1、學(xué)時(shí)：學(xué)時(shí)：4040教師：譚心、鐘金豹、張文興、邢靜宜教師：譚心、鐘金豹、張文興、邢靜宜學(xué)院：機(jī)械工程學(xué)院學(xué)院：機(jī)械工程學(xué)院2/86建立數(shù)學(xué)模型 分析：穩(wěn)、快、準(zhǔn)適當(dāng)方法特點(diǎn)從 kGS分析第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性直接方法間接方法時(shí)域分析法頻率法閉環(huán)控制的各種特性 直觀，但分析高階系統(tǒng)非常繁瑣頻率法的優(yōu)點(diǎn)頻率法的優(yōu)點(diǎn)3/86 (1)工程實(shí)踐中，不希望大量繁多計(jì)算，要求簡(jiǎn)單迅速的分析出動(dòng)態(tài)性能及如何調(diào)整。 機(jī)械受到一定 的作用力時(shí)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，由于內(nèi)反饋還會(huì)引起自激振動(dòng)。振動(dòng)學(xué)中的共振頻率，頻譜密度，動(dòng)剛度，抗振穩(wěn)定性等概念都可歸結(jié)為機(jī)械系統(tǒng)在頻率域中表現(xiàn)的特性。 (3)

2、 機(jī)械振動(dòng)等與頻率特性有密切的關(guān)系。 (2) 開環(huán)頻率特性容易繪制或通過實(shí)驗(yàn)獲得。本章內(nèi)容本章內(nèi)容4/86 (二)介紹頻率特性的圖形分解法 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(Bode圖法)極坐標(biāo)圖(Nyquist圖法)(三)由頻率特性曲線 傳函 (四)其他有關(guān)問題：頻率特性的特征量，最小相位系統(tǒng)等。(一)闡明頻率響應(yīng)與頻率特性的基本概念及表示方法 基礎(chǔ) 5/864-1. 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念一.頻率響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)(或諧波信號(hào))的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 sinj tiiix txtxe 000sinjtxtxtxe 頻率響應(yīng)輸入：響應(yīng) 瞬態(tài)不是正弦波穩(wěn)態(tài)是和輸入的正弦信號(hào) 相同的正弦波，但振幅和相位都與輸入量

3、不同。輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：6/86例：機(jī)械系統(tǒng)如圖示.當(dāng)輸入正弦力 時(shí)，求其位移 的穩(wěn)態(tài)輸出。 f tkx tcx t 11111X SkkG ScF SCSkTSSkCTk時(shí)間常數(shù) 2312222111C SCCFkX STSSTSS sinf tFt x t sinf tFt x t4-1. 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念7/861L 2222222222/sincos111/sinarctan11tTtTTF kF kF T kx tettTTTTF kF ketTTT瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量.0t 2222222222/11/11TF kF TSFTX SSTSSkTkT sinf tFt

4、x t4-1. 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念8/86所以其穩(wěn)態(tài)輸出 頻率響應(yīng)： 2201/sinarctan1sin( )sin( )kx tFtTTAFtxt 式中： 其輸出諧波的幅值正比于輸入諧波的幅值F，且是輸入諧波頻率 的非線性函數(shù)。 其輸出諧波的相位與輸入諧波的幅值F無關(guān)，與輸入諧波頻率的相位差是 的非線性函數(shù)。 0 x 4-1. 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念9/86 siniix txt 00sinxtxt 可見：頻率響應(yīng)是時(shí)間響應(yīng)的一種特例， 是 的函數(shù)，且與系統(tǒng)參數(shù)k，c 有關(guān)。為了研究系統(tǒng)隨 變化的情況，引入頻率特性的概念。 0.oXFx ，4-1. 頻率特性

