1、簡介歡迎使用鬼仔劃古版教學(xué)資源，如發(fā)現(xiàn)有不足之處敬請指出，謝謝合作！愿你在學(xué)習(xí)中體驗快樂！祝你成功！求極限的方法v直接代入法 主要運用于分母不為零的情況v倒數(shù)法 主要運用分子不為零、分母為零v消去零因子法 運用于分子、分母都為零v無窮小因子分出法 分子、分母有高次v無窮小等價法 v洛必達法v巧算 v左右取極限法v兩個重要極限法則v巧解愿素娜學(xué)習(xí)進步！直接代入法例例1 1.531lim232 xxxx求求解解)53(lim22 xxx5lim3limlim2222 xxxxx5limlim3)lim(2222 xxxxx52322 , 03 531lim232 xxxx)53(lim1limli

2、m22232 xxxxxx.37 3123 愿素娜學(xué)習(xí)進步！倒數(shù)法解解)32(lim21 xxx, 0 商的法則不能用商的法則不能用)14(lim1 xx又又, 03 1432lim21 xxxx. 030 由無窮小與無窮大的關(guān)系由無窮小與無窮大的關(guān)系,得得例例2 2.3214lim21 xxxx求求.3214lim21 xxxx愿素娜學(xué)習(xí)進步！消去零因子法解解例例3 3.321lim221 xxxx求求.,1分母的極限都是零分母的極限都是零分子分子時時x.1后再求極限后再求極限因子因子先約去不為零的無窮小先約去不為零的無窮小 x)1)(3()1)(1(lim321lim1221 xxxxxx

3、xxx31lim1 xxx.21 )00(型型(消去零因子法消去零因子法)愿素娜學(xué)習(xí)進步！無窮小因子分出法例例4 4.147532lim2323 xxxxx求求解解.,分母的極限都是無窮大分母的極限都是無窮大分子分子時時 x)(型型 .,3再求極限再求極限分出無窮小分出無窮小去除分子分母去除分子分母先用先用x332323147532lim147532limxxxxxxxxxx .72 (無窮小因子分出法無窮小因子分出法)愿素娜學(xué)習(xí)進步！分界點左右取極限法例例7 7).(lim,0, 10,1)(02xfxxxxxfx 求求設(shè)設(shè)yox1xy 112 xy解解兩個單側(cè)極限為兩個單側(cè)極限為是函數(shù)的分

4、段點是函數(shù)的分段點,0 x)1(lim)(lim00 xxfxx , 1 )1(lim)(lim200 xxfxx, 1 左右極限存在且相等左右極限存在且相等,. 1)(lim0 xfx故故1)()(sinlim0)(xxx例例3 3.cos1lim20 xxx 求求解解2202sin2limxxx 原式原式220)2(2sinlim21xxx 20)22sin(lim21xxx 2121 .21 愿素娜學(xué)習(xí)進步！exxx )11(lim例例.)11(limxxx 求求解解xxx )11(1lim1)11(lim xxx原式原式.1e 例例5 5.)23(lim2xxxx 求求解解422)21

5、1()211(lim xxxx原式原式.2e 愿素娜學(xué)習(xí)進步！ 指數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)常用換元法求解例例 求.arcsinlim0 xxx解解: 令,arcsin xt ,sintx 因此原式tttsinlim0 1lim0t1愿素娜學(xué)習(xí)進步！無窮小等價法 應(yīng)注意：因式必須為無窮小因子幾個替換因子：: :,0時時當(dāng)當(dāng) x.21cos1,1,)1ln(,arctan,tan,arcsin,sin2xxxexxxxxxxxxxx替換條件：必須是因式相乘，相加不能用！如：實例愿素娜學(xué)習(xí)進步！實例例例.2sinsintanlim30 xxxx 求求解解.sin,tan,0 xxxxx時時當(dāng)當(dāng) 30)2(limxxxx 原式原式. 0 解解,0時時當(dāng)當(dāng) x)cos1(tansintanxxxx ,213x,22sinxx330)2(21limxxx 原式原式.161 錯錯 愿素娜學(xué)習(xí)進步！洛必達法)()(lim)()(limxFxfxFxfaxax洛必達法則三、其他未定式三、其他未定式 二、二、 型未定式型未定式一、一、 型未定式型未定式00愿素娜學(xué)習(xí)進步！實例例例1. 求.123l