,則這個(gè)圓 柱體積為 240 cm3.【分析】根據(jù)圓柱體積=底面積X高，即可求出結(jié)論.【解答】 解：V=S?h=60X 4=240 （ cm3）.故答案為：240.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，牢記圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵.12.（3.00 分）（2018?大慶）函數(shù) y=的自變量 x 取值范圍是 xw3 .【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于 0 可知：3-x0,解得 x 的 范圍.【解答】解：根據(jù)題意得：3-x

23、 0，解得：x3.故答案為：x0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為 6 的。O 相交（點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則 m 的取值范圍為 mv丄 .-_L_【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式， 再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo) 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問(wèn)題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解 答.【解答】解：把點(diǎn)（12，- 5）代入直線 y=kx 得，-5=12k,二 k=-；12由 y=-_x 平移平移 m （m 0）個(gè)單位后得到的直線 I 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為12y=-十 x+m （m 0），設(shè)直線 I 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A、B，（如下圖所示）當(dāng) x=0 時(shí)，y=m; 當(dāng) y

24、=0 時(shí)，x= m，5 A (%,0)，B(0,m)，5即 OA= m，OB=m；5在 RtAOAB 中，AB= 一 - - -|，過(guò)點(diǎn) O 作 OD 丄 AB 于 D， SxABO= OD?AB= OA?OBu丄 OD? =X 25 212vm0,解得 OD-，12由直線與圓的位置關(guān)系可知 ：,v6，解得 mv_故答案為：mv.5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查直線與圓的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法、勾股定理、直 線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)解答.三、解答題(本大題共 10 小題，共 66 分)19. (4.00 分)(2018?大慶)求值：(-1)2018+| 1 -刁-：一【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕

25、對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：原式=1+匚-1 - 2=匚-2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.20. (4.00 分)(2018?大慶)解方程：一-=1.x+3 x【分析】方程兩邊都乘以 x (x+3)得出方程 x- 1+2x=2,求出方程的解，再代入 x (x+3)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【解答】解：兩邊都乘以 x (x+3)，得：x2-( x+3) =x (x+3)，解得：x=-丄檢驗(yàn)：當(dāng) x=-亍時(shí)，x (x+3)=-廠工 0， 所以分式方程的解為 x=-.4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式 方程，注意：解分式方程一定要進(jìn)行

26、檢驗(yàn).21. (5.00 分)(2018?大慶)已知：x - y2=12, x+y=3,求 2x2- 2xy 的值.【分析】先求出 x- y=4，進(jìn)而求出 2x=7，而 2x2- 2xy=2x (x- y)，代入即可得出 結(jié)論.【解答】解： x2- y2=12,(x+y) (x-y) =12,x+y=3 ，x- y=4，+得，2x=7,2.2x-2xy=2x(x-y)=7X4=28.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出x-y=4 是解本題的關(guān)鍵.22.(6.00 分)(2018?大慶)如圖，一艘輪船位于燈塔 P 的北偏東 60 方向，與 燈塔 P的距離為 80 海里的 A

27、 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P 的南偏東 45方向的 B 處，求此時(shí)輪船所在的 B 處與燈塔 P 的距離.(參考數(shù)據(jù)：2.449,結(jié)果保留整數(shù))【分析】過(guò)點(diǎn) P 作 PC 丄 AB,則在 RtAAPC 中易得 PC 的長(zhǎng)，再在直角 BPC 中求出 PB.【解答】解：作 PCX AB 于 C 點(diǎn)，/ APC=30，ZBPC=45 AP=80 （海里）.在 RtAAPC 中，cos/ APC 匹,PA PC=PA?coS APC=40 二（海里）.在 RtAPCB 中，cos/ BPC,PB PB=-=4098 （海里）.cosZBPC 8s45答：此時(shí)輪船所在的 B 處與燈塔

28、P 的距離是 98 海里.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線.23. （7.00 分）（2018?大慶）九年級(jí)一班開(kāi)展了 讀一本好書(shū)”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì) 學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了小說(shuō)”戲劇”散文”其他”四個(gè)選項(xiàng)，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇 形統(tǒng)計(jì)圖.類(lèi)別頻數(shù)（人數(shù)）頻率小說(shuō)16戲劇4散文a其他b合計(jì)1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1） 直接寫(xiě)出 a，b，m 的值；（2） 在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了 戲劇”類(lèi)，現(xiàn)從以上四位 同學(xué)