5、的基本概念頻率特性的基本概念10/86二.頻率特性：類似于傳函的另一種系統(tǒng)模型表示方式.定義：系統(tǒng)輸出量的傅里葉變換/輸入量的傅里葉變換2. 相頻特性： 穩(wěn)態(tài)情況下，輸入不同 信號(hào)，其相位產(chǎn)生超前或滯后特性。 0i +4-1. 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念1. 幅頻特性： 穩(wěn)態(tài)情況，系統(tǒng)輸入不同 信號(hào)時(shí)，其幅值的衰減或增大特性。0()( )( )( )jixjG jAAeSjxj 0ixAx11/86頻率特性是定義在頻域上的復(fù)變函數(shù)，反映了線性系統(tǒng)在不同頻率下的特性： jemG jRjIAe 實(shí)部，實(shí)頻特性 22emARI 線性系統(tǒng)頻率特性所具有的物理含義，在系統(tǒng)分析和控制中具有非常重

6、要的作用。4-1. 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念 arctanmeIR 000jtjixtxt exAe 虛部，虛頻特性12/86三.頻率特性的求取方法 求取線性系統(tǒng)的頻率特性，就是求其幅頻特性和相頻特性，主要有如下三種： 1.依據(jù)頻率特性的定義求: 000/iiG SxSx SxSG Sx Sxt1L 時(shí)， 穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相位。再根據(jù)： 00iixAx 可得。4-1. 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念t 0 xt13/86如前例： 1KG STS求得： 022sinarctan1KFxttTTt 時(shí)，由此可得： 0221arctanKATT 系統(tǒng)的頻率特性：arcta

7、n221jTKG jeT4-1. 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念2.由傳函中的S變換為 來求取。jSj如上例：22111KKG jj Tj TT因此有： 22221emKAG jRIT arctanarctanmeILG jTR 結(jié)果一致4-1. 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念 22,1eKRT 221mK TIT 1KG STS15/86 實(shí)際上，這種求取系統(tǒng)頻率特性的方法，一般是先將傳遞函數(shù)按其零點(diǎn)和極點(diǎn)化為基本環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式，然后依據(jù)復(fù)函數(shù)的幅值和相位與各構(gòu)成環(huán)節(jié)的幅值和相位的關(guān)系，可方便求得頻率特性。4-1. 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念16/86 2156SG S

8、SS試求其幅頻特性和相頻特性解： 123SG SSS零點(diǎn)：Z=-1極點(diǎn)：122,3SS 12211/ 221/ 211/ 21 1/ 414SSA取 ，得系統(tǒng)的頻率特性為：Sj123jG jjj例： 1arctanarctanarctan23qiiG j 2221149qiiAAG j4-1. 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念17/863.用試驗(yàn)方法求?。?對(duì)于那些難以用傳函或微分方程等數(shù)模描述的系統(tǒng)，就無法用上面兩種來求取頻率特性。但，基于線性系統(tǒng)對(duì)輸入諧波信號(hào)的響應(yīng)其輸出仍為同 的諧波信號(hào)這一特性和頻率特性的一些概念，可通過試驗(yàn)的方法獲得系統(tǒng)的頻率特性。 試驗(yàn)求取系統(tǒng)頻率特性，就是改變

9、輸入諧波信號(hào)的 ，并測(cè)出與此相應(yīng)的輸出信號(hào)的幅值和相位，然后求出對(duì)應(yīng)頻率下兩種信號(hào)的幅值比和相位差，以此做出它們分別與頻率的關(guān)系曲線，從而就獲得系統(tǒng)頻率特性的表達(dá)式。4-1. 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念18/86四.頻率特性分析的特點(diǎn)：dLSdtSjdjdtF傳遞函數(shù)頻率特性微分方程 在控制系統(tǒng)中往往注重的是反應(yīng)系統(tǒng)性能的幾個(gè)重要特征量，而非輸出響應(yīng)。 所以希望直接由：數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)性能的特征量，如 ,sptM頻率特性4-1. 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念19/86圖解分析法，主要特點(diǎn)：(1)對(duì)單入-單出系統(tǒng)，用頻域分析法比用時(shí)域分析法更容易一些，如：判穩(wěn)及穩(wěn)態(tài)儲(chǔ)備(方便地)

