1、試卷類型：A2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）本試題共 4 頁，21 小題，滿分 150 分，考試用時 120 分鐘。注意事項：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色自己的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、和考生號、試室號、座位號，填寫在答題卡上。用 2B 鉛筆將試卷類型（A）填涂在答 題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2、 選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信 息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在 試卷上。3、 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目 指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如

2、需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的 答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求做大的答案無效。4、 作答選做題時，請先用 2B 鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再做答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5、考生必須保持答題卡得整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：柱體的體積公式V=Sh 其中 S 為柱體的底面積，h 為柱體的高線性回歸方程$ bx a 中系數(shù)計算公式-,a=j-Ut其中x, y表示樣本均值。I 1N 是正整數(shù)，則 anbna b（an1an 2babn 2bn 1）一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分，在每小題給出的四個選 項中，只有一

3、項是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 1 i z 2，其中 i 為虛數(shù)單位，則z=A.1 i B. 1 i C. 2 2iD.2 2i2 已知集合 Ax, yIx, y 為實數(shù)，且 x2y21 ， B x, y x, y 為實數(shù),且 y x，則 A B 的元素個數(shù)為4.設(shè)函數(shù) f x 和 g x 分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，貝 U 下列結(jié)論恒成立的是0 x 25.在平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域 D 由不等式組 y 2 給定x2yuuuu uuirD 上的動點，點 A 的坐標(biāo)為（2,1），則z OM gON的最大值為A. 426.甲、乙兩隊進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要在贏一次就獲冠軍，乙隊

4、需 要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為A.-B .3C.2D.-25347.如圖 1-3，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和A.0B.1C.2D.33.若向量a，b，c滿足a/b且a丄b，則c?(a 2b)A.4B.3C.2D.0A.f xC.g x 是偶函數(shù)B.f xD.x 是奇函數(shù)x 是奇函數(shù)若M(x,y)為C. 4A.6 38.設(shè) S 是整數(shù)集 Z 的非空子集,如果a,b S,有 abS，則稱 S 關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的若 T,V 是 Z 的兩個不相交的非空子集,T U乙且a,b,c T,有俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為abc

5、T; x, y, z V,有xyz V，則下列結(jié)論恒成立的是A.T,V中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的B.T,V中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的C.T,V中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的D.T,V中每一個關(guān)于乘法都是封閉的16. 填空題：本大題共 7 小題，考生作答 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分。（一）必做題（9-13 題）9.不等式|x 1 |x 3 0 的解集是.710.x x2的展開式中，X4的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）X11.等差數(shù)列|aj 前 9 項的和等于前 4 項的和.若可1,aka40，則k=_ .212.函數(shù)f（x）x3x1在 x=_ 取得極小值。13.某數(shù)學(xué)老師身高 176c

6、m 他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm 170cm 和182cm .因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫 子的身高為_ cm.（二）選做題（14 - 15 題，考生只能從中選做一題） 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩面線參數(shù)方程分別為5+2x t）和4 （t R），它們的交點坐標(biāo)為_.y t15.（幾何證明選講選做題）如圖 4,過圓 0 外一點 p 分別作圓的切線和割線交圓于 A, B 且 PB=7, C 是圓上一點使得 BC =5，/BAC=ZAPB,貝 U AB=_ 。14.、5 cos (0sin三解答題。本大題共 6 小題，滿分 80 分。解答需寫出文字

7、說明、證明過程和演 算步驟。(1)(本小題滿分 12 分)1已知函數(shù) f(x) 2sin(x -),x R.求 f ()的值；4(2)設(shè)，0, ,f(3a -)巴(32 )6,求cos( )的值.2213517. 為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取 14 件和 5 件，測量產(chǎn)品中的微量元素 x,y 的含量(單位：毫克) 下表是乙廠的 5 件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y7580777081(1) 已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有 98 件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素 x,y 滿足 x 175,且 y 75