29、中任意選出 2 名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方【分析】（1）先根據(jù)戲劇的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以散文的百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各類(lèi)別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得其他類(lèi)別的人數(shù)， 最后用其他人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得 m 的值；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定 出所求概率.【解答】解：(1)v被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 4 十 10%=40 人，散文的人數(shù) a=40X20%=8,其他的人數(shù) b=40-( 16+4+8) =12，則其他人數(shù)所占百分比 m%丄 LX100%=30%即 m=30;40(2)畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示:甲/N乙丙丁 甲

30、丙丁甲乙丁所有等可能的情況有 12 種，其中恰好是丙與乙的情況有 2 種,所以選取的 2 人恰好乙和丙的概率為 -.12 6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 總情況數(shù)之比.24. (7.00 分)(2018?大慶)如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90, D、E 分別是 AB、AC 的中點(diǎn)，連接 CD,過(guò) E 作 EF/ DC 交 BC 的延長(zhǎng)線于 F.(1) 證明：四邊形 CDEF 是平行四邊形；(2) 若四邊形 CDEF 的周長(zhǎng)是 25cm, AC 的長(zhǎng)為 5cm,求線段 AB 的長(zhǎng)度.【分析】(1)由三角形中位線定理推知 ED/ FC, 2DE=BC 然后結(jié)

31、合已知條件“EF/ DC ,利用兩組對(duì)邊相互平行得到四邊形 DCFE 為平行四邊形；(2)根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 AB=2DC 即可得 出四邊形DCFE 勺周長(zhǎng)=AB+BC,故 BC=25- AB,然后根據(jù)勾股定理即可求得；丁/T甲乙丙=所求情況數(shù)與【解答】(1)證明：D、E 分別是 AB AC 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 BC 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， ED 是 RtABC 的中位線， ED/ FC. BC=2DE又 EF/ DC,四邊形 CDEF 是平行四邊形；(2)解：四邊形 CDEF 是平行四邊形； DC=EFvDC 是 RtAABC 斜邊 AB 上的中線， AB=2DC四邊形

32、 DCFE 的周長(zhǎng)=AB+BC,v四邊形 DCFE 的周長(zhǎng)為 25cm , AC 的長(zhǎng) 5cm , BC=25- AB,v在 RtAABC 中，/ ACB=90, AB2=BC2+AC2,g卩 A$=(25-AB)2+52,解得，AB=13cm,【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的中位線定理， 直角三角形斜邊中線的性質(zhì)， 平行四 邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.25.( 7.00分)( 2018?大慶)某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)排球、籃球，已知購(gòu)買(mǎi)1 個(gè)排球與1 個(gè)籃球的總費(fèi)用為 180 元； 3 個(gè)排球與 2 個(gè)籃球的總費(fèi)用為 420 元.( 1 )求購(gòu)買(mǎi) 1 個(gè)排球、 1 個(gè)

33、籃球的費(fèi)用分別是多少元？( 2)若該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)此類(lèi)排球和籃球共 60 個(gè)，并且籃球的數(shù)量不超過(guò)排球數(shù) 量的 2倍.求至少需要購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)排球？并求出購(gòu)買(mǎi)排球、籃球總費(fèi)用的最大 值？【分析】(1)根據(jù)購(gòu)買(mǎi) 1 個(gè)排球與 1 個(gè)籃球的總費(fèi)用為 180 元； 3 個(gè)排球與 2 個(gè) 籃球的總費(fèi)用為 420 元列出方程組，解方程組即可；( 2)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)排球和籃球共 60 個(gè)，籃球的數(shù)量不超過(guò)排球數(shù)量的 2 倍列出不等式，解不等式即可.【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)排球的價(jià)格是 x 元，每個(gè)籃球的價(jià)格是 y 元，根據(jù)題意得：卩+尸 1 旳，3x+2j420解得：仟，（y-120所以每個(gè)排球的價(jià)格是 60 元，每

34、個(gè)籃球的價(jià)格是 120 元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)排球 m 個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)籃球（60 - m）個(gè).根據(jù)題意得：60 - mW2m，解得 m20，又排球的單價(jià)小于藍(lán)球的單價(jià)， m=20 時(shí)，購(gòu)買(mǎi)排球、籃球總費(fèi)用的最大購(gòu)買(mǎi)排球、籃球總費(fèi)用的最大值 =20X60+40X120=6000 元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出二元一次方程組、一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.26.（8.00 分）（2018?大慶）如圖，A （4, 3）是反比例函數(shù) g 在第一象限圖z象上一點(diǎn)，連接 OA,過(guò) A 作 AB/ x 軸，截取 AB=OA（B 在 A 右側(cè)），連接 OB, 交反比例函數(shù)