10、，進(jìn)行參數(shù)選擇或系統(tǒng)校正。(2)對(duì)許多復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，往往需要獲得動(dòng)柔度或動(dòng)剛度。 當(dāng)用解析法無法求得系統(tǒng)的微分方程或傳函時(shí)，就無法求得動(dòng)態(tài)性能，此時(shí)，可用實(shí)驗(yàn)方法建立頻率特性。4-1. 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念20/86在輸入端加上 和 相同，但 不同的力的諧波信號(hào)， 。 記錄相應(yīng)的位移(變形)的穩(wěn)態(tài)輸出，則相應(yīng)于不同 可求出 與 。即得iFsiniFFt0/ixjxj 0jG jxe (/)m N1G j動(dòng)柔度動(dòng)剛度( )w4-1. 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念21/86 0ixSG S x S 所以，其也是一種頻譜分析，對(duì)某些頻帶中具有的噪聲干擾采用頻譜分析法，可抑制

11、噪聲對(duì)分析結(jié)果的影響。(3)系統(tǒng)的頻率特性 單位脈沖響應(yīng)的傅里葉變換當(dāng) ,1iix ttxj0iXjG jXj 0XjG jFt4-1. 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念22/86局限性表現(xiàn)在：(1)圖形所確定的簡(jiǎn)單、實(shí)用的分析方法，是以工程的近似性為代價(jià)的，但對(duì)多數(shù)工程應(yīng)用還是適應(yīng)的。(2)只適用于線性定常系統(tǒng)，主要是單變量。對(duì)時(shí)變、非線性則不能直接應(yīng)用，對(duì)多變量應(yīng)用也十分復(fù)雜。4-1. 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念n151頁 1-7題作業(yè)作業(yè)24/86頻率分析法的基礎(chǔ)是畫出線性系統(tǒng)頻率特性的圖形。4-2. 頻率特性的圖示方法之一頻率特性的圖示方法之一極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖實(shí)頻特性與虛

12、頻特性幅頻特性與相頻特性表現(xiàn)方式有多種： 相應(yīng)的圖形表示也有不同的方法，常用的極坐標(biāo)圖對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖25/86極坐標(biāo)圖是反映頻率響應(yīng)的幾何表示。G jOA OA G j:0 G jG j規(guī)定：從正實(shí)軸開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。4-2. 極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖 當(dāng)給定頻率為 時(shí)，其 在復(fù)平面上表示一個(gè)向量 ，向量 的端點(diǎn)坐標(biāo)就是 的實(shí)部和虛部。當(dāng) 時(shí)， 是 的復(fù)變函數(shù)，是一種變換。 作為一個(gè)矢量，其端點(diǎn)在復(fù)平面相對(duì)應(yīng)的軌跡 極坐標(biāo)圖。(Nyquist曲線)26/861.比例環(huán)節(jié)： 00G jKAG jKG j 2.積分環(huán)節(jié)：11G jjj 0,0 位于虛軸下半軸，由無窮遠(yuǎn) 原點(diǎn),具有恒定的相位滯后。一、典型環(huán)節(jié)

13、的一、典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖1( )A 090 G SK 1G SS27/86一、典型環(huán)節(jié)的一、典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖3.微分環(huán)節(jié)： 090A 位于虛軸正半軸，由原點(diǎn) 無窮遠(yuǎn)，具有恒定的相位超前。 G SSG jj28/864.一階慣性環(huán)節(jié) 2211arctanATT 10110204590T以 為圓心，以 為半徑的一個(gè)正實(shí)軸下的半圓。可見 ， ，低通濾波的性能。存在相位滯后， ， ，最大 。102j，12 A 90 11G STS222211111TG jjj TTT A29/865.一階微分環(huán)節(jié)(導(dǎo)前環(huán)節(jié)) 221arctanATT 101204590T 始于點(diǎn) ，平行于虛軸，