8、 時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品 用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；(3)從乙廠抽出的上述 5 件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取 2 件，求抽取的 2 件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列極其均值(即數(shù)學(xué)期望)。18. (本小題滿分 13 分)如圖 5.在椎體 P-ABCD 中，ABC是邊長為 1 的棱形，且/DAB=60，PA PD 2,PB=2,E,F 分別是 BC,PC 的中點.(1)證明：AD 平面 DEF;(2)求二面角 P-AD-B 的余弦值.19. (本小題滿分 14 分)設(shè)圓 C 與兩圓(x 5)2y24,( x .5)2y24中的一個內(nèi)切，另一個外切(1)求圓 C 的圓心軌跡 L 的方程；(2)已知點 M

9、(還,YE),F(V5,0)，且 P 為 L 上動點，求 IMP FP 的最大值及55此時點 P 的坐標(biāo).20. (本小題共 14 分)設(shè) b0,數(shù)列 an滿足 a1=b，一nba口(n 2)an 12n 2(1)求數(shù)列 an的通項公式；21. (本小題滿分 14 分)X1，X2是方程x2px q 0的兩根，記(p, q) max為，x2。1(1) 過點 A(P。,p02)(p。0)作 L 的切線教 y 軸于點 B.證明：對線段 AB 上4任一點 Q(p, q) 有(p,q)血；2(2) 設(shè) M(a, b)是定點，其中 a，b 滿足 a2-4b0,a 工 0.過 M(a, b)作 L 的兩11

10、條切線 hl，切點分別為 E(P12),E(P2,P22)，1(2與 y 軸分別交與 F,F。線44段 EF 上異于兩端點的點集記為 X.證明：M(a,b) X R R(a,b)2；125(3)設(shè) D= (x,y)|y-(x+1) -.當(dāng)點(p,q)取遍 D 時，(2)證明：對于一切正整數(shù) n，anbn12n11.在平面直寸x2實數(shù) p,q 滿足p24q求(p,q)的最44小值(記為min)和最大值(記為max)、選擇題二、填空題9. .1,)；14.14.(1,三、解答題2011 年廣東高考理科數(shù)學(xué)參考答案題號12345678答案BCDACDBA12.12. 2 2;10.10.8484;1

11、1.11. 1010;13.13.185185;15.15.,35;2sin(52sinf (3)2si n13，sinf(32 )2si n(2)2cos又0,sin425cos()cos cossinsin6)121717.解：(1 1)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為651616解：(1)(1)f (4cos1213，(2(2)樣品中優(yōu)等品的頻率為(3)0,1,2，P(1665cos均值E( )15上9835；22，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為53514；0 01 12 2P33:11051014i)0,1,2),的分布列為C5210551818 解:(1)(1)取 ADAD 的中點由題意知從 BCBC

12、 是等邊三角形，G G,又 PA=PDPA=PD,PG AD,BG AD,又 PGPG BGBG 是平面 PGBPGB 的兩條相交直線,AD 平面 PGB,Q EF /PB, DE /GB,P PF FC CS SG GA AS SS S平面 DEF /平面 PGB,AD 平面 DEF由（1 1）知PGB為二面角PADB的平面角，在Rt PGA中，PG2.2212()-;在Rt BGA中，BG22121(一)324242 2,設(shè)圓 C C 的半徑為 R,R,兩圓心為Fj-.5,0）、F2C 5, 0）,（舍去）,153/5 4J5所以|MP | FP |最大值等于 2 2，此時p（2衛(wèi)，土衛(wèi)）

13、55在PGB中，cos PGBPG2BG2PB22PG BG由題意得R |CF1| 2|CF2| 2或R |CF2| 2 ICF, 2IICFj311 425丨證|，可知圓心C C 的軌跡是以F2為焦點的雙曲線，設(shè)方程為2yb21,2a 4, a2, c 5, b21,b1,所以軌跡L L 的方程為y21(2)TII MP |FP | |MF |僅當(dāng)uuuuPMuuuPF(0）時，取=11由kMF2知直線1MF:y2(xx2并整理得an2020解（1）法一：一nan 1ban 1_得n2(n1/寸anan 12(nban 11)n 1an 1設(shè)bn，則 0an2 bn1bb(n 2)，b(i)