35、y=的圖象于點(diǎn) P.（1） 求反比例函數(shù) y=的表達(dá)式；x（2） 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；【分析】（1）將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得 AB=OA=5 由 AB/ x 軸即可得點(diǎn) B 的坐標(biāo);（3）先根據(jù)點(diǎn) B 坐標(biāo)得出 0B 所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點(diǎn) P的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得.【解答】解：（1）將點(diǎn) A（4，3）代入 y，得：k=12，x則反比例函數(shù)解析式為;X（2）如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 AC 丄 x 軸于點(diǎn) C，則 0C=4 AC=3,0A= I 二=5， AB/ x 軸，且 AB=0A=5點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（9，3）;（3）v點(diǎn) B 坐標(biāo)為（9，3

36、），- 0B 所在直線解析式為 y=x，1；?可得點(diǎn) P 坐標(biāo)為（6, 2），y=I X過(guò)點(diǎn) P 作 PD 丄 x 軸，延長(zhǎng) DP 交 AB 于點(diǎn) E， 則點(diǎn) E 坐標(biāo)為（6，3）， AE=2 PE=1PD=2,則厶 OAP 的面積=,X（2+6）X3-丄X6X2-丄X2X仁 5.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題， 解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及求直線、雙曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)和割補(bǔ)法求三角形的面積.27. (9.00 分)(2018?大慶)如圖，AB 是。O 的直徑，點(diǎn) E 為線段 OB 上一點(diǎn)(不 與 O, B重合)，作 EC 丄 OB,交。O 于點(diǎn) C,作直徑 CD,

37、過(guò)點(diǎn) C 的切線交 DB 的 延長(zhǎng)線于點(diǎn) P，作 AF 丄 PC 于點(diǎn) F,連接 CB.(1) 求證：AC 平分/ FAB(2) 求證:BC2=CE?CP(3)當(dāng) AB=4 二且=；時(shí)，求劣弧丨的長(zhǎng)度.CP 4【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等證明即可；(2) 只要證明厶 CB0ACPB 可得型旦解決問(wèn)題；CP CB(3) 作 BM 丄 PF 于 M.貝 U CE=CM=CF 設(shè) CE=CM=CF=3a PC=4a PM=a,禾 U 用相似三角形的性質(zhì)求出 BM,求出 tan / BCM 的值即可解決問(wèn)題；【解答】(1)證明：AB 是直徑，/ ACB=90,/BCF+ZACF=90, /ACE/

38、BCE=90,vZBCP=z BCE/ ACF=/ ACE(2)證明：vOC=OBZ OCBZOBC,vPF 是OO 的切線,CE! AB ,ZOCPZCEB=90,ZPCBV OCB=90, ZBCEV OBC=90,ZBCEZBCPvCD 是直徑,:丄CBD2 CBP=90,CB0A CPB二-_：_ _CP CB BC2=CE?CP(3)解：作 BM 丄 PF 于 M .貝 U CE=CM=CF 設(shè) CE=CM=CF=3a PC=4a PM=a ,vZMCBZP=90, /P+ZPBM=90,/MCB=ZPBM,vCD 是直徑,BM 丄 PC,ZCMB=ZBMP=90,BM3APMB,T

39、 = M ,PN BM2 2 BM2=CM?PM=3C2, BM= a , tanZBCM=止,CM 3ZBCM=3 ,ZOCB=ZOBC=ZBOC=60, ZBOD=120【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、角平分線的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、相 似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn) 用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.28. （9.00 分）（2018?大慶）如圖,拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn),B 點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 0),與 y 軸交于點(diǎn) C (0, 4).(1) 求拋物線的解析式；(2)點(diǎn) P 在 x 軸下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn) P 的直線 y=x+m 與直線 BC 交于點(diǎn) E,與 y軸交于點(diǎn) F,求 PE+EF 的最大值；(3) 點(diǎn) D 為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn).1當(dāng) BCD 是以 BC 為直角邊的直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；2若 BCD 是銳角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn) D 的縱坐標(biāo) n 的取值范圍.【分析】(1