14、在第一象限的一條垂線。1, 0 j一、典型環(huán)節(jié)的一、典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖 1G STS1G jj T 30/866. 二階振蕩環(huán)節(jié) 222012nnnG SSS令n2112G jj一、典型環(huán)節(jié)的一、典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖2222nnnG jj 222222222121414j 31/86 222221142arctan1A 00111020-90-180n 始于點(diǎn) ，與虛軸交點(diǎn)處的頻率 ，幅值 ，相位1, 0 jn2190 取值不同， 的Nyqwist圖的形狀也不同。G j32/86在振蕩環(huán)節(jié)中，諧振頻率 和諧振峰值 很重要。當(dāng) 時(shí)， 在頻率為 處出現(xiàn)峰值。rrM 0dAd222

15、21014 A0.707r即：得：諧振頻率：21 2rn221r只有當(dāng) 才有意義21 200.70733/86諧振峰值： 2121rMA 21 2arctan 當(dāng)0rnrM ，在 上引起振蕩。n諧振頻率：21 2rn34/867. 延時(shí)環(huán)節(jié)cossin1jjG jeje 滯后常數(shù) 1A 單位圓，隨著 ，順時(shí)針沿單位圓轉(zhuǎn)無窮多圈。0 0ixtx tt sG Se一、典型環(huán)節(jié)的一、典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖二二.Nyquist圖的一般作圖方法圖的一般作圖方法35/86 在工程應(yīng)用中，頻率特性極坐標(biāo)圖主要用于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只要有大致的圖形就可進(jìn)行穩(wěn)定性分析，因此，往往是依據(jù)確定的幾個(gè)特征點(diǎn)(一

16、般為 ， 的點(diǎn)，與虛實(shí)軸的交點(diǎn)等)大致地描述頻率特性的圖形形狀。036/86由典型環(huán)節(jié)Nyquist圖的繪制，大致可歸納一般作圖方法如下： (1)寫出 和 表達(dá)式； (2)分別求出 和 時(shí)的 ； (3)求與實(shí)軸的交點(diǎn) ; (4)求與虛軸的交點(diǎn) ; (5)必要時(shí)畫出中間幾點(diǎn); (6)勾畫出大致曲線。G j0 A 0mIG j0eRG j二二.Nyquist圖的一般作圖方法圖的一般作圖方法 例1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) , 試?yán)L制其Nyquist圖。 1KKGSS TS 221eKTRG jT 解：頻率特性： 222211111111jTjKG jKjjTjjTjTjKTKjTT 221mKIG

17、jT 1221190arctanriiriiKAAATT 000-KT09018038/860eRG j0mIG j令與虛軸交點(diǎn)與實(shí)軸交點(diǎn)唯一解 表明系統(tǒng)的極坐標(biāo)曲線僅與虛，實(shí)軸交于原點(diǎn)。大致畫圖：低頻段 ：曲線是過點(diǎn) ，且與虛軸平行的漸近線趨于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。高頻段 ：曲線是在第三象限內(nèi)沿實(shí)軸正方向趨于坐標(biāo)原點(diǎn)。0 0,KT j例2：已知開環(huán)系統(tǒng)的傳函： 試?yán)L制其極坐標(biāo)圖。1212121221 2122222222212121111111111111111T jT jjKG jKjT jT jjT jT jT jT jjKTTK TTjTTTT 1211KKGSS TST S 1222221221

18、 222221211111emK TTRTTKTTITT 解： 222212121190arctanarctanKATTTT 000090270)(21TTK40/86代入所以與實(shí)軸交于點(diǎn)高頻段：在第二象限內(nèi)逆虛軸方向趨于坐標(biāo)原點(diǎn)。令 ，求與虛軸的交點(diǎn)。 交于坐標(biāo)原點(diǎn)令 ，求與實(shí)軸的交點(diǎn)。 0eR 0mI 0, 0j21 21TT 1 212eKTTRTT1 212, 0KTTjTT大致畫圖 低頻段：漸近線是過實(shí)軸上 點(diǎn)且平行于虛軸的直線。12, 0K TTj 例3：開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 試?yán)L制其Nyquist曲線。 21KKGSSTS 222222111111111Tjj jKG jKjjT