14、當(dāng)f b2時,bn是以1一為首項,2即bn1(n 1)1 1 n,an222 2(ii)當(dāng)f b2時,設(shè)bn2(bn 1b令（b1)1，得1bnbb2b1-為公差的等差數(shù)列,2122)，則bn-bn 1(71),bb12八1、，(bn 1)(n2),2 b b2 b1知bn是等比數(shù)列,2 bbn(b!n 1，又b11919解：（1 1）兩圓半徑都為15x232 5x 90解得x乞或x5此時1bn2(b)12nbn2 bbn法二:1是以1為首項,2即bn1)12n，(ii)當(dāng)2時,aia22b2b 22b2(bb22猜想2)nbn(2 b)an2 b1為公差的等差數(shù)列,22)a23b32b 2b

15、 43b3(b 2)737373 ，b 2F面用數(shù)學(xué)歸納法證明:假設(shè)當(dāng)n(kak所以當(dāng)nk時，ak靜，則2)1)b ak(k1)b kbk(b2(n 1) kbk(bk 1時，猜想成立,2) 2k (bk2k)由知，nN*,annbn(b 2)bn2n.2n1(2) (i)當(dāng)b2時，an22n11，故bii)當(dāng)b2時，b2n22n2 .b2n22n2n 1bn當(dāng)n(k2時，命題成立;2ann n b 22n 1 2n 1bn bn(bbn21時，猜想顯然成立;2 b2n22n2n1bn，1)bk 1(b 2)bk 12k 1bn1b2nan,bnb2n 12 Ln 2n1bn(b2n)n 1*

16、 2n 2n22.b 2bn2)2n 1(bn(b2nb2n 12 L2 b，以上 n n 個式子相加得L b 22n 122nn 2n 1bn,b 22n 122n) bn2n(b 2)2n 1(bn2n)b 22n 122n)(b 2) bn2n(b2)1 n 1 n 1 n 12 b 2(b2nb2n12 L2n 1(bn2n)(b2n 122n、bn 12nbn2n 12n 1(bn2n)bn 12n)(bn2n 122n1)2n 1(bn2n)(b2n1bn 1盯1故當(dāng)b 2時，命題成立;綜上(i)(ii)知命題成立.1綜上所述，M （a,b） X I p1I I p2I（* *）；

17、由（1）知點 M M 在直線 EFEF 上，方程x2ax b 0的兩根x12直或a山,2 2同理點 M M 在直線EF 上，方程x2ax b 0的兩根x12雖 或a理,2 2若佝b）自，則即不比1a勿、詩心勿小,I P1I I P2I，又I Pl II P2IM (a,b) X，(a, b)IfIM (a,b)X;又由（1）知，M (a,b) X(a,b)(a, b)|f|M (a,b)X，綜合（* *）式,得證.3）聯(lián)立yx 1，y-(x1)25得交點（0,1), (2,1)，可知0P 2，442121.解：1 1(1)kAByIx P0(x) Ix P0P0，直線 ABAB 的方程為y*P

18、o22PO(XPo)，即y 12PoX2Po,兩根X1 2PP0P IP0十 或PP0222,P0P0 , eQ P P00,IP2II I PI II I，又20 I PII P0I，.P0.P0 .p0 .P0.p0 .P0 .I I PII，得I PII I PII I II：22222P0 ,(P,q) I-2)由a24b0知點M（a,b）在拋物線 L L 的下方，當(dāng)a0,b0時，作圖可知，若M (a,b)X，則P1P20,1 1若I P11I P2|，顯然有點M (a,b)X；M (a, b)X |P1I當(dāng)a0,b0時，點M（a,b）在第二象限，作圖可知, 若M (a,b)X，則p10 P2,且I P1II P2I；q 0的判別式4qqPX得| Pl| | P2|；I P2|若| Pl| P2|，顯然有點M(a,b) X