19、jTjj jjTjKKTjTT 2222211emKRTKTIT 2221180arctanKATT 解：000018027042/86令 ,表明曲線與虛軸交于原點(diǎn)。 00emRI （唯一解） 可見：曲線處于復(fù)平面的第二象限內(nèi)逆虛軸方向趨于原點(diǎn)。 對(duì)照eg1.，曲線形狀相識(shí)，由于引入了一個(gè)積分環(huán)節(jié)，又增加了一個(gè) 的旋轉(zhuǎn)。 90例4.已知開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： (且 )試?yán)L制其Nyquist曲線圖。 1211KK TSGSS T S12TT12122221 21222222211111111111K T jT jjG jKT jjT jjT jT jjKTTK TTjTT 1222221 2222

20、111emK TTRTKTTIT 221222121190arctanarctanK TATTT 解：00009090)(21TTK44/86令 得唯一解： 只交于原點(diǎn) 00emRI 12000emRK TTI 由圖可知：由于一階微分環(huán)節(jié)的引入，相位角 的非單調(diào)變化，使極坐標(biāo)曲線發(fā)生了彎曲。表明曲線處于復(fù)平面的第四象限內(nèi)在 時(shí)，:0 45/86綜上所述可知：系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性一般可表示為： 12120.11 .1.11 .2.KjjG jjT jT j 0 型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)極坐標(biāo)圖的形狀是由組成環(huán)節(jié)(或結(jié)構(gòu))決定的。二二.Nyquist圖的一般作圖方法圖的一般作圖方法46/86(1)系統(tǒng)極坐

21、標(biāo)曲線的起點(diǎn)(對(duì)應(yīng)于 )與積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù) 有關(guān).當(dāng) 時(shí)，(0型)， ,則其極坐標(biāo)曲線起始于實(shí)軸上的K;000G jK當(dāng) 時(shí)， 則 表明其曲線起于某坐標(biāo)軸的某方向上無窮遠(yuǎn)處10/G jKj090G jG j ，特點(diǎn)歸納特點(diǎn)歸納當(dāng) 時(shí)，在低頻段，曲線漸進(jìn)于與負(fù)虛軸平行的直線。當(dāng) 時(shí)，在低頻段， 負(fù)實(shí)部比虛部階數(shù)更高的無窮大12G j47/86(2).對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，一般有 ，此時(shí)極坐標(biāo)曲線的終點(diǎn)(對(duì)應(yīng)于 )都是復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)。nm nm且 .0.9090G jmnnm nm且 .9090G jmnnm 常數(shù)(3). 中包含有一階微分環(huán)節(jié)時(shí)，因?yàn)橄辔环菃握{(diào)下降，所以曲線將發(fā)生彎曲?？磿?31頁表4.

22、2.1 常見的Nyqwist圖，舉例說明上述總結(jié)。 G S4-3. 頻率特性的圖示方法之二頻率特性的圖示方法之二對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(伯德Bode圖)：是將幅值對(duì)頻率的關(guān)系和相位對(duì)頻率的關(guān)系分別畫在兩張圖上，用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙繪制，頻率坐標(biāo)按對(duì)數(shù)分度，幅值和相角坐標(biāo)則以線性分度。幅頻特性的坐標(biāo)圖： 分貝(dB):n(dB)=20lgN若 ,則稱為 為十倍頻程，以”dec. “(decade)表示。211012相頻特性的坐標(biāo)圖：49/86采用伯德圖的優(yōu)點(diǎn)：(1)由于頻率坐標(biāo)按對(duì)數(shù)分度，故可合理利用紙張，以有限的紙張空間表示很寬的頻率范圍。(2)由于幅值采用分貝為單位，故可簡(jiǎn)化乘除運(yùn)算 加

23、減運(yùn)算。(3)幅頻特性往往用折線近似曲線，系統(tǒng)的幅頻特性用組成該系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的幅頻特性折線疊加使得作用非常方便。4-3. 對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖坐標(biāo)圖50/861.比例環(huán)節(jié) G SK其對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性為： 20lg20lg0LAKG j 一一. 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖G jKL(w)/dB0w1101000.120lgK51/862.積分環(huán)節(jié) 1G SS 120lg20lg20lg90LA 每當(dāng)頻率增為10倍時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性就下降20dB。所以在整個(gè)頻率范圍內(nèi)是一條 的直線。20/kdB dec 一一. 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖11G jjj L(w)/dBw0.011 10 1

24、000.14020-20-20dB/dec52/86二重積分：2211G jj 20lg40lg180LA 21G SSL(w)/dB0.1w0.011101004020-20-40dB/dec-4053/863.微分環(huán)節(jié) G SS 20lg20lg90LA 一一. 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖G jjL(w)/dB0.1w0.011101004020-2020dB/dec4054/864.一階慣性環(huán)節(jié) 11G STS 2222120lg20lg20lg 11arctan()LATTT 在低頻段. 很小在高頻段.近似于積分環(huán)節(jié). 0.0TLdB 20lgLT 一一. 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的B

25、ode圖圖11G jjTL(w)/dB0.1Tw0.01T1/T10/T-20-20dB/dec高頻高頻低頻低頻55/86 其幅頻特性的伯德圖可用上述兩條直線組成的折線近似表示，如圖的漸近線。當(dāng) 時(shí)， 轉(zhuǎn)角頻率由圖可知，有低通濾波器的特性。當(dāng) 時(shí)，輸出衰減 ，濾掉輸入信號(hào)的高頻部分。低頻段，輸出能較準(zhǔn)確地反映輸入。1TT1TTL(w)/dB0.1Tw0.01T1/T10/T-20-20dB/dec高頻高頻低頻低頻56/86漸近線與精度曲線間的誤差：可作出誤差修正曲線最大誤差發(fā)生在轉(zhuǎn)角頻率 處，-3dB。 或 處所以可在 間對(duì)漸進(jìn)線進(jìn)行修正T 0edB0.110TT在低頻段：在高頻段： 2220

26、lg 10eT 2220lg20lg 1eTT10T0.1TL(w)/dB0.1Tw0.01T1/T10/T-20-20dB/dec高頻高頻低頻低頻57/86 arctan()T 001-45T-90 對(duì)稱于點(diǎn) ，且 時(shí)， 45T，-0.1T 0 1090T ，相頻特性：58/865.一階微分環(huán)節(jié) 1G STS 2220lg20lg 1arctan()LATT 1TT轉(zhuǎn)角頻率 一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性呈鏡像關(guān)系對(duì)稱于 軸。一一. 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖1G jjT59/866.二階振蕩環(huán)節(jié) 222222(01)22nnnnnnG SSSG jj (取 )n 2222211

27、42arctan1A 一一. 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖2112j60/86 222220lg20lg14LA 當(dāng) 時(shí) 低頻漸近線：0dB水平線當(dāng) 時(shí)振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率實(shí)際曲線隨 的不同而不同.n (0),0LdBn 2(1),20lg40lg40lg40lgnL Tn 高頻漸近線，始于點(diǎn) ，斜率為 的一直線,0n40/dB dec一一. 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖根據(jù)不同的 和 值，可作出誤差修正曲線，可在范圍內(nèi)修正，可得較精確的曲線。0.1 1061/86漸近線與精確的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線間的誤差 ，不僅與 有關(guān)，且與 有關(guān)， , 處 或附近峰值越高，誤差 .,e n1一一. 典型

28、環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，112222,20lg14e 2222,40lg20lg14e 62/86 22arctan1 0.0.0.1.90.180n 相頻特性：一一. 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖對(duì)稱于點(diǎn)（1， ）9063/86如前述：諧波振蕩 (只有當(dāng) 才存在)21 2rn00.707當(dāng) 時(shí)，諧波峰值當(dāng) 或略小于此值時(shí)，其幅頻與相頻特性曲線在低頻段近似直線，對(duì)測(cè)振儀器的設(shè)計(jì)很有好處，設(shè)計(jì)時(shí)選此 ?？墒箖x器在線性段工作。,rnrn或離越遠(yuǎn),.0.rrMM 0.707r2121rM一一. 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖64/867.延時(shí)環(huán)節(jié) SG Se 20lg20l

29、g10()LAdB 相頻特性隨 線性 在線性坐標(biāo)中， 是一條直線；但對(duì)數(shù)相頻特性是一曲線。 一一. 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖jG jeL(w)/dB0.11100.1w110 二二.一般系統(tǒng)一般系統(tǒng)Bode圖的作圖方法圖的作圖方法65/8622211222111211121qieeeilnenmnnnmnkjjjG jTjjTTjT j 則： 2222211222221120lg20lg 120lg1220 lg20lg 120lg12quillillmnnnmnLkTT 系統(tǒng)幅頻特性的Bode圖可由各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性Bode圖疊加得到，系統(tǒng)的相頻特性Bode圖亦可由各典型環(huán)節(jié)的相頻

30、特性Bode圖疊加得到。對(duì)于一般系統(tǒng)：66/86步驟：(1)把系統(tǒng)傳函化為標(biāo)準(zhǔn)式(即：慣性，一階微分，振蕩，二階微分環(huán)節(jié)中的常數(shù)項(xiàng)化為1);(2)確定頻率特性 ;(3)找出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率 以使確定漸近線;(4)做出各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻漸近線；G jT(5)根據(jù)誤差修正漸近線 精確曲線;(6)對(duì)各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性疊加，疊加后的曲線垂直移動(dòng)20lgk;(7)畫出每個(gè)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻曲線，把所有的相頻特性在相同的頻率下相加 系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線。67/8668/86例：設(shè)開環(huán)系統(tǒng)傳函： 210322sG Ss sss 化為標(biāo)準(zhǔn)形式27.51311222jG jjjjj 頻率特性：27.513( )1

31、1222SG SSSSS310469/8617.5Gj21Gjj513T（一階微分） 2223220lg7.520lg 120lg20lg 120lg13222L3245112211213GjjjGjjjGj27.51311222jG jjjjj五個(gè)典型環(huán)節(jié)32()n振蕩412T（慣性）轉(zhuǎn)角頻率 注：lg20.15, lg20.3, lg30.48, lg7.50.87520lg7.5 17.571/86 若需要獲得精確的特性曲線，可按各典型環(huán)節(jié)的修正值，對(duì)漸進(jìn)線加以修正，一般來講，可在每一轉(zhuǎn)折頻率處附近低于和高于 的10倍頻率處加以修正 精確曲線。 真正畫Bode圖時(shí)，并不需要畫出各環(huán)節(jié)伯德

32、圖，可根據(jù)靜態(tài)的放大倍數(shù)和各環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)直接畫出整個(gè)系統(tǒng)Bode圖。T72/86直接繪制系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的步驟：1、 標(biāo)準(zhǔn)形式，并寫出其頻率特性；2、確定各環(huán)節(jié)的 ，并由小 大標(biāo)在橫坐標(biāo)軸上；3、計(jì)算20lgk，橫坐標(biāo)上找 ，縱坐標(biāo)為20lgk的點(diǎn)；4、過該點(diǎn)作斜率為 的斜線，后每遇到一個(gè) 就改變一次斜率。原則是：如遇慣性環(huán)節(jié)斜率增加 ，遇一階微分斜率增加 ，遇振蕩斜率增加 ，二階微分斜率增加 。 T G ST120/dB dec20/vdB dec20/dB dec40/dBdec40/dB dec73/86作作 業(yè)業(yè)作業(yè)：繪制系統(tǒng) 的開環(huán)Bode圖。 231250102sG Ssss例題

33、：繪制系統(tǒng) 的開環(huán)Bode圖。 24 0.250.5520.052sG Sss五種典型環(huán)節(jié)的時(shí)域、頻域曲線見書144頁表4.2.2 4.4 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng) 這里引入最小相位的概念，主要是想說明一下幅頻特性和相頻特性間的關(guān)系。 在S右半面上既無極點(diǎn)，又無零點(diǎn)的傳遞函數(shù)，稱為最小相位傳遞函數(shù)，否則為非最小相位傳函。 具有最小傳遞函數(shù)的系統(tǒng)，稱為最小相位系統(tǒng)。 74/88 環(huán)節(jié) 幅頻 相頻22111202090901020090110400180211020090.102009011020090niimiijjTTjTjjnnjTjmm /dB dec 75

34、/88 對(duì)于相同階次的基本環(huán)節(jié)，當(dāng)頻率 時(shí)，最小相位的基本環(huán)節(jié)造成的相移是最小的，對(duì)于最小相位系統(tǒng)，知道了系統(tǒng)幅頻特性，其幅頻特性就唯一確定。:0 例：設(shè)有下列兩個(gè)系統(tǒng)，其中120TT1112221111T jT jGjGjT jT j(1為最小相位系統(tǒng)) (2為非最小相位系統(tǒng))2211222211TGjGjT兩個(gè)系統(tǒng)幅頻特性相同76/88而其相頻特性分別為：112212arctanarctanarctanarctanGjTTGjTT 其相頻特性Bode圖：77/88 為了確定是不是最小相位系統(tǒng)，需檢查對(duì)數(shù)幅頻特性曲線中高頻漸近線的斜率，也需要檢查 時(shí)的相角。若 時(shí)， 幅頻特性漸近線的則系統(tǒng)就

35、是最小相位系統(tǒng)。即：最小相位系統(tǒng)，幅頻特性和相頻特性之間具有確定的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。而對(duì)于非最小相位系統(tǒng)， 。 20/knm dB dec 90nm 90mn 78/88故起動(dòng)性能差，響應(yīng)慢，所以在要求相應(yīng) 的系統(tǒng)中，應(yīng)盡量避免采用非最小相位系統(tǒng)。22121T STS11 TS非最小相位系統(tǒng)，多是有 延時(shí)環(huán)節(jié) 不穩(wěn)定的導(dǎo)前環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié) 不穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)1 TS2221T STS79/88 SG Se例： 210322SG SS SSS 時(shí)， 204 160/904 1270kdB dec 對(duì)照檢查，可知系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)80/8814mn4.5 頻率特性的性能指標(biāo)頻率特性的性能指標(biāo)

36、 如圖示，頻域性能指標(biāo)是用系統(tǒng)的頻率特性曲線在數(shù)值和形狀上某些特征點(diǎn)來評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能的。1.零頻幅值A(chǔ)(0)2.復(fù)現(xiàn)頻率 ，與復(fù)現(xiàn)帶寬3.諧振頻率 及相對(duì)諧振峰值4.截止頻率 和帶寬 M0 MrMrb0 b81/881. 零頻幅值A(chǔ)(0)它表示 時(shí)，系統(tǒng)輸出幅值/輸入幅值。若A(0)=1，則輸出幅值能完全準(zhǔn)確地反映輸入幅值。A(0)越接近于1，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 越小A(0)與1相差的大小 反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度 0sse82/882.復(fù)現(xiàn)頻率 與復(fù)現(xiàn)帶寬 若事先規(guī)定一個(gè) 允許誤差， ：幅頻特性與A(0)之差第一次達(dá)到 時(shí)的頻率。當(dāng) 時(shí)，輸出不能準(zhǔn)確“復(fù)現(xiàn)”輸入， ：復(fù)現(xiàn)帶寬根據(jù) 越大，則表明系統(tǒng)能以規(guī)定精度復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的頻率越寬；若 給定，